集成機(jī)理與數(shù)據(jù)的復(fù)雜模鍛過程在線建模方法

呂文兵　陸新江　黃明輝　雷　杰　鄒　瑋

中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410083

集成機(jī)理與數(shù)據(jù)的復(fù)雜模鍛過程在線建模方法

呂文兵陸新江黃明輝雷杰鄒瑋

中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410083

大型航空鍛件高精度成形成性依賴于精確的鍛造過程模型，然而不規(guī)則的鍛件形狀、復(fù)雜的微觀流變過程、強(qiáng)非線性與時(shí)變的負(fù)載力使得高精度的鍛造過程模型難以獲得。為此，在結(jié)合解析建模和數(shù)據(jù)建模優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了集成機(jī)理與數(shù)據(jù)的復(fù)雜模鍛過程在線建模方法。應(yīng)用物理與過程知識(shí)推導(dǎo)了鍛造過程的解析模型，在此基礎(chǔ)上提出使用在線極限學(xué)習(xí)機(jī)方法構(gòu)建由于泄漏、不確定性、干擾等引起的偏差模型，實(shí)現(xiàn)了鍛造過程模型的實(shí)時(shí)進(jìn)化，從而滿足強(qiáng)非線性與時(shí)變性的鍛造過程要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新方法能有效地建立復(fù)雜鍛造過程模型，且比現(xiàn)有的方法有更好的建模精度。

大型鍛件；鍛造過程；解析模型；在線極限學(xué)習(xí)機(jī)

0　引言

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，構(gòu)件逐漸向大型化、整體化方向發(fā)展。大型整體化構(gòu)件的使用可以大幅度減少零件的數(shù)目，從而減少零件帶來的附加質(zhì)量問題、應(yīng)力集中問題、工裝問題[1]。對(duì)于精密化的鍛件，大型整體化構(gòu)件的使用則可以降低加工成本，還能確保構(gòu)件的良好組織性能[2]。精密化的鍛件必然要求鍛造過程的精確實(shí)時(shí)控制，因而需要更精確的過程模型。然而，鍛造過程模型極難建立，主要原因有:①初始鍛坯形狀不規(guī)則，材料不均勻，且存在孔洞;②終鍛形狀復(fù)雜;③鍛件的微觀成形過程復(fù)雜(包括晶粒的生長(zhǎng)方向各異、晶粒缺陷、晶格畸變等)；④受加工過程影響的材料力學(xué)特征;⑤強(qiáng)非線性變化的摩擦力。

目前，鍛造過程建模方法主要有解析建模方法和數(shù)據(jù)建模方法。在解析建模方面，文獻(xiàn)[3]建立了理想條件下的負(fù)載力模型，但該模型忽略了許多影響因素，因此存在較大的建模誤差；文獻(xiàn)[4]在負(fù)載力模型的基礎(chǔ)上加入了學(xué)習(xí)系數(shù)，通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)系數(shù)來調(diào)節(jié)模型，但由于嚴(yán)重依賴模型結(jié)構(gòu)的正確性，該建模方法難以適用于復(fù)雜鍛造過程。在數(shù)據(jù)建模方面，文獻(xiàn)[5]在局部鍛造區(qū)域內(nèi)用線性模型描述負(fù)載力與壓縮量的關(guān)系，但該模型無法滿足大范圍內(nèi)非線性鍛造過程建模的要求；文獻(xiàn)[6]將負(fù)載力在應(yīng)變率為恒值的條件下簡(jiǎn)化為多項(xiàng)式模型，該方法不適用于復(fù)雜的工況條件，模型抗干擾能力差；文獻(xiàn)[7]在假設(shè)負(fù)載力模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，使用非線性回歸法得到相關(guān)參數(shù)，但該方法無法處理未知干擾因素；文獻(xiàn)[8]使用有限元方法和有限體積法建立了數(shù)值分析模型，該方法必須知道所有的邊界條件，然而時(shí)變系統(tǒng)很難精確地獲得所有的邊界條件，導(dǎo)致其建模精度不高；文獻(xiàn)[9]的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)模型依賴數(shù)據(jù)的充分性與完整性，也沒有考慮模型的物理信息。

針對(duì)現(xiàn)有鍛造過程建模方法的不足，本文在結(jié)合解析建模和數(shù)據(jù)建模優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了集成機(jī)理與數(shù)據(jù)的復(fù)雜模鍛過程在線建模方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新方法能有效地建立復(fù)雜鍛造過程的負(fù)載力模型，通過與其他方法進(jìn)行對(duì)比也知其有更好的建模精度。

1　問題描述

鍛造過程如圖1所示，它是利用模鍛壓機(jī)(圖2)的巨大壓力使金屬坯料在模具中成形，同時(shí)使其滿足一定的機(jī)械性能。模鍛壓機(jī)鍛造過程需要嚴(yán)格控制鍛造速度和位移，以獲取所需的鍛件性能和精確的鍛件尺寸。鍛造過程中的鍛造速度由驅(qū)動(dòng)缸的輸入流量控制，輸入流量受驅(qū)動(dòng)缸壓力影響，而驅(qū)動(dòng)壓力主要受非線性負(fù)載力影響，同時(shí)負(fù)載力也是模鍛壓機(jī)的被控對(duì)象。因此，鍛件負(fù)載力的精確建模有著重大意義。

圖1　鍛造示意圖圖2　鍛壓機(jī)

然而，獲得鍛件負(fù)載力模型是極其困難的，主要原因有：①鍛件的初始形狀不規(guī)則，并且多數(shù)鍛件的終鍛形狀也很復(fù)雜，導(dǎo)致鍛造過程中鍛件所引起的負(fù)載力存在時(shí)變性和不均勻性；②鍛件的初坯存在缺陷，諸如尺寸缺陷、孔洞等；③材料的微觀晶體性質(zhì)(包括晶粒各向異性、晶粒缺陷、晶格畸變等)也對(duì)鍛件的負(fù)載力產(chǎn)生影響，且這些都是不可測(cè)的；④鍛件的負(fù)載力依賴于材料的一些性質(zhì)，材料的流變應(yīng)力特征受到應(yīng)變、應(yīng)變率的影響，而應(yīng)變和應(yīng)變率在實(shí)際鍛造過程中是存在波動(dòng)的；⑤壓機(jī)的大慣性特征對(duì)負(fù)載力有影響，而實(shí)際鍛造過程中的加速度是波動(dòng)的；⑥液壓系統(tǒng)的一些參數(shù)(如阻尼系數(shù)、泄漏系數(shù)等)存在時(shí)變性。因此，為了獲得鍛件的高精度成形成性，必須發(fā)展新的負(fù)載力建模方法。

2　集成機(jī)理與數(shù)據(jù)的在線建模方法

針對(duì)現(xiàn)有鍛造過程建模方法的不足，本文在結(jié)合解析建模和數(shù)據(jù)建模優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了集成機(jī)理與數(shù)據(jù)的復(fù)雜模鍛過程在線建模方法，如圖3所示。該方法首先建立模鍛負(fù)載力的解析模型，使其盡可能地包含鍛造過程的物理信息；在此基礎(chǔ)上，使用在線極限學(xué)習(xí)機(jī)(OSELM)方法構(gòu)建偏差模型。偏差模型從數(shù)據(jù)方面出發(fā)，根據(jù)實(shí)際模型與解析模型之間的偏差部分?jǐn)?shù)據(jù)而建立。同時(shí)，偏差模型能在線實(shí)時(shí)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)鍛件負(fù)載力模型的實(shí)時(shí)進(jìn)化，繼而滿足強(qiáng)非線性與時(shí)變性的鍛造過程要求。

圖3　集成機(jī)理與數(shù)據(jù)的在線建模方法

模鍛壓機(jī)鍛造時(shí)活動(dòng)橫梁動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

由于鍛件的負(fù)載力未知，所以根據(jù)式(1)，模鍛過程表達(dá)式為

(2)

為了預(yù)測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，需要建立鍛造過程模型。將鍛造過程模型分解為兩部分，即由f代表的解析模型部分和由Δf代表的從數(shù)據(jù)中提取的偏差模型部分。因此，鍛造過程模型的表達(dá)式為

(3)

以下將分別對(duì)這兩部分建模進(jìn)行詳細(xì)描述。

2.1過程模型的解析建模

過程模型的解析部分為

(4)

在上式中，僅僅摩擦力與負(fù)載模型需要解析建模，其他項(xiàng)都為已知項(xiàng)。通常，摩擦模型采用stribeck模型，其表達(dá)式為

Ff=fc+(fs-fc)exp(-(v/vs)2)+σ2v

(5)

式中，fc、fs、vs、σ2為摩擦模型中的相關(guān)參數(shù)，具體值參見文獻(xiàn)[4]；v為活動(dòng)橫梁當(dāng)前速度。

在本實(shí)驗(yàn)中，采用了主應(yīng)力法來建立負(fù)載力模型。主應(yīng)力法依據(jù)坯料的受力狀態(tài)將坯料分解成為若干變形單元，對(duì)每個(gè)變形單元利用簡(jiǎn)化的平衡微分方程與塑性條件進(jìn)行聯(lián)解，再結(jié)合摩擦條件和邊界條件，可求出物體塑性變形時(shí)的正應(yīng)力分布，進(jìn)而求出總的鍛壓變形力。在主應(yīng)力法中，所有問題可以看成是平面問題或者軸對(duì)稱問題。

本實(shí)驗(yàn)以長(zhǎng)矩形坯為例，采用主應(yīng)力法建立其負(fù)載模型，如圖4所示。

圖4　長(zhǎng)矩形坯應(yīng)力分析

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，可以得到單位面積上受到的載荷力為

(6)

hc=hini-xc

(7)

式中，V為坯料體積；l為矩形坯的長(zhǎng)度。

2.2極限學(xué)習(xí)機(jī)的偏差模型

數(shù)據(jù)建模是對(duì)模型不確定性部分進(jìn)行建模，該不確定性部分是由負(fù)載力模型誤差、加工環(huán)境引起的誤差及未考慮因素引起的誤差等引起的。

數(shù)據(jù)建模部分采用在線極限學(xué)習(xí)機(jī)(OSELM)進(jìn)行數(shù)據(jù)建模。為了更好地介紹OSELM模型，先簡(jiǎn)要介紹極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)。ELM是由Huang等[11-13]提出的一種具有快速學(xué)習(xí)能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，它通過固定隱層與輸入層之間的關(guān)系，使用類似于最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)的求解方法來計(jì)算隱層與輸出層之間的權(quán)值，從而大大縮短了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間，并且具有好的泛化能力，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)的不足。

采用ELM建模方法對(duì)不確定性部分進(jìn)行估計(jì)，得到如下的偏差模型：

(8)

式中，H為由輸入決定的向量；β為OSELM的模型參數(shù)，β值依據(jù)采集到的數(shù)據(jù)不斷更新。

ELM類算法同時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練誤差和輸出權(quán)重的范數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(9)

(10)

在OSELM[14]中，參照ELM模型，在原OSELM模型的基礎(chǔ)上加入正則化因子γ后，取前N0個(gè)樣本訓(xùn)練初始的β值，可得到

(11)

(12)

式中，H0為N0個(gè)樣本的輸入經(jīng)過輸入層到隱層變換后得到的矩陣；T0為N0個(gè)樣本的輸出所組成的矩陣。

后續(xù)的輸出權(quán)值更新公式如下：

(13)

(14)

在線預(yù)測(cè)時(shí)，k時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為

(15)

2.3模型集成

最后，集成解析模型與數(shù)據(jù)模型，形成新的機(jī)理與數(shù)據(jù)的集成模型，采樣時(shí)間為1s，該集成模型的離散形式表達(dá)式如下：

(16)

整個(gè)建模過程如圖5所示,其中解析模型由物理知識(shí)得到，偏差模型由數(shù)據(jù)建模得到。該方法有如下優(yōu)點(diǎn)：①同時(shí)考慮了物理知識(shí)與數(shù)據(jù)補(bǔ)償?shù)膬?yōu)點(diǎn)；②由于該建模方法具有參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整功能，因此能有效地建立非線性時(shí)變系統(tǒng)的模型；③所采用的OSELM算法簡(jiǎn)單，無需調(diào)整與優(yōu)化激活函數(shù)，運(yùn)算時(shí)間短，非常適用于在線建模與預(yù)測(cè)。

圖5　建模流程簡(jiǎn)圖

3　實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)驗(yàn)采用4000T模鍛壓機(jī)對(duì)鍛件進(jìn)行鍛造

(圖6)。模鍛壓機(jī)工作時(shí)，通過控制中心控制伺服閥和換向閥的開口與方向來完成各項(xiàng)液壓系統(tǒng)操作，從而達(dá)到控制壓機(jī)下壓過程的目的。在壓機(jī)下壓時(shí)，液壓油由泵從油箱里抽出，經(jīng)過過濾器和各種閥流入壓機(jī)的驅(qū)動(dòng)缸中，再經(jīng)過回油缸和各種閥流回到油箱，從而實(shí)現(xiàn)下壓動(dòng)作。壓力傳感器、位移傳感器、流量傳感器負(fù)責(zé)監(jiān)控壓機(jī)的工作狀況，并將信息反饋到工作中心，以實(shí)現(xiàn)壓機(jī)的過程控制。壓機(jī)系統(tǒng)的主要相關(guān)參數(shù)見表1。

圖6　模鍛壓機(jī)工作圖

最大驅(qū)動(dòng)力(kN)40000最大工作行程(m)1.6活動(dòng)橫梁質(zhì)量(kg)54474驅(qū)動(dòng)缸面積(m2)0.52回程缸面積(m2)0.038最大油壓(MPa)25

3.1實(shí)驗(yàn)一的工藝表及結(jié)果分析

在室溫下，依據(jù)兩種不同的工藝，以鋁1060材料的長(zhǎng)矩形坯為例進(jìn)行兩次冷鍛實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中長(zhǎng)矩形坯的初始長(zhǎng)、寬、高尺寸為570 mm×100 mm×90 mm。實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證新模型的有效性。實(shí)驗(yàn)一的鍛造工藝見表2。實(shí)驗(yàn)前后鍛件的形狀如圖7所示。

表2　實(shí)驗(yàn)一工藝表

(a)初始形狀(b)終鍛形狀圖7　鍛件的初始形狀和終鍛形狀

首先，采用前16個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為初始訓(xùn)練集，推導(dǎo)提出的鍛造過程模型，其中正則化因子設(shè)置為1000。OSELM模型使用了15個(gè)神經(jīng)元。

然后，使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)新模型進(jìn)行校核，該實(shí)驗(yàn)校核如圖8所示。由圖8可知，在開始的小階段內(nèi)，用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量少，使得新模型的預(yù)測(cè)誤差較大。而在隨后階段，新模型的預(yù)測(cè)誤差基本保持在±1%內(nèi)，因此新模型能有效地獲得負(fù)載力模型，并能以較高的精度來預(yù)測(cè)鍛件的負(fù)載力變化過程。

(a)新模型值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

(b)新模型相對(duì)誤差圖8　實(shí)驗(yàn)一中新模型值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比及模型誤差

最后，新方法與現(xiàn)有的建模方法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表3。由表3知，新模型的均方根誤差值小于解析模型與數(shù)據(jù)模型的均方根誤差值，因此新的建模方法能獲得更高的建模精度。

表3　實(shí)驗(yàn)一中三種模型比較結(jié)果

3.2實(shí)驗(yàn)二的工藝表及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)二中使用的坯料規(guī)格與實(shí)驗(yàn)一相同，并在同一條件下進(jìn)行鍛造，其鍛造工藝見表4。

表4　實(shí)驗(yàn)二工藝表

OSELM采用前16個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為初始訓(xùn)練集，其中正則化因子設(shè)置為1000。OSELM模型使用了13個(gè)神經(jīng)元。

使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)新模型進(jìn)行校核，該實(shí)驗(yàn)校核如圖9所示。由圖9可知，在開始的小階段內(nèi)，用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量少，使得新模型預(yù)測(cè)誤差較大，基本保持在±5%內(nèi)。而在隨后階段，新模型的預(yù)測(cè)誤差基本保持在±1%內(nèi)。由此可見，新模型能有效地獲得負(fù)載力模型，并能以較高的精度來預(yù)測(cè)鍛件的負(fù)載力變化過程。

(a)新模型值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

(b)新模型相對(duì)誤差圖9　實(shí)驗(yàn)二中新模型值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比及模型誤差

將新方法與現(xiàn)有的建模方法進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表5。由表5知，新模型的均方根誤差值小于解析模型與數(shù)據(jù)模型的均方根誤差值，因此新的建模方法能獲得更高的建模精度。

表5　實(shí)驗(yàn)二中三種模型比較結(jié)果

4　結(jié)論

(1)針對(duì)大型模鍛件鍛造過程的復(fù)雜性與非線性，提出了集成機(jī)理與數(shù)據(jù)的復(fù)雜模鍛過程在線建模方法。在該方法中，解析模型很好地利用了鍛造過程的物理知識(shí)，而數(shù)據(jù)模型可以對(duì)偏差進(jìn)行有效的補(bǔ)償，因此該方法集成了解析建模與數(shù)據(jù)建模的優(yōu)點(diǎn)。

(2)針對(duì)大型模鍛件鍛造過程的不確定性與時(shí)變性，提出了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的在線補(bǔ)償建模方法。通過在線學(xué)習(xí)方式，新方法實(shí)現(xiàn)了鍛造過程模型的實(shí)時(shí)進(jìn)化，故能有效地滿足時(shí)變鍛造過程高精度建模要求。

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新方法能有效地建立復(fù)雜鍛造過程模型，且比現(xiàn)有的方法有更好的建模精度。

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

Online Modeling Method with Integrated Mechanism and Data for Whole Complex Forging Process

Lü WenbingLu XinjiangHuang MinghuiLei JieZou Wei

Central South University,Changsha,410083

Forming of large aviation forging with high dimensional accuracy and high quality was dependent on highly precise model. However, it was hard to obtain precise model with complex forging shape, complex microstructure of forging material, strongly nonlinear and time-varying forging force, and so on. The physical and analytical model was combined with online compensating data model to build a new model. This data model was based on online extreme learning machine (OSELM), with the purpose of reducing modeling errors of analytical model caused by leakage, uncertainty, disturbance, and so on. And new model became less dependent on full data as well. This new model firstly took advantages of the analytical model built with kinetic equation and physical modeling method, and then used the OSELM model to build the deviation model. The forging process model could evolve over time, to satisfy the demands of highly nonlinear and time varying forging process. The simulation results show that, new model can predict the dynamic behavior of forging process well, and has a better prediction precision compared to the solo model which exists as part of the new model.

large forgings; forging process; analytical model; online sequential extreme learning machine (OSELM)

2014-06-19

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2011CB706802)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51205420)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-13-0593)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14JJ3011); 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院研究生創(chuàng)新項(xiàng)目(2014scxjj02)

TG315.9DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.018

呂文兵，男，1989年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。研究方向?yàn)橐苯饳C(jī)械。陸新江，男，1979年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院副教授。黃明輝，男，1963年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。雷杰，男，1988年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。鄒瑋，女，1992年生。中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。