一種毫米波天線反射面板精密成形的數(shù)值模擬

尉　飛　金　超　李金良

中國電子科技集團(tuán)第54研究所,石家莊,050081

一種毫米波天線反射面板精密成形的數(shù)值模擬

尉飛金超李金良

中國電子科技集團(tuán)第54研究所,石家莊,050081

天線反射面板的成形方法對面板精度有著重要的影響。根據(jù)具有大面積、主動反射面的毫米波天線對面板的成形要求，提出了一種基于高精度模具、蒙皮開縫、真空負(fù)壓和膠粘背筋的成形方法。建立了該成形過程的有限元模型，并利用接觸算法實現(xiàn)了該過程的數(shù)值仿真。研究發(fā)現(xiàn)蒙皮開縫后能有效降低蒙皮內(nèi)的應(yīng)力水平。面板回彈引起背筋的不均勻變形是面板成形誤差產(chǎn)生的主因。分析了面板形面曲率、蒙皮開縫長度和背筋高度等面板結(jié)構(gòu)參數(shù)對面板成形精度的影響規(guī)律，為合理設(shè)計該工藝過程和提高面板的成形質(zhì)量提供了重要依據(jù)。

面板成形;面板精度;有限元;接觸;開縫蒙皮

0　引言

我國探月工程和載人航天事業(yè)的發(fā)展對深空探測技術(shù)的需求日益增多。射電望遠(yuǎn)鏡作為深空探測器與地球之間數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹匾孛嬖O(shè)備， 在深空探測工程中的作用也變得日益重要。隨著對天線電器性能需求的提高， 特別是口徑較大的反射面天線工作頻率的提高,對天線的表面精度、指向精度及靈敏度等指標(biāo)的要求也日益嚴(yán)苛。

在天線系統(tǒng)中,反射面板作為電磁波傳播的邊界條件,是構(gòu)成大型天線的重要組成部分[1]。反射面板的表面精度直接影響著天線的電器性能[2-4]。對于大中型天線,其主反射面通常由若干單塊面板構(gòu)成。單塊面板的精度是天線主反射面精度的基礎(chǔ)，而單塊面板的成形方法對面板精度有著直接影響。

傳統(tǒng)的反射面板成形方法[5-6]應(yīng)用在大尺寸天線反射面板的成形時,存在著極大困難。為了克服這種困難,周賢賓等[7-8]提出了一種基于夾層結(jié)構(gòu)的反射面板精密成形方法,用該方法制造面積為2 m2的單塊面板,其形面誤差能夠達(dá)到25 μm以下。雖然該方法能夠得到形面精度很高的反射面板,但是這種面板不能應(yīng)用于具有主動反射面的毫米波天線。本文提出了一種基于高精度模具、蒙皮開縫、真空負(fù)壓和膠粘背筋的成形方法。該方法的成形原理是:首先對蒙皮進(jìn)行開縫處理，通過密封裝置在開縫蒙皮上施加真空負(fù)壓，使其在高精度的模具上實現(xiàn)貼膜成形，然后與背筋膠粘成形，使蒙皮和背筋等組件在模具上膠接固化為一整體，釋放真空負(fù)壓后得到天線反射面的單元面板。該種單元面板具有可設(shè)計性好、成形過程內(nèi)應(yīng)力小等特點,可適用于具有主動反射面的毫米波天線等。

為了分析上述方案的成形精度和優(yōu)化工藝參數(shù),本文通過非線性有限元方法，利用接觸算法對成形過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。根據(jù)開縫蒙皮的貼膜成形和面板回彈的仿真結(jié)果，闡述了采用蒙皮開縫方案的優(yōu)勢，并對面板成形精度誤差的產(chǎn)生原因進(jìn)行了解釋。同時，對影響面板成形精度眾多因素中的面板形面曲率、蒙皮開縫長度和背筋高度等重要參數(shù)進(jìn)行了分析討論。

1　計算模型及模擬過程

應(yīng)用本文方案得到的反射面板如圖1所示。

面板成形工藝過程的計算模型對象主要包括模具、蒙皮和背筋。整個蒙皮的開縫方案和開縫參數(shù)如圖2所示。其中,F為蒙皮開縫長度,L為蒙皮半寬。

(a)面板正面(b)面板背面圖1　天線反射面板的組成

圖2　蒙皮的開縫方案及開縫參數(shù)

由于開縫蒙皮和背筋的厚度相比它們在其他方向的尺寸很小，且沿厚度方向的應(yīng)力可以忽略,因此,本文在利用有限元方法模擬整個工藝過程時，采用ABAQUS的三維殼單元(S4R)來模擬開縫蒙皮和背筋。此外，因為蒙皮的縫隙是通過激光切割形成的，所以其寬度相比蒙皮的長度可以忽略不計。所以，在分析時，忽略了蒙皮的開縫寬度，并將蒙皮縫隙簡化為自由邊界。為了后續(xù)分析能夠方便討論面板曲面曲率對天線面板成形精度的影響，將模具的表面近似為球面，將其曲率半徑定義為R。為了保證面板成形曲面的精度，將其定義為剛性的解析曲面。根據(jù)模型的對稱性特點，取二分之一模型進(jìn)行分析，整個分析過程采用的有限元模型如圖3所示。

圖3　反射面板成形過程的有限元模型

整個面板的成形過程主要分為兩個階段：

圖4　真空負(fù)壓下蒙皮的應(yīng)力分布云圖

(1)開縫蒙皮的貼膜成形。開縫蒙皮在與模具的貼膜過程中，由于真空負(fù)壓的作用,會發(fā)生彎曲變形并與模具表面發(fā)生接觸。在使用ABAQUS進(jìn)行有限元模擬時,采用基于主從面(master-slave surface)的接觸對方式來定義待接觸的模具表面和開縫蒙皮,同時假定接觸面間的法向作用為硬接觸。計算時采用直接法以減小接觸算法中穿透量對開縫蒙皮貼膜性分析的影響。圖4為真空負(fù)壓作用下，開縫蒙皮與模具接觸時蒙皮上的應(yīng)力云圖。從圖4中的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),通過對蒙皮開縫，蒙皮被分割成若干具有自由邊界條件的區(qū)域。與不開縫的蒙皮相比，開縫蒙皮中存在的自由邊界可以有效降低蒙皮的剛度。同時能夠降低蒙皮內(nèi)的壓應(yīng)力水平，并改善蒙皮內(nèi)的應(yīng)力分布。從而提高蒙皮的貼膜性。對于該過程階段,通過仿真計算,可以得到開縫蒙皮在模具上成形的位形,將此作為背筋粘接的基礎(chǔ)狀態(tài)。

(2)背筋的粘接和天線面板的回彈。在得到蒙皮成形的曲面形狀及應(yīng)力狀態(tài)后,在ABAQUS中利用Model Change來實現(xiàn)背筋的引入。為了近似模擬實現(xiàn)蒙皮和背筋的粘接,假定背筋與蒙皮表面之間為理想粘接,即不考慮粘接過程產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力。由于蒙皮在成形階段產(chǎn)生變形,致使其面板結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生并存儲了彈性應(yīng)變能。當(dāng)真空負(fù)壓去除之后，存儲在面板結(jié)構(gòu)內(nèi)部的彈性應(yīng)變能釋放，致使面板產(chǎn)生回彈，從而引起背筋的彎曲變形。圖5為背筋的位移云圖，從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，與面板邊緣區(qū)域膠粘的背筋位移相對較大，而與面板中心區(qū)域膠粘的背筋位移較小。該結(jié)果表明，在面板的回彈過程中，面板邊緣區(qū)域與模具之間的表面脫離較為明顯，是導(dǎo)致面板最終成形誤差的主要原因。

圖5　面板回彈過程背筋的位移云圖

2　模型參數(shù)對成形精度的影響

上節(jié)的分析結(jié)果表明，蒙皮在貼膜過程中儲存應(yīng)變能的大小直接決定了面板的成形精度。蒙皮變形產(chǎn)生的應(yīng)變能E可以表示為

(1)

式中,K為蒙皮的剛度矩陣；u為蒙皮的位移向量。

從式(1)可以看出,若假設(shè)蒙皮滿足貼膜性要求,如果只改變蒙皮的開縫長度,相當(dāng)于蒙皮貼膜過程中的位移u近似不變,而只改變蒙皮的剛度矩陣K。面板形面曲率直接影響蒙皮與模具間的初始距離,如果只改變形面曲率,相當(dāng)于蒙皮的剛度矩陣K近似不變，而位移u改變。由此可見，面板形面曲率和蒙皮的開縫長度都是面板成形精度的影響參數(shù)。此外，背筋在面板回彈過程中產(chǎn)生的彎曲變形，其高度會影響背筋自身的抗彎剛度，也會影響面板的成形精度。

天線面板的成形精度常由形面誤差的均方根(RMS)來表示,其表達(dá)式為

(2)

式中,w為成形曲面的仿真值;f(x,y)為理論的成形曲面方程;i表示第i個采樣節(jié)點;n為采樣節(jié)點的總數(shù)。

2.1面板形面曲率的影響

圖6為面板成形精度相對面板形面曲率的變化曲線。該曲線表明隨著形面曲率ρ(ρ=R-1)的增大，即蒙皮與模具間初始距離的增大，形面的RMS值會增大，成形精度降低。并且隨著曲率的快速增大，形面精度降低速度加快。

圖6　形面均方根誤差隨形面曲率的變化曲線

2.2蒙皮開縫長度的影響

圖7　形面均方根誤差隨相對開縫長度的變化曲線

為了有效討論蒙皮開縫長度對面板成形精度的影響,本文定義相對開縫長度B(蒙皮開縫長度F與蒙皮半寬L的比值)來表征蒙皮開縫的程度。圖7為形面曲率半徑R為30 m時,反射面的成形精度隨相對開縫長度的變化曲線。由圖7中曲線可見，隨著開縫長度的增大,面板內(nèi)薄膜應(yīng)力的減小，會有效提高面板的成形精度。此外,還可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)蒙皮的開縫長度達(dá)到一定程度后，繼續(xù)增加開縫長度，對提高反射面板的成形精度是有限的。

2.3背筋高度的影響

在反射面的成形過程中,可以發(fā)現(xiàn)在面板回彈時,背筋會發(fā)生彎曲變形。因此,通過增加背筋高度，提高背筋的抗彎剛度，可以減小面板回彈對面板成形精度的影響,從而能夠提高反射面的成形精度。圖8為形面曲率半徑R為30 m時,反射面的成形精度與背筋高度增量ΔH的變化曲線。從圖8中發(fā)現(xiàn),增加背筋高度，能夠提高形面的精度。但是，當(dāng)背筋高度增加5 mm以后，反射面的成形精度趨于穩(wěn)定。由此說明，與上述兩種因素相比，背筋高度的增加對形面精度的影響程度并不顯著。

圖8　形面均方根誤差隨背筋高度增量的變化曲線

3　結(jié)論

針對大面積、可適用于主動反射面的面板對其成形精度的要求，提出了一種基于高精度模具、蒙皮開縫、真空負(fù)壓和膠粘背筋的成形方法。通過非線性有限元方法中的接觸算法，實現(xiàn)了面板成形過程的數(shù)值模擬，從而能夠較好地預(yù)測反射面板的成形精度。研究發(fā)現(xiàn)，通過對蒙皮進(jìn)行開縫處理，可以有效降低蒙皮內(nèi)的應(yīng)力水平和改善蒙皮內(nèi)的應(yīng)力分布。在面板的回彈過程中，面板邊緣區(qū)域與模具之間的貼膜性較差，是面板成形誤差的主要因素。此外，還分析了面板形面曲率、蒙皮相對開縫長度和背筋高度等模型參數(shù)對面板成形精度的影響。結(jié)果表明，增加蒙皮開縫長度和背筋高度可以提高面板的成形精度，而面板形面曲率的增加則會降低面板的成形精度。通過研究上述模型參數(shù)改變對面板成形精度影響的變化趨勢，為設(shè)計和優(yōu)化本文所提成形方法中的工藝參數(shù)提供了科學(xué)依據(jù)。

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(編輯袁興玲)

Precise Forming Numerical Simulation of a Millimeter Wave Antenna Reflector Panel

Wei FeiJin ChaoLi Jinliang

The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation,Shijiazhuang,050081

The forming method of reflector panels has significant effects on their accuracy.The panels of a millimeter wave antenna which has an active reflector usually have large area and high precision.Hence,a forming process was developed based on high precision mold,slotted skin,vacuum and adhesively bonded stiffener.A nonlinear finite element model was established to model the process,and its simulation was considered as a contact problem.The results show that the stress of skins can be decreased by slotting.In addition,the main factor affecting panels’ accuracy is the non-uniform deformation of stiffeners due to the springback of panels.Furthermore,the effect trends of panels’ parameters,which included the surface curvature of panels,slot length of skins and height of stiffeners,on their precision were analyzed.It can be used to optimize the process’s parameters,and improve the performance of produced panels.

reflector panel forming;accuracy of reflector panel;finite element;contact;slotted skin

2014-02-19

TG3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.06.022

尉飛,男,1983年生。中國電子科技集團(tuán)第54研究所博士、工程師。主要研究方向為天線結(jié)構(gòu)的仿真與優(yōu)化。金超，男，1964年生。中國電子科技集團(tuán)第54研究所研究員。李金良，男，1979年生。中國電子科技集團(tuán)第54研究所工程師。