基于MLS擬合帶容差的測(cè)量數(shù)據(jù)加工刀位面生成算法

李向佳　戴　寧　廖文和　郭保蘇　王永波

1.南京航空航天大學(xué),南京,210016　　2.山東新華醫(yī)療器械股份有限公司,淄博,255086

基于MLS擬合帶容差的測(cè)量數(shù)據(jù)加工刀位面生成算法

李向佳1戴寧1廖文和1郭保蘇1王永波2

1.南京航空航天大學(xué),南京,2100162.山東新華醫(yī)療器械股份有限公司,淄博,255086

傳統(tǒng)的刀位面生成算法無法直接生成存在缺陷的離散數(shù)據(jù)的刀位面,因此,針對(duì)球頭銑刀提出了一種基于MLS擬合帶容差的離散數(shù)據(jù)加工刀位面生成算法。該方法首先依據(jù)球頭銑刀構(gòu)造離散數(shù)據(jù)的點(diǎn)膨脹球模型,然后根據(jù)凸包原理獲取該模型的最外層包絡(luò)面,最終通過MLS投影擬合方法剔除奇異點(diǎn)、修補(bǔ)裂縫,生成刀位面網(wǎng)格模型。實(shí)例表明,該算法具有較高的穩(wěn)定性,能夠有效解決存在缺陷的離散數(shù)據(jù)刀位面生成問題，適用于實(shí)際工程應(yīng)用加工。

移動(dòng)最小二乘法;容差;測(cè)量數(shù)據(jù);數(shù)控加工;刀位面

0　引言

CAD/CAM系統(tǒng)中,離散數(shù)據(jù)可以是由測(cè)量?jī)x器直接獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，也可以是由網(wǎng)格重構(gòu)算法生成的多邊形模型，即三角網(wǎng)格或四邊形面片模型[1]。受到物理模型曲面的質(zhì)量、復(fù)雜度以及測(cè)量?jī)x器精度的影響,工程人員獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)可能存在細(xì)節(jié)缺失，并且這些缺失的細(xì)節(jié)會(huì)以裂縫的形式存在于待加工模型的表面。與點(diǎn)云數(shù)據(jù)相比，網(wǎng)格重構(gòu)后的多邊形模型雖然具有一定的拓?fù)溥B接關(guān)系，但模型表面會(huì)產(chǎn)生一些細(xì)小的裂縫和非二維流形奇異點(diǎn)。加工過程中，這些裂縫和非二維奇異點(diǎn)會(huì)使加工刀具行走路線出現(xiàn)偏差,在一定程度上造成刀具和機(jī)床的震動(dòng)和磨損,嚴(yán)重影響模型的加工質(zhì)量和效率。所以傳統(tǒng)加工方法需要輸入高質(zhì)量無缺陷的離散數(shù)據(jù)模型才能正常完成模型加工。

傳統(tǒng)加工離散數(shù)據(jù)的主要策略為:①獲取離散數(shù)據(jù)的刀位面;②依據(jù)加工要求,在生成的刀位面上規(guī)劃相應(yīng)的刀具軌跡;③進(jìn)行干涉檢查和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，生成加工代碼，完成離散數(shù)據(jù)的加工[1-2]。離散數(shù)據(jù)生成刀位面的方法主要有刀觸點(diǎn)反算刀位點(diǎn)法和基于偏距原理法。由于球頭刀有效切削區(qū)域?yàn)榘肭蝮w,所以國(guó)內(nèi)外學(xué)者多采用偏距原理生成離散數(shù)據(jù)的刀位面[3]。Choi等[4-5]提出了一種基于布爾運(yùn)算的刀位面生成方法，該方法雖然實(shí)現(xiàn)了加工曲面和刀具反向掃掠曲面的布爾運(yùn)算,生成離散數(shù)據(jù)的刀位面，但大量布爾操作增加了該算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度。Jun等[6]基于三角面片法矢生成網(wǎng)格模型的刀位面,該方法原理簡(jiǎn)單,但為了構(gòu)建完整封閉的刀位面模型,需要對(duì)三角面片偏移產(chǎn)生的斷裂和自交進(jìn)行延伸和裁減,增加了算法的計(jì)算時(shí)間。Ren[7]對(duì)上述算法進(jìn)行了拓展,構(gòu)建了適用于APT(automatically programmed tools)刀具的GCL-surface(general cutter location-surface)。由于該算法仍然需要進(jìn)行上述后續(xù)操作，所以不適用于復(fù)雜的離散數(shù)據(jù)加工。為了避免后續(xù)繁雜的修復(fù),Kim等[8]利用網(wǎng)格頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多重向量生成離散數(shù)據(jù)的刀位面,提出了適用于APT刀具刀位面的生成方法。但該算法適用性較差,當(dāng)?shù)毒甙霃捷^大時(shí),模型內(nèi)部存在自交。趙巍等[9]提出的基于特征點(diǎn)的離散偏距算法完善了上述算法。雖然減少了模型內(nèi)部的自交,但該算法穩(wěn)定性不足,不適用于生成離散數(shù)據(jù)的刀位面。Chen等[10]通過采樣離散數(shù)據(jù)3個(gè)坐標(biāo)方向的數(shù)據(jù),構(gòu)造LDNI(layered depth-normal images)-model,通過點(diǎn)的濾除器較好地去除了刀位面內(nèi)部的自交,適用模型較為廣泛。

上述傳統(tǒng)的刀位面生成方法都需要輸入沒有缺陷的離散數(shù)據(jù)文件，對(duì)于一般存在缺陷的離散數(shù)據(jù)生成的刀位面質(zhì)量不佳。缺陷數(shù)據(jù)需要事先編輯，檢索出存在裂縫或非二維流形奇異點(diǎn)的區(qū)域，通過軟件進(jìn)行修補(bǔ)以達(dá)到光滑無空洞的要求。如果存在容差無自交的刀位面生成算法，則可以省去上述繁瑣的預(yù)處理過程，直接生成符合工程實(shí)際應(yīng)用的刀位面數(shù)據(jù)，提高離散數(shù)據(jù)加工范圍和加工質(zhì)量。所以本文提出了一種基于移動(dòng)最小二乘法(moving least squares,MLS)擬合帶容差的離散數(shù)據(jù)數(shù)控加工刀位面生成方法。

1　基于MLS擬合的離散數(shù)據(jù)刀位面生成方法概述

1.1離散數(shù)據(jù)數(shù)控加工刀位面的定義

球頭銑刀加工精度高、刀具壽命長(zhǎng),離散數(shù)據(jù)模型數(shù)控精加工常采用該類銑刀。球頭銑刀的刀位點(diǎn)可以是刀具的幾何中心，也可以是刀具的尖點(diǎn)。本文將球頭銑刀刀具的幾何中心視作刀具的中心點(diǎn)，加工刀具中心點(diǎn)所在的平面自然構(gòu)成了加工刀位面[11]。因?yàn)榈毒哒蚣庸さ段稽c(diǎn)掃掠的曲面和刀具沿著加工曲面反向掃掠曲面重合[12],且球頭銑刀有效切削區(qū)域?yàn)榘肭蝮w，所以可以通過偏距球頭刀半徑大小的距離來獲得離散數(shù)據(jù)多軸數(shù)控加工的刀位面，如圖1所示。

圖1　刀位面形成原理

1.2技術(shù)路線

受到圖像處理中膨脹思想的啟發(fā),本文提出以下技術(shù)路線:①基于離散數(shù)據(jù)各頂點(diǎn)產(chǎn)生與加工刀具半徑等長(zhǎng)的點(diǎn)膨脹球模型;②借鑒計(jì)算幾何方法中的三維凸包算法，通過一個(gè)凸包冗余點(diǎn)濾除器獲取點(diǎn)膨脹球模型的最外層包絡(luò)面數(shù)據(jù);③利用MLS投影操作去除可能存在的膨脹奇異點(diǎn)，并通過MLS局部擬合完善去除點(diǎn)和裂縫的拓?fù)溥B接,生成無自交的離散數(shù)據(jù)刀位面網(wǎng)格數(shù)據(jù)。技術(shù)路線如圖2所示。

圖2　刀位面生成算法技術(shù)流程圖

2　點(diǎn)膨脹球模型包絡(luò)面數(shù)據(jù)的生成

2.1離散數(shù)據(jù)模型缺陷的分類

經(jīng)過逆向工程生成的離散數(shù)據(jù)可能存在裂縫和非二維流形奇異點(diǎn)這2種缺陷。技術(shù)人員可以根據(jù)缺陷的自身特性對(duì)這些缺陷進(jìn)行具體的定義和分類，并根據(jù)缺陷的不同情況設(shè)計(jì)一個(gè)容差的離散數(shù)據(jù)刀位面生成算法。

2.1.1離散數(shù)據(jù)裂縫的定義和分類

(a)縫隙示意圖

(b)裂紋示意圖圖3　裂縫的分類

如前言所述,測(cè)量獲得的離散數(shù)據(jù)表面由于各種原因,存在部分信息缺失,此時(shí)需要定義參數(shù)才能對(duì)這些缺陷進(jìn)行定量分析。設(shè)定參與加工的球頭銑刀刀具半徑為R,同時(shí)獲取缺失信息的最小縱向距離dw和最大橫向距離dl。依據(jù)參數(shù)大小對(duì)存在的缺失信息進(jìn)行分類:①dl?2R,離散數(shù)據(jù)表面存在空洞,待加工模型數(shù)據(jù)存在重大信息缺失,不能正常加工,需要重新采樣;②2R>dl,離散數(shù)據(jù)表面存在縫隙,如圖3a所示;③dl>2R>dw,離散數(shù)據(jù)存在裂紋,如圖3b所示。此處把影響離散數(shù)據(jù)刀位面生成的缺失信息統(tǒng)稱為裂縫。2.1.2非二維流形奇異點(diǎn)的定義和分類

在計(jì)算機(jī)圖形應(yīng)用領(lǐng)域,研究人員定義曲面為一個(gè)嵌入于IR3連續(xù)定向的二維流形。這種曲面是一個(gè)非退化三維實(shí)體的光滑邊界曲面,能夠適當(dāng)?shù)胤蛛x實(shí)體的“內(nèi)部”和“外部”[13]。那些不遵循二維流形定義，存在于曲面內(nèi)部和外部凸起的異常點(diǎn)和面稱為非二維流形奇異點(diǎn)和面。這些缺陷可以依據(jù)其空間方向進(jìn)行定義和分類。其中，與離散數(shù)據(jù)表面法向量n方向一致的方向?yàn)榍嫱夥较?與表面法向量方向相反的方向?yàn)榍鎯?nèi)方向。根據(jù)非二維流形奇異點(diǎn)不同的空間位置,可以把非二維流形奇異點(diǎn)分為以下幾種類型：①若非二維流形奇異點(diǎn)位于離散數(shù)據(jù)曲面空間的外部，則定義該非二維流形奇異點(diǎn)為外部奇異點(diǎn)，如圖4a所示;②若非二維流形奇異點(diǎn)位于離散數(shù)據(jù)曲面空間的內(nèi)部,則定義該非二維流形奇異點(diǎn)為內(nèi)部奇異點(diǎn),如圖4b所示;③若非二維流形奇異點(diǎn)位于離散數(shù)據(jù)表面,則定義該非二維流形奇異點(diǎn)為相交奇異點(diǎn),如圖4c所示。

(a)外部奇異點(diǎn)(b)內(nèi)部奇異點(diǎn)

(c)相交奇異點(diǎn)圖4　非二維奇異點(diǎn)的分類

2.2離散數(shù)據(jù)點(diǎn)膨脹球模型的建立

球頭銑刀加工離散數(shù)據(jù)模型時(shí),依據(jù)上述刀具反向原理，刀具正向加工刀位點(diǎn)掃掠的曲面和刀具沿著加工曲面反向掃掠得到的曲面重合。此時(shí)，球頭銑刀可以簡(jiǎn)略成一個(gè)等刀具半徑的球體，該球體沿著離散數(shù)據(jù)曲面滾動(dòng)所生成的最外層包絡(luò)面就是刀位面。因此，以離散數(shù)據(jù)內(nèi)部各點(diǎn)為球心，生成等球頭刀刀具半徑的球體。該模型可近似為球頭刀動(dòng)態(tài)掃掠生成的掃掠體，從而進(jìn)一步獲取離散數(shù)據(jù)的球頭銑刀刀位面。

離散數(shù)據(jù)生成點(diǎn)膨脹球模型時(shí)，離散數(shù)據(jù)上的裂縫邊緣也會(huì)生成相應(yīng)的膨脹球體。這些膨脹球體組成的包絡(luò)體和刀具在裂縫上掃掠得到的掃掠體重合。所以，可以利用生成的膨脹球體的最外層包絡(luò)數(shù)據(jù)擬合出裂縫處的刀位面數(shù)據(jù)。離散數(shù)據(jù)縫隙和裂紋處的點(diǎn)膨脹球模型分別如圖5a、圖5b所示。

(a)縫隙的膨脹球模型

(b)裂紋的膨脹球模型圖5　不同位置的膨脹球模型

同時(shí),通過生成離散數(shù)據(jù)的點(diǎn)膨脹球模型可以部分消除非二維流型奇異點(diǎn)對(duì)離散數(shù)據(jù)刀位面生成的影響。遠(yuǎn)離離散數(shù)據(jù)模型的外部奇異點(diǎn)的膨脹數(shù)據(jù)如圖6a所示。內(nèi)部奇異點(diǎn)的膨脹球數(shù)據(jù)存在于離散數(shù)據(jù)整體點(diǎn)膨脹球模型的內(nèi)部，如圖6b所示。相交奇異點(diǎn)的膨脹球數(shù)據(jù)位于整個(gè)離散數(shù)據(jù)的點(diǎn)膨脹球模型上，如圖6c所示。由于重新規(guī)劃拓?fù)溥B接，對(duì)最終生成的刀位面數(shù)據(jù)沒有影響，因此針對(duì)一般情況的離散數(shù)據(jù)，通過構(gòu)造離散數(shù)據(jù)的點(diǎn)膨脹球模型可以避免部分缺陷對(duì)離散數(shù)據(jù)刀位面產(chǎn)生的影響。

(a)外部奇異點(diǎn)的點(diǎn)膨脹球模型

(b)內(nèi)部奇異點(diǎn)的點(diǎn)膨脹球模型

(c)相交奇異點(diǎn)的點(diǎn)膨脹球模型圖6　離散數(shù)據(jù)的點(diǎn)膨脹球模型

一定程度上,膨脹球體的點(diǎn)云數(shù)量影響了點(diǎn)膨脹模型外表面的連續(xù)性,進(jìn)而影響了刀位面的生成精度,所以在建立離散數(shù)據(jù)點(diǎn)膨脹球模型之前需要確定單個(gè)球體的點(diǎn)云數(shù)量。以下根據(jù)離散數(shù)據(jù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量Lm、球模型半徑R(mm)、離散數(shù)據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間平均長(zhǎng)度De(mm)和刀位面的精度級(jí)別Uc,設(shè)定膨脹系數(shù)Qswell來確定單個(gè)膨脹球體的點(diǎn)云數(shù)量。通過實(shí)驗(yàn)分析獲得離散數(shù)據(jù)膨脹系數(shù)：

(1)

離散數(shù)據(jù)膨脹系數(shù)和各參數(shù)的函數(shù)關(guān)系如圖7所示。通過圖7分析可知，隨著刀位面精度要求的提高，膨脹系數(shù)也會(huì)相應(yīng)增加。工程人員需結(jié)合加工模型的實(shí)際情況設(shè)定參數(shù)，確定合理的膨脹系數(shù)。

圖7　點(diǎn)膨脹球模型的膨脹函數(shù)系數(shù)圖

離散數(shù)據(jù)點(diǎn)膨脹球模型的建立分為兩個(gè)過程:(1)對(duì)于不同類型的離散數(shù)據(jù)建立相同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行存儲(chǔ)。其中，分別采用KD樹和半邊結(jié)構(gòu)分別建立點(diǎn)云數(shù)據(jù)和網(wǎng)格數(shù)據(jù)間的鄰域關(guān)系。(2)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)完后,遍歷離散數(shù)據(jù)點(diǎn)集鏈表Vlist,以每個(gè)頂點(diǎn)數(shù)據(jù)為球心,一環(huán)鄰域?yàn)檫吔?根據(jù)膨脹系數(shù)Qswell生成當(dāng)前頂點(diǎn)的部分球體。該球體的半徑等于球頭銑刀的刀具半徑,且由一系列點(diǎn)云表示。

2.3點(diǎn)膨脹球模型包絡(luò)數(shù)據(jù)的建立

球頭銑刀離散數(shù)據(jù)加工刀位面和等球頭刀具半徑的點(diǎn)膨脹球模型最外層包絡(luò)曲面重合，通過獲取離散數(shù)據(jù)點(diǎn)膨脹球模型最外層的包絡(luò)數(shù)據(jù)，可生成離散數(shù)據(jù)的刀位面[14]。離散數(shù)據(jù)模型存在局部曲面曲率小于球頭刀刀具半徑的區(qū)域，所以該區(qū)域的點(diǎn)集以及內(nèi)部奇異點(diǎn)生成的膨脹球體存在于離散數(shù)據(jù)點(diǎn)膨脹球模型的內(nèi)部[15]。運(yùn)用凸包算法可以直接獲取離散數(shù)據(jù)點(diǎn)膨脹球模型的外層包絡(luò)面，這樣就可以避免判斷自交和去除自交的復(fù)雜過程，從而獲取最終的包絡(luò)面數(shù)據(jù)[16]。所以,基于凸包原理設(shè)計(jì)的凸包冗余點(diǎn)濾除器可以快速獲得點(diǎn)膨脹球模型的最外層包絡(luò)面數(shù)據(jù)。

凸包冗余點(diǎn)濾除器的具體實(shí)施過程:采用KD樹快速確定點(diǎn)云內(nèi)部的鄰域關(guān)系，遍歷離散數(shù)據(jù)點(diǎn)集Vlist,通過計(jì)算兩點(diǎn)Vi、Pa的歐氏距離d(Vi,Pa)判斷、刪除存在于整個(gè)點(diǎn)膨脹球模型內(nèi)部的膨脹球數(shù)據(jù)。然后，通過凸包原理依次獲取每個(gè)外部膨脹球模型的最外層頂點(diǎn)，并且把它作為外部包絡(luò)數(shù)據(jù)點(diǎn)存入包絡(luò)點(diǎn)集Vconvex。以下為冗余點(diǎn)濾除器的部分偽代碼。

Step 1:

If(所有點(diǎn)指針訪問標(biāo)志isvisited為真){轉(zhuǎn)Step 3；}

Else{依次遍歷離散數(shù)據(jù)模型點(diǎn)鏈表Vlist中點(diǎn)的指針,使其成為當(dāng)前結(jié)點(diǎn)Vi;轉(zhuǎn)Step 2；}

Step 2：

While((Vi)isvisited=false){(Vi)isvisited=true；

for(遍歷離散數(shù)據(jù)點(diǎn)膨脹球模型n維領(lǐng)域點(diǎn)集Pswell) {d=distance(Vi,Pa);

If (d

Else{Viis_swell=convhull(Pi)；

If (Viis_swell==1)；

Vconvex=Pi;將最外層點(diǎn)Pi插入凸包點(diǎn)集Vconvex;}}}轉(zhuǎn)Step 1；

Step 3：

最外層包絡(luò)數(shù)據(jù)建立完成。

經(jīng)過上述凸包冗余點(diǎn)濾除器處理后的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)膨脹球模型外部的包絡(luò)數(shù)據(jù)可能會(huì)存在局部誤差，如圖8a所示。誤差derror與刀具半徑和離散數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的間距d有關(guān)，且誤差大小范圍為0≤derror

(a)局部誤差示意圖

(b)獲取外部包絡(luò)數(shù)據(jù)建立凸包示意圖圖8　點(diǎn)膨脹球模型包絡(luò)面建立示意圖

3　離散數(shù)據(jù)刀位面的生成

離散數(shù)據(jù)可能存在外部奇異點(diǎn)和裂縫,需要對(duì)獲取的外部包絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行局部曲面擬合。通過采樣局部擬合后的曲面添補(bǔ)刀位面缺失的真實(shí)信息，最終獲得曲面特性較好的刀位面網(wǎng)格數(shù)據(jù)。MLS擬合是一種離散數(shù)據(jù)快速擬合方法。通過該擬合方法獲得的曲面叫做MLS曲面。研究表明，MLS曲面擬合方法具有擬合精度高、模型表達(dá)簡(jiǎn)單等特點(diǎn),同時(shí)可減小噪聲點(diǎn)帶來的誤差[17]。相對(duì)于傳統(tǒng)簡(jiǎn)單的擬合數(shù)據(jù),離散數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大、空間分布不均勻,所以針對(duì)數(shù)據(jù)量較大的離散數(shù)據(jù)可采用MLS投影擬合的方法獲得離散數(shù)據(jù)的局部MLS曲面[14]。因此,本文采用這種局部曲面擬合的方法消除外部奇異點(diǎn)對(duì)刀位面的影響,同時(shí)添加可能存在的缺失信息,生成表面質(zhì)量較高的刀位面網(wǎng)格數(shù)據(jù)。此處的MLS投影擬合過程分為兩個(gè)步驟：①建立局部參考平面，通過設(shè)定閾值，完成MLS投影,去除并標(biāo)記可能存在的外部奇異點(diǎn);②對(duì)擬合點(diǎn)參數(shù)化，并完成局部多項(xiàng)式曲面擬合,移動(dòng)擬合區(qū)域生成全局刀位面數(shù)據(jù)。

3.1MLS投影去除外部奇異點(diǎn)

離散數(shù)據(jù)表面可能存在外部奇異點(diǎn),經(jīng)過上述處理后,外部奇異點(diǎn)產(chǎn)生的膨脹點(diǎn)存在于離散數(shù)據(jù)點(diǎn)膨脹球模型的外部包絡(luò)面上。本文通過設(shè)定閾值,實(shí)現(xiàn)MLS投影,從而刪除這些外部奇異點(diǎn)產(chǎn)生的奇異膨脹點(diǎn)。首先,獲取離散數(shù)據(jù)點(diǎn)膨脹球模型的外部包絡(luò)點(diǎn)集Vconvex中點(diǎn)rj的一環(huán)鄰域面。依據(jù)環(huán)領(lǐng)域面的面積加權(quán)平均各面法矢估算點(diǎn)rj的近似法向量n。設(shè)定與該法向量空間正交的平面T為點(diǎn)rj的局部參考平面。該圖局部參考平面T的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

T={rn|(n,ri-rj)=0,rn∈R3}

(3)

n∈R3并且|n|=1

式中,(n,ri-rj)表示向量n與向量ri-rj的叉乘積。

圖9　MLS投影判斷、去除奇異點(diǎn)qi

為了更有效去除奇異膨脹點(diǎn),同時(shí)保證投影在局部參考平面T上的點(diǎn)滿足下式：

(4)

其中,|n,ri|為頂點(diǎn)ri在rj法向量方向上的投影距離hj;l為在rj法向量方向上的投影距離;w為高斯權(quán)函數(shù)[18],w=exp(-d2/k2);參數(shù)k是rj的一環(huán)領(lǐng)域邊長(zhǎng)的平均值;變量d為ri、rj兩點(diǎn)之間的歐氏距離|ri-rj|。高斯權(quán)函數(shù)w(qi-rj)=exp(-|qi-rj|2/k2)具有指數(shù)變化的特性,權(quán)重w(qi-rj)會(huì)隨著偏離距離|qi-rj|的增加指數(shù)級(jí)地減小。所以高斯權(quán)函數(shù)降低了膨脹偏離點(diǎn)qi對(duì)局部擬合曲面S的影響,從而使曲面更加的光順。

3.2刀位面網(wǎng)格數(shù)據(jù)的生成

離散數(shù)據(jù)的點(diǎn)膨脹球模型的包絡(luò)數(shù)據(jù)保持著一定的網(wǎng)格連接關(guān)系。離散數(shù)據(jù)的網(wǎng)格連接關(guān)系會(huì)隨著刪除奇異膨脹點(diǎn)的操作發(fā)生相應(yīng)改變。對(duì)刪除點(diǎn)的區(qū)域進(jìn)行局部擬合，獲取奇異膨脹點(diǎn)處真實(shí)的曲面信息可以有效解決這一問題。設(shè)當(dāng)前刪除點(diǎn)為qi,那么qi的三階領(lǐng)域環(huán)所在空間范圍就是局部曲面擬合區(qū)域。在局部參考平面T內(nèi),對(duì)點(diǎn)集{ri}內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)化,并建立擬合曲面的目標(biāo)函數(shù)S(u,v)：

S(u,v)=Au2+Buv+Cv2+Du+Ev+F

(5)

式中,A、B、C、D、E、F為該擬合曲面的系數(shù)[19]。

同時(shí)建立局部擬合誤差范式：

(6)

使其在當(dāng)前擬合條件達(dá)到最小[17]。其中,p(xi)為二次函數(shù)的基[u2v2uvuv1]T;a(xi)為待求曲面S(u,v)的系數(shù);fi為點(diǎn)ri所對(duì)應(yīng)的真實(shí)值。

圖10　MLS擬合獲取奇異點(diǎn)qi真實(shí)點(diǎn)

如圖11a所示,當(dāng)曲面存在裂縫時(shí)進(jìn)行局部曲面擬合，通過判斷包絡(luò)點(diǎn)間距，可以有效地?cái)M合裂縫處的曲面信息如圖11b所示。從而生成網(wǎng)格曲面分布均勻、質(zhì)量較好的離散數(shù)據(jù)刀位面的網(wǎng)格數(shù)據(jù)。

(a)存在裂縫的局部曲面

(b)MLS擬合獲取裂縫缺失信息圖11　存在外部奇異點(diǎn)刀位面生成過程

4　實(shí)驗(yàn)與分析

基于MLS擬合帶容差的離散數(shù)據(jù)加工刀位面生成算法已在PC上的VC2008和MATLAB軟件開發(fā)平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)應(yīng)用，應(yīng)用本文提出的技術(shù)路線生成離散數(shù)據(jù)刀位面和用商業(yè)軟件的偏距功能生成相同模型的刀位面實(shí)例如圖12、圖13所示。

(a)存在裂縫的點(diǎn)云數(shù)據(jù)(b)點(diǎn)膨脹球模型

(c)點(diǎn)膨脹球模型凸包包絡(luò)面(d)刀位面三角網(wǎng)格模型

(e)商業(yè)軟件生成的刀位面數(shù)據(jù)圖12　存在裂縫的尖牙刀位面的生成過程

(a)存在奇異點(diǎn)的網(wǎng)格模型(b)點(diǎn)膨脹球模型

(c)點(diǎn)膨脹球模型凸包包絡(luò)面(d)刀位面三角網(wǎng)格模型

(e)商業(yè)軟件產(chǎn)生的刀位面數(shù)據(jù)圖13　存在奇異點(diǎn)的切牙刀位面的生成過程

圖12所示為存在裂縫的修復(fù)體尖牙點(diǎn)云數(shù)據(jù)刀位面生成過程：圖12a所示為存在裂縫的修復(fù)體尖牙點(diǎn)云數(shù)據(jù)，首先生成的尖牙的點(diǎn)膨脹球模型如圖12b所示,然后根據(jù)凸包原理生成的點(diǎn)膨脹球模型包絡(luò)面如圖12c所示，最終經(jīng)過以上處理生成的刀位面見圖12d,本文用商業(yè)軟件里的偏距功能生成相同模型的刀位面數(shù)據(jù)如圖12e所示。圖13所示為存在非二維流形奇異點(diǎn)的修復(fù)體切牙網(wǎng)格模型刀位面生成過程：圖13a所示為存在非二維流形奇異點(diǎn)的修復(fù)體切牙網(wǎng)格模型，該切牙的點(diǎn)膨脹球模型如圖13b所示，該切牙的點(diǎn)膨脹球模型的凸包包絡(luò)面如圖13c所示，經(jīng)過本文算法處理生成的最終切牙刀位面模型見圖13d,用商業(yè)軟件產(chǎn)生的刀位面數(shù)據(jù)則如圖13e所示。

實(shí)際工程應(yīng)用中,技術(shù)人員根據(jù)加工階段和加工模型的大小選用不同刀具半徑的球頭刀。因此，球頭刀刀位面的生成算法應(yīng)滿足不同尺寸的生成要求。本算法以磨牙為例，生成不同刀具半徑的加工刀位面，如圖14、圖15所示。同時(shí)，應(yīng)用其他基于偏距原理的刀位面生成算法生成加工刀具半徑為0.5 mm的磨牙模型的刀位面，利用商業(yè)軟件對(duì)生成結(jié)果依次進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，誤差分析對(duì)比見圖16,各參數(shù)如表1所示。通過上述實(shí)例分析,本算法生成的刀位面網(wǎng)格質(zhì)量較高，生成過程較穩(wěn)定；當(dāng)生成較大半徑的球頭銑刀刀位面時(shí),刀位面內(nèi)部不存在自交。

(a)點(diǎn)向量法(b)面向量法

(c)多重向量法(d)本文算法圖14　各種算法生成的球頭刀磨牙加工刀位面

(a)點(diǎn)向量法

(b)面向量法

(c)多重向量法

(d)本文算法圖15　各種算法生成的球頭刀磨牙加工刀位面實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(c)Doffset=1.0 mm(d)Doffset=1.5 mm圖16　本算法生成的不同Doffset的刀位面

基于偏距原理生成刀位面的方法評(píng)價(jià)參數(shù)自交平均誤差(μm)裂縫奇異點(diǎn)算法時(shí)間復(fù)雜度點(diǎn)數(shù)、面數(shù)點(diǎn)向量法有8有有O(n):[2.535s]相同面向量法有9有有O(n)+bO(n):[4.375s]急劇增加多重向量法有6有有O(n)+bO(s):[6.790s]增加本算法無4無無O(n)+bO(e):[5.105s]基本相同

注：磨牙網(wǎng)格文件由13 071個(gè)點(diǎn)、26 138個(gè)面組成,其中,n為離散數(shù)據(jù)的面數(shù),b為后續(xù)操作的時(shí)間復(fù)雜度的復(fù)合系數(shù),bO(n)為去除自交的時(shí)間復(fù)雜度,s為待去除的尖狀點(diǎn)和邊的總數(shù)(s?n),e為奇異點(diǎn)和裂縫的總數(shù)。

5　結(jié)論

(1)本文首先對(duì)離散數(shù)據(jù)一般存在的缺陷進(jìn)行了定義和分類,然后將計(jì)算幾何凸包原理和MLS局部曲面擬合技術(shù)應(yīng)用到離散數(shù)據(jù)刀位面的生成研究上，實(shí)現(xiàn)了存在缺陷的離散數(shù)據(jù)刀位面的生成算法。針對(duì)存在缺陷的離散數(shù)據(jù),首先生成與球頭銑刀刀具半徑等距的點(diǎn)膨脹球模型；然后，應(yīng)用凸包冗余點(diǎn)濾除器獲取點(diǎn)膨脹球模型

的最外層包絡(luò)面;最后,采用MLS局部投影擬合的方法去除存在的外部奇異膨脹點(diǎn)，并修復(fù)由外部奇異膨脹點(diǎn)的刪除和裂縫所導(dǎo)致的包絡(luò)數(shù)據(jù)網(wǎng)格的缺失，從而得到最終的刀位面網(wǎng)格模型。

(2)切牙等離散數(shù)據(jù)刀位面的生成實(shí)例表明，所提出的算法能夠解決存在空裂縫和非二維流形奇異點(diǎn)的離散數(shù)據(jù)刀位面生成問題。在生成刀位面的過程中，省去了修補(bǔ)、刪除等離散數(shù)據(jù)預(yù)處理操作，同時(shí)避免了刀位面內(nèi)部自交問題，為后續(xù)數(shù)控加工節(jié)省了時(shí)間，提高了效率。

(3)本文提出的技術(shù)路線尚有不足之處。因?yàn)楸舅惴ㄍㄟ^點(diǎn)膨脹球模型獲得的是等距的球頭銑刀刀位面，所以不適用于實(shí)現(xiàn)不等值偏距的其他APT刀具刀位面的生成，這需要在后續(xù)研究中進(jìn)一步完善。因此，為了適用于更廣闊的加工領(lǐng)域，研究廣義APT刀具的刀位面生成算法將是未來的一個(gè)重要研究點(diǎn)。

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(編輯張洋)

An Algorithm for Tolerance Cutter-location Surface Generation of Measured Data Based on MLS Method

Li Xiangjia1Dai Ning1Liao Wenhe1Guo Baosu1Wang Yongbo2

1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,210016 2.Shinva Medical Instrument Co., Ltd.,Zibo,Shandong,255086

Traditional offset method can not directly generate the cutter-location surface of measured data with defects.Thus,a tolerance method of cutter-location surface generation was proposed based on MLS fitness.Firstly,the measured data were transformed to a swelling ball model by the length of ball-end cutter’s radius. Secondly,according to the geometric principle of convex hull,outer envelope data of this swelling ball model were acquired.Finally,local MLS projection fitting method was used to eliminate possible defects,and generated the final cutter location mesh surface.It is shown that this algorithm is able to generate cutter-location surface of measured data even they have defects,and also is suitable for the practical engineering applications for its high efficiency and accuracy.

moving least squares(MLS);tolerance;measured data;NC machining;cutter-location surface

2013-06-13

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAI07B04);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51205192,81271181);國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(SS2013AA040801-02);南航科研基地創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(NJ20130015)

TP391DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.08.010

李向佳,女,1989年生。南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)與制造、生物醫(yī)學(xué)工程。戴寧,男,1978年生。南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院副教授。廖文和,男,1965年生。南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。郭保蘇,男,1986年生。南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院博士研究生。王永波,男,1979年生。山東新華醫(yī)療器械股份有限公司工程師。