基于IDARC的RC剪力墻Park恢復(fù)力模型參數(shù)修正

劉成清　倪向勇　施衛(wèi)星

摘要：使用IDARC非線性分析程序?qū)C剪力墻構(gòu)件進(jìn)行擬靜力反復(fù)加載非線性分析，研究Park恢復(fù)力模型4個(gè)參數(shù)對(duì)剪力墻構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、卸載剛度、耗能和等效粘滯阻尼的影響規(guī)律及影響程度。將修正后的參數(shù)運(yùn)用于剪力墻低周往復(fù)荷載試驗(yàn)的數(shù)值模擬，得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)提出了針對(duì)RC剪力墻構(gòu)件的Park恢復(fù)力模型參數(shù)建議取值范圍。研究結(jié)果表明：剛度退化參數(shù)α對(duì)剪力墻構(gòu)件的卸載剛度、耗能及等效粘滯阻尼有較大影響；基于延性的強(qiáng)度退化參數(shù)β1對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度影響較大，對(duì)耗能及等效粘滯阻尼有中度影響；基于能量的強(qiáng)度退化參數(shù)β2對(duì)構(gòu)件的各項(xiàng)抗震指標(biāo)均有輕微影響；滑移退化參數(shù)γ對(duì)構(gòu)件的耗能及等效粘滯阻尼有較大影響。

關(guān)鍵詞：IDARC；參數(shù)修正；非線性分析；Park恢復(fù)力模型；RC剪力墻；低周往復(fù)荷載

中圖分類號(hào)：TU398.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引 言

剪力墻是高層結(jié)構(gòu)中的重要抗側(cè)力構(gòu)件，其剛度大，可承擔(dān)豎向荷載及地震、風(fēng)等引起的橫向荷載?；谛阅艿目拐鹪O(shè)計(jì)方法要求計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線性響應(yīng)，這對(duì)結(jié)構(gòu)彈塑性分析方法提出了更高的要求。進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)彈塑性分析的前提是解決構(gòu)件層次的恢復(fù)力模型[1]?；謴?fù)力模型是結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析的基礎(chǔ)，是根據(jù)大量恢復(fù)力與變形的關(guān)系曲線，經(jīng)合理地抽象和簡(jiǎn)化而得到的實(shí)用數(shù)學(xué)模型。對(duì)于RC剪力墻，各國進(jìn)行了很多研究，提出了若干恢復(fù)力模型，其中Park等[2]提出的三線性恢復(fù)力模型較好地考慮了捏縮效應(yīng)以及剛度和強(qiáng)度退化的影響，是目前公認(rèn)的考慮因素較為全面的模型。Park恢復(fù)力模型可自定義剛度退化參數(shù)α、強(qiáng)度退化參數(shù)β1，β2、滑移或捏縮效應(yīng)退化參數(shù)γ來較為真實(shí)地模擬不同構(gòu)件的滯回規(guī)則。關(guān)于Park恢復(fù)力模型的4個(gè)參數(shù)，文獻(xiàn)[3]僅量化了各參數(shù)對(duì)構(gòu)件滯回性能的影響程度。盡管Park恢復(fù)力模型已應(yīng)用于各國較多的非線性分析程序，但基本都是簡(jiǎn)單直接應(yīng)用，幾乎沒有深入研究Park恢復(fù)力模型4個(gè)參數(shù)對(duì)RC剪力墻構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、卸載剛度、耗能和等效粘滯阻尼的影響規(guī)律及影響程度。為此，開展這方面的研究，對(duì)于RC剪力墻在低周往復(fù)荷載作用下的非線性分析與結(jié)構(gòu)抗震分析具有一定的理論參考價(jià)值和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義。

剪力墻構(gòu)件的力學(xué)分析模型主要有微觀模型和宏觀模型。微觀模型考慮了剪力墻鋼筋分布特點(diǎn)，將鋼筋分散于整個(gè)有限元單元中，將單元作為連續(xù)均勻的材料[4]。由于鋼筋混凝土在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，且微觀模型往往具有龐大的自由度[5-6]，分析時(shí)需繁重的數(shù)值計(jì)算，且計(jì)算難以收斂[7-8]，導(dǎo)致微觀模型在實(shí)際結(jié)構(gòu)的非線性分析中難以大規(guī)模使用。宏觀模型建立在試驗(yàn)研究和理論簡(jiǎn)化基礎(chǔ)上，其模型簡(jiǎn)單，力學(xué)概念直觀，在宏觀上反映剪力墻構(gòu)件的非線性特性，便于常規(guī)設(shè)計(jì)，在工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用[9]。IDARC是基于宏觀模型對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行非線性分析。本文鑒于IDARC良好的非線性分析能力，對(duì)Park恢復(fù)力模型的4個(gè)參數(shù)進(jìn)行修正。

1IDARC中Park恢復(fù)力模型

IDARC是由美國紐約州立大學(xué)Buffalo分校開發(fā)的較為成熟的二維平面桿系非線性分析程序。Park三折線恢復(fù)力模型最早由Park等提出并用于IDARC程序中。Park模型考慮了結(jié)構(gòu)剛度退化、強(qiáng)度退化、非對(duì)稱響應(yīng)、滑移退化和捏縮效應(yīng)，能較好地模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的滯回性能，可用于剪力墻構(gòu)件的剪切破壞和彎曲破壞分析。各個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)滯回曲線的影響如圖1所示，其中，M為彎矩，Φ為曲率，My為屈服彎矩，Φy為屈服曲率，Φmax為最大曲率，Mmax為一個(gè)循環(huán)中最大的彎矩，Mnew為隨后一個(gè)循環(huán)內(nèi)的最大彎矩，MCR為開裂彎矩。

剛度退化參數(shù)α控制著構(gòu)件恢復(fù)力模型卸載段的剛度退化[圖1（a）]，所有的卸載線均反向交于一點(diǎn)，該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為αMy。強(qiáng)度退化參數(shù)β1，β2用于描述構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下強(qiáng)度不斷下降的現(xiàn)象[圖1（b）]，其中Mnew由下式計(jì)算得到

式中：AT為M-Φ滯回曲線的面積。

由于考慮了滑移和捏縮效應(yīng)[圖1（c）]，加載線由零荷載處指向γMy，并在此階段保持著較小的剛度直到彎曲曲率達(dá)到開裂曲率。當(dāng)加載線通過開裂曲率點(diǎn)時(shí)，在沒有強(qiáng)度退化的情況下會(huì)直達(dá)先前的最大彎矩處。

2恢復(fù)力模型參數(shù)修正

2.1參數(shù)修正方法

為闡明恢復(fù)力模型各參數(shù)的修正方法，本文擬以試驗(yàn)的剪力墻構(gòu)件為模型，利用IDARC程序?qū)ζ溥M(jìn)行擬靜力低周往復(fù)加載非線性分析，通過改變參數(shù)，得到剪力墻構(gòu)件在不同參數(shù)值下的骨架曲線、剛度曲線、卸載剛度曲線、耗能曲線與等效粘滯阻尼曲線，觀察各參數(shù)對(duì)其影響。以剛度退化參數(shù)α為例，其退化程度可分為4個(gè)等級(jí)，即無退化、輕微退化、中等退化、嚴(yán)重退化，分別對(duì)應(yīng)200，15，10，4四個(gè)值。在進(jìn)行參數(shù)修正時(shí)，保持其他參數(shù)不變且對(duì)構(gòu)件無退化影響，得到參數(shù)α分別為上述4個(gè)值時(shí)對(duì)剪力墻構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、耗能和等效粘滯阻尼的影響，然后再以上述步驟分別分析其他參數(shù)對(duì)構(gòu)件滯回性能的影響。表1為參數(shù)修正過程中各個(gè)模型參數(shù)的設(shè)定值。

2.2IDARC模型建立

2.2.1模型參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)，選擇其中編號(hào)為SPW2的試件，使用IDARC軟件對(duì)其進(jìn)行擬靜力往復(fù)加載非線性分析。試件截面長(zhǎng)度為500 mm，厚度為100 mm，高度為1 000 mm，軸壓比為0.2。采用C30等級(jí)混凝土，所用鋼筋均為HPB235級(jí)鋼筋，豎向分布筋及邊緣錨固筋均采用8鋼筋，橫向分布筋采用6鋼筋，截面的豎向分布筋配筋率為1.24%，橫向配筋率均為0.57%。試件的截面尺寸及配筋如圖2所示。

在IDARC中通過輸入剪力墻構(gòu)件的截面尺寸、高度、橫向分布筋配筋率與豎向分布筋配筋率及軸壓比，定義邊緣約束構(gòu)件的尺寸、配筋等信息，程序會(huì)自動(dòng)生成構(gòu)件的模型。由于此程序沒有前處理器和后處理器，輸入模型和提取分析結(jié)果需使用程序自帶的編程語言。

2.2.2材料本構(gòu)關(guān)系輸入

（1）混凝土本構(gòu)關(guān)系

關(guān)于混凝土的本構(gòu)關(guān)系，IDARC采用Kent-Scott-Park約束本構(gòu)模型[11]，Kent-Scott-Park本構(gòu)模型由上升段和下降段組成，圖3為無約束混凝土本構(gòu)模型，其中，σ為應(yīng)力，ε為應(yīng)變，ε0為混凝土受壓峰值應(yīng)變，Zm為應(yīng)變軟化段斜率，Ec為混凝土彈性模量，εu為鋼筋極限應(yīng)變，f′c為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度。

本構(gòu)模型上升段與下降段的方程式為

σc=Kf′c[2εc0.002K-（εc0.002K）2]εc≤0.002K

Kf′c[1-Zm（εc-0.002K）] εc>0.002K

（4）

K=1+ρsfyhf′c

Zm=0.5[（3+0.29f′c）/（145f′c-1 000）+ 0.75ρsh/sh-0.002K]-1

（5）

式中：σc為混凝土應(yīng)變?chǔ)與時(shí)的應(yīng)力；fyh為箍筋屈服強(qiáng)度；K為考慮箍筋約束而引起的混凝土強(qiáng)度增加系數(shù)；ρs為體積配箍率；h為從箍筋外邊緣算起的核心混凝土寬度；sh為箍筋間距。

在進(jìn)行IDARC仿真時(shí)，需要輸入混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度f′c，f′c=0.79fcu，k（fcu，k為混凝土的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值），根據(jù)文獻(xiàn)[10]實(shí)測(cè)值，換算取f′c=25.60 MPa，混凝土彈性模量Ec=300 GPa，混凝土受壓峰值應(yīng)變?chǔ)?=0.2%，受拉開裂強(qiáng)度ft取2.56 MPa，Zm等值缺省設(shè)置，由程序自動(dòng)計(jì)算得出。

（2）鋼筋本構(gòu)關(guān)系輸入

墻體試件所用鋼筋的本構(gòu)模型采用文獻(xiàn)[12]中所介紹的，其分段方程如下

σ=Esεs εs≤εy

σ=fy εy<εs≤εuy

σ=fy+k（εs-εuy） εuy<εs≤εu

σ=0 εs>εu

（6）

式中：Es為鋼筋彈性模量；εs為鋼筋受拉應(yīng)變；εy為鋼筋屈服應(yīng)變；εuy為鋼筋硬化起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；fy為鋼筋屈服強(qiáng)度代表值；k為鋼筋硬化段斜率。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中對(duì)鋼筋進(jìn)行的拉伸試驗(yàn)，鋼筋的屈服強(qiáng)度代表值fy取為362 MPa，極限強(qiáng)度代表值fu取為500 MPa，彈性模量Es取為210 GPa，鋼筋硬化段斜率按公式k=Es60計(jì)算取值，鋼筋硬化起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?nèi)?.03[3]。鋼筋本構(gòu)關(guān)系如圖4所示。

2.2.3荷載工況

墻體的軸壓比為0.2，經(jīng)計(jì)算輸入的靜載為199.03 kN，在IDARC中，該靜載均勻施加在墻頂部截面。關(guān)于構(gòu)件水平方向的荷載，采用全位移加載模式，低周往復(fù)水平荷載加載制度如圖5所示。

3計(jì)算結(jié)果分析

3.1數(shù)值模擬結(jié)果及分析

將本文第2節(jié)的模型數(shù)據(jù)輸入IDARC中，得到如圖6（a）所示的滯回曲線，經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到如圖6（b）所示的骨架曲線。

與原試驗(yàn)的滯回曲線對(duì)比可知，仿真的滯回曲線輪廓與原試驗(yàn)相吻合，剛度、卸載剛度趨勢(shì)、延性與試驗(yàn)結(jié)果接近，且較好模擬了剪力墻構(gòu)件的捏縮效應(yīng)。模擬結(jié)果與原試驗(yàn)的骨架曲線相比，初始斜率、屈服荷載、極限荷載等均相當(dāng)。綜上所述，IDARC可較好地模擬剪力墻在低周往復(fù)荷載作用下的非線性行為。

3.2參數(shù)變化對(duì)試件抗震性能的影響

反映構(gòu)件抗震性能的參數(shù)有強(qiáng)度、剛度、卸載剛度、耗能及等效粘滯阻尼。構(gòu)件的骨架曲線反映其強(qiáng)度的大小。剛度反映構(gòu)件的變形能力，在反復(fù)加載過程中，隨著混凝土開裂以及鋼筋屈服，構(gòu)件剛度會(huì)逐漸下降，利用由式（7）計(jì)算得到的割線剛度來反映構(gòu)件剛度的退化，即

Ki=|+Fi|+|-Fi||+Xi|+|-Xi|

（7）

式中：Ki為第i個(gè)循環(huán)墻體模型橫向割線剛度；

Fi為第i次峰點(diǎn)荷載值；

Xi為第i次峰點(diǎn)位移值。

圖7為等效粘滯阻尼系數(shù)ξ計(jì)算示意。卸載剛度即為滯回曲線卸載段構(gòu)件的剛度。在每個(gè)循環(huán)中，加載時(shí)構(gòu)件吸收能量，在卸載時(shí)構(gòu)件釋放能量，吸收的能量與釋放的能量之差即為1個(gè)循環(huán)中構(gòu)件的耗能[13-15]，等于滯回曲線在1次循環(huán)中所圍面積大小，利用MATLAB軟件精確計(jì)算出其面積，累積耗能為各個(gè)滯回曲線面積的累加。依據(jù)《建筑抗震試驗(yàn)方法規(guī)程》相關(guān)規(guī)定，可用等效粘滯阻尼系數(shù)ξ來評(píng)價(jià)構(gòu)件抗震性能，等效阻尼反映構(gòu)件的耗能能力，其越大說明構(gòu)件的耗能能力越強(qiáng)，ξ可由式（8）計(jì)算得到，即

ξ=SABCDA2π（S△ODF+S△OBE）

（8）

式中：SABCDA為曲線滯回環(huán)ABCDA面積；S△ODF為△ODF面積；S△OBE為△OBE面積。

3.2.1剛度退化參數(shù)α對(duì)試件抗震性能的影響

由表1可知，分別對(duì)參數(shù)α，β1，β2，γ進(jìn)行修正，共有13個(gè)仿真模型，僅改變參數(shù)α的數(shù)值，共有4個(gè)模型。根據(jù)IDARC計(jì)算得到的力-位移數(shù)據(jù)，分別繪出4個(gè)仿真模型的剛度退化曲線、卸載剛度退化曲線、耗能變化曲線、等效粘滯阻尼變化曲線，如圖8所示。

由圖8（a）可以看出，參數(shù)α對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度無影響。由圖8（b）可以看出，隨著剛度退化參數(shù)α的減小，即退化越嚴(yán)重，構(gòu)件所吸收的能量越小，說明參數(shù)α對(duì)構(gòu)件的耗能影響較大。由圖8（c）可以看出：ξ在彈性階段較小，在塑性階段較大，這反映出構(gòu)件在塑性階段消耗能量較強(qiáng)，隨著剛度退化參數(shù)α的減小，構(gòu)件的耗能能力降低。由圖8（d）可以看出，參數(shù)α對(duì)構(gòu)件的剛度無影響。由圖8（e）可以看出，參數(shù)α對(duì)構(gòu)件卸載剛度的退化影響較為嚴(yán)重，隨著剛度退化參數(shù)α的減小，構(gòu)件的卸載剛度退化速度較快，退化程度較高。綜上所述，剛度退化參數(shù)α對(duì)剪力墻構(gòu)件的累積耗能、等效粘滯阻尼、卸載剛度有較大影響，對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度無影響。

3.2.2基于延性的強(qiáng)度退化參數(shù)β1對(duì)試件抗震性能的影響

對(duì)參數(shù)β1的修正按照上述對(duì)參數(shù)α修正的步驟進(jìn)行，參數(shù)β1對(duì)構(gòu)件的剛度退化、卸載剛度退化均無影響，對(duì)構(gòu)件的累積耗能有輕微影響。圖9（a）為參數(shù)β1對(duì)剪力墻構(gòu)件骨架曲線的影響，隨著參數(shù)β1的增大，構(gòu)件的強(qiáng)度降低，且影響較為明顯。圖9（b）為參數(shù)β1對(duì)剪力墻構(gòu)件等效粘滯阻尼的影響，隨著參數(shù)β1的增大，構(gòu)件的等效粘滯阻尼降低，即構(gòu)件的耗能能力降低。綜上所述，參數(shù)β1對(duì)剪力墻構(gòu)件的強(qiáng)度、等效粘滯阻尼影響較大。

3.2.3基于能量的強(qiáng)度退化參數(shù)β2與滑移退化參數(shù)γ對(duì)試件抗震性能的影響

經(jīng)過觀察，基于能量的強(qiáng)度退化參數(shù)β2對(duì)剪力墻構(gòu)件的各項(xiàng)抗震性能均有輕微影響，在此不再贅述。滑移退化參數(shù)γ能較好地反映構(gòu)件捏縮效應(yīng)，圖10為滑移退化參數(shù)γ對(duì)構(gòu)件抗震性能影響。由圖10（a）可以看出，滑移退化參數(shù)γ對(duì)構(gòu)件的累積

耗能影響較為明顯，γ越小，構(gòu)件的累積耗能越小。由圖10（b）可以看出，γ越小，構(gòu)件的等效粘滯阻尼就越小，構(gòu)件的耗能能力越小，當(dāng)γ減小到一定程度時(shí)，等效粘滯阻尼系數(shù)ξ在塑性階段降低嚴(yán)重，表明構(gòu)件在塑性階段耗能能力降低。

3.3其他算例驗(yàn)證

改變剪力墻模型的尺寸、配筋率、軸壓比等條件，通過IDARC進(jìn)行非線性分析，分別對(duì)α，β1，β2，γ四個(gè)參數(shù)進(jìn)行修正，得到的結(jié)果與第3.2節(jié)中的結(jié)果均一致，即剛度退化參數(shù)α對(duì)構(gòu)件的卸載剛度、耗能、等效粘滯阻尼有較大影響，基于延性的強(qiáng)度退化參數(shù)β1對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度、耗能及等效粘滯阻尼有中度影響，基于能量的強(qiáng)度退化參數(shù)β2對(duì)構(gòu)件的各項(xiàng)抗震指標(biāo)影響較小，滑移退化參數(shù)γ對(duì)構(gòu)件的耗能及等效粘滯阻尼有較大影響。其他算例結(jié)果說明參數(shù)修正的結(jié)果具有普遍適用性。根據(jù)上述分析，本文總結(jié)了各個(gè)參數(shù)對(duì)墻體抗震性能的影響及影響程度，如表2所示。

4參數(shù)修正結(jié)果的驗(yàn)證及各參數(shù)取值建議

根據(jù)前文參數(shù)修正結(jié)果，利用IDARC程序?qū)ξ墨I(xiàn)[12]中Z形截面短肢剪力墻進(jìn)行擬靜力反復(fù)加載非線性分析。依據(jù)文獻(xiàn)中墻體試件的開裂荷載、開裂位移、屈服荷載、屈服位移、極限荷載、極限位移等數(shù)據(jù)，計(jì)算得到墻體試件的開裂彎矩、開裂曲率、屈服彎矩、屈服曲率、極限曲率等數(shù)據(jù)，然后通過輸入試件特性的方法進(jìn)行分析，按表1所示參數(shù)值進(jìn)行逐步仿真，各參數(shù)均具有表2所示的性質(zhì)。同時(shí)按相同的步驟對(duì)文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[12]中剪力墻模型進(jìn)行分析，各參數(shù)均具有相同的特征，這說明本文參數(shù)修正的可靠性。

通過觀察文獻(xiàn)中鋼筋混凝土剪力墻的滯回曲線，發(fā)現(xiàn)其卸載剛度下降，捏縮效應(yīng)和滑移現(xiàn)象較為明顯。當(dāng)文獻(xiàn)[16]中Z形短肢剪力墻試件SWZ-2參數(shù)設(shè)定為α=0.90，β1=0.60，β2=0.01，γ=0.4，使用IDARC分析得到的滯回曲線如圖11所示，與原試驗(yàn)的滯回曲線相比，仿真模擬滯回曲線輪廓與原試驗(yàn)吻合度較高，強(qiáng)度、卸載剛度趨勢(shì)、延性與試驗(yàn)結(jié)果接近，且較好模擬了剪力墻構(gòu)件的捏縮效應(yīng)。文獻(xiàn)[10]中一字形短肢剪力墻試件SPW1參數(shù)設(shè)定為α=1，β1=0.50，β2=0.15，γ=0.35，其滯回曲線如圖12所示，其與原試驗(yàn)得到的滯回曲線吻合度較高。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，RC剪力墻Park恢復(fù)力模型各

5結(jié)語

（1）本文深入研究了Park恢復(fù)力模型4個(gè)參數(shù)對(duì)RC剪力墻構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、卸載剛度、耗能和等效粘滯阻尼的影響規(guī)律及影響程度，其中剛度退化參數(shù)α對(duì)剪力墻構(gòu)件的卸載剛度、耗能及等效粘滯阻尼有較大影響；基于延性的強(qiáng)度退化參數(shù)β1對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度有較大影響，對(duì)耗能及等效粘滯阻尼有中度影響；基于能量的強(qiáng)度退化參數(shù)β2對(duì)構(gòu)件的各項(xiàng)抗震指標(biāo)均有輕微影響；滑移退化參數(shù)γ對(duì)構(gòu)件的耗能及等效粘滯阻尼有較大影響。

（2）本文結(jié)合具體實(shí)例對(duì)參數(shù)修正的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，并給出針對(duì)RC剪力墻4個(gè)退化參數(shù)的取值范圍，得到RC剪力墻Park恢復(fù)力模型各參數(shù)建議取值為：α<4，0.3≤β1≤0.55，0.01≤β2≤0.30，0.25≤γ≤0.50。

參考文獻(xiàn)：

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