淺談PMSM無速度傳感器速度估算

張 虎，孫安博，樊生文

（北方工業(yè)大學 電力電子與電氣傳動北京市工程中心，北京 100144）

0 引言

永磁同步電機（PMSM）是隨著現(xiàn)代電力電子技術的迅速發(fā)展而逐漸興起的一種新型電機。PMSM具有具有優(yōu)越的調速性能，主要體現(xiàn)在控制性能好、調速范圍寬、運行平穩(wěn)、效率高等方面[1]。

永磁同步電機的定子是由對稱繞組構成，轉子則是2至8對永磁體按照N極和S極交替排列在轉子周圍構成的。永磁同步電機的定子和轉子與傳統(tǒng)直流電機類似，只是定子變?yōu)榱宿D子，轉子變?yōu)榱硕ㄗ樱啾扔谥绷麟姍C，最明顯的區(qū)別在于永磁同步電機沒有換向器和電刷，取而代之的是位置傳感器。這樣，永磁同步電機的結構得以簡化的同時又降低了電機制造和維護的成本，但是對電機控制器的要求提高了[2]。

在對永磁同步電機的控制過程中，需要實時監(jiān)測電機的轉速，而待測的轉速可通過與電機同軸的速度傳感器監(jiān)測并計算出來。但是，有速度傳感器的PMSM控制系統(tǒng)也有諸多弊端，增加了生產的成本；對傳感器的安裝位置要求極高，安裝不當則會影響監(jiān)測精度；增加了電機的轉動慣量，對電機的損耗性增加，也增加了維護的成本等等。基于以上種種問題，迫使人們開始重視PMSM無速度傳感器控制的研究，成為近年來的熱點[3～5]。

無速度傳感器的控制技術是指在不安裝速度傳感器的前提下，結合永磁同步電機的數(shù)學模型，人工整定出一套算法，估算轉子的轉速。無速度傳感器的控制技術優(yōu)勢十分明顯，降低了系統(tǒng)的制造和維護成本也避免了由傳感器引起的轉動慣量增大等弊端，以后必將廣泛應用與生產生活中[6]。

早在1955年，以美國D.Harrison為首的科研團隊就已經提出了用晶體管換相電路代替機械電刷的理論，并為此申請了專利，為以后PMSM的發(fā)展奠定了基礎。而PMSM無速度傳感器的研究始于20世紀70年代，多年來國內外學者的研究取得了顯著的成果。美國的R.D.Lorenz教授于1993年提出了高頻注入的方法，發(fā)表了多篇學術論文，并獲得了多項專利。韓國的Seung-Ki Sul教授在無速度傳感器的控制技術方面也頗有建樹。此外，德國的Joachim Holtz教授和澳大利亞的M.F.Rachman教授等等都在從事著相關的研究，為PMSM無速度傳感器控制技術的發(fā)展做出突出貢獻[7]。

1 PMSM無速度傳感器速度估算的幾種方法

隨著無速度傳感器控制技術的逐步成熟，涌現(xiàn)出越來越多優(yōu)秀的速度估算方法，本文將其簡單分為線性系統(tǒng)算法和非線性系統(tǒng)算法兩大類，方便對比研究。下面就這幾種常用算法做簡單的介紹。

1.1 線性系統(tǒng)算法

1.1.1 基于電壓方程的直接計算法

當永磁同步電機的轉子在旋轉的過程中，永磁勵磁磁場會產生反電動勢，建立永磁同步電機的數(shù)學模型后，在反電動勢的公式中包含轉子位置角的信息，可依此估算出轉子位置角，進而可求出轉子轉速。

圖1 無速度傳感器速度估算方法分類示意圖

永磁同步電機數(shù)學模型：

而反電動勢：

據(jù)此可得：

進而可得：

此算法的優(yōu)點是所有變量都可直接測量得到，計算簡單，且動態(tài)性能好，但是很依賴電機參數(shù)，屬于開環(huán)計算，不能根據(jù)擾動的影響自行調整，所以抗干擾性較差。而在實際情況中，環(huán)境會對電機參數(shù)產生一些影響，這會使轉速的估算產生偏差。應用此方法時，一般會結合電機參數(shù)在線辨識，會使準確性大大上升。此外，由于式中包含微分項，也會對計算準確性造成影響[8～10]。

1.1.2 基于定子磁鏈關系的估算方法

永磁同步電機轉子旋轉速度與磁鏈旋轉速度同步，所以可以通過磁鏈旋轉角度信息推算出轉子旋轉速度。

永磁同步電機旋轉坐標系下電壓方程為（忽略反電動勢）：

進而可得到定子磁鏈方程：

定子磁鏈旋轉角度為：

這種方法的弊端有二：1）由于積分的作用會產生零漂、相移等現(xiàn)象，對轉速估算準確性造成一定影響。2）魯棒性較差，當環(huán)境變化時，磁路飽和會造成電機參數(shù)變化，也使轉速估算的誤差變大。種種限制，導致基于定子磁鏈關系的估算方法只能應用于對電機性能要求不高的場合[11]。

1.1.3 假定旋轉坐標法

假定旋轉坐標系類似于傳統(tǒng)旋轉dq坐標系，選擇了以xy作為參考坐標系，y軸超前于x軸90電角度，所不同的是dq坐標系中d軸是由永磁勵磁磁鏈方向確定的，而x軸是由估算的勵磁磁鏈方向確定的（即估算的轉子位置）。

其中，將θΔ定義為x軸與q軸的夾角，這樣假定旋轉坐標系可以通過控制Ux、Uy來控制旋轉電流矢量is。

圖2 假定旋轉坐標系

假定旋轉坐標法的最終目的是使假設轉子位置與實際轉子轉子位置一致，以達到準確的轉速估算。具體的實施方法為對θΔ或者可以反映θΔ信息的物理量進行PI運算，進而得到轉速的修正值[12]。

假定旋轉坐標法能夠準確的估算出轉子轉速，算法相對簡單易于實現(xiàn)，但仍然不能擺脫對電機參數(shù)變化的影響。而當θΔ處于某些角度時，電角度的誤差不會收斂至零，會使轉速的估算值一直處于震蕩狀態(tài)，對系統(tǒng)造成極大影響。

1.1.4 模型參考自適應法

模型參考自適應法是目前一種比較常用的轉速估算技術，由C.Schauder于1989年首次應用到電機轉速辨識當中。模型參考自適應系統(tǒng)的特點是采用參考模型規(guī)定系統(tǒng)所要求的性能，其結構如圖3所示[13]。

圖3 模型參考自適應簡圖

外部輸入同時激勵參考和可調模型，兩模型的輸出具有相同的物理意義。參考模型輸出量規(guī)定了一個給定的性能指標，這個性能指標與測得的可調模型輸出比較后，利用其差值構造適當?shù)淖赃m應律，由自適應律來修改可調模型的參數(shù)，使可調模型的輸出可以快速且穩(wěn)定的跟蹤參考模型的輸出，即使差值逐步趨近于零[14,15]。

根據(jù)參考模型與可調模型選取的不同，可以構造不同的自適應系統(tǒng)。

其中一種方案是，采用以定子磁鏈矢量為參考模型的自適應系統(tǒng)，基于電壓和電流方程計算出定子磁鏈，并以此為可調參數(shù)，之后通過自適應律可估算出轉子轉速。

而最常用的方法是基于定子電流模型的自適應系統(tǒng)，依據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論可得到此轉速估算系統(tǒng)的自適應律[17～19]，從而可得到電機的轉速。

模型參考自適應系統(tǒng)是一種閉環(huán)計算方法，相比于開環(huán)計算方法有了很大的改進，計算精度和抗干擾性得到了提升，然而由于參考模型一般都是選取電機穩(wěn)態(tài)模型，導致在電機轉速較低時，轉速估算精度較低，具有一定局限性。

1.1.5 高頻注入法

諸多方法都是適合于電機高轉速時的速度估算，對于低速時的轉速估算誤差較大。為解決這一問題，美國的M.L.Corley教授和R.D.Lorenz教授于1993年首次提出了高頻注入法來進行電機低速情況下的轉速估算。

高頻注入法的主要思想是將高頻電壓或者電流信號注入電機定子繞組，利用電機結構的不對稱性檢測對高頻電壓或電流注入所產生的響應信號，再通過信號處理能夠獲取轉子位置信息進而可估算出轉子轉速[20]。

根據(jù)不同的高頻注入信號，可將高頻注入分為三種方法。

旋轉高頻電壓注入法：旋轉高頻電壓注入法是較為常用的一種方法，信號的注入較為容易實現(xiàn)，但其缺點是提取高頻信號時需要較多的濾波器，無疑增加了信號處理的難度。其原理是在基波勵磁上疊加一個三相平衡的高頻電壓信號，而后可在反饋中檢測到高頻信號響應，如下所示：

式中包含轉子位置信息，可由此推算出轉子轉速。

圖4 旋轉高頻電壓注入法簡圖

旋轉高頻電流注入法：旋轉高頻電流注入法相比于電壓注入法的優(yōu)點在于高頻信號響應的幅值大，但為了獲得更好的效果需要對電流調節(jié)器進行改造。其原理是在基波勵磁電流上疊加一個三相平衡的高頻電流信號，在PWM逆變器輸入端能夠檢測到高頻電壓響應，由此可推算出轉子轉速。

高頻脈振電壓注入法：高頻脈振電壓注入法類似于高頻電壓注入法，區(qū)別在于脈振電壓注入法在d軸注入高頻正弦電壓信號。其優(yōu)點在于產生電磁轉矩脈動小而且應用場合廣，不僅僅適用于凸極式永磁同步電機，還可以應用與隱極式永磁同步電機[21]。

由于高頻注入法是采用外加高頻激勵信號來追蹤凸極，與電機參數(shù)和轉速無關，所以不僅魯棒性好，而且能夠在電機低速甚至零速的情況下較為準確的估算出轉子位置和轉子轉速。高頻注入法的缺點在于注入高頻信號會產生轉矩脈動，影響電機性能，而且濾波器的使用也會對動態(tài)響應產生影響。此外，高頻注入法對電機的結構有一定要求，也限制了這種方法的應用場合[22]。

1.1.6 PWM載波頻率成分法

高頻注入法需要向電機中注入高頻信號，注入的高頻信號會引起轉矩脈動，影響電機的動態(tài)性能。PWM載波頻率成分法也是利用了電機的凸極性，相比于高頻注入法擁有有一個顯著優(yōu)勢：無需額外的注入信號。PWM載波頻率成分法的主要思想是利用PWM電壓型逆變器輸出的固有諧波電壓和相應的電流響應，結合最小二乘法獲得反電動勢參數(shù)，據(jù)此可推算出轉子轉速[23]。

PWM載波頻率成分法具有很好的性能，在低速甚至零速時也能保證轉速估算的精確性，而且不需要進行坐標變換，但是卻需要大量的代數(shù)運算。此外由于PWM的電流響應變化很小，需要精度很高的電流傳感器才能對信號進行處理[24]。

1.2 非線性算法

1.2.1 擴展卡爾曼觀測器法

R.E.Kalman于1960年發(fā)表的論文闡述了一種離散線性數(shù)據(jù)濾波問題的遞推方法，此后逐步完善成為卡爾曼濾波器的理論基礎。如今，基于擴展卡爾曼觀測器技術的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)已廣泛應用與電機控制之

中[25]。

擴展卡爾曼濾波器是卡爾曼濾波器在非線性系統(tǒng)中的推廣，提供了一種迭代形式的非線性算法?？柭鼮V波器由一個狀態(tài)方程和一個觀測方程構成，確定了初始狀態(tài)后，依據(jù)狀態(tài)方程可遞推出下一個狀態(tài)的初步預測，而后通過測量值和觀測值的誤差對狀態(tài)量進行校正，根據(jù)誤差協(xié)方差最小原則可以確定校正系數(shù)。若定義xk為狀態(tài)矢量，，yk為觀測矢量，，以上可用公式進行描述。

時間更新方程：

測量更新方程：

卡爾曼濾波器可分為時間更新方程和測量更新方程，時間更新方程通過當前時刻的狀態(tài)估計和估計協(xié)方差估計更新下一步的初步估計值，測量更新方程通過反饋將初步估計換算到最終估計[26]。

擴展卡爾曼濾波器能夠削弱隨機干擾，還可以很好的預測噪音的影響，擁有較強的抗干擾性，因而對變量的估算比較準確。但是算法復雜，計算量龐大，對運算器的要求較高。同時對電機參數(shù)也有依賴性，配合電機參數(shù)在線辨識可獲得更好的估算效果。

1.2.2 滑膜觀測器法

滑膜觀測器是基于滑模變結構理論構造的觀測器。滑?？刂票举|上是一種特殊的非線性控制，這種控制策略特殊之處在于系統(tǒng)的結構可以處于動態(tài)過程中，根據(jù)當前系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化，這就呈現(xiàn)為系統(tǒng)按照滑動模態(tài)的狀態(tài)軌跡運動[27]。

其中sign(x)為符號函數(shù)，ks為滑模增益。將以上方程兩兩相減可得：

一階濾波器會引起系統(tǒng)中的相位的延遲，此時需對角度進行補償，補償值可通過以下算式求得：

最終估計值為：

圖5 滑膜觀測器簡圖

反電動勢式中含有轉子位置信息，由此可得轉子轉速估算。滑模面方程的選擇以及滑模增益的選取決定了滑模觀測器的動態(tài)性能，既要保證滑模算法的收斂性以及收斂速度，也要保證由于滑模增益過大引起的電機轉矩脈動。

滑模觀測器的優(yōu)點在于算法相對簡單，易于實現(xiàn)，而且觀測值具有良好的魯棒性，這是由于滑膜觀測器受電機參數(shù)變化以及外部擾動影響小。但是，由于滑模觀測器是非連續(xù)性系統(tǒng)，導致系統(tǒng)會出現(xiàn)“抖振”的現(xiàn)象，而“抖振”現(xiàn)象只可抑制不可消除，這對滑模觀測器的應用場合造成了一些限制。

1.2.3 模糊自抗擾法

由于諸多轉速估算算法對電機參數(shù)有依賴性，導致抗擾能力受到影響。為提高系統(tǒng)的魯棒性和自適應能力，有學者提出了自抗擾的永磁同步電機控制方法。在實際應用當中，針對于自抗擾控制器參數(shù)不便于整定以及實際操作的問題，引入了模糊控制的思想，總結出了一種基于模糊控制原理的改進型自抗擾控制算法，這就是模糊自抗擾法的雛形。

模糊自抗擾法的主要思想是：通過對永磁同步電機數(shù)學模型的分析，推導出模糊自抗擾轉速環(huán)調節(jié)器，以轉速和交軸電流對直軸電流環(huán)的耦合作用作為直軸電流環(huán)的擾動量，利用擴張狀態(tài)觀測器將其觀測出來，進而估計出電機實際轉速，以實現(xiàn)無速度傳感器控制。

模糊自抗擾法是一種改進的非線性PID控制技術，它的優(yōu)勢在于不依賴電機的數(shù)學模型，將系統(tǒng)的內部擾動和外部擾動作用均當作對系統(tǒng)的擾動而自動估計并給予補償，可以實現(xiàn)卓越的控制性能，并且算法相對簡單，數(shù)字化易于實現(xiàn)。在不同的轉速下，模糊自抗擾法表現(xiàn)出很強的自適應能力以及對系統(tǒng)擾動優(yōu)越的魯棒性，并且具有高精度的轉速估計。經過大量實驗可以證明，模糊自抗擾法在永磁同步電機無速度傳感器技術領域的可行性以及優(yōu)越性[28]。

1.2.4 基于人工智能神經網絡的估算方法

人工智能神經網絡是一種模仿生物神經網絡行為特征，能夠進行分布式并行信息處理，具有自組織、自學習、自適應以及很強的非線性函數(shù)逼近能力的新式算法。這種算法系統(tǒng)復雜，通過調整內部大量節(jié)點之間相互連接的關系，從而達到處理信息的目的[29]。

智能控制技術的高速發(fā)展，使人工智能神經網絡在工學方面的研究日趨深入，在無速度傳感器技術方面也頗有成果?；舅枷胧菢嬙焐窠浘W絡模擬電機模型，對觀測數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)之間的誤差進行在線調節(jié)，使觀測數(shù)據(jù)無線接近實際數(shù)據(jù)。

基于人工智能神經網絡的轉速估算技術具有優(yōu)越的性能。首先，它完全依靠實際估算效果進行控制，不依賴控制對象的數(shù)學模型，在控制過程中可充分考慮系統(tǒng)的不確定性和誤差進行優(yōu)化調整。其次，它具有明顯的非線性特征，在理論上具有任意逼近非線性有理函數(shù)的能力。然而，基于人工智能神經網絡的轉速估算技術尚處于研究階段，其理論基礎還在逐步完善，在生產生活中大規(guī)模應用還有距離，但可以預見的是這種方法具有廣闊的前景[30～33]。

3 結束語

本文介紹了十種常用的PMSM轉子轉速估算方法，按照各自屬性將算法分為線性系統(tǒng)算法和非線性系統(tǒng)算法，對每種方法的原理做了簡要介紹，并指出個中優(yōu)劣，為了解PMSM無速度傳感器技術提供幫助。

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