基于Matlab的復(fù)演預(yù)期函數(shù)四連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

陳靜珊，鄭世成，王麗君，曾雄輝，陳春欣（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京　100083）

基于Matlab的復(fù)演預(yù)期函數(shù)四連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

陳靜珊，鄭世成，王麗君，曾雄輝，陳春欣
（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京100083）

根據(jù)給定液壓支架前后連桿的運(yùn)動(dòng)情況，確定其四連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)。論文介紹了利用三維建模軟件與MATLAB軟件相結(jié)合的技術(shù)，通過(guò)復(fù)演預(yù)期函數(shù)分析設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，從實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而建立目標(biāo)函數(shù)，再通過(guò)隨機(jī)方向法運(yùn)用Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)最優(yōu)點(diǎn)求解，結(jié)合結(jié)果進(jìn)行分析，確定四連桿機(jī)構(gòu)的最終設(shè)計(jì)方案。并用三維建模軟件模擬四連桿運(yùn)動(dòng)，為確定液壓支架中四連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)提供了方法。

液壓支架；四連桿；Matlab；隨機(jī)方向法

0　引言

在采煤工作面的煤炭生產(chǎn)過(guò)程中，為了防止頂板冒落，維持一定的工作空間，保證工作人員安全和各項(xiàng)作業(yè)正常進(jìn)行，必須對(duì)頂板進(jìn)行支護(hù)。而液壓支架是以高壓液體作為動(dòng)力，由液壓元件與金屬構(gòu)件組成的支護(hù)和控制頂板的設(shè)備，它能實(shí)現(xiàn)支承、切頂、移動(dòng)和推移輸送機(jī)等一套工序。液壓支架是技術(shù)上先進(jìn)、經(jīng)濟(jì)上合理、安全上可靠，是實(shí)現(xiàn)采煤綜合機(jī)械化和自動(dòng)化不可缺少的主要設(shè)備［1］。四連桿機(jī)構(gòu)是液壓支架最重要的部件之一，其作用概括起來(lái)主要有兩個(gè)，其一是當(dāng)液壓支架由高到低變化時(shí)，借助四連桿機(jī)構(gòu)使支架頂梁前端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡呈近似雙紐線，從而使液壓支架頂梁前端點(diǎn)與煤壁間距離的變化大大減小，提高了管理頂板的性能；其二是使液壓支架能承受較大的水平力。人們對(duì)四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析往往是查閱連桿曲線圖譜，或借助平面連桿機(jī)構(gòu)的仿真軟件查找類(lèi)似的軌跡，但需要很多經(jīng)驗(yàn)的積累，所以研究一種已知軌跡直接得出四連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的方法是很有必要的［2］。本文通過(guò)隨機(jī)方向法和梯度法利用Matlab軟件編程，對(duì)液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行復(fù)演，分析并優(yōu)化求解得出桿長(zhǎng)，具有較廣的適用性，為研究人員提供了一個(gè)快捷精準(zhǔn)的方法，為合理分析支架構(gòu)件的受力、建立液壓支架的載荷圖譜及其參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。

1　研究方法

1.1機(jī)構(gòu)原理

給定四連桿機(jī)構(gòu)的各桿長(zhǎng)度分別為l1，l2，l3，l4，主動(dòng)桿1的輸入角為φ，相應(yīng)于搖桿3在左極限位置時(shí)其主動(dòng)桿1的初始位置角為φ0，從動(dòng)桿3的輸出角為ψ，初始位置角為ψ0，如圖1所示。

設(shè)計(jì)液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)的任務(wù)是，當(dāng)主動(dòng)桿從初始位置轉(zhuǎn)過(guò)一定角度時(shí)使搖桿3最佳再現(xiàn)一定的給定角度函數(shù)關(guān)系，從而確定處四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

圖1　液壓支架前后連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Kinematic sketch of mecha nism of the front and rear rod

1.2數(shù)學(xué)模型的建立

（1）設(shè)計(jì)變量：搖桿3輸出角與曲柄1輸入角的函數(shù)關(guān)系可表示為：ψ=f （φ，l1，l2，l3，l4，φ0，ψ0）。根據(jù)實(shí)際工況給定主動(dòng)桿長(zhǎng)和機(jī)架長(zhǎng)度，利用幾何關(guān)系-由各桿長(zhǎng)度表示φ0和ψ0，

所以只剩下兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)，這是約束優(yōu)化問(wèn)題中的二維設(shè)計(jì)問(wèn)題。

（2）目標(biāo)函數(shù)：為求復(fù)演精確，目標(biāo)函數(shù)按期望預(yù)期機(jī)構(gòu)實(shí)際輸出函數(shù)與理論給定函數(shù)的均方根誤差達(dá)到最小來(lái)建立［3］。由于ψ與ψE均為輸入角φ的連續(xù)函數(shù)，為便于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可將區(qū)間劃分為30等分，將上式定積分運(yùn)算改寫(xiě)為梯形近似積分計(jì)算公式。其中，等分區(qū)間的首尾兩端按照三角形面積公式近似積分，其余區(qū)間按照梯形面積公式近似積分。故可得［4］：

式中：ψi—機(jī)構(gòu)當(dāng) φ=φi時(shí)的實(shí)際輸出角；ψEi—預(yù)期復(fù)演函數(shù)當(dāng)φ=φi時(shí)的函數(shù)值，i=0，1，2，…，30，φi可由幾何關(guān)系求出。綜上所述，目標(biāo)函數(shù)：

（3）約束條件：首先桿長(zhǎng)為正可得兩個(gè)約束方程，若機(jī)構(gòu)還存在最小、最大傳動(dòng)角約束條件及四桿機(jī)構(gòu)的曲柄存在條件，可得另外五個(gè)不等式約束方程。約束方程包括直線方程和橢圓方程，根據(jù)這些約束方程可在設(shè)計(jì)平面內(nèi)畫(huà)出可行設(shè)計(jì)區(qū)域D。

1.3基于Matlab的二維約束優(yōu)化求解

根據(jù)優(yōu)化方法的基本原則：效率高、可靠性高、采用成熟的計(jì)算程序、穩(wěn)定性好，故采取隨機(jī)方向法迭代計(jì)算步驟［5］。將以上方法寫(xiě)入Matlab編程中，由約束條件畫(huà)出曲線，找出可行區(qū)域D，事先給定每次產(chǎn)生隨機(jī)方向（隨機(jī)點(diǎn)）的數(shù)目k，收斂精度ε1、ε2和初始步長(zhǎng)α0進(jìn)行最優(yōu)解的求解。部分Matlab編程語(yǔ)句如圖2所示。

2　分析與結(jié)論

在搜索過(guò)程中，隨機(jī)方向的個(gè)數(shù)、初始步長(zhǎng)的大小、初始點(diǎn)的確定和迭代終止精度（包括目標(biāo)函數(shù)值的收斂精度及步長(zhǎng)的收斂精度）的不同，會(huì)直接影響迭代次數(shù)和與復(fù)演預(yù)期函數(shù)吻合的程度。

又因?yàn)殡S機(jī)方向搜索法是應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)形成數(shù)個(gè)隨機(jī)方向，將這些隨機(jī)方向進(jìn)行比較，選擇目標(biāo)函數(shù)值下降最大的方向進(jìn)行一維搜索，即使選擇參數(shù)相同，每一次執(zhí)行程序時(shí)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)方向是不同的，搜索的路徑不同，到最優(yōu)點(diǎn)所需的時(shí)間不同，求解的最優(yōu)值也不同。

圖3為相同程序執(zhí)行10次的搜索路徑圖。由圖可知，隨著執(zhí)行次數(shù)的增多，每次搜索所得的最優(yōu)點(diǎn)均向某一個(gè)固定點(diǎn)靠近，該固定點(diǎn)即為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。但在達(dá)到收斂精度的前提下，每一次運(yùn)行的結(jié)果都是合理正確的。

圖2　Matlab中的部分程序Fig.2 The part program of Matlab

圖3　最優(yōu)點(diǎn)的多次迭代過(guò)程Fig.3 Repeated iterative process of optimum point in Matlab

3　結(jié)束語(yǔ)

利用復(fù)演函數(shù)，采用Matlab軟件編寫(xiě)的液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)程序進(jìn)行分析，可做出約束條件和可行區(qū)域方便觀察，并可使迭代過(guò)程點(diǎn)X以及最優(yōu)點(diǎn)顯示在圖形可行域內(nèi)，方便快速的分析迭代的過(guò)程。通過(guò)程序編輯，輸出主動(dòng)桿輸入角以及從動(dòng)桿輸出角變動(dòng)，可以直觀的看出角度的變化范圍。從實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而建立目標(biāo)函數(shù)，利用隨機(jī)方向法運(yùn)用軟件編程實(shí)現(xiàn)最優(yōu)點(diǎn)求解，結(jié)合結(jié)果分析，確定曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的最終設(shè)計(jì)方案。通過(guò)手動(dòng)修改復(fù)演函數(shù)，可以得出所需要的桿件參數(shù)，對(duì)研發(fā)與設(shè)計(jì)人員提供了捷徑，為精確設(shè)計(jì)液壓支架奠定了基礎(chǔ)。

［1］曹連民，等.基于Solidworks軟件的液壓支架設(shè)計(jì)［J］.礦山機(jī)械，2008，7.

［2］王知行.機(jī)械原理［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)械原理教研室，2000.

［3］吳宗澤，等.機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［4］張翔，陳建能.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.北京：科學(xué)出版社，2012.

［5］鞏云鵬，等.機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)［M］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)出版社，2008.

The Design of Four Bar Linkage Mechanism with the Expected Function Based on Matlab Software

CHEN Jing-Shan，ZHENG Shi-Cheng，WANG Li-Jun，ZENG Xiong-Hui，CHEN Chun-Xin
（China University of Mining and Technology（Beijing）Institute of Technology and Information Engineering，Beijing 100083，China）

According to the given front and rear rod of the hydraulic support movement situations，determines the parameters of four bar linkage.This paper introduces the use of the combination of the three-dimensional modeling software and Matlab software technology，through the expected action function to analyze the relations between the design variables and objective function，abstracting the mathematical model from living examples，in order to establish the objective function.We can get an accurate optimum solution by using Matlab software programming with random direction method.Combined with the result analysis，determine the final designing scheme of four bar linkage，and using the three-dimensional modeling software to simulate the four connecting rod movement，in order to determine the four bar linkage parameters in hydraulic support design provides a method.

hydraulic support；four bar linkage；Matlab；method of random directions

TP317

Adoi：10.3969/j.issn.1002-6673.2015.05.029

1002-6673（2015）05-078-02

2015-07-15

陳靜珊（1994-），女，廈門(mén)人，本科學(xué)歷。研究方向?yàn)闄C(jī)械工程及其自動(dòng)化；鄭世成（1993-），男，遼寧海城人。研究方向：機(jī)械工程及其自動(dòng)化。