海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)推算方法研究

李琳琳，宋維玲，鄭莉，林香紅，蔡大浩

（國(guó)家海洋信息中心，天津300171）

【統(tǒng)計(jì)與分析】

海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)推算方法研究

李琳琳，宋維玲，鄭莉，林香紅，蔡大浩

（國(guó)家海洋信息中心，天津300171）

海洋經(jīng)濟(jì)日益受到社會(huì)各界的關(guān)注，而海洋統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的積累是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，在海洋經(jīng)濟(jì)分析研究過(guò)程中，有必要對(duì)海洋經(jīng)濟(jì)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行推算，以延長(zhǎng)海洋經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)時(shí)間序列，滿(mǎn)足計(jì)量分析對(duì)數(shù)據(jù)的需要。在研究實(shí)踐中，總結(jié)了比重法、灰色—周期外延組合模型、趨勢(shì)外推法、指數(shù)平滑法等適用于海洋經(jīng)濟(jì)分析的歷史數(shù)據(jù)推算方法，提出了各種方法的適用條件，并進(jìn)行了實(shí)證分析。實(shí)證結(jié)果顯示，根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)方法能夠較好推算海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)，但各推算方法只適用于個(gè)別指標(biāo)缺少少量數(shù)據(jù)的情景，且可采用多種方法組合的形式進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)推算。

海洋經(jīng)濟(jì)；海洋統(tǒng)計(jì)；推算方法

1　問(wèn)題的提出

21世紀(jì)被稱(chēng)為海洋世紀(jì)，加強(qiáng)海洋的開(kāi)發(fā)、利用、安全，關(guān)系到國(guó)家的安全和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。隨著陸地資源的枯竭和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，海洋資源的開(kāi)發(fā)利用日益受到社會(huì)各界的重視，海洋經(jīng)濟(jì)逐漸成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。但是由于海洋經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)核算起步較晚，統(tǒng)計(jì)核算體系尚不健全，許多海洋經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列較短，給海洋經(jīng)濟(jì)的深入分析研究帶來(lái)了困難，無(wú)法滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)分析和決策的需要。由于缺少連續(xù)的長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，許多宏觀經(jīng)濟(jì)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)的研究方法的應(yīng)用受到限制。而統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的豐富和完善是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，因此在海洋經(jīng)濟(jì)研究過(guò)程中，如果個(gè)別指標(biāo)缺少少量數(shù)據(jù)，根據(jù)研究需要可采用一定的方法對(duì)海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行推算，緩解海洋經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列較短的問(wèn)題。

海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)的推算有一定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)：一方面國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較豐富，有一些與海洋經(jīng)濟(jì)密切相關(guān)；另一方面盡管海洋經(jīng)濟(jì)起步較晚，但也有二十多年的積累，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。本文在研究實(shí)踐中，總結(jié)提出了適用于海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)推算的方法與適用條件，并進(jìn)行了實(shí)證分析，以期對(duì)相關(guān)研究有所裨益。

2　海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)推算方法

通過(guò)對(duì)比分析和實(shí)踐驗(yàn)證，適用于海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)的推算方法主要有：比重法、灰色—周期外延組合模型、趨勢(shì)外推法、指數(shù)平滑法。其中比重法是使用相關(guān)指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)推算海洋經(jīng)濟(jì)指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)，而灰色—周期外延組合模型、趨勢(shì)外推法、指數(shù)平滑法皆是利用現(xiàn)有海洋經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)、周期推算自身的歷史數(shù)據(jù)。

2.1比重法

比重法，顧名思義是利用海洋經(jīng)濟(jì)指標(biāo)所占比重推算其歷史數(shù)據(jù)的方法。海洋經(jīng)濟(jì)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，很多海洋經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的一部分，而國(guó)民經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)較多且序列較長(zhǎng)。當(dāng)比重相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，采用相近年份比重平均值與國(guó)民經(jīng)濟(jì)相應(yīng)指標(biāo)數(shù)據(jù)的乘積作為海洋經(jīng)濟(jì)相關(guān)指標(biāo)的推算值；當(dāng)比重可以運(yùn)用模型很好擬合預(yù)測(cè)時(shí)，首先擬合比重并推導(dǎo)計(jì)算出比重的歷史數(shù)據(jù)，然后采用推導(dǎo)計(jì)算得到的比重與國(guó)民經(jīng)濟(jì)相應(yīng)指標(biāo)數(shù)據(jù)的乘積作為海洋經(jīng)濟(jì)相關(guān)指標(biāo)的推算值。比重法使用Excel軟件便可以實(shí)現(xiàn)。

2.2灰色—周期外延組合模型

灰色—周期外延組合模型將灰色系統(tǒng)模型及周期外延模型組合起來(lái)，不僅能夠反映指標(biāo)序列的總體變化趨勢(shì)，而且能夠很好反映其周期波動(dòng)的特點(diǎn)?；疑芷谕庋咏M合模型的建模思想是首先建立序列的灰色GM（1，1）模型，然后，對(duì)剩余序列建立周期外延預(yù)測(cè)模型，作為灰色GM（1，1）模型的殘差補(bǔ)償。

灰色—周期外延組合模型推算海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)的具體計(jì)算步驟如下［1］：設(shè)海洋經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)序列（非負(fù)）為：

1）建立序列x（0）（k）的灰色GM（1，1）模型：

①對(duì)原始數(shù)列作一次累加生成：

式中：k=1，2，…，n；x?（0）（1）=x（0）（1）。

2）求殘差數(shù)列x′（k）：

3）建立剩余數(shù)列x′（k）的周期外延預(yù)測(cè)模型：

①計(jì)算序列x′（k）的均值生成函數(shù)：

式中：1≤m≤M，nm為小于n/m的最大整數(shù)；M為小于n/2的最大整數(shù)。于是得到一個(gè)均值生成函數(shù)矩陣為：

②提取優(yōu)勢(shì)周期目前有如下兩種方法：

一是方差分析法。用下式檢驗(yàn)x′（k）是否隱含長(zhǎng)度為m的周期：

式中：F（m）為服從自由度為（m-1，n-m）的F分布

對(duì)于事先給定的置信水平α，若F（m）＞Fα（m-1，n-m），則認(rèn)為x′（k）隱含長(zhǎng)度為m的優(yōu)勢(shì)周期。

二是最大值法。欲確定長(zhǎng)度為m的優(yōu)勢(shì)周期，只需取：

③由原始x′（k）序列減去周期m所對(duì)應(yīng)的延拓均生函數(shù)構(gòu)成一新序列，即x″=x′-fm（k），再對(duì)此新序列x″（k）重復(fù)步驟①②，可以進(jìn)一步提取其它的優(yōu)勢(shì)周期。

④疊加。假設(shè)尋找到r個(gè)不同的優(yōu)勢(shì)周期，則令不同周期的同一時(shí)刻取值的迭加f（k）作為x′（k）的一個(gè)近似。

灰色—周期外延組合模型計(jì)算過(guò)程略微復(fù)雜，可使用Matlab編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)。

2.3趨勢(shì)外推法

趨勢(shì)外推法是指通過(guò)建立自變量為時(shí)間，因變量為待推算指標(biāo)序列的函數(shù)來(lái)推導(dǎo)得到歷史數(shù)據(jù)的方法。趨勢(shì)外推法前提假設(shè)是時(shí)間序列的態(tài)勢(shì)具有穩(wěn)定性或規(guī)律性，其主要依據(jù)時(shí)間序列的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)得到歷史數(shù)據(jù)。常用的非線(xiàn)性趨勢(shì)外推模型有以下幾種［2］：

二次多項(xiàng)式：

三次多項(xiàng)式：

指數(shù)函數(shù)：

修正指數(shù)曲線(xiàn)：

compertz曲線(xiàn)：

logistics曲線(xiàn)：

運(yùn)用趨勢(shì)外推法推算海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)的具體步驟如下：

①確定預(yù)選模型。根據(jù)數(shù)據(jù)序列折線(xiàn)圖形狀進(jìn)行初步判斷選定預(yù)選模型。

②估計(jì)預(yù)選模型的參數(shù)。二次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式及指數(shù)模函數(shù)是可化為線(xiàn)性回歸的模型，因此可采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；而修正指數(shù)曲線(xiàn)、compertz曲線(xiàn)、logistics曲線(xiàn)無(wú)法變換為線(xiàn)性回歸，參數(shù)估計(jì)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，需要將三和法與非線(xiàn)性回歸結(jié)合進(jìn)行估計(jì)參數(shù)，即將三和法的計(jì)算結(jié)果作為非線(xiàn)性回歸的初選值進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

③計(jì)算推算值及可決系數(shù)。利用參數(shù)估計(jì)的結(jié)果計(jì)算得到各預(yù)選方法的推算值。然后，利用推算值及真實(shí)值計(jì)算可決系數(shù)，為后期進(jìn)行模型選擇提供依據(jù)。

④選定趨勢(shì)外推模型。綜合考慮模型擬合優(yōu)度及推算結(jié)果合理性選定趨勢(shì)外推模型：首先觀察歷史數(shù)據(jù)推算值的合理性；然后在推算值合理的趨勢(shì)外推模型中選擇擬合優(yōu)度最高（即可決系數(shù)最大）的趨勢(shì)外推模型作為最終使用的趨勢(shì)外推模型。

二次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式及指數(shù)模函數(shù)參數(shù)估計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單，運(yùn)用Excel便可以實(shí)現(xiàn)。而修正指數(shù)曲線(xiàn)、compertz曲線(xiàn)、logistics曲線(xiàn)參數(shù)估計(jì)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，涉及非線(xiàn)性回歸，可采用Matlab編寫(xiě)程序進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

2.4指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是在移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，它是通過(guò)計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)象的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。常用的無(wú)季節(jié)變差的指數(shù)平滑方法有以下幾種：

一次指數(shù)平滑：

式中：0≤α≤1為平滑因子。

二次指數(shù)平滑：

式中：Dt是雙指數(shù)平滑序列。

Holt-Winters-無(wú)季節(jié)趨勢(shì)：

式中：a表示截距，b表示趨勢(shì)，

運(yùn)用趨勢(shì)外推法推算海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)與運(yùn)用趨勢(shì)外推法的步驟相似。具體步驟如下：

①確定指數(shù)平滑法的參數(shù)。指數(shù)平滑法的參數(shù)可以人為確定，也可以通過(guò)迭代計(jì)算得到。

②計(jì)算推算值及可決系數(shù)。利用確定的參數(shù)及上述公式，計(jì)算得到各指數(shù)平滑模型的推算值。然后計(jì)算各模型的可決系數(shù)為后期模型選擇提供依據(jù)。

③選定指數(shù)平滑模型。綜合考慮模型擬合優(yōu)度及推算結(jié)果合理性選定指數(shù)平滑模型：首先觀察歷史數(shù)據(jù)推算值的合理性；然后在推算值合理的指數(shù)平滑模型中選擇擬合優(yōu)度最高（即可決系數(shù)最大）的指數(shù)平滑模型作為最終使用的指數(shù)平滑模型。

指數(shù)平滑法可通過(guò)Eviews直接實(shí)現(xiàn)。

3　各種方法的適用條件

不同數(shù)據(jù)條件適用不同的推算方法，在具體應(yīng)用時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。?dāng)海洋經(jīng)濟(jì)相關(guān)指標(biāo)缺乏歷史數(shù)據(jù)而國(guó)民經(jīng)濟(jì)相應(yīng)指標(biāo)有歷史數(shù)據(jù)，且海洋經(jīng)濟(jì)相關(guān)指標(biāo)占國(guó)民經(jīng)濟(jì)相應(yīng)指標(biāo)的比重相對(duì)穩(wěn)定或可用模型很好擬合時(shí)，可選用比重法；當(dāng)比重法不適用，指標(biāo)序列呈波動(dòng)上漲或波動(dòng)下跌趨勢(shì)時(shí)可考慮選用灰色—周期外延組合模型；當(dāng)比重法不適用，且指標(biāo)序列曲線(xiàn)比較光滑時(shí)可考慮選用趨勢(shì)外推法；當(dāng)以上各種方法均不適用時(shí)，可考慮選用指數(shù)平滑法。此外，可根據(jù)具體情況選用多種方法組合使用。歷史數(shù)據(jù)推算的主要流程如圖1所示。

圖1　歷史數(shù)據(jù)推算流程圖Fig.1Flow chart for deduction of historical data

4　實(shí)證分析

4.1比重推算法實(shí)證分析——以海水產(chǎn)品加工產(chǎn)量為例

《中國(guó)漁業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》中海水加工產(chǎn)品產(chǎn)量?jī)H有2003—2013年數(shù)據(jù)，但水產(chǎn)加工品總量有1989—2013年數(shù)據(jù)，且2003—2006年海水加工產(chǎn)品產(chǎn)量占水產(chǎn)品加工總量的比重相對(duì)穩(wěn)定，在90%～93%之間，如表1所示。因此，采用1998—2002年水產(chǎn)品加工總量與2003—2006年海水加工產(chǎn)品產(chǎn)量占水產(chǎn)品加工總量的比重平均值的乘積作為海水加工產(chǎn)品產(chǎn)量的推算值，推算結(jié)果如表1所示。

表1　海水加工產(chǎn)品產(chǎn)量推算結(jié)果Tab.1Deduced results of output of processedmarine aquatic products

4.2灰色—周期外延組合模型推算法——以受污染海域面積為例

《中國(guó)海洋環(huán)境狀況公報(bào)》中受污染海域面積（符合三類(lèi)、四類(lèi)及劣于四類(lèi)海水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的海域面積）只有2000—2013年數(shù)據(jù)，由于沒(méi)有相應(yīng)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，所以比重法不適用，而且由圖2可知，指標(biāo)序列整體呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)變化特征。因此考慮采用灰色—周期外延組合模型推算歷史數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)擬合情況如圖2所示，擬合效果相對(duì)較好。

圖2　受污染海域面積推算結(jié)果Fig.2Deduced results of polluted oceanic area

4.3趨勢(shì)外推推算法——以主要沿海城市入境旅游人數(shù)為例

《中國(guó)海洋統(tǒng)計(jì)年報(bào)》和《中國(guó)海洋統(tǒng)計(jì)年鑒》中主要沿海城市入境旅游人數(shù)有1990—2013年數(shù)據(jù)。由于國(guó)民經(jīng)濟(jì)相關(guān)指標(biāo)沒(méi)有數(shù)據(jù)，且由圖3可知曲線(xiàn)變化相對(duì)平滑，因此采用趨勢(shì)外推法推算歷史數(shù)據(jù)。觀察曲線(xiàn)形狀，初步判斷可用指數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)模型推算歷史數(shù)據(jù)。推算結(jié)果如圖3所示。由圖3可知指數(shù)模型擬可決系數(shù)最大，擬合優(yōu)度最高且結(jié)果相對(duì)合理?？刹捎弥笖?shù)模型進(jìn)行主要沿海城市入境旅游人數(shù)歷史數(shù)據(jù)推算。

圖3　主要沿海城市入境旅游人數(shù)推算結(jié)果Fig.3Deduced results of the number of inbound tourists received by major coastal cities

4.4指數(shù)平滑推算法——以沿海地區(qū)海洋造船完工量為例

《中國(guó)海洋統(tǒng)計(jì)年報(bào)》和《中國(guó)海洋統(tǒng)計(jì)年鑒》中沿海地區(qū)海洋造船完工量只有1995—2013年數(shù)據(jù)，而且沒(méi)有單位相同、數(shù)據(jù)序列更長(zhǎng)的相關(guān)指標(biāo)，比重法不適用。由圖4可知數(shù)據(jù)序列沒(méi)有明顯的波動(dòng)特征，所以首先考慮使用趨勢(shì)外推法，但是經(jīng)計(jì)算，趨勢(shì)外推法擬合效果不佳或推算結(jié)果不合理，所以考慮運(yùn)用指數(shù)平滑法。由于2008年金融危機(jī)對(duì)海洋造船業(yè)影響較為明顯，因此采用2008年以前數(shù)據(jù)運(yùn)用指數(shù)平滑法推算歷史數(shù)據(jù)。推算結(jié)果如下圖所示，由圖4可知，Holt-Winters無(wú)季節(jié)趨勢(shì)指數(shù)平滑和二次指數(shù)平滑擬合效果優(yōu)于一次指數(shù)平滑。為進(jìn)一步比較分析Holt-Winters無(wú)季節(jié)趨勢(shì)指數(shù)平滑和二次指數(shù)平滑的擬合優(yōu)度，計(jì)算兩者的可決系數(shù)。Holt-Winters無(wú)季節(jié)趨勢(shì)指數(shù)平滑可決系數(shù)為0.941，二次指數(shù)平滑可決系數(shù)為0.936。因此，Holt-Winters無(wú)季節(jié)趨勢(shì)指數(shù)平滑擬合效果較好，可采用Holt-Winters無(wú)季節(jié)趨勢(shì)指數(shù)平滑推算沿海地區(qū)海洋造船完工量歷史數(shù)據(jù)。

圖4　沿海地區(qū)海洋造船完工量推算結(jié)果Fig.4Deduced results of marine shipbuilding completions by coastal regions

5　結(jié)語(yǔ)

本文系統(tǒng)詳細(xì)闡述了比重法、灰色—周期外延組合模型、趨勢(shì)外推法、指數(shù)平滑法在進(jìn)行海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)推算的具體步驟，以及各種方法的適用條件，并應(yīng)用上述方法對(duì)幾個(gè)海洋經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行了實(shí)證分析。實(shí)證結(jié)果顯示，根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)方法能夠較好推算海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)，一定程度上緩解海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)序列較短的問(wèn)題，以滿(mǎn)足各種模型方法的數(shù)據(jù)需要。但是，本文所述海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)推算方法只適用于個(gè)別指標(biāo)缺少少量數(shù)據(jù)的情景。對(duì)于大量指標(biāo)缺少歷史數(shù)據(jù)或個(gè)別指標(biāo)缺少大量歷史數(shù)據(jù)的海洋經(jīng)濟(jì)研究，建議不要使用歷史數(shù)據(jù)推算的方法延長(zhǎng)數(shù)據(jù)序列。

此外，在海洋經(jīng)濟(jì)歷史數(shù)據(jù)推算的過(guò)程中，可根據(jù)情況采用多種方法組合的形式進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)推算。如沿海城市國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)，沿海城市國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)有2002—2013年的數(shù)據(jù)，而全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)有1997—2013年的數(shù)據(jù)，但是由于沿海城市國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)占全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)的比重并不穩(wěn)定，所以推算1997—2001年沿海城市國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)時(shí)，需要首先推算1997—2001年沿海城市國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)占全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)比重。因此，進(jìn)行沿海城市國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)歷史數(shù)據(jù)推算時(shí)可將趨勢(shì)外推法與比重法組合使用：首先使用趨勢(shì)外推法推算比重，然后運(yùn)用比重法推算其歷史數(shù)據(jù)。

［1］趙昕，宋維玲，何廣順.海洋災(zāi)害直接經(jīng)濟(jì)損失預(yù)測(cè)——基于灰色一周期外延組合模型［J］.海洋開(kāi)發(fā)與管理，2007（6）：100-106.

［2］易丹輝.數(shù)據(jù)分析與EVIEWS應(yīng)用［M］.中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2002.

Research on the Deduction Methods of Marine Economic Historical Data

Li Linlin，Song Weiling，Zheng Li，Lin Xianghong，Cai Dahao
（National Marine Data and Information Service，Tianjin 300171，China）

Marine economy is increasingly attracting attention from all circles of society，so are the marine economic statistic data.However，the development of marine statistics needs long-termeffort.In order to meet the needs of economic analysis，it is necessary to deduce the historical data of marine economy to extend the marine economic data series.Based on research and practice，this paper summarized some methods that can be applied to the deduction of marine economic historical data，such as proportionmethod，gray-periodic extensional combinatorial model，trend extrapolation，exponential smoothing etc.Also we illustrated the applicable conditions of every method and employed empirical analysis to testify those methods.The exemplified result shows that marine economic historical data can be deduced at a relatively acceptable accuracy，if we selectappropriatemethod according to the data situation.But the methods can be appliedonlywhen a small amount of dataare lacked.And multiple methods can be combined to deduce the historical data if it is necessary.

marineeconomy；marinestatistics；deductionmethod

F222.3

A

2095-1647（2015）05-0041-07

2015-07-03

李琳琳，女，碩士，主要研究方向?yàn)椋汉Ｑ蠼?jīng)濟(jì)計(jì)量分析，E-mail：lilinlin.1988@liyun.com。