基于區(qū)間灰色系統(tǒng)理論的可靠性分配

劉　英　余　武　李　岳　王　揚(yáng)

1.重慶大學(xué),重慶,400030　　2.長(zhǎng)安福特汽車(chē)有限公司,重慶,401120

基于區(qū)間灰色系統(tǒng)理論的可靠性分配

劉英1余武1李岳2王揚(yáng)1

1.重慶大學(xué),重慶,4000302.長(zhǎng)安福特汽車(chē)有限公司,重慶,401120

針對(duì)影響可靠性分配因素的不確定性特點(diǎn)和產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段可靠性數(shù)據(jù)缺乏的問(wèn)題，提出了一種基于區(qū)間灰色系統(tǒng)理論的可靠性綜合分配法，對(duì)某系列臥式加工中心的可靠性指標(biāo)進(jìn)行分配?？紤]復(fù)雜性、故障頻繁性、技術(shù)水平、危害性和維修性5個(gè)影響可靠性分配的因素，結(jié)合專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和部分已知信息，采用基于區(qū)間分析理論的灰色關(guān)聯(lián)分析法和熵權(quán)法確定其權(quán)重,然后根據(jù)綜合灰色評(píng)估值對(duì)各子系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)進(jìn)行分配，并與各子系統(tǒng)的實(shí)際故障統(tǒng)計(jì)情況作比較,驗(yàn)證了該方法的可行性和準(zhǔn)確性。

可靠性分配； 灰色理論； 區(qū)間分析； 熵權(quán) ；數(shù)控加工中心

0　引言

可靠性分配是一個(gè)由整體到局部、由大到小、自頂而下的工程決策和過(guò)程優(yōu)化問(wèn)題。作為可靠性設(shè)計(jì)階段的重要環(huán)節(jié)，可靠性分配結(jié)果不僅關(guān)乎可靠性指標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，還影響著產(chǎn)品設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性。數(shù)控機(jī)床作為制造業(yè)的工作母機(jī)，其可靠性的提高問(wèn)題也越來(lái)越受到關(guān)注與重視,可靠性分配問(wèn)題一直以來(lái)都是數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。張根保等[1]提出了基于任務(wù)的數(shù)控機(jī)床可靠性分配方法；杜麗等[2]提出了基于模糊相似比例與綜合評(píng)判的可靠性分配方法；鹿祥斌等[3]以成本為約束條件,構(gòu)建了成本-可靠度非線性規(guī)劃函數(shù);張根保等[4]通過(guò)建立可靠性成本預(yù)估函數(shù)對(duì)可靠性分配進(jìn)行了優(yōu)化;賀星等[5]建立了燃?xì)廨啓C(jī)的基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性分配模型；Kaveh等[6]利用粒子群算法對(duì)動(dòng)態(tài)自適應(yīng)懲罰函數(shù)的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了綜合考慮多個(gè)約束條件的可靠性?xún)?yōu)化分配;Tian等[7]從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、模型和分析方法以及應(yīng)用等方面對(duì)可靠性分配進(jìn)行了優(yōu)化分析;Siramdas等[8]提出了基于模糊算法的早期設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程中的可靠性分配方法。上述文獻(xiàn)的結(jié)論都是基于大量可靠性數(shù)據(jù)而得到的,而實(shí)際產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段可靠性數(shù)據(jù)缺乏，可靠性分配的影響因素又存在很多不確定性，這些方法并不太適用。

灰色系統(tǒng)理論[9]能夠有效地處理數(shù)據(jù)資料不完整和主觀影響因素較重等帶來(lái)的不確定性問(wèn)題。本文采用灰色系統(tǒng)理論的灰色評(píng)估和灰色關(guān)聯(lián)分析法，通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程中已知和未知信息的灰色分析，對(duì)數(shù)控機(jī)床的可靠性進(jìn)行研究?？紤]到專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)評(píng)分的主觀性，采用熵權(quán)法對(duì)影響因素的權(quán)重進(jìn)行修正，綜合考慮各種可靠性影響因素及各單元間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以保證可靠性分配的準(zhǔn)確性。

1　可靠性分配影響因素及其權(quán)重的確定

1.1確定可靠性分配影響因素集

對(duì)于數(shù)控機(jī)床的可靠性分配影響因素,主要考慮復(fù)雜性、故障頻繁性、技術(shù)水平、危害性和維修性5個(gè)因素,則影響可靠性分配的因素集I={I1,I2,…,In},這里n=5。

聘請(qǐng)t位相關(guān)領(lǐng)域的專(zhuān)家，采用區(qū)間數(shù)[10]給各子系統(tǒng)的5個(gè)影響因素分別進(jìn)行打分，則第k位專(zhuān)家對(duì)第j個(gè)子系統(tǒng)的第i個(gè)影響因素的評(píng)估值為

b=Mb+(2β-1)Db

(1)

0≤β≤1

1.2影響因素的區(qū)間灰色關(guān)聯(lián)度求解

灰色關(guān)聯(lián)是指系統(tǒng)內(nèi)部的子系統(tǒng)之間或子系統(tǒng)與總系統(tǒng)之間的不確定關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)度大的因素對(duì)系統(tǒng)影響最大，其權(quán)重也最大。為中和專(zhuān)家評(píng)估的主觀性，采用熵權(quán)法對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行修正，以得到影響因素的綜合權(quán)重。

(2)

其中,ρ為分辨系數(shù),ρ∈[0,1],可以在計(jì)算前就將其選定。

根據(jù)式(1)將區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)去模糊化,由式(2)可得其關(guān)聯(lián)度:

(3)

然后將式(3)所求得的關(guān)聯(lián)度做歸一化處理,得到影響第j個(gè)子系統(tǒng)可靠性分配的各影響因素的關(guān)聯(lián)權(quán)重：

(4)

1.3影響因素的權(quán)重求解

熵權(quán)法[11]作為一種客觀賦權(quán)法，能夠從不確定事物中提取信息量，用于度量已知信息所包含的有效信息量。根據(jù)能收集到的相似產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，確定m個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)影響因素的判斷矩陣為A=[ai j]n×m。

熵的定義如下:

(5)

式中,ri j為第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)值;fi j為第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)項(xiàng)目的指標(biāo)值的比重;Hj為第j個(gè)指標(biāo)的熵值;bi j為將收集到的影響因素值經(jīng)過(guò)量綱一化處理后的值。

由于各影響因素量綱不同，故需要對(duì)其評(píng)估值進(jìn)行量綱一化處理,從而得到判斷矩陣:

(6)

根據(jù)下式求得各影響因素的修正值熵權(quán)ωj：

(7)

則最終影響因素的權(quán)重為

(8)

2　可靠性分配模型

2.1灰色評(píng)估矩陣的計(jì)算

圖1　第一類(lèi)和第三類(lèi)白化權(quán)函數(shù)

圖2　第二類(lèi)和第四類(lèi)白化權(quán)函數(shù)

(1)灰數(shù)?∈[P，10)，其計(jì)算公式為

(9)

(2)灰數(shù)?∈[L,P)，其計(jì)算公式為

(10)

(3)灰數(shù)?∈[C,G),其計(jì)算公式為

(11)

(4)灰數(shù)?∈[1,L),其計(jì)算公式為

(12)

(13)

2.2子系統(tǒng)綜合灰色評(píng)估值的確定

要完成產(chǎn)品最終的可靠性分配工作還需要通過(guò)對(duì)比清晰地表示出組成產(chǎn)品各子系統(tǒng)之間的關(guān)系,通過(guò)子系統(tǒng)綜合灰色評(píng)估值的比較能判斷出各子系統(tǒng)對(duì)整機(jī)可靠性的影響程度。第j個(gè)子系統(tǒng)綜合灰色評(píng)估值為

Z(j)=W(j)·R(j)·DT

(14)

式中,W(j)為第j個(gè)子系統(tǒng)可靠性分配影響因素的權(quán)重向量;R(j)為第j個(gè)子系統(tǒng)的灰色評(píng)估矩陣;D=(d1,d2,…,dh)為灰類(lèi)等級(jí)對(duì)應(yīng)的評(píng)分值向量,即ts灰類(lèi)對(duì)應(yīng)的分值為ds,本文采用的是4級(jí)評(píng)估法,因此,設(shè)D=(10,7,5,2)。

2.3可靠性指標(biāo)的分配

機(jī)電產(chǎn)品一般以平均故障間隔時(shí)間ΔTMTBF作為可靠性衡量指標(biāo)，對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行分析時(shí),一般將ΔTMTBF轉(zhuǎn)換為另一種可靠性衡量指標(biāo)——故障率λ，且滿(mǎn)足：

(15)

設(shè)λ*為產(chǎn)品規(guī)定的故障率指標(biāo)，那么分配給第j個(gè)子系統(tǒng)的故障率λ(j)為

(16)

3　實(shí)例分析

本文以某機(jī)床公司生產(chǎn)的某一系列臥式加工中心為研究對(duì)象，要求其可靠性指標(biāo)ΔTMTBF≥1500 h。為了便于故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算,假設(shè)整機(jī)和零部件的壽命(1/1500h)-1均服從指數(shù)分布，則可將ΔT轉(zhuǎn)換為故障率λ*≤(1/1500)h-1=66.7×10-5h-1。整機(jī)的子系統(tǒng)集S={S1,S2,…,S14}={數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái),刀庫(kù)系統(tǒng),托盤(pán)交換裝置，主軸箱，傳動(dòng)裝置，防護(hù)裝置，液壓系統(tǒng)，氣動(dòng)系統(tǒng)，冷卻系統(tǒng)，排屑系統(tǒng)，潤(rùn)滑系統(tǒng)，電氣系統(tǒng)，連接界面,機(jī)床本體}。

聘請(qǐng)5位專(zhuān)家對(duì)該系列臥式加工中心14個(gè)子系統(tǒng)模塊進(jìn)行評(píng)估，這里以數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)為例來(lái)闡明可靠性分配過(guò)程。專(zhuān)家基于區(qū)間數(shù)給5個(gè)影響因素打分，評(píng)估表見(jiàn)表1。

表1　專(zhuān)家對(duì)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)各影響因素的評(píng)估表

根據(jù)式(1)，取β=0.5,將表1中的區(qū)間數(shù)去模糊化得到數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的樣本評(píng)估矩陣:

取分辨系數(shù)ρ=0.5，由式(2)～式(4)可得到數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的各影響因素之間的關(guān)聯(lián)度：

α(1)=(0.1856,0.1856,0.2263,0.1428,0.2597)

收集到5個(gè)影響因素某相近系列的加工中心各子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)影響因素值,如表2所示。

表2　某型號(hào)加工中心各子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)影響因素值

將表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱一化處理，按照式(5)和式(7),求解出各影響因素的熵權(quán)：

ωi=(0.2255,0.1851,0.2195,0.2395,0.1304)

結(jié)合影響因素的關(guān)聯(lián)度與熵權(quán),由式(8)求得影響數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性分配因素的權(quán)重：

w(1)=(0.2158,0.1772,0.2561,0.1763,0.1746)

以數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)為例,計(jì)算樣本評(píng)估矩陣中,影響因素“復(fù)雜程度”屬于各灰類(lèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)如下所示。

當(dāng)s=1時(shí)

當(dāng)s=2時(shí)

當(dāng)s=3時(shí)

當(dāng)s=4時(shí)

則對(duì)于影響因素“復(fù)雜性”的總灰色統(tǒng)計(jì)數(shù)為

進(jìn)而可求得對(duì)于數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái),影響因素“復(fù)雜性”屬于各灰類(lèi)的灰色評(píng)估權(quán)值分別為

同理,可求得其他各影響因素的灰色統(tǒng)計(jì)數(shù)和總灰色統(tǒng)計(jì)數(shù)，繼而求得對(duì)應(yīng)的灰色評(píng)估權(quán)值,最后得到數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的灰色評(píng)估矩陣為

根據(jù)式(14)計(jì)算數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的綜合評(píng)估系數(shù)：

Z(1)=W(1)·R(1)·DT=8.4896

同理可得出其余13個(gè)子系統(tǒng)的綜合評(píng)估系數(shù),則各子系統(tǒng)綜合評(píng)估系數(shù)向量為

Z=(8.4896,9.5962,5.5176,5.4247,

4.6531,4.3804,4.0149,

1.7986，3.8931,2.019,1.8798,2.7442,2.4832,1.7696)

將上述計(jì)算結(jié)果代入式(16)得到分配給數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的值為

其余子系統(tǒng)分配的故障率為

λ(2)=10.91×10-5h-1λ(3)=6.27×10-5h-1

λ(4)=6.17×10-5h-1λ(5)=5.29×10-5h-1

λ(6)=4.98×10-5h-1λ(7)=4.56×10-5h-1

λ(8)=2.04×10-5h-1λ(9)=4.42×10-5h-1

λ(10)=2.29×10-5h-1λ(11)=2.14×10-5h-1

λ(12)=3.12×10-5h-1λ(13)=2.82×10-5h-1

λ(14)=2.01×10-5h-1

系統(tǒng)分配的故障率越大，對(duì)應(yīng)的可靠度就越低,則各系統(tǒng)的可靠度FSi(i=1,2,…,14)大小分配情況為

FS2

FS9

即,各系統(tǒng)的可靠度從小到大的排列順序?yàn)椋旱稁?kù)系統(tǒng)、數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)、托盤(pán)交換裝置、主軸箱、傳統(tǒng)裝置、防護(hù)裝置、液壓裝置、冷卻系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、連接界面、排屑系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)、氣動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)床本體。

收集和統(tǒng)計(jì)與該系列加工中心相近的產(chǎn)品故障數(shù)據(jù)，如圖3所示。各子系統(tǒng)的故障統(tǒng)計(jì)率ηSi(i=1,2,…,14)排序?yàn)椋害荢2>ηS1>ηS3>ηS4>ηS5>ηS6>ηS7>ηS9>ηS12>ηS13>ηS10>ηS11>ηS8>ηS14。根據(jù)可靠性分配的基本原則:對(duì)于故障率較高的單元,在滿(mǎn)足系統(tǒng)整體可靠性指標(biāo)的前提下，為了避免延長(zhǎng)研制時(shí)間，增加研制費(fèi)用等，應(yīng)分配較低的可靠性指標(biāo)。由圖3可知,該加工中心的數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)和刀庫(kù)系統(tǒng)實(shí)際故障發(fā)生率最高,且結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，根據(jù)分配原則應(yīng)分配較低的可靠性指標(biāo)，這與文中方法分配的結(jié)果是一致的,從而驗(yàn)證了本文分配方法的合理性。

圖3　加工中心各子系統(tǒng)故障情況統(tǒng)計(jì)圖

結(jié)合圖3及加工中心的現(xiàn)有可靠性水平，將本文方法與文獻(xiàn)[10]中方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知,本文的分配結(jié)果與現(xiàn)有的可靠性水平更為接近，更符合實(shí)際。圖3中理論方法得到的結(jié)果與現(xiàn)有水平之間存在一定的差距，根據(jù)差值的大小合理選取可靠性設(shè)計(jì)方法,可指導(dǎo)下一步的改進(jìn)設(shè)計(jì)。

圖4　兩種可靠性分配方法結(jié)果對(duì)比圖

4　結(jié)語(yǔ)

可靠性分配問(wèn)題具有很強(qiáng)的主觀性和復(fù)雜性，而且在產(chǎn)品初步設(shè)計(jì)階段可靠性數(shù)據(jù)缺乏，這就更加大了客觀決策的難度。因此，在可靠性分配決策中不僅要考慮多個(gè)影響因素，而且還要考慮在決策中專(zhuān)家意見(jiàn)的主觀性。本文提出了基于區(qū)間灰色理論的綜合分配法，并以熵權(quán)法對(duì)影響因素的權(quán)重進(jìn)行了修正，既充分考慮了專(zhuān)家的主觀意見(jiàn)，同時(shí)還對(duì)模糊不確定的因素進(jìn)行了定量化處理，并且將其應(yīng)用到某系列臥式加工中心的可靠性分配中，證明了該方法是準(zhǔn)確可用的，對(duì)于其他類(lèi)型機(jī)床及子系統(tǒng)內(nèi)部單元的可靠性分配都是適用的。

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(編輯王艷麗)

Reliability Allocation Based on Interval Analysis and Grey System Theory

Liu Ying1Yu Wu1Li Yue2Wang Yang1

1.Chongqing University,Chongqing,400030 2.Changan Ford Automobile Co.,Ltd.,Chongqing,401120

Aiming at the factors influenced reliability allocation with uncertainty and the problems of lacking data during the early product design,a comprehensive reliability allocation method was proposed to allot the reliability index of a series of horizontal machining center based on the interval analysis and grey system theory.Considering five factors such as the complexity,failure frequency,technical level,harmfulness and maintainability that influenced allocation, combining with the expert experiences and some known informations,and using interval analysis,grey correlation analysis and entropy weight method their weights were determined.Finally,the reliability index of each subsystem was allocated according to the grey comprehensive evaluation value, and compared with the actual fault statistics results,therefore,the feasibility and accuracy of the method were verified.

reliability allocation;grey theory;interval analysis;entropy weight;CNC machining center

2014-06-03

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2013ZX04011-013，2013ZX04012-051);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175527)

TG659;TB114.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.11.016

劉英,女,1965年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士。研究方向?yàn)橘|(zhì)量控制與管理、數(shù)控機(jī)床可靠性。發(fā)表論文30余篇。余武,女,1989年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。李岳,男，1986年生。長(zhǎng)安福特汽車(chē)有限公司工程師。王揚(yáng),男,1990年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。