裂縫性地層H-B流型鉆井液漏失流動(dòng)模型及實(shí)驗(yàn)?zāi)M

李 松康毅力李大奇唐 龍楊 建劉雪芬，4

（1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2.中國(guó)石油西南油氣田公司工程技術(shù)研究院，四川廣漢 618300；3.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；4.隴東學(xué)院能源工程學(xué)院，甘肅慶陽(yáng) 745000）

裂縫性地層H-B流型鉆井液漏失流動(dòng)模型及實(shí)驗(yàn)?zāi)M

李 松1，2康毅力1李大奇3唐 龍1楊 建2劉雪芬1，4

（1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；2.中國(guó)石油西南油氣田公司工程技術(shù)研究院，四川廣漢 618300；3.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；4.隴東學(xué)院能源工程學(xué)院，甘肅慶陽(yáng) 745000）

引用格式：李松，康毅力，李大奇，等. 裂縫性地層H-B流型鉆井液漏失流動(dòng)模型及實(shí)驗(yàn)?zāi)M［J］.石油鉆采工藝，2015，37（6）：57-62.

隨著油氣勘探開(kāi)發(fā)逐步面向深層、超深層、深水、高溫高壓高含硫及多壓力層系等復(fù)雜地層，井漏問(wèn)題異常嚴(yán)峻，嚴(yán)重遲滯了油氣勘探開(kāi)發(fā)進(jìn)程。因此，開(kāi)展鉆井液漏失診斷研究，揭示鉆井液漏失動(dòng)態(tài)行為及其特征，對(duì)認(rèn)識(shí)井漏和優(yōu)化防漏堵漏技術(shù)有重要意義。建立了二維平面裂縫H-B流型鉆井液漏失流動(dòng)模型，揭示了鉆井液漏失動(dòng)態(tài)行為及其影響因素。研究結(jié)果表明，二維平面裂縫的縱橫比、裂縫面積、延伸長(zhǎng)度、裂縫變形及裂縫面傾角越大，鉆井液漏失速率及累積漏失量則越大。鉆井液稠度系數(shù)及動(dòng)切力越大，鉆井液漏失速率及累積漏失量則越小。利用高溫高壓鉆井液漏失動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)儀評(píng)價(jià)了0.5 mm和1 mm縫寬的平面裂縫的鉆井液漏失行為，與漏失模型模擬結(jié)果整體趨勢(shì)吻合，誤差小于25%，表明所建二維平面裂縫鉆井液漏失流動(dòng)模型具有一定的合理性。

裂縫性地層；鉆井液漏失；平面裂縫；H-B流型；漏失模型；漏失速率；漏失量

井漏導(dǎo)致建井周期延長(zhǎng)、工作液消耗巨大等經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)會(huì)造成嚴(yán)重的儲(chǔ)層損害［1-4］。國(guó)外學(xué)者基于假設(shè)鉆井液漏失模型描述井漏過(guò)程，Poulsen（1988）［5］和Sanfillippo（1997）［6］、Lietard（1996）［7］和Maglione（1997）［8］分別建立了牛頓和賓漢型鉆井流體在單條無(wú)限長(zhǎng)徑向裂縫中的漏失模型，推導(dǎo)了漏失參數(shù)與井筒壓差、裂縫寬度、鉆井液黏度、井眼半徑的解析關(guān)系。Lietard等（1999a、1999b）［9-10］、Majidi等（2008a、2008b）［11-12］隨后完善改進(jìn)了前期模型，研究了賓漢-塑性和H-B流型鉆井流體在裂縫中的壓力分布，通過(guò)流體壓降描述了鉆井液漏失情況，但未考慮裂縫傾角及變形等因素對(duì)漏失的影響，存在一定的局限性。Majidi等（2008c、2010）［13-14］隨后完善了H-B鉆井流體漏失流動(dòng)模型，考慮了地層流體黏度和壓縮性、裂縫線性變形等因素對(duì)漏失參數(shù)的影響，但未考慮裂縫非線性變形規(guī)律對(duì)漏失的影響。李大奇等（2012，2013）建立了離散裂縫網(wǎng)絡(luò)的鉆井液漏失模型，探討了鉆井液流變性、裂縫性質(zhì)等對(duì)漏失行為的影響［15-16］。Li等（2014）建立了H-B鉆井流體在一維徑向變形裂縫中的流動(dòng)模型，探討了鉆井流體流變特性、裂縫變形等因素對(duì)井漏參數(shù)的影響為［17］。賈利春等（2014）建立了冪律模式鉆井液在二維單條裂縫中的漏失模型，討論了裂縫迂曲度對(duì)漏失規(guī)律的影響［18］。上述研究成果未同時(shí)考慮流體流型和裂縫非線性變形這兩個(gè)因素，故而所建模型在精細(xì)描述鉆井液漏失行為方面存在一定的局限性。

通過(guò)建立更符合實(shí)際的H-B流型鉆井液在二維平面裂縫中漏失的流動(dòng)模型，分析平面裂縫性質(zhì)、裂縫指數(shù)變形及鉆井液流變性等對(duì)漏失參數(shù)的影響，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步完善了鉆井液漏失理論。

1　二維平面裂縫漏失流動(dòng)模型及求解方法

假設(shè)具有裂縫可擴(kuò)展、但不考慮徑向延伸的二維平面裂縫的鉆井液漏失情況（圖1）。設(shè)定三維直角坐標(biāo)系下的單條平面裂縫的一條邊界與x坐標(biāo)軸平行，y軸為平面裂縫的延伸方向，平面裂縫在x、y方向上的邊界長(zhǎng)度分別用Lx和Ly表示，平面裂縫縱橫比為L(zhǎng)x/Ly（縫長(zhǎng)/縫高），平面裂縫的傾角表示為α。所建數(shù)學(xué)模型描述了H-B流型鉆井液沿與井筒相交的二維平面裂縫漏失流動(dòng)的過(guò)程，鉆井液漏失進(jìn)入平面裂縫的同時(shí)，也將井筒液柱壓力傳遞給裂縫壁面，導(dǎo)致裂縫受力而發(fā)生變形，裂縫寬度變大。

圖1　二維平面裂縫鉆井液漏失

1.1漏失流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

H-B流型鉆井液的流變方程為

根據(jù)物質(zhì)平衡方程，建立直角坐標(biāo)系下二維平面裂縫內(nèi)鉆井液漏失流動(dòng)的控制方程

根據(jù)H-B流型方程［15］可計(jì)算獲得分別在二維平面裂縫x、y方向上的平均流速

假設(shè)二維平面裂縫遵循指數(shù)變形規(guī)律，聯(lián)立裂縫變形方程［15］、方程（3）～（5）得到

該方程描述了H-B流型鉆井液在可變形二維平面裂縫中漏失流動(dòng)行為與平面裂縫內(nèi)流體壓力及裂縫動(dòng)態(tài)寬度之間的函數(shù)關(guān)系。

1.2漏失模型計(jì)算

利用有限差分法對(duì)二維平面裂縫鉆井液流動(dòng)方程進(jìn)行差分求解，首先對(duì)式（6）進(jìn)行離散化處理，通過(guò)牛頓-辛普森迭代法對(duì)變換后的差分方程進(jìn)行全隱式差分求解

模型初始條件：t=0時(shí)，未發(fā)生漏失，故二維平面裂縫內(nèi)的鉆井液流體壓力視為地層孔隙壓力，即

模型邊界條件：

井壁平面裂縫開(kāi)口端流體壓力的邊界條件為：

結(jié)合上述給定的初始條件及邊界條件［15］，求解得到模型控制方程的全隱式差分形式，即式（7）。

模型最終的求解結(jié)果是鉆井液在二維平面裂縫上的漏失速率及累積漏失量。聯(lián)立求解得到的平面裂縫x、y方向上的鉆井液平均流速和井壁處的平面裂縫寬度，即可計(jì)算出每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的漏失速率

2　漏失模型影響參數(shù)分析

為研究二維平面裂縫模型中各參數(shù)對(duì)鉆井液漏失行為的影響，首先假定其他參數(shù)不變，再單獨(dú)改變某一特定因素，分析對(duì)鉆井液漏失的影響因素。模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　模型基礎(chǔ)參數(shù)

2.1平面裂縫初始縫寬的影響

假定其他參數(shù)不變，模擬平面裂縫的初始寬度分別為0.1 mm、0.5 mm、1 mm和2 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的鉆井液漏失行為，結(jié)果見(jiàn)圖2。模擬結(jié)果表明，鉆井液漏失速率及累積漏失量均隨著平面裂縫初始寬度的增加而增大，鉆井液漏失開(kāi)始瞬間，鉆井液漏失速率曲線瞬間出現(xiàn)較大漏失速率峰值，隨后1 s內(nèi)迅速降低，之后降低較平緩，逐漸趨于平穩(wěn)，而累積漏失量則隨漏失時(shí)間持續(xù)增加。

2.2平面裂縫縱橫比的影響

圖3為相同裂縫面積、不同裂縫縱橫比Lx/Ly（縫長(zhǎng)/縫高）的二維平面裂縫對(duì)漏失的影響。模擬結(jié)果表明，平面裂縫縱橫比對(duì)漏失速率影響不顯著，漏失初始時(shí)刻，不同縱橫比對(duì)應(yīng)的累積漏失量無(wú)明顯差別，隨著漏失時(shí)間推移（10 s內(nèi)），平面裂縫縱橫比為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的累積漏失量略大于縱橫比為1/4時(shí)。分析認(rèn)為，x軸方向上的漏失接觸長(zhǎng)度Lx越大，累積漏失量越大。

圖2　平面裂縫初始縫寬對(duì)漏失的影響

圖3　平面裂縫縱橫比對(duì)漏失的影響

2.3平面裂縫面積的影響

圖4為平面裂縫的面積對(duì)漏失行為的影響。平面裂縫面積越大，對(duì)應(yīng)的漏失速率越大。不同平面裂縫面積對(duì)應(yīng)的漏失速率均隨漏失時(shí)間逐漸降低，且平面裂縫面積越小，漏失速率下降得越快。裂縫面積越大，對(duì)應(yīng)的累積漏失量越大；漏失初始時(shí)，累積漏失量無(wú)差別，隨著漏失時(shí)間延長(zhǎng)，累積漏失量發(fā)生明顯差異。

圖4　平面裂縫面積對(duì)漏失的影響

2.4平面裂縫延伸長(zhǎng)度的影響

模型假定了具有不同裂縫延伸長(zhǎng)度Lx、相同裂縫高度Ly的兩條平面裂縫。井筒液柱壓力沿平面裂縫延伸方向y軸傳遞。鉆井液漏失進(jìn)平面裂縫的初始時(shí)刻，平面裂縫內(nèi)流體壓力增加還未傳遞至裂縫延伸方向的y邊界處，因此井筒液柱壓力會(huì)較快地傳遞到具有較小裂縫延伸長(zhǎng)度Lx的平面裂縫，較小裂縫延伸長(zhǎng)度的平面裂縫內(nèi)的流體壓力比較大裂縫延伸長(zhǎng)度的裂縫增大更快速，將導(dǎo)致較小裂縫延伸長(zhǎng)度的平面裂縫對(duì)應(yīng)的漏失速率下降更快；隨著漏失時(shí)間延續(xù)，累積漏失量隨裂縫延伸長(zhǎng)度增加而增大（圖5）。

圖5　裂縫面延伸長(zhǎng)度對(duì)漏失的影響

2.5平面裂縫法向壓縮系數(shù)的影響

裂縫法向壓縮系數(shù)β對(duì)裂縫中流體壓力變化和鉆井液漏失速率有較大影響。β越大，說(shuō)明裂縫寬度的變化幅度隨裂縫內(nèi)流體壓力變化而增大，當(dāng)裂縫內(nèi)流體壓力增大時(shí)，裂縫越容易變形擴(kuò)展，易緩解裂縫內(nèi)流體流動(dòng)引起的壓力上升。所以β越大，裂縫越容易變形，裂縫寬度變化越大。模擬結(jié)果見(jiàn)圖6，β減小時(shí)，漏失速率及累積漏失量均降低，漏失速率曲線變化相對(duì)不明顯，而累積漏失量則變化較明顯，說(shuō)明裂縫越易變形，對(duì)漏失速率及累積漏失量影響越大，導(dǎo)致嚴(yán)重漏失。

圖6　裂縫法向壓縮系數(shù)對(duì)漏失的影響

2.6平面裂縫傾角的影響

裂縫傾角對(duì)流失速率和流失量的影響較小。因?yàn)榱芽p傾角的變化只涉及重力引起的壓力梯度不同，在整個(gè)流動(dòng)壓力梯度中所占的比例極小，完全可以忽略（圖7）。

圖7　平面裂縫傾角對(duì)漏失的影響

2.7鉆井液動(dòng)切力對(duì)漏失的影響

設(shè)定其他參數(shù)不變，模擬鉆井液動(dòng)切力分別為0、10和20 Pa時(shí)的漏失速率和累積漏失量曲線（圖8）。模擬結(jié)果表明，不同鉆井液動(dòng)切力對(duì)應(yīng)的漏失速率曲線形態(tài)雖相似，但在漏失初始時(shí)刻，鉆井液動(dòng)切力越大，漏失速率越小，且漏失速率下降也越快，累積漏失量則隨鉆井液動(dòng)切力增大而逐漸降低。鉆井液動(dòng)切力一定程度上減弱了初始時(shí)刻的漏失速率，因此調(diào)整鉆井液動(dòng)切力可有效減弱井漏程度。

圖8　鉆井液動(dòng)切力對(duì)漏失的影響

2.8鉆井液稠度系數(shù)的影響

假定其他參數(shù)不變，改變鉆井液稠度系數(shù)，分別取值為0.05、0.1、0.2和0.5 Pa·sn，得到了不同稠度系數(shù)對(duì)應(yīng)的鉆井液漏失速率和累積漏失量曲線見(jiàn)圖9。模擬結(jié)果表明，具有不同稠度系數(shù)的鉆井液漏失速率在漏失初始時(shí)刻內(nèi)出現(xiàn)最大峰值，之后便逐漸緩慢降低；鉆井液稠度系數(shù)越大，漏失速率峰值越??；累積漏失量隨漏失時(shí)間逐漸增大，且鉆井液稠度系數(shù)越大，累積漏失量越小。

圖9　鉆井液稠度系數(shù)對(duì)漏失的影響

3　二維平面裂縫漏失實(shí)驗(yàn)及模型驗(yàn)證

3.1實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

3.1.1實(shí)驗(yàn)儀器 自主研發(fā)的高溫高壓鉆井液漏失動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)儀，該裝置由鉆井液供給及循環(huán)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、裂縫模塊系統(tǒng)和數(shù)據(jù)自動(dòng)采集系統(tǒng)等模塊組成。主要技術(shù)指標(biāo)：實(shí)驗(yàn)溫度范圍0～150 ℃；實(shí)驗(yàn)承受壓力范圍0～20 MPa；模擬裂縫寬度范圍0.5～10 mm，裂縫長(zhǎng)度1.0 m，裂縫高度50 mm；攪拌器模擬剪切速率范圍0～1 000 s-1；裂縫模塊加熱功率＞4 kW/h；儲(chǔ)液罐內(nèi)徑140 mm，高度為1 300 mm，盛裝鉆井液最大容積為25 L。

3.1.2實(shí)驗(yàn)流體 選用川西北X井井深4 889 m處的鉆井液，密度1.04 g/cm3，表觀黏度38.5 mPa·s，塑性黏度27 mPa·s，動(dòng)切力10 Pa，流性指數(shù)0.8。

3.1.3實(shí)驗(yàn)方法（1）將實(shí)驗(yàn)儀器模擬設(shè)置為縫寬為0.5 mm（縫長(zhǎng)1 m、縫高0.05 m）的裂縫；（2）連接管線，向?qū)嶒?yàn)儀器儲(chǔ)液罐中灌入鉆井液25 L，后打開(kāi)儀器攪拌罐內(nèi)鉆井液；（3）將高壓氮?dú)馄窟B接至儀器頂部，提供驅(qū)替壓力來(lái)模擬鉆井壓差；（4）設(shè)置裂縫寬度為0.5 mm，取驅(qū)替壓力分別為0.2、0.6、1.0、1.2和1.5 MPa，計(jì)量?jī)x器出口端漏失的鉆井液量，計(jì)量時(shí)間分別取10、30、60、100 s。計(jì)量?jī)x器出口端流出的鉆井液體積，每個(gè)驅(qū)替壓力下得到4組鉆井液漏失體積，計(jì)算流量并取平均值（因?qū)嶒?yàn)儀器容積有限，壓差為1.2 MPa和1.5 MPa時(shí)未計(jì)量100 s對(duì)應(yīng)的鉆井液漏失量）；（5）換裝裂縫模塊，設(shè)置裂縫寬度為1 mm，重復(fù)以上步驟。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)獲得了2條不同寬度的裂縫在不同壓差作用下的鉆井液漏失速率，與二維平面裂縫模型模擬得出的漏失速率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖10。可以看出，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的漏失速率與模擬漏失速率的誤差范圍在25%以?xún)?nèi)，一定程度上驗(yàn)證了所建模型的有效性。

4　結(jié)論

（1）建立了二維平面裂縫中H-B流型鉆井液漏失流動(dòng)模型，模擬了變鉆井壓差下不同裂縫寬度與鉆井液漏失速率及累積漏失量之間的關(guān)系，可通過(guò)一定鉆井壓差及漏失參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)裂縫寬度。

圖10　實(shí)驗(yàn)測(cè)量漏失速率與模擬預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

（2）二維平面裂縫的縱橫比、裂縫面積、延伸長(zhǎng)度、裂縫變形及裂縫面傾角越大，鉆井液漏失速率及累積漏失量則越大。鉆井液稠度系數(shù)及動(dòng)切力越大，鉆井液漏失速率及累積漏失量則越小，適當(dāng)調(diào)整鉆井液稠度系數(shù)及動(dòng)切力可減弱漏失程度。

（3）二維平面裂縫鉆井液漏失實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，漏失模型計(jì)算獲得的鉆井液漏失速率值略大于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的漏失速率值，整體趨勢(shì)較吻合，且誤差范圍在25%以?xún)?nèi)，一定程度上驗(yàn)證了所建二維平面裂縫漏失模型的有效性。

符號(hào)說(shuō)明：

Lx為x方向縫長(zhǎng)，m；Ly為y方向縫長(zhǎng)，m；w0為裂縫初始寬度，m；rw為井筒半徑，m；Kn為裂縫法向剛度，Pa/m；β為指數(shù)變形系數(shù)，Pa-1；n為鉆井液流性指數(shù)；K為鉆井液稠度系數(shù)，Pa·sn；τy為鉆井液動(dòng)切力，Pa；μ為鉆井液黏度，mPa·sn；ρ為鉆井液密度，kg/m3；α為平面裂縫傾角，°；pw為井筒液柱壓力，MPa；p0為地層孔隙壓力，MPa；σn為裂縫法向應(yīng)力，MPa；Δx為x方向步長(zhǎng)，m；Δy為y方向步長(zhǎng)，m；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，s；t為模擬時(shí)間，s；tε為壓力增加時(shí)間，s。

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（修改稿收到日期 2015-10-18）

（編輯 朱 偉）

Flow model and experimental simulation for leak-off of H-B fow-pattern drilling fuid in fractured formation

LI Song1，2，KANG Yili1，LI Daqi3，TANG Long1，YANG Jian2，LIU Xuefen1，4
（1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reserνoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum Uniνersity，Chengdu 610500，China；2. Engineering and Technology Research Institute of Southwest Oil & Gas Field Company，CNPC，Guanghan 618300，China；3. Petroleum Engineering Technology Institute，SINOPEC，Beijing 100101，China；4. College of Energy Engineering，Longdong Uniνersity，Qingyang 745000，China）

As the oil and gas exploration and development gradually shifts to complicated formations such as deep formation，super-deep formation，deepwater formation，high-temperature high-pressure & high-sulfur-content formation and multi-pressure formation，the problem of lost circulation becomes more and more serious，which greatly delays the progress of oil and gas exploration and development. Therefore，researching the diagnosis of leak-off of drilling fluid and revealing the dynamic behavior and characteristics of leak-off of drilling fluid are of great significance for understanding the lost circulation and optimizing the leakage prevention and sealing technologies. The flow model for leak-off of H-B flow pattern drilling fluid in 2-dimensional planar fracture has been established，and the dynamic behavior and affecting factors of leak-off of drilling fluid have been revealed. The research results indicate that，as the aspect ratio，area，extended length，deformation and surface inclination angle of 2-dimensional planar fracture increase，the leak-offrate and accumulative loss quantity of drilling fluid will increase. As the consistency factor and dynamic shearing force of drilling fluid increase，the leakage & loss rate and accumulative leakage quantity of drilling fluid will decrease. The dynamic evaluation instrument for leak-off of high-temperature & high-pressure drilling fluid has been used to test and evaluate the leak-off of drilling fluid in planar fracture of which the width is 0.5 mm and 1 mm respectively，and the result is consistent with the result simulated by leak-off model，with the error being less than 25%. This indicates that，the established flow model for leak-off of drilling fluid in 2-dimensional planar fracture is reasonable to a certain extent.

fractured formation； leak-off of drilling fluid； planar fracture； H-B flow pattern； leak-off model； leak-off rate； leakage quantity

TE21

A

1000-7393（ 2015 ） 06-0057-06 doi:10.13639/j.odpt.2015.06.014

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃（973計(jì)劃）“深井復(fù)雜地層漏失與井壁失穩(wěn)機(jī)理及預(yù)測(cè)”（編號(hào)：2010CB226705）；國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)“復(fù)雜地層漏失診斷及完井方法研究”（編號(hào)：2011ZX05005-006-008HZ）；隴東學(xué)院青年科技創(chuàng)新科研項(xiàng)目（編號(hào)：XYZK1205）。

李松，1983年生。2014年畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣井工程專(zhuān)業(yè)，博士，工程師。電話(huà)：028-83032118。E-mail：lisong0301164 0@163.com。通訊作者：康毅力，1964年生。教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：cwctkyl@vip.sina.com。