頁巖氣藏產(chǎn)量遞減預(yù)測模型研究及應(yīng)用

李彥尊李相方徐 敏武文濤張曉舟

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油天然氣工程學(xué)院，北京 102249；2.遼河油田塔里木項目管理部，遼寧盤錦 124010）

頁巖氣藏產(chǎn)量遞減預(yù)測模型研究及應(yīng)用

李彥尊1李相方1徐 敏1武文濤2張曉舟1

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油天然氣工程學(xué)院，北京 102249；2.遼河油田塔里木項目管理部，遼寧盤錦 124010）

引用格式：李彥尊，李相方，徐敏，等.頁巖氣藏產(chǎn)量遞減預(yù)測模型研究及應(yīng)用［J］.石油鉆采工藝，2015，37（6）：74-87.

頁巖氣藏普遍采用水平井體積壓裂方式開發(fā)，壓裂體積是影響氣井產(chǎn)氣特征的重要因素。在實際開發(fā)中，由于儲層非均質(zhì)性等影響，各壓裂段壓裂體積各不相同。為研究壓裂體非均勻展布對產(chǎn)能遞減規(guī)律的影響，根據(jù)頁巖氣滲流特征，在水平井滲流模型的基礎(chǔ)上，引入壓裂體大小及分布等表征參數(shù)，建立了頁巖氣藏非均勻壓裂水平井滲流模型，并繪制了產(chǎn)能遞減曲線。同時根據(jù)典型產(chǎn)量遞減曲線劃分了流動階段，分析評價了不同壓裂體展布類型下產(chǎn)量遞減曲線特征。研究表明壓裂體的展布特征主要影響產(chǎn)氣量及線性流階段曲線特征；非均勻壓裂造成水平井產(chǎn)氣量較少、早期線性流持續(xù)時間較長。結(jié)合壓裂數(shù)據(jù)，提出了氣井產(chǎn)量預(yù)測方法并進行了實例計算。

頁巖氣；壓裂水平井；產(chǎn)量遞減；滲流模型；產(chǎn)能預(yù)測

與常規(guī)氣藏不同，頁巖氣藏儲層吸附氣含量高，滲透率低，普遍采用多段壓裂開發(fā)［1-6］。對于頁巖氣生產(chǎn)中的產(chǎn)能遞減規(guī)律，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究。針對實際生產(chǎn)中生產(chǎn)數(shù)據(jù)波動較大的問題，Blasingame［7］等提出引用規(guī)整化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡擬時間函數(shù)來降低生產(chǎn)數(shù)據(jù)的噪聲波動，該方法既適用于變井底流壓情況也適用于變產(chǎn)量情況。白玉湖［8］等研究發(fā)現(xiàn)，頁巖氣井生產(chǎn)中很難達到擬穩(wěn)態(tài)或邊界控制流階段，利用Arps遞減曲線進行評價時會低估井控儲量。Huang B［9］、徐兵祥［10］等在雙孔介質(zhì)滲流模型的基礎(chǔ)上，分別推導(dǎo)了壓裂水平井產(chǎn)能方程，并對其產(chǎn)量遞減規(guī)律進行了研究。但目前產(chǎn)能模型假設(shè)裂縫沿井筒均勻分布，水平段流量剖面各處一致。而在實際儲層中，受到儲層物性及壓裂工藝的影響，各壓裂段裂縫半長不相同，各壓裂段生產(chǎn)干擾嚴重，約三分之一的壓裂段貢獻了大部分產(chǎn)量。因此有必要建立考慮壓裂體特征的水平井產(chǎn)能預(yù)測模型，對壓裂體非均勻分布下的頁巖氣井的產(chǎn)量遞減特征進行分析研究。在考慮吸附解吸滲流方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了單個壓裂體內(nèi)的滲流方程，利用勢函數(shù)對各個壓裂體之間的相互影響進行耦合，從而建立了考慮多個壓裂體非均勻分布的水平井滲流模型，并評價了壓裂體展布特征對產(chǎn)量遞減的影響。

1　非均勻壓裂水平井產(chǎn)氣滲流模型

在實際儲層中，由于壓裂效果存在差異，各壓裂體擴展范圍互不相同，因此引入了表征壓裂體長寬高等展布特征的參數(shù)，利用這些參數(shù)，結(jié)合實際壓裂效果，可以對儲層中壓裂體的非均勻分布進行描述。圖1為非均勻壓裂水平井模型示意圖。

圖1　非均勻壓裂水平井示意圖

根據(jù)水平井滲流模式及壓裂改造程度，將儲層劃分3個主要滲流區(qū)域：（1）壓裂體，裂縫發(fā)育，滲透率較高，滲流以向井筒方向流動線性流為主；（2）壓裂體間未受效區(qū)，裂縫不發(fā)育，滲流以向壓裂體方向的線性流為主；（3）未壓裂區(qū)，據(jù)井筒較遠，滲透率為基質(zhì)滲透率，主要發(fā)生向水平井方向的徑向流。

1.1壓裂體內(nèi)考慮吸附解吸的滲流方程

在頁巖氣藏中，頁巖氣主要以游離氣和吸附氣2種方式賦存在儲層中。吸附氣主要吸附在有機質(zhì)孔隙表面，吸附氣量可利用Langmuir吸附方程表示

式中，nad為p壓力下吸附氣量，mol；nmax為最大吸附氣量，mol；p為壓力，MPa；β為Langmuir系數(shù)，MPa-1。

對式（1）進行時間求導(dǎo)，并代入氣體滲流方程可得考慮吸附解吸作用的滲流方程

式中，Kx，Ky，Kz，分別為壓裂體x，y，z方向滲透率，D；μ為氣體黏度，mPa·s；p為t時刻儲層平均壓力，MPa；φ為孔隙度；T為溫度，K；R為理想氣體常數(shù)，J/（K·mol）。

假設(shè)壓裂體為立方體形，分別引入長寬高參數(shù)表征壓裂體大小。對于單個壓裂體，其邊界條件如下。

式中，x0，y0，z0分別為壓裂體中心坐標；ω1，ω2，ω3為常數(shù)； a，b，c，分別是壓裂體的長、寬、高，m。

式（2）～（5）為單個壓裂體內(nèi)滲流方程組。在Babu和Odeh［11］推導(dǎo)的水平井模型解基礎(chǔ)上，可推得上述考慮吸附解吸作用滲流方程組的解析解

其中，pe為地層壓力，MPa；p為t時刻點（x，y，z）處壓力，MPa； q為該壓裂段產(chǎn)量，m3/s；y1，y2分別為壓裂段兩端y方向上坐標；L為該壓裂體內(nèi)水平井射孔段長度，m；Sx、Sy、Sz，表示坐標（x0、y0、z0）處的瞬間點變換函數(shù)，它們在x=0、a，y=0、b和z=0、c處滿足邊界條件，可表示為

式（6）也可以簡化寫成

其中，F(xiàn)（t）是與壓裂體的大小和分布有關(guān)的函數(shù)。

假設(shè)水平井有n段壓裂段，則存在n個大小不一的壓裂體?？紤]不同壓裂體之間的相互影響，第i段的生產(chǎn)壓差為各壓裂段在i處造成的壓差疊加總和

1.2模型求解

假設(shè)頁巖氣井以定壓方式生產(chǎn)，忽略井筒流阻，在各壓裂段井筒處生產(chǎn)壓差相等

將式（10）、式（11）聯(lián)立可得方程組

該方程組有n個方程，n各未知數(shù)，其中反映壓裂體展布特征的系數(shù)Fj，i（t）和各段生產(chǎn)壓差Δp2i已知，各壓裂段產(chǎn)量qi未知，采用高斯迭代法可以對該多元一次方程組進行求解。將各壓裂體的產(chǎn)量累加即可得到該生產(chǎn)時間下水平井總產(chǎn)量。

在實際應(yīng)用中，需要將產(chǎn)量和時間進行規(guī)整化處理：擬壓力規(guī)整產(chǎn)量，qc=q/Δp2；物質(zhì)平衡時間，tc=Np/q，Np為t時刻累積產(chǎn)量。

2　頁巖氣井產(chǎn)量遞減特征

圖2是利用上述模型計算得到的典型頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)量遞減曲線。計算數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)不同流動階段，曲線可分為早期線性流（BLF，CLF）、中期徑向流（PRF）和后期邊界控制流階段（BDF）。產(chǎn)量遞減曲線在生產(chǎn)早期和后期遞減較快，而中期徑向流階段受吸附氣解吸的影響，遞減較慢。

圖2　頁巖氣藏壓裂水平井典型產(chǎn)量遞減曲線

表1　模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本研究對3種壓裂體分布類型下的產(chǎn)量遞減規(guī)律進行了對比（圖3）。從圖3中可看出，壓裂體的展布主要影響頁巖氣井產(chǎn)量的高低與各階段流態(tài)的持續(xù)時間。當(dāng)壓裂體均勻展布時（類型1），氣井產(chǎn)氣量較高，早期線性流階段持續(xù)時間較短，而后期邊界控制流階段也出現(xiàn)較早；隨著儲層壓裂體展布的非均質(zhì)性增強，如類型2和類型3，產(chǎn)氣量依次減小，早期線性流持續(xù)時間也隨之增長。這表明壓裂體展布不均勻容易造成各壓裂段生產(chǎn)時的相互干擾，影響水平井整體產(chǎn)氣水平。

圖3　不同壓裂體分布類型下產(chǎn)量遞減曲線

3　實例應(yīng)用

利用該非均勻壓裂模型對四川涪陵頁巖氣井遞減規(guī)律進行了預(yù)測評價。四川焦石壩焦頁2HF水平井于2013年12月開始試采，單井產(chǎn)氣量在（9.41～14.64）×104m3/d，控制儲量為5.47×108m3。該井水平段長1 493.14 m，分18段進行壓裂，裂縫設(shè)計半長200 m，總用砂量778.3 m3，平均每段壓裂用砂43 m3，其中第2段、第4段、第11段、第13段和第15段，壓裂用砂量較少，為0.61～3.2 m3，表明這些壓裂段所形成裂縫范圍較少［12］。

分別采用常規(guī)Arps遞減法、均勻壓裂模型及非均勻壓裂模型對該井的產(chǎn)量遞減規(guī)律進行預(yù)測分析。在均勻壓裂模型中，各壓裂段裂縫半長均為設(shè)計長度200 m。而在非均勻壓裂模型中，根據(jù)支撐劑用量情況，在模型中將第2、4、11、13、15段裂縫半長設(shè)為20～100 m進行模擬計算（圖4）。

圖4　涪陵焦石壩焦頁2HF產(chǎn)量遞減曲線

從圖4中可以看出，利用該非均勻壓裂模型計算結(jié)果與實際產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合程度較好。均勻模型由于未考慮實際壓裂效果與設(shè)計方案存在誤差，計算產(chǎn)氣量較實際產(chǎn)量偏高。利用常規(guī)Arps遞減法產(chǎn)量預(yù)測分析，該井生產(chǎn)數(shù)據(jù)符合雙曲遞減規(guī)律，年遞減率為1.06。但由于該方法未考慮后期吸附氣解吸作用對與產(chǎn)量的影響，后期預(yù)測產(chǎn)量遞減較快，不符合頁巖氣井后期產(chǎn)量遞減慢的特點。

不同產(chǎn)量遞減預(yù)測方法計算結(jié)果如表2。常規(guī)Arps遞減方法預(yù)測穩(wěn)產(chǎn)年限較短，采出程度偏低；采用非均勻壓裂模型預(yù)測，焦頁2HF井自然穩(wěn)產(chǎn)時間約為2年，較均勻壓裂設(shè)計方案穩(wěn)產(chǎn)時間2.7年短，反映出實際生產(chǎn)中部分儲層未動用。說明利用非均勻壓裂模型能真實反映儲層動用情況，可用于指導(dǎo)頁巖氣藏后期生產(chǎn)預(yù)測及制定后期增產(chǎn)措施。

表2　焦頁2HF井不同產(chǎn)量遞減預(yù)測方法計算結(jié)果

4　結(jié)論

（1）針對頁巖氣儲層壓裂過程中，壓裂體體積大小不一，展布復(fù)雜的情況，建立了考慮壓裂體體積及展布的頁巖氣壓裂水平井滲流模型，并對其產(chǎn)量遞減特征進行了評價分析。

（2）水平井壓裂體的非均勻分布對于產(chǎn)量遞減特征具有顯著影響。研究表明壓裂體展布類型主要影響頁巖氣井產(chǎn)氣量及線性流階段持續(xù)時間。壓裂體均勻展布時，其各段產(chǎn)量較為均衡；當(dāng)壓裂體展布不均勻時，各段生產(chǎn)互相干擾嚴重，影響水平井產(chǎn)氣量。油田實例應(yīng)用表明，頁巖氣非均勻壓裂水平井產(chǎn)量遞減預(yù)測模型能更準確反映實際頁巖氣井生產(chǎn)情況及產(chǎn)量遞減特征。

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（修改稿收到日期 2015-09-17）

〔編輯 付麗霞〕

Production decline prediction modelling and application in shale gas reservoir

LI Yanzun1，LI Xiangfang1，XU Min1，WU Wentao2，ZHANG Xiaozhou1
（1. Oil and Natural Gas Engineering College，China Uniνersity of Petroleum，Beijing 102249，China；2. Liaohe Oilfield Tarim Project Management Department，Panjin 124010，China）

Shale gas reservoir is usually developed by multi-fractured horizontal well，and stimulated reservoir volume dominates the gas rate as the main factor. For the heterogeneity of formation，both size and distribution of each fracturing area are not uniform. To investigate effect of heterogeneous fracturing on rate decline of multiple fractured horizontal well in shale gas reservoir，by introducing the parameters of different stimulated area's size and location in equations，a mathematical model based on horizontal well flow equations is established. Analytical solution and rate decline curve for model are presented then. The flow regimes are divided in gas rate dechlin curve，and curves characters of different un-uniform fracturing types are analyzed. The result shows that heterogeneity of fracturing affects production rate and linear flow stage. With more heterogenous of fracturing，the gas rate becomes fewer and duration of linear flow period is longer. Example analysis shows that the model can be used for production prediction of multiple fractured horizontal wells. This approach provides a theoretical basis on production flow decline prediction.

shale gas reservoir； multi-fracture horizontal well； production decline； flow model； procuction prediction

TE37

A

1000-7393（ 2015 ） 06-0074-04 doi:10.13639/j.odpt.2015.06.018

國家自然科學(xué)基金“頁巖油氣高效開發(fā)基礎(chǔ)研究”項目（編號：51490654）。

李彥尊，1982年生。2006年畢業(yè)于長江大學(xué)石油工程專業(yè)，現(xiàn)為中國石油大學(xué)（北京）油氣田開發(fā)專業(yè)博士研究生，從事非常規(guī)油氣滲流及產(chǎn)能評價研究。電話：010-89734340。E-mail：Liyanzun@gmail.com。