壁面粗糙度效應(yīng)對(duì)微流體流動(dòng)特性的影響

譚德坤　劉　瑩

1.南昌大學(xué),南昌,330031　　2.南昌工程學(xué)院,南昌,330099

壁面粗糙度效應(yīng)對(duì)微流體流動(dòng)特性的影響

譚德坤1,2劉瑩1

1.南昌大學(xué),南昌,3300312.南昌工程學(xué)院,南昌,330099

壁面粗糙度對(duì)微流道流動(dòng)特性有重要影響。分別用矩形、三角形和圓頂形粗糙元對(duì)壁面粗糙度進(jìn)行模擬,詳細(xì)討論了雷諾數(shù)、粗糙元高度、粗糙元間距等因素對(duì)流速、壓降及流動(dòng)阻力的影響。結(jié)果表明:與光滑流道相比，粗糙度使壁面附近的流動(dòng)發(fā)生明顯改變，從而導(dǎo)致微流道內(nèi)流速、壓降及流阻高于經(jīng)典理論預(yù)測(cè)值;微流道內(nèi)流動(dòng)阻力隨著雷諾數(shù)及粗糙元高度的增大而增大，而隨著粗糙元間距的增大,流動(dòng)阻力逐漸減小。三種粗糙元相比，矩形粗糙元的影響最大,圓頂形次之,而三角形粗糙元的影響最小,可見(jiàn)在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，確立合適的粗糙元形狀對(duì)分析結(jié)果非常重要。

壁面粗糙度;微流道;粗糙元;泊肅葉數(shù);壓降

0　引言

近年來(lái),隨著微細(xì)加工技術(shù)的快速發(fā)展,與微尺度流動(dòng)有關(guān)的MEMS(micro-electro-mechanical-systems)器件如微生物芯片、微泵、微閥、微混合器、微型散熱器等得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1]。在這些設(shè)備中,微流道是介質(zhì)輸運(yùn)的基礎(chǔ)，各種功能部件之間均由它連接。隨著特征尺度的減小，表面效應(yīng)的影響變得越來(lái)越顯著，微流體的流動(dòng)會(huì)發(fā)生一些不同于宏觀流動(dòng)的現(xiàn)象[2]。深入研究微流道內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律，對(duì)設(shè)計(jì)和制造高效的微流體器件是十分重要的[3]。

在宏觀尺度下，當(dāng)相對(duì)粗糙度不超過(guò)5%時(shí)，它對(duì)摩擦因數(shù)的影響可以忽略。但對(duì)于微流體系統(tǒng)，研究表明，壁面粗糙度對(duì)流動(dòng)的影響非常明顯[4]。Kandlikar等[5]的實(shí)驗(yàn)研究表明，直徑620 μm微管中粗糙度(相對(duì)粗糙度為0.355%)對(duì)摩阻系數(shù)和傳熱效率有明顯影響。Morini[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明粗糙度會(huì)增加流體的流動(dòng)阻力。Mala等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到特征尺度為50～254 μm的硅或者不銹鋼微管中，相對(duì)粗糙度的范圍為0.7%～3.5%時(shí)，泊肅葉數(shù)大約增加10%～20%。

數(shù)值分析方法可以專注于某些關(guān)鍵因素而忽略其他相關(guān)因素的影響，且不必像實(shí)驗(yàn)研究方法那樣必須考慮實(shí)驗(yàn)誤差的干擾，因而數(shù)值分析方法能有助于深刻了解物理現(xiàn)象產(chǎn)生的本質(zhì)原因[8]。Croce等[9]基于有限單元的CFD(computational fluid dynamics)方法分析了粗糙度效應(yīng)對(duì)微流道內(nèi)傳熱及壓力損失的影響。Qiao[10]采用MD(molecular dynamics)方法研究了分子水平的表面粗糙度對(duì)電滲流的影響。高新學(xué)等[11]采用CFD技術(shù)數(shù)值研究了三角形粗糙元對(duì)平板微流道入口段流動(dòng)特性的影響，研究結(jié)果表明,隨著粗糙元高度的增大，即相對(duì)粗糙度超過(guò)1%時(shí),微流道內(nèi)流動(dòng)阻力已經(jīng)偏離常規(guī)理論值，粗糙度效應(yīng)的影響不能忽略，而且,隨著相對(duì)粗糙度的增大,層流向紊流轉(zhuǎn)捩時(shí)的雷諾數(shù)提前。楊大勇等[12]采用數(shù)值方法研究了矩形粗糙元對(duì)平板微通道內(nèi)電滲流的影響，他們?cè)诜治鲞^(guò)程中，同時(shí)考慮了微通道內(nèi)的雙電層效應(yīng)。鄒江等[13]著重分析了壁面粗糙度對(duì)摩阻系數(shù)的影響，研究發(fā)現(xiàn)，摩阻系數(shù)不僅取決于相對(duì)粗糙度，而且與流道的水力特征、粗糙元密度也有關(guān)系，特別是微流道中粗糙度對(duì)流阻的影響能否忽略，不能以相對(duì)粗糙度是否小于5%為標(biāo)準(zhǔn)。

由上述實(shí)驗(yàn)及分析結(jié)果可知，微流道內(nèi)的流動(dòng)特性與常規(guī)尺度流道結(jié)果相比有很大不同，存在明顯的壁面粗糙度效應(yīng)。但目前的研究大多停留在實(shí)驗(yàn)觀察和數(shù)據(jù)積累階段，而且由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差的原因，很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段精確評(píng)估壁面粗糙度對(duì)微流體流動(dòng)特性的影響大小。此外，上述數(shù)值研究?jī)H分析了某種單一粗糙元結(jié)構(gòu)對(duì)微流道流動(dòng)和傳熱的影響，在現(xiàn)實(shí)中，工業(yè)用微設(shè)備由于制造過(guò)程的不同，其紋理由不同尺寸不同形狀的結(jié)構(gòu)組成[14]。因此,本文進(jìn)一步比較研究了不同粗糙元,特別是粗糙元形狀、尺寸和間距對(duì)微流道內(nèi)層流流動(dòng)的影響。

由于粗糙壁面細(xì)觀形狀的復(fù)雜性，要模擬真實(shí)的粗糙度結(jié)構(gòu)非常困難，實(shí)際研究中大多采用一些標(biāo)準(zhǔn)形狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行近似模擬。本文利用CFD方法，采用典型形狀結(jié)構(gòu)來(lái)近似壁面粗糙元，對(duì)微流道壁面的粗糙度效應(yīng)進(jìn)行研究，定量分析粗糙元分布密度、相對(duì)粗糙度及雷諾數(shù)等參數(shù)對(duì)微流體流動(dòng)特性的影響。本研究深入探討微流道內(nèi)流動(dòng)的影響機(jī)理，對(duì)于合理設(shè)計(jì)微型設(shè)備并使其高性能地運(yùn)行具有重要意義。

1　模型描述

為了分析壁面粗糙度對(duì)微流體流動(dòng)特性的影響，在圖1所示的二維微流道物理模型中，我們采用三種典型(矩形、三角形和圓頂形)的粗糙元進(jìn)行模擬。其中，微流道長(zhǎng)度為L(zhǎng)，高度為H。w表示粗糙元寬度,h表示粗糙元高度，d表示兩相鄰粗糙元之間的距離。

設(shè)流體為牛頓流體，其流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)、水力充分發(fā)展的層流，并忽略重力的影響。在微尺度下，微流道內(nèi)的流動(dòng)仍然滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。則微流體流動(dòng)可由Navier-Stokes方程進(jìn)行描述：

ρ(u·)u=-p+μ2u

(1)

·u=0

(2)

式中,u為速度矢量;ρ為流體密度;μ為流體的黏度；p為流體壓力；p為壓力梯度。

方程的邊界條件如下：在壁面，u=0;在流道中心處,?u/?y=0。

2　計(jì)算結(jié)果與分析

采用有限容積法(finite volume method，F(xiàn)VM)對(duì)本文問(wèn)題進(jìn)行求解。求解過(guò)程中，設(shè)微流道高度H=300 μm，長(zhǎng)度L=10H。流體介質(zhì)為水,環(huán)境溫度為20℃，則物性參數(shù)為ρ=998.2 kg/m3,μ=1.004×10-3Pa·s。

2.1粗糙度對(duì)流場(chǎng)的影響

粗糙度的存在會(huì)使粗糙微流道內(nèi)的流場(chǎng)不同于光滑流道,尤其在壁面附近區(qū)域。圖2給出了光滑、矩形粗糙元、三角形粗糙元及圓頂形粗糙元4種微流道相同位置壁面附近區(qū)域的速度流線圖。

由圖2可以看出,與光滑微流道流動(dòng)相比，粗糙度的存在明顯地影響了壁面附近區(qū)域流體的流動(dòng)，三種粗糙元均在背面的角落區(qū)域形成旋渦狀回流區(qū)，其中矩形粗糙元引起的旋渦最大。

為了分析壁面粗糙度對(duì)速度大小的影響,圖3繪出了圖1 B-B截面處流速在y方向的變化曲線,鑒于對(duì)稱性,僅繪出了微流道下半部分。由圖3可見(jiàn),由于壁面粗糙度的存在,壁面附近區(qū)域的流速減小，而遠(yuǎn)離壁面主流區(qū)的流速增大。三種粗糙元相比，矩形粗糙元使近壁區(qū)的流速下降最多，而三角形粗糙元使主流區(qū)的流速下降最多，無(wú)論在近壁區(qū)還是主流區(qū)，圓頂形粗糙元對(duì)流速的影響均處于中間位置。

(a)光滑微流道

(b)矩形粗糙元微流道

(c)三角形粗糙元微流道

(d)圓頂形粗糙元微流道圖2　近壁區(qū)域速度流線圖(Re=298.2，w=20 μm,h=15 μm,d=100 μm)

圖3　不同類型微流道B-B截面速度分布(Re=298.2,w=20 μm,h=15 μm,d=100 μm )

2.2粗糙度對(duì)壓降的影響

在工程應(yīng)用中,深入了解微流道內(nèi)的壓降對(duì)微流體系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化具有重要意義。為了觀測(cè)粗糙度對(duì)微流道內(nèi)壓力場(chǎng)的影響,我們繪出了微流道內(nèi)沿流動(dòng)方向的壓降分布圖,見(jiàn)圖4。壓降Δp(x)定義為

Δp(x)=pin-px

(3)

式中,pin和px分別為入口及x位置處截面的平均壓力值。

圖4　沿流動(dòng)方向壓降分布(Re=298.2,w=20 μm,h=15 μm,d=100 μm)

由圖4可以看出,粗糙微流道的壓降明顯大于光滑微流道的壓降，說(shuō)明流體受到了壁面粗糙元的拖曳和阻礙，從而使得沿流動(dòng)方向壓力明顯減小。由圖2也可以看出,壁面粗糙元的存在使得壁面附近的流動(dòng)發(fā)生明顯改變，粗糙元引起的流動(dòng)分離和回流是造成壓力損失的主要原因。三種粗糙元相比，矩形粗糙元造成的壓降最大，圓頂形次之，三角形最小。

2.3粗糙度對(duì)流阻的影響

通常用泊肅葉數(shù)來(lái)表征微流道中流動(dòng)阻力的大小,它是摩擦因數(shù)和雷諾數(shù)之積。在微流道內(nèi)，對(duì)于充分發(fā)展層流,泊肅葉數(shù)由下式定義：

(4)

為了反映粗糙元高度和粗糙元間距對(duì)流動(dòng)阻力特性的影響,我們定義如下兩個(gè)參數(shù):相對(duì)粗糙度α=h/H和粗糙元密度β=d/H,α值越大表示粗糙元高度越大，而β越大表示粗糙元橫向分布越稀疏。

圖5繪出了不同類型微流道中泊肅葉數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律。從圖5中可以看出,泊肅葉數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而增大,基本上成線性變化關(guān)系。粗糙微流道泊肅葉數(shù)明顯大于光滑流道泊肅葉數(shù)，說(shuō)明壁面粗糙度使微流道內(nèi)的流阻顯著增大。此外,由圖5還可以看出,泊肅葉數(shù)在雷諾數(shù)較大區(qū)域比較小區(qū)域變化更劇烈,Wu等[15]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究得出了與此一致的結(jié)論。在不同類型的粗糙微流道中，當(dāng)粗糙元高度、寬度和粗糙元間距等參數(shù)均相同時(shí)，矩形粗糙元微流道流阻最大,圓頂形粗糙元次之,而三角形粗糙元引起的流阻最小。

圖5　不同類型微流道中泊肅葉數(shù)Po隨雷諾數(shù)Re的變化關(guān)系(w=20 μm,α=5%,β=3.33%)

為了觀察粗糙元高度對(duì)微流道流阻的影響,本文繪出了三種粗糙元微流道中泊肅葉數(shù)隨相對(duì)粗糙度的變化規(guī)律，如圖6所示。泊肅葉數(shù)隨著相對(duì)粗糙度的增大而增大,原因是粗糙元高度越大，粗糙壁面附近的回流越強(qiáng)，脫流也越明顯，從而導(dǎo)致流道中的流阻增大。三角形和圓頂形粗糙元高度對(duì)流阻的影響比較接近，而矩形粗糙元對(duì)流阻的影響明顯大于其他兩種粗糙元。在相同的雷諾數(shù)條件下，流動(dòng)阻力隨著相對(duì)粗糙度的增大而增大的結(jié)論也在文獻(xiàn)[15]中得到相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

圖6　不同類型微流道中泊肅葉數(shù)Po隨相對(duì)粗糙度α的變化關(guān)系(Re=298.2,β=3.33%)

分析已有文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，層流流動(dòng)中粗糙元對(duì)流動(dòng)阻力的影響比較大，其作用不僅依賴于相對(duì)粗糙度的大小，而且還取決于粗糙元的分布密度。為了定量分析流動(dòng)阻力與粗糙元密度之間的關(guān)系，我們繪出了不同類型粗糙微流道中泊肅葉數(shù)隨粗糙元密度的變化規(guī)律，如圖7所示?？梢钥闯?，隨著粗糙元密度系數(shù)的增大,泊肅葉數(shù)逐漸減小，亦即粗糙元分布越稀疏，微流道內(nèi)流阻越小，反之流阻則越大。其原因是隨著粗糙元間距的增大，流體流經(jīng)粗糙單元產(chǎn)生的擾動(dòng)相互影響較小?？梢灶A(yù)測(cè)，當(dāng)粗糙元間距足夠大時(shí),泊肅葉數(shù)將接近光滑流道的值。而粗糙元分布越密集，壁面附近的部分流體滯留在相鄰粗糙元間的空穴里，與主流區(qū)流體的動(dòng)量交換很少，此時(shí)粗糙度的影響可等效為流通截面積的縮小。

圖7　不同類型微流道中泊肅葉數(shù)Po隨粗糙元密度β的變化關(guān)系(Re=298.2,α=5%)

3　結(jié)論

(1)本文研究了壓力驅(qū)動(dòng)微流道中,壁面粗糙度效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)、壓降及流阻的影響。研究發(fā)現(xiàn),壁面粗糙度對(duì)層流流動(dòng)有重要影響，與光滑流道相比，粗糙元的存在改變了壁面附近區(qū)域的流動(dòng)狀態(tài)，形成了旋渦和脫流,壁面附近區(qū)域的流速減小，而遠(yuǎn)離壁面的主流區(qū)流速卻增大。

(2)由于流體受到了壁面粗糙元的拖曳和阻礙，從而使得沿流動(dòng)方向的壓降增大,其原因是粗糙元引起的流動(dòng)分離和回流造成了壓力損失。

(3)反映流阻大小的泊肅葉數(shù)不僅取決于雷諾數(shù)，也與相對(duì)粗糙度及粗糙元密度緊密相關(guān)。泊肅葉數(shù)隨著雷諾數(shù)及相對(duì)粗糙度的增大而增大，而隨著粗糙元密度系數(shù)的增大，泊肅葉數(shù)逐漸減小。它們對(duì)泊肅葉數(shù)的影響均成線性變化關(guān)系。

(4)粗糙元形狀對(duì)微流道流動(dòng)特性的影響有明顯差異。在粗糙元高度、寬度及間距均相同的情況下，矩形粗糙元對(duì)微流道流動(dòng)特性的影響最大，圓頂形次之，而三角形最小。

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

Effects of Wall Roughness on Pressure-driven Liquid Flow in Microchannels

Tan Dekun1,2Liu Ying1

1.Nanchang University,Nanchang,330031 2.Nanchang Institute of Technology,Nanchang,330099

Surface roughness may have significant impacts on microchannel flow performances.The rough surfaces were modeled herein by rectangular,dome-shamed and triangular roughness elements,respectively.The influences of Reynolds number,roughness height and roughness element spacing on velocity distributions,pressure drop and flow resistance were discussed in detail.Results show that the liquid flow near the channel wall is obviously changed by surface roughness,thereby causes flow velociy,pressure drop and Poiseuille number are larger than the classical value.The Poiseuille number increases with the increase of roughness height and Reynolds number,while decreases gradually when roughness element spacing increases.The roughness geometry also places significant effects on the flow characteristics,in three types of roughness elements,the impact of rectangular roughness elements on microchannel flow is the greatest,then the dome-shaped roughness elements,however,the influence of the triangular roughness elements is the weakest.This means that it is very important to choose an appropriate shape of roughness element for modeling the roughness microchannel in practical applications.

surface roughness;microchannel;roughness element;Poiseuille number;pressure drop

2013-12-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51165031，50730007,11302095)

O351;TH117DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.015

譚德坤，男，1973年生。南昌大學(xué)機(jī)電學(xué)院博士研究生，南昌工程學(xué)院信息學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)槲⒘黧w系統(tǒng)內(nèi)的表/界面效應(yīng)、磁流體潤(rùn)滑、智能計(jì)算等。發(fā)表論文25篇。劉瑩(通信作者)，女，1957年生。南昌大學(xué)機(jī)電學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。