部分相干光在斜程和水平大氣湍流中的光強(qiáng)與擴(kuò)展

柯熙政，王婉婷

西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，西安710048

部分相干光在斜程和水平大氣湍流中的光強(qiáng)與擴(kuò)展

柯熙政，王婉婷

西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，西安710048

基于廣義惠更斯-菲涅爾原理、交叉譜密度函數(shù)，利用修正von Karmon譜模型以及ITU-R頒布的大氣折射率結(jié)構(gòu)模型，首先推導(dǎo)出部分相干高斯-謝爾光束在大氣湍流中斜程和水平傳輸時(shí)的光強(qiáng)分布以及光束擴(kuò)展解析式，然后分別從歸一化光強(qiáng)分布和相對(duì)束寬的角度討論并對(duì)比了斜程和水平傳輸時(shí)天頂角、湍流強(qiáng)度、光束相干長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)光束光強(qiáng)分布和擴(kuò)展的影響，并給予相應(yīng)的物理解釋.研究表明：1）部分相干高斯-謝爾光束在自由空間中水平傳輸時(shí)的歸一化光強(qiáng)與斜程傳輸時(shí)的光強(qiáng)分布相同；2）天頂角越小，光束的歸一化強(qiáng)度分布越集中，峰值光強(qiáng)越強(qiáng)，同時(shí)所受湍流的影響也越小.3）在斜程傳輸情況下，天頂角、湍流強(qiáng)度、光束相干長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)光束擴(kuò)展的影響與水平傳輸幾乎一致.

部分相干光；斜程傳輸；歸一化強(qiáng)度分布；光束相對(duì)束寬

激光在大氣中傳輸?shù)睦碚摵蛯?shí)驗(yàn)研究，對(duì)于激光通信、衛(wèi)星遙感以及激光定位等方面具有重要意義.隨著廣義惠更斯-菲涅爾原理、Rytov相位結(jié)構(gòu)函數(shù)平方近似以及維格納分布函數(shù)等理論的發(fā)展，大氣湍流中關(guān)于光束傳輸特性的研究也取得了不少進(jìn)展.文獻(xiàn)［1］通過對(duì)高斯-謝爾模型部分相干光大氣傳輸理論的研究，發(fā)現(xiàn)部分相干光比完全相干光具有更強(qiáng)的抗湍流能力.文獻(xiàn)［2］研究了大氣湍流中部分相干光的均方束寬，發(fā)現(xiàn)部分相干光比完全相干光所受湍流影響更小.文獻(xiàn)［3］給出了高斯光束的平均光強(qiáng)和光束短期擴(kuò)展表達(dá)式，并研究了該光束等效半徑與傳輸距離、初始半徑與光波波長(zhǎng)之間的關(guān)系.文獻(xiàn)［4］研究了非傍軸多色部分相干拉蓋爾高斯光束在自由空間中傳輸時(shí)的強(qiáng)度分布變化情況.文獻(xiàn)［5］分析了光束的相干長(zhǎng)度、波前曲率半徑及波束寬度等參數(shù)在優(yōu)化之后對(duì)系統(tǒng)性能的改善情況.由于在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常涉及到斜程傳輸，研究斜程傳輸時(shí)大氣湍流對(duì)光束光強(qiáng)分布和擴(kuò)展的影響非常有意義［6］.當(dāng)光束在大氣湍流中傳輸時(shí)，由于大氣折射率的隨機(jī)起伏，光束的波前相位發(fā)生畸變，從而產(chǎn)生光束擴(kuò)展、漂移及光強(qiáng)閃爍等現(xiàn)象.不同的大氣湍流尺度對(duì)光束傳輸特性的影響不同，斜程傳輸和水平傳輸?shù)闹饕顒e在于大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的不同.斜程傳輸路徑上的大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)隨高度的變化而變化，同時(shí)受風(fēng)速、溫度、濕度及氣壓等因素的影響；水平傳輸時(shí)大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)一般可取典型值，因此對(duì)斜程傳輸時(shí)的研究較為復(fù)雜.文獻(xiàn)［7］以部分相干平頂光束為例，分析了光束在斜程傳輸時(shí)的光束階數(shù)、空間相干度、天頂角等參數(shù)對(duì)光束束寬的影響.文獻(xiàn)［8］研究了GSM光束在大氣湍流中以上行、下行、水平3種不同路徑傳輸時(shí)的平均強(qiáng)度和均方束寬，并發(fā)現(xiàn)在大氣湍流中以下行鏈路傳輸時(shí)光束所受影響最小.然而，對(duì)于光束在大氣湍流中斜程傳輸時(shí)的光強(qiáng)分布的相關(guān)研究還很少見，且對(duì)天頂角、湍流強(qiáng)度、相干長(zhǎng)度等參數(shù)的研究大多局限于對(duì)相應(yīng)參數(shù)取特定值的方式，而沒有全面反映光束傳輸時(shí)各種參數(shù)對(duì)傳輸特性影響的變化情況.因此，本文針對(duì)天頂角、湍流強(qiáng)度、相干長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)光束在大氣湍流中傳輸時(shí)的影響情況進(jìn)行全面系統(tǒng)的分析討論.

本文以部分相干高斯-謝爾（Gaussian-Schell，GSM）光束為模型，利用廣義惠更斯-菲涅爾原理、交叉譜密度函數(shù)以及束寬的定義式，推導(dǎo)了光束在大氣湍流中斜程和水平傳輸時(shí)光強(qiáng)分布及光束擴(kuò)展表達(dá)式，最后分別從歸一化強(qiáng)度和相對(duì)束寬的角度系統(tǒng)分析了天頂角、湍流強(qiáng)度、光束相干長(zhǎng)度等各項(xiàng)參數(shù)對(duì)光束光強(qiáng)分布和擴(kuò)展的影響.

1　理論部分

部分相干GSM光束在z=0平面內(nèi)的交叉譜密度［9］

式中，ρs1、ρs2分別為源平面兩點(diǎn)的坐標(biāo)矢量，參數(shù)A、σs、σg分別為光源的光強(qiáng)、束腰寬度、相干長(zhǎng)度.

基于廣義惠更斯-菲涅爾原理，GSM光束通過大氣湍流后z處的交叉譜密度為［10］

式中，ρ1、ρ2分別為z平面兩點(diǎn)的坐標(biāo)矢量，為系綜統(tǒng)計(jì)平均，其計(jì)算公式為

式中，Dφ（ρs1-ρs2，ρ1-ρ2）為波結(jié)構(gòu)函數(shù)，斜程傳輸時(shí)可表示為［11］

式中，p=ρ1-ρ2，Q=ρs1-ρs2，J0為第1類零階貝塞爾函數(shù)，φn（κ，h）=φn（κ（h），φn（κ）為折射率功率譜，為大氣折射率結(jié)構(gòu)模型，兩者相互獨(dú)立.由于光束下行傳輸所受湍流的影響小于上行傳輸，本文僅研究上行傳輸?shù)那闆r［12］，即，其中H為接收機(jī)距離地面的垂直高度，h0為發(fā)射機(jī)距離地面的垂直高度.

在強(qiáng)湍流條件下，式（4）中的貝塞爾函數(shù)可利用前兩項(xiàng)來近似［13-14］，有

將式（5）代入式（4），經(jīng)積分化簡(jiǎn)后可得

式中

將式（1）和（6）代入式（2），可得

令式（7）中的ρ1=ρ2=ρ，并對(duì)該式進(jìn)行積分求解，即可得到GSM光束斜程傳輸時(shí)的強(qiáng)度分布式

式中

從式（8）～（8c）中可以看出，光束強(qiáng)度與大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)、光束相干長(zhǎng)度以及束腰寬度有關(guān).式（8）與文獻(xiàn)［3］水平傳輸條件下所推導(dǎo)出的式（37）相似.對(duì)于湍流項(xiàng)M中的湍流功率譜模型［11］，本文采用將內(nèi)外尺度均考慮在內(nèi)的修正von Karmon譜，其表達(dá)式為

式中，κm=5.92/l0，κ0≈2π/L0，l0和L0分別為湍流的內(nèi)外尺度；為大氣折射率結(jié)構(gòu)模型，這里采用ITU-R在2001年所提出的隨高度變化的模型，可以表示為

為了分析大氣湍流對(duì)光束強(qiáng)度分布的影響，定義光束的歸一化光強(qiáng)為［14］

式中，Its（ρ，z）為光束在大氣湍流中斜程傳輸時(shí)的強(qiáng)度分布，為完全相干光束在自由空間中斜程傳輸時(shí)的軸上光強(qiáng)值.

通過計(jì)算可求得該光束的歸一化光強(qiáng)

根據(jù)光束擴(kuò)展均方根束寬定義［14］可知

將式（8）代入式（13）可得

該式的前兩項(xiàng)表示由自由空間衍射引起的光束擴(kuò)展量，第3項(xiàng)代表湍流引起的光束擴(kuò)展量［2］.

為直觀地分析湍流對(duì)光束擴(kuò)展影響的大小，定義相對(duì)束寬為湍流中束寬與自由空間束寬之比，其表達(dá)式為

結(jié)合式（12）和（15），下面對(duì)GSM光束以斜程和水平方式在大氣湍流中傳輸時(shí)的光強(qiáng)分布及光束擴(kuò)展進(jìn)行系統(tǒng)的分析與討論.

2　GSM光束在湍流大氣中傳輸?shù)墓鈴?qiáng)分布

完全相干和部分相干GSM光束在大氣湍流中傳輸時(shí)的光強(qiáng)歸一化分布如圖1所示.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，天頂角，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C0=1.7×10-14m-2/3［11］，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s；水平傳輸時(shí)，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)（2）=1.7×10-14m-2/3［11］，傳輸距離z=7 071 m.根據(jù)H=zcosθ+h0可知斜程傳輸時(shí)的高度約為5 000 m，內(nèi)尺度l0=0.01 m，外尺度L0=10 m，相干長(zhǎng)度σg=0.02 m，束腰寬度σs=0.05 m，波長(zhǎng)λ=650 nm.在圖1中，和分別為光束在自由空間和湍流大氣中水平傳輸時(shí)的歸一化光強(qiáng).由圖1可以看出，無論是完全相干還是部分相干GSM光，在自由空間中以斜程傳輸和水平傳輸兩種方式傳輸時(shí)的強(qiáng)度分布均相同，即光束在自由空間中傳輸時(shí)的強(qiáng)度分布與傳輸方式無關(guān)，這可從式（8）得到解釋.當(dāng)光束在大氣湍流中傳輸時(shí)，湍流項(xiàng)M的表達(dá)式在斜程和水平兩種傳輸方式下根據(jù)大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的不同而不同；而在自由空間中傳輸時(shí)，強(qiáng)度并不會(huì)因傳輸方式的不同而不同.同時(shí)還可以看出，在大氣湍流中傳輸時(shí)，斜程方式的光強(qiáng)分布比水平方式更集中；無論是在自由空間還是在大氣湍流中傳輸，完全相干GSM光比部分相干GSM光的光強(qiáng)分布更集中.在湍流大氣中傳輸時(shí)，對(duì)部分相干GSM光和完全相干GSM光的光強(qiáng)分布與其在自由空間中的光強(qiáng)分布進(jìn)行對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，部分相干GSM光的差別較小，由此可知部分相干GSM光的抗湍流特性優(yōu)于完全相干GSM光，這與文獻(xiàn)［3］中水平傳輸?shù)慕Y(jié)論一致.

圖1　完全相干和部分相干GSM光束在大氣湍流中傳輸時(shí)的光強(qiáng)歸一化分布Figure 1 Normalized intensity distribution of fully coherent and partially coherent beam of GSM transmitted in the turbulence

圖2給出了不同天頂角條件下部分相干GSM光歸一化光強(qiáng)的分布.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C0=1.7×10-14m-2/3，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s；水平傳輸時(shí)，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)（2）=1.7×10-14m-2/3.傳輸距離z=7 071 m，斜程傳輸時(shí)的高度為H=z cosθ+h0，內(nèi)尺度l0=0.01 m，外尺度L0=10 m，相干長(zhǎng)度σg=0.02 m，束腰寬度σs=0.05 m，波長(zhǎng)λ=650 nm.從圖2中可以看出，天頂角越大，光強(qiáng)分布越分散；天頂角為0，即垂直傳輸時(shí)，光強(qiáng)分布最集中，光束擴(kuò)展最?。凰絺鬏敃r(shí)，光強(qiáng)分布最分散，擴(kuò)展最嚴(yán)重.產(chǎn)生該結(jié)果的主要物理原因如下：當(dāng)高度小于10 km時(shí)，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)（h）隨著高度的增加而減?。划?dāng)高度大于10 km時(shí)，由于高空風(fēng)速的影響會(huì)稍有增加再減小［7］，由此可知光束傳輸時(shí)的大氣信道越靠近地面，受到的湍流影響越大，即天頂角越大，光束擴(kuò)展就越嚴(yán)重，光強(qiáng)分布越分散.

圖2　不同天頂角下部分相干GSM光在大氣湍流中傳輸時(shí)的歸一化光強(qiáng)分布Figure 2 Normalized intensity distribution of partially coherent beam of GSM transmitted in the turbulence with diferent zenith

圖3給出了不同湍流強(qiáng)度下部分相干GSM光束傳輸時(shí)的光強(qiáng)歸一化分布.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，天頂角，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s，傳輸距離z=7 071 m，高度H=5 000 m，內(nèi)尺度l0=0.01 m，外尺度L0=10 m，相干長(zhǎng)度σg=0.02 m，束腰寬度σs=0.05 m，波長(zhǎng)λ=650 nm.由圖3可以看出，在相同湍流條件下，光束斜程傳輸時(shí)的光強(qiáng)分布比水平傳輸時(shí)更集中，光強(qiáng)峰值更大，同時(shí)湍流強(qiáng)度越大，光束擴(kuò)展越嚴(yán)重，光強(qiáng)分布越不集中.這是因?yàn)楫?dāng)光束在大氣中傳輸時(shí)，大氣折射率的隨機(jī)起伏會(huì)導(dǎo)致波束出現(xiàn)相位畸變，使得光束在傳輸一定距離后產(chǎn)生光束擴(kuò)展，從而導(dǎo)致光強(qiáng)分布更加分散，峰值光強(qiáng)也更弱，并且隨機(jī)起伏越大，光束的擴(kuò)展就更嚴(yán)重，光強(qiáng)會(huì)更弱.

在不同內(nèi)、外尺度情況下，部分相干GSM光束在傳輸時(shí)的光強(qiáng)分布如圖4所示.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，天頂角，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C0=1.7×10-14m-2/3，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s；水平傳輸時(shí)，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)（2）=1.7×10-14m-2/3，傳輸距離z=7 071 m，相干長(zhǎng)度σg=0.02 m，束腰寬度σs=0.05 m，波長(zhǎng)λ=650 nm.假設(shè)外尺度L0=10 m，對(duì)光束歸一化光強(qiáng)分布進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4（a）所示.從該圖中可以看出，斜程傳輸方式的光強(qiáng)分布顯然比水平方式更集中，光束擴(kuò)展也更小，同時(shí)內(nèi)尺度越小，強(qiáng)度分布越分散，光束擴(kuò)展也越嚴(yán)重.同理假設(shè)內(nèi)尺度l0=0.01 m，光束歸一化光強(qiáng)分布如4（b）所示.由圖4（b）可看出，在不同外尺度情況下，其歸一化強(qiáng)度分布曲線非常接近，因此，在分析大氣湍流對(duì)光束強(qiáng)度分布這一特性的影響時(shí)，可只考慮內(nèi)尺度而忽略外尺度.產(chǎn)生該結(jié)果的主要物理原因如下：湍流內(nèi)尺度越小，光束截面包含的小湍流漩渦越多，照射在這些漩渦上的光束會(huì)發(fā)生更嚴(yán)重的衍射，從而使光束的強(qiáng)度在空間和時(shí)間上出現(xiàn)的隨機(jī)分布更嚴(yán)重，光強(qiáng)更分散.湍流外尺度越大，光束在接收面上的漂移越嚴(yán)重，而對(duì)擴(kuò)展產(chǎn)生的影響很小.

圖3　不同湍流強(qiáng)度下部分相干GSM光束傳輸時(shí)的光強(qiáng)歸一化分布Figure 3 Normalized intensity distribution of partially coherent beam of GSM transmitted in diferent turbulence

圖4　不同內(nèi)、外尺度下歸一化光強(qiáng)分布情況Figure 4 Normalized intensity distribution of partially coherent beam of GSM transmitted in the turbulence with diferent inner and outer scale

在不同相干長(zhǎng)度情況下，部分相干GSM光束在大氣湍流和自由空間中傳輸時(shí)的光強(qiáng)分布如圖5所示.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，天頂角，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C0=1.7×10-14m-2/3，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s，高度H=5 000 m；水平傳輸時(shí)，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)（2）=1.7×10-14m-2/3，傳輸距離z=7 071 m，內(nèi)尺度l0=0.01 m，外尺度L0=10 m，束腰寬度σs=0.05 m，波長(zhǎng)λ=650 nm.從圖5中可以看出，斜程傳輸時(shí)，相干長(zhǎng)度越小，強(qiáng)度分布越分散，擴(kuò)展越嚴(yán)重；在斜程傳輸時(shí)，相干長(zhǎng)度越小，湍流中的傳輸曲線與自由空間中的傳輸曲線越接近，說明光束相干長(zhǎng)度越小，光強(qiáng)受湍流的影響就越小.光強(qiáng)的強(qiáng)弱是受自由空間衍射和湍流共同決定的［15］，這里相干性越差，光強(qiáng)受湍流的影響越小，但光強(qiáng)變?nèi)?，這是由于光束受到的真空衍射的影響增大而導(dǎo)致的.

圖5　不同相干長(zhǎng)度下部分相干GSM光束在大氣湍流中傳輸時(shí)的歸一化光強(qiáng)分布Figure 5 Normalized intensity distribution of partially coherent beam of GSM transmitted in the turbulence with diferent coherence length

在不同湍流強(qiáng)度下，接收平面中心處部分相干GSM光束斜程傳輸時(shí)光強(qiáng)隨束腰寬度的變化如圖6所示.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，天頂角，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s，傳輸距離z=7 071 m，高度H=5 000 m，內(nèi)尺度l0=0.01 m，外尺度L0=10 m，相干長(zhǎng)度σg=0.02 m，波長(zhǎng)λ=650 nm，橫向距離ρ=0.從圖6中可看出，斜程傳輸時(shí)，湍流強(qiáng)度越大，接收平面中心處的強(qiáng)度隨著束腰寬度的變化幅度越大；隨著束腰寬度的增大，強(qiáng)度先迅速減小，再逐漸增大，在束腰半徑為0.019 m時(shí)光強(qiáng)最弱.觀察式（8）可知，光強(qiáng)與束腰寬度有關(guān)，因此對(duì)其求偏導(dǎo)，可知存在一個(gè)極值點(diǎn)0.019，即可解釋光強(qiáng)在該點(diǎn)時(shí)最弱.這一結(jié)論有助于在實(shí)際中針對(duì)不同應(yīng)用選擇光束束腰寬度大小.

圖6　不同湍流強(qiáng)度下部分相干GSM光束斜程傳輸時(shí)光強(qiáng)隨束腰寬度的變化Figure 6 Normalized intensity distribution of partially coherent beam of GSM transmitted in diferent turbulence

圖7給出了不同波長(zhǎng)下部分相干GSM光束斜程傳輸時(shí)的光強(qiáng)歸一化分布.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，天頂角，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C0=1.7×10-14m-2/3，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s，傳輸距離z=7 071 m，高度H=5 000 m，內(nèi)尺度l0=0.01 m，外尺度L0=10 m，相干長(zhǎng)度σg=0.02 m，束腰寬度σs=0.05 m.從圖7中可看出，斜程傳輸時(shí)光束的歸一化光強(qiáng)隨著波長(zhǎng)的增大而變?nèi)?，說明光束波長(zhǎng)越大，其歸一化光強(qiáng)越弱，波長(zhǎng)越短，光強(qiáng)越強(qiáng).出現(xiàn)該結(jié)果可從兩方面得到解釋，1）大氣對(duì)不同波長(zhǎng)的光束有不同的吸收譜線，因此光束波長(zhǎng)不同，在大氣中傳輸時(shí)也會(huì)出現(xiàn)不同的衰減，其強(qiáng)度分布也不同.2）觀察式（8）可知，光束歸一化光強(qiáng)與波數(shù)k成正比，于是根據(jù)波數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系式可推出歸一化光強(qiáng)與波長(zhǎng)成反比.

圖7　不同波長(zhǎng)下部分相干GSM光束斜程傳輸時(shí)的光強(qiáng)歸一化分布Figure 7 Normalized intensity distribution of partially coherent beam of GSM transmitted in the turbulence with diferent wavelength

3　GSM光束湍流大氣中傳輸?shù)墓馐鴶U(kuò)展

圖8給出了不同天頂角下相對(duì)束寬隨傳輸距離的變化情況.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C0=1.7×10-14m-2/3，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s；水平傳輸時(shí)，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)（2）=1.7×10-14m-2/3，內(nèi)尺度l0= 0.01 m，外尺度L0=10 m，相干長(zhǎng)度σg=0.02 m，束腰寬度σs=0.05 m；波長(zhǎng)λ=650 nm.從圖8中可以看出，在相同傳輸距離下，天頂角越大，相對(duì)束寬越大，即光束擴(kuò)展所受湍流影響就越大；垂直向上傳輸時(shí)，相對(duì)束寬最小，光束的抗湍流能力最強(qiáng)，而水平傳輸時(shí)相對(duì)束寬最大，其抗湍流能力也最弱.這種情況可從大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)隨高度的變化規(guī)律得到解釋.

圖9給出了不同湍流強(qiáng)度下部分相干GSM光束相對(duì)束寬隨傳輸距離的變化情況.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，天頂角，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s，內(nèi)尺度l0=0.01 m，外尺度L0=10 m，相干長(zhǎng)度σg=0.02 m，束腰寬度σs=0.05 m，波長(zhǎng)λ=650 nm.由圖9可知，在不同湍流強(qiáng)度下，相對(duì)束寬隨著傳輸距離的增大而增大，且湍流強(qiáng)度越大，其增長(zhǎng)速度越快，光束擴(kuò)展所受湍流的影響也就越大.這是因?yàn)楣馐艿酱髿庹凵渎实挠绊懀a(chǎn)生的波前相位畸變會(huì)隨著傳輸距離的增加而嚴(yán)重，從而使得光束受到湍流的影響越大.同時(shí)還可以看出，在傳輸距離一定時(shí)，光束在斜程傳輸時(shí)的相對(duì)束寬總是比水平傳輸時(shí)要小，即光束以斜程方式傳輸時(shí)的抗湍流能力更強(qiáng).這是因?yàn)樾背谭绞絺鬏敃r(shí)的大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)小于靠近地面的水平傳輸時(shí)的情況，所以光束斜程傳輸時(shí)受到的湍流影響較小.

圖8　不同天頂角下光束相對(duì)束寬隨傳輸距離的變化Figure 8 Relative beam width of the beam versus the transmitted distance with diferent zenith

圖9　不同湍流強(qiáng)度下光束相對(duì)束寬隨傳輸距離的變化Figure 9 Relative beam width of the beam versus the transmission distance with diferent turbulence

在不同內(nèi)、外尺度條件下，相對(duì)束寬隨傳輸距離的變化如圖10所示.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，天頂角，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C0=1.7×10-14m-2/3，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s；水平傳輸時(shí)，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)（2）=1.7×10-14m-2/3，相干長(zhǎng)度σg=0.02 m，束腰寬度σs=0.05 m，波長(zhǎng)λ=650 nm.假定外尺度L0=10 m，內(nèi)尺度l0=0.01 m，光束相對(duì)束寬隨傳輸距離的變化分別如圖10（a）和（b）所示.對(duì)比圖（a）和（b）可以看出，光束斜程傳輸時(shí)的相對(duì)束寬總是小于水平傳輸時(shí)的情況，即光束斜程傳輸?shù)目雇牧髂芰倧?qiáng)于水平方式；內(nèi)尺度越小，相對(duì)束寬越大，光束擴(kuò)展受湍流的影響也越大，而外尺度對(duì)光束相對(duì)束寬的影響很小，可以忽略.

圖11給出了不同相干長(zhǎng)度下光束相對(duì)束寬隨傳輸距離的變化情況.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，天頂角，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C0=1.7×10-14m-2/3，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s；水平傳輸時(shí)，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)（2）=1.7×10-14m-2/3，內(nèi)尺度l0=0.01 m，外尺度L0=10 m，束腰寬度σs=0.05 m，波長(zhǎng)λ=650 nm.由圖11可以看出，在相同傳輸距離下，相干長(zhǎng)度越大，相對(duì)束寬越大，說明光束相干性越好，光束擴(kuò)展受湍流影響越大，光束斜程傳輸時(shí)的抗湍流能力明顯強(qiáng)于水平傳輸時(shí)的情況，這與圖5所得結(jié)論一致.

圖10　不同內(nèi)、外尺度條件下相對(duì)束寬隨傳輸距離的變化Figure 10 Relative beam width of the beam versus the transmission distance with diferent inner and outer scale

圖11　不同相干長(zhǎng)度下光束相對(duì)束寬隨傳輸距離的變化Figure 11 Relative beam width of the beam versus the transmission distance with diferent coherence length

在不同湍流強(qiáng)度下，光束在斜程傳輸時(shí)相對(duì)束寬隨束腰寬度的變化情況如圖12所示.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，天頂角，發(fā)射機(jī)高度h0=2m，近地面風(fēng)速vg=2.8m/s，傳輸距離z=z1=7 500 m，內(nèi)尺度l0=0.01 m，外尺度L0=10 m，相干長(zhǎng)度σg=0.02 m，波長(zhǎng)λ=650 nm.由圖12可以看出，在相等湍流強(qiáng)度下，相對(duì)束寬隨著束腰寬度的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，且湍流越強(qiáng)，相對(duì)束寬峰值越大，相應(yīng)的增加和減小速度也就更大.這里類似于圖6，觀察式（15）可知，相對(duì)束寬的大小與束腰寬度有關(guān)，于是對(duì)其求偏導(dǎo)，可知約在0.197處相對(duì)束寬達(dá)到最大.

在不同波長(zhǎng)下，光束在斜程傳輸時(shí)相對(duì)束寬隨傳輸距離的變化情況如圖13所示.計(jì)算選取參數(shù)如下：斜程傳輸時(shí)，天頂角，發(fā)射機(jī)高度h0=2 m，近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C0=1.7×10-14m-2/3，近地面風(fēng)速vg=2.8 m/s，內(nèi)尺度l0=0.01 m，外尺度L0=10 m，相干長(zhǎng)度σg=0.02 m，束腰寬度σs=0.05 m.由圖13可以看出，在傳輸距離一定的條件下，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，相對(duì)束寬越小，光束擴(kuò)展受湍流影響越小，說明波長(zhǎng)越長(zhǎng)，抗湍流特性越強(qiáng).該現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于不同波長(zhǎng)的光束在大氣中傳輸時(shí)的衰減大小不同，對(duì)應(yīng)的光束擴(kuò)展則不同，進(jìn)而相對(duì)束寬也會(huì)受到影響.同時(shí)由式（15）可知，光束的相對(duì)束寬ωr與波長(zhǎng)λ成反比，因此波長(zhǎng)越短，相對(duì)束寬就越大，所受湍流影響就越大.

圖12　不同湍流強(qiáng)度下相對(duì)束寬隨束腰寬度的變化Figure 12 Relative beam width of the beam versus the waist width with diferent turbulence

圖13　不同波長(zhǎng)情況下相對(duì)束寬隨傳輸距離的變化Figure 13 Relative beam width of the beam versus the transmission distance with diferent lambda

4　結(jié)語

本文推導(dǎo)了斜程傳輸時(shí)部分相干GSM光束的歸一化強(qiáng)度分布及相對(duì)束寬表達(dá)式，根據(jù)修正Von Karmon譜模型和ITU-R頒布的隨高度變化的大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)模型，對(duì)部分相干GSM光束在大氣湍流中傳輸時(shí)的歸一化強(qiáng)度分布和相對(duì)束寬進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與分析.結(jié)果表明：1）完全相干GSM光和部分相干GSM光在自由空間中的歸一化強(qiáng)度分布與傳輸方式無關(guān)；2）部分相干光比完全相干光的抗湍流特性更好，同時(shí)斜程方式的抗湍流特性明顯優(yōu)于水平方式；3）光強(qiáng)隨著湍流強(qiáng)度、天頂角、波長(zhǎng)的增大而減弱，隨著相干長(zhǎng)度、內(nèi)尺度的減小而減弱，從而導(dǎo)致束寬增大；4）相對(duì)束寬隨著湍流強(qiáng)度、天頂角、相干長(zhǎng)度的增大而增大，隨著波長(zhǎng)、內(nèi)尺度的減小而增大，從而導(dǎo)致光束受湍流的影響變大.因此，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)這些參數(shù)的影響狀況來選取最優(yōu)光束，這對(duì)于地空斜程路徑的大氣激光通信將具有重要的指導(dǎo)作用和現(xiàn)實(shí)意義.

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（編輯：王雪）

Intensity and Expansion of Partially Coherent Beam Propagating in Slant and Horizontal Atmospheric Turbulence

KE Xi-zheng，WANG Wan-ting
School of Automation and Information Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China

Based on the generalized Huygens-Fresnel principle，we derive the cross-spectral density function using the modifed von Karmon spectrum and atmospheric refractive-index structure constant issued by ITU-R.We also derive analytic expressions of intensity distribution and beam width of partially coherent Gaussian-Schell beam propagating in the atmosphere along slant and horizontal paths.The impact on the beam propagating in the two ways due to turbulence intensity，zenith，coherence length of the beam and other parameters are discussed.They are compared respectively from the perspective of normalized intensity distribution and relative expansion.The results show that the normalized intensity distribution of the beam in a free space along a horizontal path is the same as that along a slant path.The normalized intensity distribution is more concentrated，with the peak much stronger when zenith is smaller，while the efects of the turbulence becomeweaker.Impact on the zenith expansion，turbulence，coherence of the beam is almost consistent with the slant path.

partially coherent beam，slant path，normalized intensity distribution，relative beam width

O43

0255-8297（2015）02-0142-13

10.3969/j.issn.0255-8297.2015.02.004

2014-07-09；

2014-09-23

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.61377080,No.60977054,No.61271110）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃基金（No.2013JQ8011）；陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目基金（No.2013JK1104）；陜西省工業(yè)攻關(guān)科技計(jì)劃項(xiàng)目基金（No.2013K06-08）資助

柯熙政，教授，研究方向：無線激光通信，E-mail：xzke@263.net