含半圓形埋藏裂紋金屬構(gòu)件脈沖放電時(shí)應(yīng)力場分析

付宇明　王寧寧　郭建龍　鄭麗娟

燕山大學(xué),秦皇島,066004

含半圓形埋藏裂紋金屬構(gòu)件脈沖放電時(shí)應(yīng)力場分析

付宇明王寧寧郭建龍鄭麗娟

燕山大學(xué),秦皇島,066004

對純彎曲載荷作用下含半圓形埋藏裂紋的金屬構(gòu)件在脈沖放電瞬間的應(yīng)力場進(jìn)行了理論分析，運(yùn)用熱傳導(dǎo)、非定常熱應(yīng)力及漢克爾變換等理論，推導(dǎo)出應(yīng)力場分布理論公式。由公式可知,在脈沖放電瞬間，電磁熱在裂紋尖端形成熱壓應(yīng)力場，壓應(yīng)力場能有效地抑制裂紋的擴(kuò)展。對脈沖放電前后的含半圓形埋藏裂紋構(gòu)件進(jìn)行了超聲波檢測實(shí)驗(yàn),利用超聲波對比法測得脈沖放電后構(gòu)件裂尖應(yīng)力值,該應(yīng)力值有所增大。

半圓形埋藏裂紋;電磁熱;裂紋止裂;純彎曲;應(yīng)力場

0　引言

裂紋止裂是當(dāng)前航空航天、船舶、軍事、機(jī)械制造等許多工業(yè)生產(chǎn)和實(shí)際應(yīng)用中急需解決的關(guān)鍵問題[1-3]。理論研究與試驗(yàn)表明,利用電磁熱效應(yīng)來抑制導(dǎo)體內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展是行之有效的方法之一[4-6]。電磁熱止裂可瞬間在裂紋尖端處產(chǎn)生大量的熱，溫度達(dá)到金屬材料熔點(diǎn)以上，使裂紋尖端熔化變鈍，消除了裂尖部位的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在小范圍內(nèi)阻止了裂紋的擴(kuò)展而不改變構(gòu)件其他部位的各項(xiàng)性能，從而達(dá)到裂紋止裂的目的，提高了含有微裂紋金屬構(gòu)件的安全性和可靠性，延長了服役壽命[7-10]。

目前國內(nèi)外學(xué)者[11-13]主要研究了單邊裂紋、圓形裂紋、橢圓形裂紋電磁熱止裂的應(yīng)力場分布和放電實(shí)驗(yàn)，而且研究的都是不受外載荷作用或是在均勻拉伸載荷作用下的應(yīng)力場分布，對半圓形埋藏裂紋則未作研究。本文對純彎曲載荷作用下的半圓形埋藏裂紋脈沖放電后的應(yīng)力場進(jìn)行了理論分析，并通過超聲波實(shí)驗(yàn)測出放電后裂紋尖端應(yīng)力值，該應(yīng)力值有所增大。

1　問題的提出

如圖1所示,一個(gè)含半圓形埋藏裂紋的金屬構(gòu)件，構(gòu)件的半徑為R，長度無限長，裂紋所在區(qū)域的方程為

圖1　含半圓形埋藏裂紋的金屬構(gòu)件

在工程實(shí)際問題中,裂紋的大小相對于構(gòu)件自身尺寸來說很小，所以可將金屬構(gòu)件看作是無限大體。在圓柱形構(gòu)件兩端面均勻通入電流密度為J0的脈沖電流，脈沖電流在裂紋處發(fā)生強(qiáng)烈的繞流現(xiàn)象[14]。圖2所示為脈沖放電瞬間電流在裂紋處繞流的數(shù)值模擬，可知電流繞半圓周方向的繞流比沿直徑方向的繞流要小得多。假設(shè)建立模型計(jì)算時(shí)忽略電流沿半圓周方向的繞流，只考慮電流沿直徑方向的繞流，則可以將該問題看作是無限大體內(nèi)瞬間作用一個(gè)線熱源，該線熱源引起構(gòu)件內(nèi)熱應(yīng)力變化[15]。

圖2　裂紋附近電流繞流矢量圖

2　應(yīng)力場的分布

2.1熱應(yīng)力場

本文問題是一個(gè)三維非定常的溫度場問題,溫度T(x,y,z,t)產(chǎn)生一個(gè)隨時(shí)間而變化的熱應(yīng)力場,熱應(yīng)力的計(jì)算是一個(gè)動力學(xué)問題。假設(shè)初始溫度和位移勢為零,在t=0時(shí)刻,裂紋尖端處溫度急劇升高，引起溫度向四周擴(kuò)散；在t>0時(shí),線熱源附近的區(qū)域也有了溫升[16]。由于溫度場隨時(shí)間不斷變化，產(chǎn)生的位移也隨時(shí)間改變，所以應(yīng)當(dāng)用運(yùn)動方程式代替平衡方程式。以位移為未知量的熱彈性運(yùn)動方程為

(1)

式中,H為彈性位移勢函數(shù);λ、G為拉梅系數(shù);E為材料彈性模量,GPa;μ為泊松比;ρ為密度;e為體積應(yīng)變;aT為導(dǎo)溫系數(shù);u、v、w分別為x、y、z方向上的位移；2為拉普拉斯算子。

由彈塑性力學(xué)對式(1)求解可得

(2)

式中,r為圓柱坐標(biāo)系變量;α為線膨脹系數(shù)。

利用熱彈性位移勢法,設(shè)彈性位移勢為

H=H(x,y,z,t)

式(2)兩邊對變量r進(jìn)行漢克爾變換得[17]

式中,Q為熱源強(qiáng)度;s為復(fù)變量。

故得

再進(jìn)行漢克爾逆變換,得

(3)

圖3　熱應(yīng)力坐標(biāo)

于是k點(diǎn)產(chǎn)生的各應(yīng)力分量為

(4)

以上運(yùn)算中用到了貝塞爾函數(shù)的求導(dǎo)公式:

將式(4)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系并求得總的熱應(yīng)力場分布為

(5)

r1=(x-rcosθ)2+y2+z2

式中,θ為直線oN與平面oxy的夾角。

由上述熱應(yīng)力場公式可知，熱應(yīng)力為負(fù)值，因此脈沖放電瞬間電磁熱在裂紋尖端處產(chǎn)生的應(yīng)力場為熱壓應(yīng)力場。

2.2純彎曲載荷作用下的應(yīng)力場

對含裂紋金屬構(gòu)件兩端施加彎矩Me,如圖4所示。由材料力學(xué)可知,純彎曲時(shí)的正應(yīng)力為[18]

因?yàn)闃?gòu)件采用的是圓柱形構(gòu)件,故可知

式中,Iz為截面對z軸的慣性矩;D為截面直徑。

圖4　彎曲示意圖

構(gòu)件中裂紋所在平面受力分析如圖5所示。

裂尖應(yīng)力場分量為

圖5　裂紋所在平面受力分析

(6)

2.3總應(yīng)力場

裂紋尖端處總的應(yīng)力場分布由熱應(yīng)力場和純彎曲載荷作用下的應(yīng)力場兩部分組成，把兩者疊加可得裂紋尖端處總的應(yīng)力場分布如下：

3　超聲波測量殘余應(yīng)力

3.1超聲波測量殘余應(yīng)力原理

假設(shè)在零應(yīng)力介質(zhì)中超聲縱波的傳播速度為v10,在主應(yīng)力為σ1、σ2的介質(zhì)中傳播速度為v1,則超聲波傳播速度與介質(zhì)中應(yīng)力的關(guān)系為

式中,S′為比例系數(shù);l、n為介質(zhì)的三階彈性常數(shù)(即在應(yīng)力和應(yīng)變不是無限小時(shí)，按級數(shù)展開時(shí)所對應(yīng)的高階彈性常數(shù))。

即縱波聲速的相對變化與主應(yīng)力之和成正比。

根據(jù)聲速與應(yīng)力之間的關(guān)系可知,如果保持超聲波入射時(shí)的聲速不變，殘余應(yīng)力變化就會引起聲程的變化，而聲程的變化可以通過超聲波前后測試的回波圖像來顯示，故可以根據(jù)聲程的變化情況來判斷工件內(nèi)部殘余應(yīng)力的變化。

3.2實(shí)驗(yàn)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)論

選取6個(gè)相同的含半圓形埋藏裂紋的45鋼構(gòu)件,標(biāo)好序號，測得脈沖放電前后1～6號鋼構(gòu)件裂紋尖端處的回波幅值如圖6所示，聲程如圖7所示。根據(jù)測得的放電前后構(gòu)件回波波峰聲程S,通過聲程的變化來判斷45鋼內(nèi)埋藏裂紋前緣附近殘余應(yīng)力的變化。

圖6　脈沖放電前后回波幅度比較

圖7　脈沖放電前后聲程比較

實(shí)驗(yàn)表明,脈沖放電后,測得同一45鋼試件超聲波聲程S均有不同程度的減小，這說明試件內(nèi)部所受的應(yīng)力值有所增大。

4　結(jié)語

通過理論分析推導(dǎo)出了脈沖放電瞬間裂紋尖端附近熱應(yīng)力場分布的理論公式，以及在純彎曲作用下裂紋尖端總的應(yīng)力場分布公式。通過超聲波實(shí)驗(yàn)，利用超聲波對比法測得脈沖放電后裂紋尖端應(yīng)力值，該應(yīng)力值有所增大；由理論計(jì)算可知脈沖放電引起的熱應(yīng)力場為壓應(yīng)力場，壓應(yīng)力增大能有效抑制裂紋的擴(kuò)展，從而證實(shí)了電磁熱止裂技術(shù)對抑制裂紋擴(kuò)展的有效性。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Analysis of Stress Field at Time of Pulse Discharge in Metal Structure with Semicircle Embedding Crack

Fu YumingWang NingningGuo JianlongZheng Lijuan

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Stress field at the time of pulse discharge in metal structure with a semicircle embedding crack under pure bending was analyzed theoretically.The stress field distribution of the crack tip was derived by using heat conduction,the unsteady thermal stress and the Hankel transform theory.The theoretical analysis results show that the thermal compressive stress field which can inhibit the crack propagation effectively is formed around the crack tip.The thermal stress of components was detected before and after the pulse discharge using ultrasonic contrast method. The thermal stress around the crack tip increases after the pulse discharge.

semicircle embedding crack;electromagnetic heating;crack arrest;pure bending;stress field

2013-12-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105325,51075351);河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2014203223)

O343.6;TB125DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.020

付宇明,男,1971年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)殡姶艧嶂沽褟?qiáng)化及結(jié)構(gòu)修復(fù)。王寧寧,男,1989年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。郭建龍,男,1988年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。鄭麗娟,女,1971年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。