滑枕滑鞍間隙補(bǔ)償器位移輸出特性理論分析及試驗(yàn)

顧大強(qiáng)　鄭元態(tài)　古偉豪

浙江大學(xué)，杭州，310027

滑枕滑鞍間隙補(bǔ)償器位移輸出特性理論分析及試驗(yàn)

顧大強(qiáng)鄭元態(tài)古偉豪

浙江大學(xué)，杭州，310027

為了便于調(diào)整大型龍門數(shù)控加工中心Z軸滑枕滑鞍的間隙，設(shè)計(jì)出一種基于液壓致變形原理的間隙補(bǔ)償裝置。該裝置通過調(diào)整其密封腔內(nèi)的壓力，使裝置表面產(chǎn)生微變形，進(jìn)而補(bǔ)償滑枕滑鞍的間隙。理論分析了間隙補(bǔ)償器的補(bǔ)償特性，并依據(jù)機(jī)床的現(xiàn)有結(jié)構(gòu)尺寸，研制不同材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)的間隙補(bǔ)償器。理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明：間隙補(bǔ)償器的變形量與密封腔內(nèi)壓力有顯著的線性關(guān)系，線性度優(yōu)秀，無明顯回滯；間隙補(bǔ)償器的位移特性曲線與材料、圓形薄壁結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)；理論計(jì)算結(jié)果符合試驗(yàn)結(jié)果。

間隙補(bǔ)償；液壓；變形；線性相關(guān)

0　引言

大型龍門數(shù)控加工中心的Z軸移動(dòng)往往采用滑枕滑鞍配合形成的滑動(dòng)摩擦副結(jié)構(gòu)[1-2]來實(shí)現(xiàn)，而滑動(dòng)摩擦副中存在的微間隙是影響加工設(shè)備加工精度以及接觸剛度的一個(gè)重要因素?，F(xiàn)有的技術(shù)是在設(shè)備調(diào)試的時(shí)候把微間隙調(diào)整到一個(gè)可接受的范圍并固定。設(shè)備處于工作狀態(tài)時(shí)，滑枕滑鞍的實(shí)際間隙是否合理不得而知。在具體實(shí)踐中，有一定比例的加工設(shè)備在調(diào)試時(shí)精度合格，但在進(jìn)行大切削量加工時(shí)，機(jī)床的精度大大下降，振動(dòng)問題明顯，被加工表面的粗糙度顯著增大[3]。如何實(shí)時(shí)有效地調(diào)整滑枕滑鞍的微間隙使其配合設(shè)備加工工況，是很有意義的課題。

問題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)一種高剛度微位移機(jī)構(gòu)。國(guó)內(nèi)外在這方面有很多研究成果，其中不少設(shè)計(jì)采用的是液壓致變形原理[4-9]。意大利PAMA公司的AT-130MCR加工中心的Z軸夾緊機(jī)構(gòu)采用了銅套脹形夾緊機(jī)構(gòu)，該裝置利用壓力油使銅套發(fā)生彈性變形而夾緊在夾緊桿上，從而將Z軸鎖死。該夾緊機(jī)構(gòu)采用銅實(shí)現(xiàn)彈性變形，利用摩擦學(xué)及彈性變形原理完成夾緊工作，變形量在0.015～0.02 mm之間。該裝置本意并不是補(bǔ)償間隙，而只是單純地夾緊與松開Z軸，間隙調(diào)整并不是連續(xù)的，所以不適合在Z軸進(jìn)給過程中進(jìn)行補(bǔ)償。同時(shí)，由于采用完全夾緊的工作方式，該結(jié)構(gòu)也對(duì)銅變形的位移輸出特性要求不高。

除了國(guó)外機(jī)床制造商關(guān)注滑枕滑動(dòng)導(dǎo)軌間隙補(bǔ)償問題外，國(guó)內(nèi)機(jī)床制造商也在此方面有所探索。齊齊哈爾第二機(jī)床廠針對(duì)大型數(shù)控臥式鏜銑床滑枕滑動(dòng)導(dǎo)軌傾斜的問題，提出了一種在滑枕上下兩個(gè)支撐面的前后端分別設(shè)置液壓腔的方法，由前上與后下液壓腔構(gòu)成A組補(bǔ)償裝置，前下與后上液壓腔構(gòu)成B組補(bǔ)償裝置，根據(jù)液壓腔的壓力變化來解決滑枕低頭效應(yīng)。該方法本意在于利用靜壓導(dǎo)軌技術(shù)及液壓腔壓力變化來實(shí)現(xiàn)滑枕間隙調(diào)整，然而它采用的靜壓導(dǎo)軌間隙自補(bǔ)償技術(shù)不符合靜壓技術(shù)基本要求，同時(shí)結(jié)構(gòu)中也未說明靜壓基本結(jié)構(gòu)及回油裝置，故暫不具備實(shí)施的可行性。為此，本文設(shè)計(jì)了一種全新的間隙補(bǔ)償裝置，并用以對(duì)摩擦副微間隙進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)整。

1　間隙補(bǔ)償器

現(xiàn)有的滑枕滑鞍往往采用人工調(diào)整小斜度楔形塊插入深度的方式來改變滑枕滑動(dòng)導(dǎo)軌的原始間隙值[10-12]。這個(gè)小斜度楔形塊稱之為嵌條。本文給出的新型液壓式間隙補(bǔ)償器就是在現(xiàn)有嵌條的基礎(chǔ)上改動(dòng)而來的。試驗(yàn)用的間隙補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.圓形薄壁結(jié)構(gòu)　2.倒圓角　3.密封圈　4.注油口　5.端蓋圖1　間隙補(bǔ)償器試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)圖

該間隙補(bǔ)償器中，端蓋5、密封圈3與整個(gè)結(jié)構(gòu)形成一個(gè)密封腔。液壓油從注油口4進(jìn)入該密封腔并將其充滿。當(dāng)間隙補(bǔ)償器工作的時(shí)候，調(diào)整液壓油的壓力大小，則圓形薄壁結(jié)構(gòu)1會(huì)在液壓油作用下產(chǎn)生變形，向外凸起。間隙補(bǔ)償器的上表面就是滑枕，當(dāng)薄壁結(jié)構(gòu)向外突出時(shí)，會(huì)改變滑枕與滑鞍之間的間隙。倒圓角2是為了改善薄壁結(jié)構(gòu)的受力情況而加工的。

試驗(yàn)用的間隙補(bǔ)償器有不同材料和尺寸。其中，材質(zhì)分為45鋼(調(diào)質(zhì)到HRC24～28)、65Mn、黃銅，圓形薄壁結(jié)構(gòu)的壁厚h為1.75 mm、1.8 mm、2.0 mm，倒圓角半徑為2.0 mm、2.5 mm。另外用添加了5個(gè)圓形薄壁結(jié)構(gòu)的嵌條實(shí)物和工作表面貼塑處理的試驗(yàn)件進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。對(duì)這些試驗(yàn)件，本文使用“材料-圓形薄壁直徑-薄壁厚度-倒圓角尺寸”進(jìn)行編號(hào)，如“45#-φ28-2.04-R2.0”代表材料為45鋼，密封腔直徑為28 mm，薄壁厚度為2.04 mm，倒圓角半徑為2.0 mm的試驗(yàn)件。因加工誤差，試驗(yàn)件的各尺寸參數(shù)為實(shí)測(cè)值，非理論值。

2　理論分析

間隙補(bǔ)償器的輸出位移指的是間隙補(bǔ)償器的圓形薄壁結(jié)構(gòu)在受到內(nèi)部單位液壓力作用下工作表面向外突出的變形量大小，它是間隙補(bǔ)償器的重要指標(biāo)。本文先采用彈性力學(xué)薄板小撓度彎曲理論[13-14]對(duì)圓形薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算，后用進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證。在進(jìn)行薄板小撓度彎曲理論計(jì)算時(shí)，采用以下基本假設(shè)：①變形前垂直于中面的任一直線段，變形后仍為直線，并垂直于變形后的彈性曲面，且長(zhǎng)度不變；②垂直于板中面方向的應(yīng)力最小，可略去不計(jì)。該假定被稱為基爾霍夫-勒夫假定。

薄板小撓度彎曲理論的界定條件[13-14]是：最大撓度與板厚之比為1/10～1/5，或者最大撓度與最小邊長(zhǎng)之比不大于1/50。本文中的圓形薄壁結(jié)構(gòu)的撓曲變形為40～60 μm，而薄壁的直徑為28 mm。計(jì)算可知，本文中的圓形薄壁結(jié)構(gòu)符合上述界定條件。

把撓度ω和法向載荷q當(dāng)作極坐標(biāo)r和θ的函數(shù)，即ω=ω(r,θ),q=(r,θ)，然后進(jìn)行直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，代入彈性曲面微分方程可得

(1)

式中，D為材料的抗彎剛度；E為材料的彈性模量；h為薄板厚度；μ為材料的泊松比。

如果圓形薄板所受的法向載荷是繞中心軸對(duì)稱的(q只是r的函數(shù))，則該薄板的彈性曲面也將是繞中心軸對(duì)稱的(ω只是r的函數(shù)),當(dāng)均布載荷q0作用在薄板上時(shí)，它必然是繞中心軸對(duì)稱的。這時(shí)，彈性曲面的微分方程可簡(jiǎn)化為

(2)

解常微分方程可得

ω=C1lnr+C2r2lnrC3r2+C4+ω1

(3)

對(duì)于受均布載荷q作用的薄板，式(2)中的q等于常量q0，這時(shí)方程的特解可取ω1=mr4，其中m是常量。將ω=ω1=mr4代入簡(jiǎn)化后的方程中，求得

(4)

于是式(3)可化成：

(5)

如果薄板中心沒有孔，則C1和C2都應(yīng)當(dāng)為零，否則薄板的中心(r=0)處內(nèi)力將為無窮大，于是得

(6)

(7)

對(duì)于圓形薄壁模型，半徑為a，薄板的邊界約束條件為固定邊，則邊界條件可表述為

(8)

于是，將式(8)代入式(6)，解得

(9)

(10)

由此求得

(11)

式(11)代入式(6)，可得

(12)

由此可推導(dǎo)出，間隙補(bǔ)償器的靈敏度S可表述為

(13)

顯然，圓形薄板撓度變形位移輸出的最大值出現(xiàn)在中心點(diǎn)即r=0處，中心點(diǎn)位移輸出靈敏度可表述如下：

(14)

通過理論分析可知：①影響靈敏度的因素有材料及熱處理工藝(E、μ不同)，以及圓形薄壁結(jié)構(gòu)的直徑(d=2a)和厚度(h)；②由式(13)可以看出圓形薄壁結(jié)構(gòu)不同點(diǎn)的撓曲變形是從中間到四周環(huán)形遞減的。

3　試驗(yàn)研究

試驗(yàn)裝置由間隙補(bǔ)償器、千分表、壓力變送器、壓力模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊、液壓管路、手動(dòng)液壓泵、手動(dòng)柱塞精密加壓泵、鑄鐵工作臺(tái)、平口鉗、花崗巖表座等組成。圖2為試驗(yàn)裝置示意圖。

3.1間隙補(bǔ)償器位移輸出特性試驗(yàn)結(jié)果

本文先通過介紹編號(hào)為45#-φ28-2.04-R2.0的試驗(yàn)件的試驗(yàn)結(jié)果來分析間隙補(bǔ)償器的位移輸出特性。圖3所示為該試驗(yàn)件的位移輸出特性曲線。每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)至少經(jīng)過5次測(cè)量后取均值，再對(duì)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)采用最小二乘法線性擬合得到該關(guān)系曲線。

(a)45#-φ27.92-2.045-R2.0

(b)45#-φ27.92-2.045-R2.0，偏移中心4.2 mm

(c)圖3a局部放大圖3　間隙補(bǔ)償器的位移特性曲線

如果忽略測(cè)量誤差等干擾因素，根據(jù)圖3a、圖3b所示的曲線可知，間隙補(bǔ)償器的撓度輸出位移與油壓值成線性關(guān)系。位移/壓力輸出特性成線性關(guān)系是間隙補(bǔ)償器工作的核心保證。圓形薄壁結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)的位移輸出都與壓力成線性關(guān)系，中心點(diǎn)撓度輸出最大，以環(huán)形圈向外遞減。這與理論分析一致。

根據(jù)圖3c,下面從三個(gè)角度進(jìn)行分析。

(1)從曲線的遲滯特性(或稱回程誤差，即間隙補(bǔ)償器在加壓與卸壓過程中的位移輸出特性差值)角度分析可知，間隙補(bǔ)償器遲滯特性好，回程誤差非常小，滿足工作要求。

(2)從曲線的零點(diǎn)漂移角度分析可知，對(duì)于初始約0～0.13 MPa的加壓段，間隙補(bǔ)償器未發(fā)生撓曲變形。而卸壓后，間隙補(bǔ)償器未能回復(fù)到原位，尚存0.5～1.1 μm的殘留變形，必須經(jīng)過30 min靜置后才能完全彈性回復(fù)到原位。間隙補(bǔ)償器初始加壓段未發(fā)生撓曲變形，對(duì)液壓控制系統(tǒng)而言是一個(gè)有利因素。因?yàn)橐簤嚎刂葡到y(tǒng)有個(gè)最低設(shè)定壓力，間隙補(bǔ)償器工作的時(shí)候密封腔內(nèi)壓力不可能完全為零。卸壓后間隙補(bǔ)償器不能馬上彈性回復(fù)，與材料內(nèi)部的殘余應(yīng)力有關(guān)。

從分辨率角度分析，間隙補(bǔ)償器的位移輸出分辨率取決于液壓控制系統(tǒng)的分辨率和間隙補(bǔ)償器靈敏度。由理論分析可知，間隙補(bǔ)償器靈敏度很小，數(shù)量級(jí)為10-5。而液壓控制系統(tǒng)的分辨率在試驗(yàn)中是105數(shù)量級(jí)，所以相應(yīng)的分辨率為10-4數(shù)量級(jí)。因此，間隙補(bǔ)償器位移輸出分辨率很高。

以上是利用“45#-φ27.92-2.045-R2.0”結(jié)構(gòu)件進(jìn)行分析的結(jié)果。圓形薄壁結(jié)構(gòu)的位移輸出特性是間隙補(bǔ)償器在無外加壓力或者外加壓力較小時(shí)工作的重要依據(jù)。當(dāng)圓形薄壁結(jié)構(gòu)運(yùn)用到其他微位移驅(qū)動(dòng)或微間隙補(bǔ)償情況時(shí)，相關(guān)結(jié)論同樣適用。

3.2間隙補(bǔ)償器位移輸出特性影響因素對(duì)比試驗(yàn)

本文分析的間隙補(bǔ)償器的位移輸出特性適用于各種類型的圓形薄壁結(jié)構(gòu)，不同類型的結(jié)構(gòu)區(qū)別主要體現(xiàn)在補(bǔ)償器的靈敏度。本文通過4組數(shù)據(jù)對(duì)比來說明。圖4a～圖4d所示分別為4種不同試驗(yàn)件位移輸出特性曲線，其具體的擬合方程分別為

ω=7.6138p+0.2343

ω=9.6141p+0.5163

ω=4.4867p+0.1482

ω=9.3266p-0.0182

通過曲線對(duì)比可知，不同間隙補(bǔ)償器的主要區(qū)別在于靈敏度，即該曲線的斜率。靈敏度是在無外部載荷或外部載荷較小時(shí)間隙補(bǔ)償器設(shè)計(jì)的基本參數(shù)。由理論分析可知，影響靈敏度的因素為材料、圓形薄壁直徑、壁厚及連接方式。理論模型的圓形薄板周邊采用固支，試驗(yàn)件與理論模型的固支方式略有不同，為了減小應(yīng)力集中，設(shè)計(jì)為倒圓角結(jié)構(gòu)[15]，故理論計(jì)算結(jié)果與真實(shí)變形值會(huì)有一定的偏差。表1為理論結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的對(duì)比。編號(hào)1到編號(hào)4對(duì)應(yīng)圖4的4種試驗(yàn)件。除1號(hào)試驗(yàn)件誤差比較大以外，其他的誤差都在試驗(yàn)許可范圍內(nèi)。故可認(rèn)為試驗(yàn)與理論吻合，該理論適用于工程實(shí)踐。

從間隙補(bǔ)償器用于液壓式微間隙補(bǔ)償系統(tǒng)的工程實(shí)踐出發(fā)，本文測(cè)試了普通試驗(yàn)件和經(jīng)過貼塑處理的試驗(yàn)件以及添加了圓形薄壁結(jié)構(gòu)的嵌條之間的區(qū)別，如圖5a～圖5c所示，其具體的擬合方程分別為

ω=7.6138p+0.2343

ω=6.5893p+0.4179

ω=7.4964p+0.5107

(a)45#-φ28-1.75-R1.5

(b)45#-φ32-1.80-R2.5

(c)65Mn-φ27.92-2.01-R2.0

(d)Cu-φ27.85-2.07-R2.0圖4　不同參數(shù)的間隙補(bǔ)償器位移輸出特性曲線對(duì)比

試驗(yàn)件編號(hào)1234理論值(μm/MPa)6.14859.63904.20188.9797試驗(yàn)值(μm/MPa)7.61389.61414.48679.3266理論計(jì)算誤差(%)-19.250.26-6.35-3.72

圖5a、圖5b展示了間隙補(bǔ)償器試驗(yàn)件貼塑與未貼塑表面的位移輸出特性。

(a)45#-φ28-1.75-R1.5

(b)45#-φ28-1.75-R1.5(貼塑)

(c)45#-φ28-1.75-R1.5(嵌條)圖5　經(jīng)過不同處理的間隙補(bǔ)償器位移輸出特性曲線對(duì)比

對(duì)比分析可知，試驗(yàn)件貼塑表面位移輸出曲線靈敏度為6.59 μm/MPa，而未貼塑表面位移輸出曲線靈敏度為7.61 μm/MPa。在工程實(shí)踐中，應(yīng)修正這個(gè)偏差。

圖5a、圖5c展示了材料、熱處理工藝、結(jié)構(gòu)及尺寸完全一致的圓形薄壁結(jié)構(gòu)在嵌條試驗(yàn)件和普通試驗(yàn)件上的位移輸出特性。從結(jié)果對(duì)比分析可知，試驗(yàn)件上的圓形薄壁結(jié)構(gòu)位移輸出曲線靈敏度為7.64 μm/MPa，而嵌條上圓形薄壁加壓結(jié)構(gòu)位移輸出曲線靈敏度為7.50 μm/MPa，二者相差比較小。偏差值的產(chǎn)生可能是加工精度所致，也可能是因?yàn)榍稐l對(duì)圓形薄壁加壓結(jié)構(gòu)的連接方式比試驗(yàn)件的連接方式強(qiáng)所致。該偏差不影響間隙補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)。

4　結(jié)論

(1)間隙補(bǔ)償器的圓形薄壁結(jié)構(gòu)在受壓變形的過程中具有很好的線性，中心點(diǎn)的變形最大，從內(nèi)向外依次遞減。該結(jié)構(gòu)的位移輸出特性曲線遲滯特性好，回程誤差很小，有一定的零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，不影響工程應(yīng)用。間隙補(bǔ)償器的位移輸出分辨率很高，能實(shí)現(xiàn)很小的位移變動(dòng)。理論分析與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。

(2)通過使用不同的材料或者修改結(jié)構(gòu)尺寸，可以修改間隙補(bǔ)償器的靈敏度，使其適合工程應(yīng)用要求。經(jīng)過處理后的間隙補(bǔ)償器，其位移輸出特性有所改變，可通過預(yù)先修正以減小偏差。

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(編輯郭偉)

Theoretical Analysis and Experiments of Ram Gap Compensation’s Characteristics

Gu DaqiangZheng YuantaiGu Weihao

Zhejiang University,Hangzhou,310027

This paper proposed one solution using elastic deformation of thin-plate actuated by hydraulic pressure in order to compensate the gap between ram and saddle of gantry type milling machineZaxis which might lead to bad stability and consistency during machining. Compensators with different materials or dimensions were designed according to one certain CNC machine. Performance of these compensators was researched both in theory and experiments, the outcome of which shows a linear correlation between deformation and pressure as well as negligible hysteresis for each specific compensator while varies among ones with different materials or dimensions.

gap compensation; hydraulic; deformation; linear correlation

2013-11-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075356)

TH161.23DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.002

顧大強(qiáng)，男，1963年生。浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。研究方向?yàn)槟Σ翆W(xué)、機(jī)電一體化、機(jī)械設(shè)計(jì)。發(fā)表論文30余篇。鄭元態(tài)，男，1988年生。浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。古偉豪，男，1987年生。浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。