高墩自復(fù)位隔震機理

夏修身，陳興沖，李建中

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高墩自復(fù)位隔震機理

夏修身1，陳興沖1，李建中2

(1. 蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州，730070；2. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海，200092)

為了探討樁基礎(chǔ)高墩自復(fù)位隔震機理，用2個彈簧模擬橋墩的提離搖擺，考慮限位鋼筋的影響，基于某鐵路高墩橋梁，采用非線性時程分析方法，輸入3條強震記錄，討論高墩搖擺反應(yīng)隨提離彈簧剛度、基礎(chǔ)寬度及參數(shù)變化的規(guī)律。研究結(jié)果表明：提離彈簧剛度越小橋墩的搖擺振動越劇烈、搖擺反應(yīng)越大，墩頂位移隨的增大而減小、有明顯的線性關(guān)系，墩底彎矩隨的變化相對復(fù)雜。通過基礎(chǔ)寬度、及墩?承臺的接觸剛度調(diào)整均可以實現(xiàn)對橋墩搖擺反應(yīng)的控制。

高墩；樁基礎(chǔ)；自復(fù)位；隔震機理；反應(yīng)控制

高墩相對較柔，強震作用下墩頂會產(chǎn)生較大位移，墩中還會形成2個以上的塑性鉸區(qū)且塑性鉸位置具有分散與不確定性[1?2]。常用的支座減、隔震裝置及黏滯阻尼器等的位移適應(yīng)能力較小[3?6]，不適用于高墩橋梁。規(guī)范中的延性抗震設(shè)計適用于潛在塑性鉸位置明確的橋梁[7]，也不適用于高墩。鑒于高墩抗震及減、隔震設(shè)計中存在的問題，文獻(xiàn)[8]提出了有自復(fù)位功能的樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震裝置，采用簡化模型研究表明該裝置有較好隔震效果。文獻(xiàn)[9]建立了高墩提離搖擺的分布Winkler彈簧模型及兩彈簧模型，給出了抗傾覆彎矩的計算公式。文獻(xiàn)[10]對樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震的3個分析模型進(jìn)行了對比研究，指出了各模型的分析精度。文獻(xiàn)[11]提出了限位鋼筋的數(shù)值模擬方法，完善了樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震的分析模型。已有研究表明，基礎(chǔ)寬度及限位鋼筋屈服力的變化都會引起抗傾覆彎矩的改變，其對橋墩自復(fù)位隔震機理的影響尚沒有相關(guān)的研究。針對搖擺隔震分析模型中的提離彈簧剛度，文獻(xiàn)[9]給出了取值原則，文獻(xiàn)[10]給出了計算公式。提離彈簧剛度與橋墩下方的基礎(chǔ)材料特性有關(guān)，其改變對搖擺反應(yīng)的影響規(guī)律也缺少系統(tǒng)研究。本文作者基于提離彈簧接觸剛度、基礎(chǔ)寬度與參數(shù)變化對樁基礎(chǔ)高墩搖擺反應(yīng)的影響規(guī)律研究，探討高墩的自復(fù)位隔震機理，為自復(fù)位隔震高墩搖擺反應(yīng)的控制提供依據(jù)。

1 搖擺隔震裝置及其分析模型

為了達(dá)到強震下既保護(hù)橋墩又保護(hù)基礎(chǔ)的抗震目標(biāo)，文獻(xiàn)[8]提出了樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震裝置(見圖1)。

(a) 黏著階段；(b) 提離搖擺階段

搖擺隔震裝置通過豎向荷載(結(jié)構(gòu)自重)平衡水平荷載(風(fēng)、制動力及多遇地震作用)滿足正常使用，此時按巖石地基上的擴大基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計。強震下當(dāng)墩底地震彎矩超過恒載等提供的抗傾覆彎矩時墩底的一側(cè)相對于樁基礎(chǔ)產(chǎn)生豎向的位移，發(fā)生提離(圖1(b))。提離后繞另一側(cè)搖擺，橋墩利用提離搖擺達(dá)到隔震目的，震后靠自重實現(xiàn)完全復(fù)位。為避免搖擺過程中墩頂產(chǎn)生較大位移，可通過鋼筋限位。墩底的擴大基礎(chǔ)通過局部配筋、黏角鋼及倒角等細(xì)部構(gòu)造措施可避免提離時由局部應(yīng)力集中及承臺與擴大基礎(chǔ)的剛性碰撞造成墩底擴大基礎(chǔ)嚴(yán)重?fù)p壞。

文獻(xiàn)[9]和[10]建立了樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震分析的兩彈簧模型。文獻(xiàn)[11]在兩彈簧模型中考慮了限位鋼筋的影響(見圖2)，完善了樁基礎(chǔ)高墩搖擺隔震分析模型。本文采用圖2所示的模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。當(dāng)限位裝置的初始間隙取較大值時，即限位鋼筋不起作用，模型此時退化為不考慮限位鋼筋的兩彈簧模型。

圖2 考慮限位的兩彈簧模型

模型中彈性梁單元模擬墩柱，集中質(zhì)量模擬橋跨重，剛臂單元模擬承臺及墩底擴大基礎(chǔ)，基礎(chǔ)質(zhì)量堆積于擴大基礎(chǔ)的重心，模型采用瑞利阻尼，提離彈簧只受壓，剛度按下式近似計算[12]：

(2)

式中：v為豎向剛度；0為等效半徑；0為墩底擴大基礎(chǔ)的截面積；為承臺材料的剪切模量；為承臺材料的泊松比。

圖2中限位單元初始剛度按下式計算[11]：

式中：為限位鋼筋或鋼鉸線的彈性模量；為限位鋼筋或鋼鉸線的截面積；為限位鋼筋或鋼鉸線的非約束長度。

限位單元的滯回規(guī)則由3條加、卸載路徑組成如下：

1) ①→②→③→④為從點至點及其以后的持續(xù)加載路徑；

2) ③→⑤→⑥為從點的卸載點，再從點(或中的任一點)加載至路徑；

3) ②→⑦為從點(或到之間的任一點)加載至點，再從點(或之間的任一點)卸載至點的路徑。

2 基本分析數(shù)據(jù)

某單線鐵路特大橋，上部結(jié)構(gòu)為等跨布置32 m簡支箱形梁，下部結(jié)構(gòu)為圓端形空心高墩、群樁基礎(chǔ)，橋型立面布置見圖3。以58 m 高的18號橋墩為研究對象，隔震前18號順橋向第1周期為0.95 s，墩底擴大基礎(chǔ)長×寬×高為10 m×12 m×2 m。順橋向隔震設(shè)計時墩底擴大基礎(chǔ)為30混凝土、寬=10 m，擴大基礎(chǔ)底的恒載豎向力為33 873 kN，截面積0=120 m2。

單位：m

從美國太平洋強震數(shù)據(jù)庫(PEER)[13]選取了1940年Imperial Valley地震El-Centro記錄為輸入地震動(見圖4)。為考察搖擺反應(yīng)的離散性，還另外選取了1994年Northridge和1952年Kern County地震Taft記錄。

圖4 El-centro強震記錄

3 基礎(chǔ)剛臂取值的影響分析

表1所示為3條強震記錄的震級、地面峰值加速度(PG)、地面峰值速度(PG) 和地面峰值位移(PG)信息。3條地震波的加速度幅值統(tǒng)一調(diào)整到0.57，按順橋向的水平方向輸入，考慮到地震波30 s之后的加速度較小，只輸入各地震波的前30 s。

表1 地震波信息

Table 1 Information pertinent to ground motions

文中=13 333 MPa，按式(1)得每端彈簧剛度= 2.1×108kN/m。不考慮限位鋼筋的影響，取=10 cm。墩柱底部截面的抗彎剛度記作I，本文算例I=3.9×109kN?m2。基礎(chǔ)剛度用剛臂模擬，在有限元軟件中通常取最大單元剛度的100倍以上，本文分析中其在100I~10 000I之間取值。

圖5~7所示為El-centro波下橋墩的搖擺反應(yīng)時程曲線。表2所示為3條強震記錄下的搖擺反應(yīng)峰值。

圖5 不同剛臂的墩頂水平位移時程曲線比較(El-centro)

圖6 橋墩擴大基礎(chǔ)的提離位移比較(El-centro)

圖7 不同剛臂的墩底彎矩時程曲線比較(El-centro)

表2 剛臂取值對搖擺反應(yīng)的影響

Table 2 Influence of stiffness of rigid beam on rocking responses

由圖5~7及表2可以看出：當(dāng)基礎(chǔ)剛臂在100I~ 10 000I之間取值時，墩頂位移、基礎(chǔ)提離位移及墩底彎矩的反應(yīng)峰值及時程曲線重合較好、受基礎(chǔ)剛臂抗彎剛度的影響較小，即數(shù)值分析時對此參數(shù)的變化反映不敏感。以下分析中均取基礎(chǔ)剛臂為100I。

4 提離彈簧剛度取值的影響分析

按式(1)可得，提離彈簧的剛度=2.1×108kN/m，其與橋墩所接觸的基礎(chǔ)材料剪切模量泊松比和等效半徑0有關(guān)。當(dāng)橋墩下方的基礎(chǔ)材料發(fā)生變化時，提離彈性的剛度也會隨發(fā)生變化。以下討論彈簧剛度在2.1×107~2.1×1010kN/m之間取值時，橋墩的搖擺反應(yīng)變化規(guī)律。等效半徑不變情況下，彈簧剛度越大代表基礎(chǔ)材料的剪切模量越大、泊松比越小，即材料越堅硬。

圖8和圖9及表3所示為El-centro波下彈簧剛度取值對橋墩搖擺反應(yīng)的影響。

圖8 不同提離彈簧剛度的墩頂水平位移時程曲線比較(El-centro)

圖9 彈簧剛度與墩底彎矩的關(guān)系(El-centro)

表3 提離彈簧剛度對搖擺反應(yīng)的影響(El-centro)

Table 3 Influence of spring stiffness on rocking responses

由表3可以看出：當(dāng)彈簧剛度=2.1×108kN/m變化±10%，即彈簧剛度分別取2.3×108kN/m和 1.9×108kN/m時，若只考慮1位小數(shù)點則墩頂位移與基礎(chǔ)中心的豎向位移無變化；而墩底彎矩則對應(yīng)減小了0.03%和增大了0.04%。這表明，彈簧剛度變化10%時，對搖擺反應(yīng)的影響極小。由表3還可以看出：基礎(chǔ)中心的豎向位移為1.6 cm小于限位鋼筋的初始間隙10 cm，表明滿足前面不考慮限位鋼筋的假定。

由圖8可以看出：除最小提離彈簧剛度的時程曲線外，其余3個基本重合、但振動幅值不同，這表明彈簧剛度在1.9×108~2.1×1010kN/m之間變化時對橋墩搖擺振動周期特性影響很小，對搖擺振動的劇烈程度有一定的影響。由圖9及表3可以看出：墩頂位移及墩底彎矩隨著彈簧剛度的增大而減小，但當(dāng)彈簧剛度增大到2.1×109kN/m以后，墩頂位移及墩底彎矩基本不變。彈簧剛度由2.1×107kN/m增加到2.1× 1010kN/m時，墩底彎矩由230 499 kN/m減小到222 227 kN/m減小了3.6%，墩頂位移減小了1.8%。Taft波與Northridge波下也有此規(guī)律，其結(jié)果沒有單獨列出。這是因為墩頂位移主要取決于橋墩自身彈性變形與提離轉(zhuǎn)動引起的剛體位移。橋墩的水平彈性變形及剛體位移受提離彈簧承壓剛度的影響主要表現(xiàn)在搖擺振動產(chǎn)生的橋墩水平彈性變形(有動力放大)及提離轉(zhuǎn)動引起的剛體位移。提離彈簧剛度越小、橋墩的搖擺振動越劇烈，動力放大作用相對明顯，體現(xiàn)為圖8、圖9及表3中的較大位移振幅及墩底彎矩。墩底彎矩主要由橋墩的提離搖擺條件決定，與橋墩的提離彈簧剛度有關(guān)是因為搖擺振動時引起的抗傾覆彎矩動力放大，所以，較小地提離彈簧剛度對其影響相對較大。總體來看，通過提離彈簧剛度的變化，即橋墩下承臺材料特性的調(diào)整，可在一定程度上控制橋墩的搖擺反應(yīng)。

5 抗傾覆彎矩變化的影響分析

5.1 基礎(chǔ)寬度取值的影響

地震作用下，樁基礎(chǔ)高墩提離搖擺產(chǎn)生的條件是墩底的地震彎矩大于由自重等提供的抗傾覆彎矩y。文獻(xiàn)[8]提出了自重提供的抗傾覆彎矩計算公式如下：

式中：為橋跨在墩頂?shù)闹Х戳?；為墩身的自重；為與墩身相連的計算方向擴大基礎(chǔ)寬。

由式(4)可知：豎向荷載(+)與計算方向的基礎(chǔ)寬是抗傾覆彎矩y的2個決定因素。當(dāng)基礎(chǔ)寬度發(fā)生變化時，抗傾覆彎矩y也隨之發(fā)生變化。為保證尺寸改變也滿足正常使用，本節(jié)采取逐漸加大基礎(chǔ)寬度的方法來改變抗傾覆彎矩，見表4。分析中，提離彈簧的剛度=2.1×108kN/m保持不變，限位鋼筋的初始間隙與前節(jié)相同。模型中考慮承臺尺寸改變引起的承臺質(zhì)量效應(yīng)影響。

表4 基礎(chǔ)寬度與其對應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)

Table 4 Width of foundation and its corresponding key parameters

圖10~13和表5所示為El-centro波下基礎(chǔ)寬度的變化對橋墩搖擺反應(yīng)的影響。

圖10 不同基礎(chǔ)寬度的墩頂水平位移時程曲線比較(El-centro)

圖11 不同基礎(chǔ)寬度的墩底彎矩時程曲線比較(El-centro)

圖12 基礎(chǔ)寬度與墩頂位移的關(guān)系(El-centro)

圖13 基礎(chǔ)寬度與墩底彎矩的關(guān)系(El-centro)

表5 基礎(chǔ)寬度對搖擺反應(yīng)的影響(El-centro)

Table 5 Influence ofon rocking responses

由圖10和圖11可以看出：隨著基礎(chǔ)寬度的變化，墩位移及墩底彎矩時程曲線也發(fā)生了變化。這是因為基礎(chǔ)寬度的變化引起墩底抗傾覆彎矩發(fā)生變化，從而導(dǎo)致?lián)u擺振動特性的改變，故反映在時程曲線上有幅值不同及波峰與波谷形狀不重合。

由表5結(jié)合圖12、圖13可以看出：基礎(chǔ)寬度越小、橋墩的搖擺振動越劇烈、墩頂位移越大。且有墩頂位移隨基礎(chǔ)寬度的增大而減小，墩底彎矩隨基礎(chǔ)寬度的增大而增大，近似呈線性關(guān)系，表明通過改變基礎(chǔ)寬度可有效地控制橋墩的搖擺反應(yīng)。其他2條波下也有此規(guī)律。圖11及表5中，基礎(chǔ)寬度越小、橋墩的搖擺振動越劇烈、但對應(yīng)的墩底彎矩也越小，是因為墩底彎矩取決于2個因素：1) 決定提離搖擺抗傾覆彎矩y；2) 搖擺振動引起的y動力放大。y與基礎(chǔ)寬度呈線性關(guān)系(見式(4))，而動力放大效應(yīng)與搖擺振動的周期特性及地震波的頻譜有關(guān)。由圖10和圖11可見：文中改變前后時程反應(yīng)的曲線形狀改變較小，表明改變前后的y動力放大效應(yīng)基本一致。故動力放大效應(yīng)對墩底彎矩的影響弱于的改變，這也是呈近似呈線性關(guān)系的原因。

5.2變化的影響分析

前面的分析表明：抗傾覆彎矩y(與基礎(chǔ)寬度呈一一對應(yīng))的改變對橋墩的搖擺振動及搖擺反應(yīng)有較大的影響。而圖1中的限位鋼筋有些情況下也會增大橋墩的抗傾覆彎矩[11]，其提供的抗傾覆彎矩記為r，見式(6)。為研究由限位鋼筋引起的抗傾覆彎矩變化對搖擺反應(yīng)的影響，定義了參數(shù)。

(6)

結(jié)合式(4)與式(6)有：

式中：為介于0~1之間；F為限位鋼筋的屈服力之和；y為自重提供的抗傾覆彎矩；r為限位鋼筋提供的最大抗傾覆彎矩。

由于初始間隙對墩頂?shù)膿u擺位移有影響、對墩底彎矩影響很小[11]，取限位鋼筋的初始間隙=0。文中(+)=33 873 kN，取=10 m。限位鋼筋直徑為32 mm，屈服強度為235 MPa，彈性模量=2.1×105MPa，非約束長度=3 m。限位鋼筋的取值范圍見表6。考慮限位鋼筋的初始抗拉剛度r隨的變化。提離彈簧剛度及剛臂取值與5.1節(jié)中相同。

表6與其對應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)

Table 6and its corresponding key parameters

圖14~17和表7所示為El-centro波下的變化對橋墩搖擺反應(yīng)的影響。

圖14 不同λ的墩底彎矩時程曲線比較(El-centro)

圖15 基礎(chǔ)底面中心的彎矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系(El-centro)

圖16 λ與墩頂位移的關(guān)系

圖17 λ與墩底彎矩的關(guān)系

表7對搖擺反應(yīng)的影響(El-centro)

Table 7 Influence ofon rocking response

由圖14和表7可以看出：隨的增加墩底彎矩時程曲線的形狀發(fā)生了變化，墩底彎矩及其時程曲線形狀有較大影響。由式(5)可知的增加意味著墩底提離彎矩的增大，改變了橋墩的搖擺振動，這是造成墩底彎矩及其時程曲線形狀變化的主要原因。

由圖15可以看出：=0.1時的基礎(chǔ)底面中心的彎矩?轉(zhuǎn)角滯回關(guān)系曲線為反“”形，耗回曲線的面積較小、耗能能力極??；而=0.5時的基礎(chǔ)底面中心的彎矩?轉(zhuǎn)角滯回關(guān)系曲線為“旗幟”形，有一定的耗能能力。這表明，搖擺橋墩的耗能能力隨的增大而增大。

由圖16和圖17及表7可以看出：墩頂位移隨的增大而減小，均有明顯的線性關(guān)系；當(dāng)為0~0.2時，對墩底彎矩的影響較小，但當(dāng)為0.2~0.5時墩底彎矩隨的增大而增大，其他2條波下也有以上規(guī)律。這表明，當(dāng)小于0.2時，不僅墩頂限位效果較好、而且對墩底彎矩的影響也較小。

5.3 對比分析

基礎(chǔ)寬度及參數(shù)改變均會引起橋墩的抗傾覆彎矩的變化，橋墩抗傾覆彎矩的變化又會引起其搖擺振動變化，從而影響橋墩的搖擺反應(yīng)。為了方便比較，以最大抗傾覆彎矩作為指標(biāo)，將兩者相近的抗傾覆彎矩對應(yīng)的搖擺反應(yīng)見表8、圖18和圖19，當(dāng)=0及=10 m兩者具有相同的初始條件。

表8 搖擺反應(yīng)的對比分析(El-centro)

Table 8 Comparative analysis of rocking response

圖18 2種情況的墩頂水平位移時程曲線比較(El-centro)

圖19 2種情況的墩底彎矩時程曲線比較(El-centro)

由圖18和圖19可以看出：提離搖擺前(2.5 s之前)及提離搖擺后(15 s之后)兩者的時程曲線吻合較好，但在提離搖擺階段(2.5~15.0 s)之間兩者相近的最大抗傾覆彎矩對應(yīng)的搖擺反應(yīng)有較大的不同。再結(jié)合表8可知：改變對應(yīng)的墩頂位移及墩底彎矩較初始條件下=0即=10.0 m的變化率明顯大于改變。=0.2對應(yīng)的最大抗傾覆彎矩比初始條件增大20%，=11.5 m對應(yīng)的抗傾覆彎矩比初始條件增大18.2%，前者比后者的多增加1.8%，但前者墩頂位移反應(yīng)減小率為3%、遠(yuǎn)小于后者10.0%。與墩頂位移規(guī)律相反，前者墩底彎矩增大率為1.5%、后者墩底彎矩的增大率為17.6%。這是因為，兩者作用機理不同所致。限位鋼筋提供的抗傾覆彎矩與其中的軸向力有關(guān)、隨限位鋼筋中的軸向拉力在變化(見圖20)，其最大值為式(6)中的r。=0.2與=11.5 m兩者對應(yīng)的最大抗傾覆彎矩相差1.8%，即使兩者的大抗傾覆彎矩相等，兩者發(fā)生提離搖擺的條件也不同，前者為墩底地震彎矩大于y=169 365 kN?m，后者是墩底地震彎矩大于(y+r)= 203 238 kN?m。同等的最大抗傾覆彎矩下，對應(yīng)的橋墩比對應(yīng)橋墩的提離搖擺發(fā)生時間的更早、提離次數(shù)更多。這是相近最大抗傾覆彎矩下對應(yīng)的墩頂位移及墩底彎矩較同樣初始條件的變化率明顯大于變化率的原因。

圖20 限位鋼筋軸向拉力時程曲線(El-centro)

6 結(jié)論

1) 基礎(chǔ)寬度越小，搖擺振動越劇烈；墩頂位移隨基礎(chǔ)寬度的增大呈線性減小，墩底彎矩隨基礎(chǔ)寬度的增大呈近似線性增大。通過改變基礎(chǔ)寬度尺寸可控制橋墩的搖擺反應(yīng)。

2) 提離彈簧剛度越小橋墩的搖擺振動越劇烈、動力放大作用越明顯、搖擺反應(yīng)越大，通過橋墩下方基礎(chǔ)材料的調(diào)整，也可在一定程度上控制橋墩的搖擺 反應(yīng)。

3) 墩頂位移隨λ增大而線性減小，搖擺橋墩的耗能能力隨的增大而增大。墩底彎矩受的影響較復(fù)雜，當(dāng)小于0.2時其對墩底彎矩的影響較小，介于0.2~0.5時墩底彎矩隨的增大而增大。

4) 相等的最大抗傾覆彎矩下，調(diào)整與改變橋墩的提離搖擺條件不同、得到的搖擺反應(yīng)也有較大的差異。

5) 為了能有效地控制搖擺反應(yīng)，橋墩自復(fù)位隔震設(shè)計時應(yīng)綜合考慮基礎(chǔ)寬度、基礎(chǔ)材料及。

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Isolation mechanism of self-centering tall pier

XIA Xiushen1, CHEN Xingchong1, LI Jianzhong2

(1. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The isolation mechanism for self-centring tall pier with pile foundations was investigated. Two springs were used to simulate the uplift and rocking of the pier. Rocking response of a railway tall pier was investigated through nonlinear time history analysis by inputting three strong ground motions, considering effects of restrainers on the rocking response. The rocking responses of the pier were discussed such as functions of the stiffness of up-lift spring and width of spreading foot. The results show that the rocking vibration is severe and rocking response of the piers is larger when the stiffness of lift-off spring is smaller. The base moment increases along with. The displacement at pier top decreases whileincreases. It is also observed that displacement at pier top has a linear relation with, but the relation between base moment andis relatively complicated. Rocking response of the tall pier can be controlled by adjusting the width of foundation,and the contact stiffness between the pier and the pile cap.

tall pier; pile foundation; self-centering; isolation mechanism; response control

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.023

U442

A

1672?7207(2015)07?2549?09

2014?07?09；

2014?10?16

國家自然科學(xué)基金資助項目(51368033)；長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊發(fā)展計劃項目(IRT1139)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973計劃)項目(2013CB036302) (Project(51368033) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(IRT1139) supported by the Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University; (Project(2013CB036302) supported by the National Basic Research Development Program of China (973 Program))

夏修身，博士(后)，副教授，從事橋梁抗震及減隔震研究；E-mail: xiaxiushen@mail.lzjtu.cn

(編輯 楊幼平)