風(fēng)力機(jī)專用翼型綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

陳亞瓊　方躍法　郭　盛　溫如鳳

北京交通大學(xué)，北京，100044

風(fēng)力機(jī)專用翼型綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

陳亞瓊方躍法郭盛溫如鳳

北京交通大學(xué)，北京，100044

為了得到擁有優(yōu)良?xì)鈩?dòng)特性且低噪聲水平的風(fēng)力機(jī)專用翼型的輪廓線，提出了翼型多工況點(diǎn)多目標(biāo)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法應(yīng)用Bezier曲線對(duì)翼型的輪廓線進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)，并推導(dǎo)出由翼型離散數(shù)據(jù)點(diǎn)反求Bezier曲線控制點(diǎn)的一般方程。基于翼型噪聲預(yù)測半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用XFOIL計(jì)算翼型的氣動(dòng)性能，結(jié)合遺傳優(yōu)化算法得到優(yōu)化翼型。以美國NREL風(fēng)力機(jī)翼型S834為初始翼型，對(duì)多工況多目標(biāo)權(quán)重分配方案進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)。研究表明，相對(duì)于初始翼型，優(yōu)化翼型在主攻角范圍具有更好的氣動(dòng)性能和聲學(xué)性能。

噪聲；風(fēng)力機(jī)翼型；Bezier曲線；優(yōu)化設(shè)計(jì)；升阻比；氣動(dòng)性能

0　引言

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的廣泛應(yīng)用，人們對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片的性能要求也逐漸提高。風(fēng)力機(jī)葉輪是吸收風(fēng)能進(jìn)行發(fā)電的重要部件，開發(fā)風(fēng)能利用系數(shù)、質(zhì)量和噪聲等綜合性能良好的風(fēng)力機(jī)葉片對(duì)提高整機(jī)性能具有重要的作用。風(fēng)力機(jī)翼型的性能直接影響風(fēng)力機(jī)吸收風(fēng)能的效率和噪聲水平，因此，開發(fā)具有優(yōu)良性能的風(fēng)力機(jī)專用翼型是當(dāng)前風(fēng)力機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)和熱點(diǎn)[1]。

風(fēng)力機(jī)翼型在低速流動(dòng)時(shí)要求具有最大的升力系數(shù)和升阻比，同時(shí)希望盡可能地降低運(yùn)行噪聲。目前各國科研工作者已研發(fā)了多個(gè)風(fēng)力機(jī)專用翼型，如NACA44XX系列[2]、DOE-S8XX系列、FFA2W系列、NREL-S[3]系列以及CQU-XX系列[4]等。盡管如此，由于新的運(yùn)行條件的要求，先進(jìn)風(fēng)力機(jī)專用翼型的研究仍然在持續(xù)不斷地進(jìn)行著[5]。

本文首先對(duì)Bezier曲線翼型擬合和控制理論進(jìn)行介紹，然后對(duì)翼型的氣動(dòng)性能計(jì)算和噪聲預(yù)測方法進(jìn)行描述，最后采用多目標(biāo)全局遺傳算法對(duì)風(fēng)力機(jī)專用翼型S834在設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)下進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)優(yōu)化翼型的氣動(dòng)性能和噪聲進(jìn)行分析。

1　風(fēng)力機(jī)專用翼型參數(shù)化表達(dá)方法

為了降低計(jì)算成本，有效的風(fēng)力機(jī)翼型參數(shù)化表達(dá)方法需要在滿足一定設(shè)計(jì)空間的前提下，使設(shè)計(jì)變量盡可能地少。Bezier曲線具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和優(yōu)良的幾何特性，非常適合空間曲線的幾何描述，在風(fēng)力機(jī)的幾何造型、氣動(dòng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及機(jī)械加工中應(yīng)用廣泛[6-7]。

n次Bezier曲線定義如下：

(1)

利用Bezier曲線對(duì)風(fēng)力機(jī)翼型表面進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)的關(guān)鍵是由翼型表面離散點(diǎn)坐標(biāo)反求控制點(diǎn)Qj坐標(biāo)。本文基于最小二乘法，根據(jù)Bezier擬合曲線與翼型表面離散點(diǎn)之間誤差平方和最小的原則[8]，反求Bezier曲線控制點(diǎn)Qj坐標(biāo)。Bezier曲線選定的多項(xiàng)式次數(shù)n越高，擬合誤差越小，但是各控制點(diǎn)對(duì)Bezier曲線的控制能力減弱，描述Bezier曲線的參數(shù)增多[6]。因此，在滿足一定誤差精度前提下，要盡量選擇低階Bezier擬合曲線，從而減少設(shè)計(jì)變量和減小優(yōu)化計(jì)算量。

為減少控制點(diǎn)個(gè)數(shù)，采用n階Bezier曲線擬合風(fēng)力機(jī)專用翼型時(shí)，將翼型的前緣頂點(diǎn)和尾緣點(diǎn)的坐標(biāo)直接作為首尾兩個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)。因此反求n階Bezier曲線擬合時(shí)，反求控制點(diǎn)個(gè)數(shù)為n-1，曲線表達(dá)式為

(2)

式中，uj和vj分別為控制點(diǎn)Qj的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

逼近程度用平方和誤差衡量：

(3)

式中，(exi,eyi)為給定翼型離散點(diǎn)坐標(biāo)；Le為翼型離散點(diǎn)與Bezier曲線的平方和誤差；m為給定翼型離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

顯然u0=ex1，v0=ey1，un=exm，vn=eym,由下式推導(dǎo)出n階Bezier曲線擬合翼型平方和誤差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn)坐標(biāo)(uj,vj)(j=0,1,2,…,n)：

(4)

由n+1個(gè)控制點(diǎn)橫坐標(biāo)組成的向量為U=(u0,u1,u2,…,un-1,un)T和縱坐標(biāo)組成的向量為V=(v0,v1,v2,…,vn-1,vn)，表達(dá)式為

(5)

(6)

本文選用7階Bezier曲線對(duì)美國NREL風(fēng)力機(jī)專用翼型S系列中的S834翼型的上下表面進(jìn)行擬合逼近。圖1給出了原始翼型和Bezier曲線擬合翼型的比較，從圖中看出7階Bezier曲線已經(jīng)可以很好地逼近初始翼型。翼型上表面控制點(diǎn)為u2、u3、u4、u5、u6、u7，下表面控制點(diǎn)為b2、b3、b4、b5、b6、b7，圖1中c為翼型弦長。

圖1　擬合翼型與初始翼型的比較

2　風(fēng)力機(jī)專用翼型綜合性能評(píng)估

翼型的性能評(píng)估主要包括氣動(dòng)性能和噪聲水平性能評(píng)估。良好的翼型輪廓線應(yīng)具有高升阻比、高升力系數(shù)和低噪聲水平[9]。

2.1翼型氣動(dòng)性能的計(jì)算方法

在翼型的優(yōu)化過程中，由于設(shè)計(jì)變量的變化得到大量的翼型數(shù)據(jù)，因此需要一種快速、可靠和準(zhǔn)確的翼型氣動(dòng)性能計(jì)算方法，然后根據(jù)優(yōu)化策略選擇最優(yōu)的翼型輪廓。目前翼型氣動(dòng)數(shù)據(jù)的獲得主要有考慮位勢流和邊界層的黏性-無黏性迭代方法[10-11]、基于N-S方程的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法[12]和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)方法[13]等。XFOIL程序計(jì)算速度快且精度滿足工程要求，因此本文在翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)中采用XFOIL計(jì)算程序。

2.2翼型噪聲的預(yù)測方法

翼型氣動(dòng)噪聲可分為低頻噪聲、翼型自噪聲和湍動(dòng)來流噪聲。低頻噪聲在轉(zhuǎn)子放置在迎風(fēng)塔時(shí)被認(rèn)為影響很小，人耳一般不能覺察到。湍動(dòng)來流噪聲主要受大氣湍流和風(fēng)力機(jī)葉片所處位置的地形表面粗糙度影響。本文主要研究翼型形狀對(duì)噪聲水平的影響，因此氣動(dòng)噪聲計(jì)算主要為翼型的自噪聲。影響翼型氣動(dòng)噪聲的主要因素有翼型尾緣處壓力面和吸力面的邊界層厚度。Brooks等[14]在NACA0012翼型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立了翼型的自噪聲半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?BPM)，其計(jì)算速度和計(jì)算精度均可以滿足工程實(shí)踐的需要。在Brooks等的BPM噪聲模型中，邊界層參數(shù)僅僅與雷諾數(shù)和攻角相關(guān)，忽略了翼型形狀對(duì)參數(shù)的影響，本文為提高計(jì)算模型的精度，改用XFOIL直接對(duì)邊界層參數(shù)進(jìn)行求解[10]。

BPM模型將翼型自噪聲分為五個(gè)部分[15]：尾緣噪聲(TBL-TE)、分離流噪聲(SEP)、層流渦噪聲(LBL-VS)、葉尖噪聲(TIP)以及鈍尾緣噪聲(TEB-VS)。因此，整個(gè)翼型氣動(dòng)噪聲的總聲壓級(jí)Ltotal為以上五部分噪聲源按照能量疊加規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算：

Ltotal=10lg(10LTBL-TE/10+10LSEP/10+

10LLBL-VS/10+10LTIP/10+10LTEB-VS/10)

2.2.1尾緣噪聲(TBL-TE)

尾緣噪聲是由湍流邊界層在壓力面上產(chǎn)生的噪聲Lp和在吸力面上產(chǎn)生的總噪聲Ls疊加而成的：

LTBL-TE=10lg(10Lp/10+10Ls/10)

(K1-3)+ΔK1)

2.2.2分離流噪聲(SEP)

隨著來流攻角的增大，湍流邊界層會(huì)發(fā)生分離，由此而產(chǎn)生的噪聲稱為分離流噪聲：

其中，LSEP為分離流噪聲；B為頻譜形狀函數(shù)；K2為振幅函數(shù)；Sr2為相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)斯特勞哈爾數(shù)，定義為

式中，α為來流攻角。

2.2.3層流渦噪聲(LBL-VS)

層流渦噪聲在一定窄帶范圍內(nèi)具有許多音調(diào)的不確定性，因此根據(jù)翼型的設(shè)計(jì)工況，一般忽略不計(jì)，即

2.2.4葉尖噪聲(TIP)

翼型吸力面和壓力面的壓差會(huì)使葉尖翼型周圍產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)區(qū)域即葉尖渦，葉尖渦與尾緣相互作用產(chǎn)生葉尖渦噪聲，主要由葉片的三維效應(yīng)產(chǎn)生：

30.5(lgSr″+0.3)2+126

式中，Mamax為旋轉(zhuǎn)速度對(duì)應(yīng)的最大馬赫數(shù)；l為葉尖沿翼展方向的長度；Sr″為基于尾緣失速區(qū)域流體最大速度的斯特勞哈爾數(shù)。

2.2.5鈍尾緣噪聲(TEB-VS)

鈍尾緣噪聲

翼型自身噪聲主要來源于尾緣噪聲和分離流噪聲，因此本文在對(duì)翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)中只計(jì)算這兩種噪聲。

3　優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

翼型的氣動(dòng)性能對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片的發(fā)電功率具有決定性影響，翼型升阻比的大小決定了風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用效率。本文翼型的氣動(dòng)特性采用XFOIL計(jì)算程序計(jì)算，將翼型Bezier曲線控制方程與XFOIL求解器耦合在一起，在優(yōu)化過程中可以直接計(jì)算出翼型升力、阻力值以及壓力面和吸力面的邊界層厚度，進(jìn)而控制翼型的升阻比和噪聲值。

根據(jù)多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可獲得一系列折中解，即Pareto最優(yōu)解集，決策者可以根據(jù)風(fēng)場的不同工況需求、不同的側(cè)重點(diǎn)選擇最優(yōu)方案?？紤]到自然風(fēng)場的隨機(jī)性以及風(fēng)力機(jī)葉片不同半徑截面處相對(duì)來流的可變性，本文建立了以多運(yùn)行工況下升阻比最高、噪聲最低為優(yōu)化目標(biāo)的風(fēng)力機(jī)優(yōu)化模型。翼型設(shè)計(jì)工作角為8°，選定6°、8°和10°三種攻角下升阻比和噪聲綜合性能作為優(yōu)化目標(biāo)，并用線性加權(quán)方法確定一個(gè)綜合目標(biāo)函數(shù)。選取翼型上表面控制點(diǎn)u2、u3、u4、u5、u6、u7的縱坐標(biāo)和翼型的下表面控制點(diǎn)b2、b3、b4、b5、b6、b7的縱坐標(biāo)共12個(gè)參數(shù)組成的系數(shù)矩陣

X=[X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12]

作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，而它們的橫坐標(biāo)及翼型首尾兩個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)保持不變。當(dāng)設(shè)計(jì)變量的值超過一定范圍時(shí)，翼型的輪廓線不再具有翼型的形狀特征，因此，在保證翼型的形狀特征前提下盡量擴(kuò)大搜索范圍，建立的設(shè)計(jì)變量的約束范圍如表1所示。

表1　設(shè)計(jì)變量的變化范圍

此外，考慮到葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度要求等問題，假定翼型安裝角不變，對(duì)翼型的截面積進(jìn)行約束。最后綜合翼型的優(yōu)化問題表達(dá)為

(7)

式中，F(xiàn)(X)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；i=1,2,3，分別對(duì)應(yīng)來流攻角6°，8°，10°；CL為升力系數(shù)；CD為阻力系數(shù)；CL/CD為相應(yīng)攻角α下升阻比；Ltotal為相應(yīng)攻角下翼型氣動(dòng)噪聲的總聲壓級(jí)；m1、m2、m3、n1、n2為加權(quán)系數(shù)。

參數(shù)化幾何形狀的性能尋優(yōu)可以有多種優(yōu)化算法，遺傳算法是一種高效、并行、全局搜索的方法。本文將遺傳算法用于風(fēng)力機(jī)翼型的氣動(dòng)和噪聲優(yōu)化設(shè)計(jì)中，以期獲得較好的全局最優(yōu)解。

4　設(shè)計(jì)實(shí)例與結(jié)果分析

本文以美國NREL風(fēng)力機(jī)翼型S834為初始翼型，選取初始翼型的條件為：雷諾數(shù)Re=2×106，馬赫數(shù)Ma=0.176，觀測距離d=1m。采用的遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)為40，進(jìn)化代數(shù)為120，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。圖2給出了初始翼型與優(yōu)化翼型的形狀對(duì)比，優(yōu)化后的翼型上表面頭部略有增厚，尾部略變薄，而翼型下表面整體大部分變薄。

圖2　優(yōu)化翼型與初始翼型形狀對(duì)比

優(yōu)化翼型與初始翼型結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比如表2所示。優(yōu)化翼型最大厚度相對(duì)減小，最大厚度位置向翼型頭部略有移動(dòng)。優(yōu)化翼型面積減小了13.7%，翼型周長也有少量減小，優(yōu)化翼型結(jié)構(gòu)特性得到一定的提高。由表3得知，優(yōu)化后的翼型在3個(gè)攻角下的升阻比CL/CD較優(yōu)化前均有所增大，聲壓級(jí)相應(yīng)降低。優(yōu)化翼型在升阻比增大的同時(shí)噪聲也得到了控制，優(yōu)化結(jié)果是比較理想的。

表2　初始翼型與優(yōu)化翼型結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比

為了詳細(xì)分析優(yōu)化翼型與初始翼型的性能差異，對(duì)3個(gè)工況下優(yōu)化翼型與初始翼型表面的壓力分布進(jìn)行對(duì)比，定義量綱一壓力系數(shù)Cp如下：

式中，p為翼型表面的絕對(duì)壓力，Pa；p0為計(jì)算域參考?jí)毫?，?個(gè)大氣壓，Pa；ρ為流體密度，kg/m3。

從圖3中可以看出，優(yōu)化后的翼型在3種工況下，表面壓力系數(shù)曲線在頭部壓差增大，因此對(duì)應(yīng)升阻比增大。在翼型中后部，優(yōu)化翼型的上下表面壓差變化過渡平緩，說明翼型從翼型中部至尾緣負(fù)荷壓力梯度均勻降低，這將使得翼型有良好的受力性能。此外，優(yōu)化翼型上表面前緣附近的壓力梯度變化也更加平緩。

表3　初始翼型與優(yōu)化翼型的氣動(dòng)與噪聲參數(shù)對(duì)比

(a)α=6°

(b)α=8°

(c)α=10°圖3　三種工況攻角下翼型表面壓力系數(shù)分布對(duì)比

為了更加全面地比較初始翼型與優(yōu)化翼型的升阻比性能差異，本文對(duì)攻角α在-4°～20°范圍內(nèi)的升阻比進(jìn)行了計(jì)算，得出升阻比特性如圖4所示。從圖4中可以看出，在攻角-4°～13°范圍內(nèi)，優(yōu)化翼型的升阻比特性都優(yōu)于初始翼型，特別是在設(shè)計(jì)的工作攻角范圍內(nèi)升阻比有了顯著的提高。圖5所示為攻角在-4°～20°范圍升力系數(shù)變化情況，由圖5可知，在所計(jì)算的攻角范圍內(nèi)，優(yōu)化翼型的升力系數(shù)均有明顯提高。

圖4　翼型升阻比特性比較

圖5　翼型升力系數(shù)特性比較

圖6～圖8所示為三種攻角工況下翼型1/3倍頻程分布，優(yōu)化翼型的完整頻譜與初始翼型整體趨勢相似，低頻范圍內(nèi)，翼型的尾緣噪聲和失速噪聲減小更為顯著。圖9所示為優(yōu)化前后翼型噪聲水平對(duì)比，可以看出，在計(jì)算攻角范圍內(nèi)，優(yōu)化翼型噪聲水平都有一定程度的降低。

圖6　α=6°時(shí)翼型1/3倍頻程對(duì)比

圖7　α=8°時(shí)翼型1/3倍頻程對(duì)比

圖8　α=10°時(shí)翼型1/3倍頻程對(duì)比

圖9　噪聲曲線對(duì)比

5　結(jié)論

(1)推導(dǎo)出了Bezier曲線對(duì)風(fēng)力機(jī)翼型參數(shù)化建模時(shí)反求控制點(diǎn)的一般方程，適當(dāng)選擇控制方程的階數(shù)來實(shí)現(xiàn)用較少的變量控制翼型形狀，為風(fēng)力機(jī)專用翼型廓線設(shè)計(jì)理論和方法研究拓寬了思路。

(2)多工況點(diǎn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以獲得更好的氣動(dòng)和噪聲綜合性能的風(fēng)機(jī)專用翼型。以S834翼型為例，在滿足形狀約束的條件下，對(duì)翼型氣動(dòng)性能和自身噪聲水平進(jìn)行了改進(jìn)，得到了具有更好氣動(dòng)性能、低噪聲水平的新翼型，證明了本研究方法的可行性，該方法具有良好的工程應(yīng)用前景。

(3)采用XFOIL程序計(jì)算翼型氣動(dòng)性能和求解邊界層參數(shù)，結(jié)合遺傳算法的綜合優(yōu)化算法對(duì)風(fēng)力機(jī)專用翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算效率高，確保了目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的逐步優(yōu)化。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Design Methods of Comprehesive Optimization of Wind Turbine Airfoils

Chen YaqiongFang YuefaGuo ShengWen Rufeng

Beijing Jiaotong University,Beijing,100044

The wind turbine airfoil aerodynamic and noise performace were considered as optimization design target at the same time, then a design method was established for multi operating points and targets. Parametric model of airfoil contour was constructed by using Bezier curves, and the general equtions for control points coordinate were deduced according to airfoil discrete data points. Based on semi empirical airfoil noise prediction model the dynamic performance of airfoil was calculated by using XFOIL, then the optimized airfoil was obtained by combining the genetic algorithm. Taking USA NREL wind turbine airfoil S834 as intital airfoil, weight assignment scheme was designed comprehensively. The results show that comparing to initial airfoil the noise of optimized one is reduced and the lift drag ratios are increased under the main angle range, therefore better aerodynamics and acustic performance are abtained for new airfoil.

noise; wind turbine airfoil; Bezier curve; optimization design; lift to drag ratio; aerodynamic performance

2014-11-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175029)

TK83DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.012

陳亞瓊，男，1984年生。北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)榭稍偕茉囱b備關(guān)鍵技術(shù)。方躍法，男，1958年生。北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。郭盛，男，1972年生。北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。溫如鳳，女，1981年生。北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院博士研究生。