基于自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)的艦船RCS統(tǒng)計(jì)特征識(shí)別方法

張建強(qiáng)，汪厚祥，趙霽紅，高世家

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢430033，2.濰坊市公安局，山東濰坊261061）

基于自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)的艦船RCS統(tǒng)計(jì)特征識(shí)別方法

張建強(qiáng)1，汪厚祥1，趙霽紅2，高世家2

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢430033，2.濰坊市公安局，山東濰坊261061）

文章采用艦船RCS頻域起伏序列的均值、標(biāo)準(zhǔn)差為識(shí)別特征向量，利用提出的基于樣本密度的自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行艦船分類識(shí)別研究。自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)采用改進(jìn)的自適應(yīng)PSO方法估計(jì)樣本密度最優(yōu)鄰域半徑，實(shí)現(xiàn)徑向基網(wǎng)絡(luò)中心的自適應(yīng)選擇。改進(jìn)的自適應(yīng)PSO方法采用能反映樣本聚類特點(diǎn)的BWP指標(biāo)為適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，采用快慢結(jié)合的高斯自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略，提高了最優(yōu)樣本密度鄰域半徑的搜索速度和精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)能自適應(yīng)獲得徑向基網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)識(shí)別率對(duì)應(yīng)的RBF中心及其位置分布，減少了對(duì)建模人員經(jīng)驗(yàn)的依賴，提高了反艦導(dǎo)彈對(duì)艦船類型的識(shí)別分類能力。

雷達(dá)散射面積；適應(yīng)度；徑向基網(wǎng)絡(luò)；粒子群優(yōu)化算法

反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)獲取的艦船目標(biāo)RCS（雷達(dá)散射截面積）頻域序列起伏特征，與艦船目標(biāo)尺寸、結(jié)構(gòu)和形狀相關(guān)，可利用艦船RCS頻域序列起伏的統(tǒng)計(jì)特征，來(lái)進(jìn)一步提高反艦導(dǎo)彈對(duì)艦船目標(biāo)類型的識(shí)別能力［1］。為此，本文采用艦船RCS頻域起伏序列的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)特征，作為徑向基網(wǎng)絡(luò)的分類特征向量，進(jìn)行艦船分類識(shí)別實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示艦船RCS頻域起伏的均值、均方差等統(tǒng)計(jì)特征可作為反艦導(dǎo)彈識(shí)別艦船類型有效特征，為反艦導(dǎo)彈捕捉價(jià)值更大的海上目標(biāo)提供分類支持。徑向基網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)須要確定RBF（徑向基函數(shù)）中心、方差及權(quán)值3個(gè)參數(shù)［2-3］。目前，應(yīng)用較多的RBF中心選取方法是K-均值自組織選取中心法［4］，該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但受初始RBF中心數(shù)量及其位置分布的影響較大，特別是當(dāng)初始中心位置分布不均時(shí)，容易導(dǎo)致病態(tài)矩陣［5］。為此，本文提出一種基于樣本密度的自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，克服上述K-均值自組織選取中心的缺點(diǎn)，減少了對(duì)建模人員經(jīng)驗(yàn)的依賴，提高了反艦導(dǎo)彈對(duì)艦船類型的識(shí)別分類能力。該算法的關(guān)鍵在于樣本密度最優(yōu)鄰域半徑估計(jì)。粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種仿生型全局優(yōu)化智能優(yōu)化算法，已成功應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、約束優(yōu)化、極大極小問(wèn)題、多目標(biāo)優(yōu)化等問(wèn)題中。與遺傳算法（GA）相比，PSO算法不需要復(fù)雜的交叉、變異的過(guò)程，其優(yōu)勢(shì)在于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單并且不必調(diào)整許多參數(shù)，對(duì)問(wèn)題的適應(yīng)性較強(qiáng)［6］。為了兼顧最優(yōu)樣本密度鄰域半徑的搜索速度和精度，本文提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)PSO算法，該算法采用快慢結(jié)合的高斯自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略，實(shí)現(xiàn)樣本密度最優(yōu)鄰域半徑的全局最優(yōu)估計(jì)。

1　艦船目標(biāo)RCS頻域統(tǒng)計(jì)特征

海上艦船目標(biāo)尺寸、結(jié)構(gòu)和形狀各異，導(dǎo)致不同類型艦船間的RCS頻域序列起伏特征差異明顯。因此，考慮利用艦船RCS頻域序列的多個(gè)起伏統(tǒng)計(jì)特征，來(lái)進(jìn)一步提高反艦導(dǎo)彈對(duì)艦船目標(biāo)類型的識(shí)別分類能力。目前，經(jīng)常使用的目標(biāo)RCS頻域序列統(tǒng)計(jì)特征包括：反映目標(biāo)RCS大小的均值與反映RCS序列分散程度的標(biāo)準(zhǔn)差［7］。

1）RCS頻域序列統(tǒng)計(jì)均值：

式（1）中：σi為第i個(gè)頻點(diǎn) fi的RCS值；N為頻點(diǎn)數(shù)量。

2）RCS頻域序列統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差：

2　基于樣本密度的自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法由3個(gè)階段構(gòu)成：一是基于樣本密度的RBF中心自適應(yīng)選取方法；二是RBF方差的確定；三是輸出層權(quán)值的學(xué)習(xí)。

2.1基于樣本密度的RBF中心自適應(yīng)選取方法

2.1.1樣本密度的定義

定義分布在樣本Xi周圍鄰域R范圍內(nèi)的樣本數(shù)量為Xi的樣本密度：

式（3）中：D（X，Xi）為樣本Xi和X間的歐式距離；R為給定的樣本密度鄰域半徑。

2.1.2RBF中心的選取

步驟1：輸入樣本總體X=［X1，X2，…，XN］T，其中，N為樣本總體數(shù)量，初始化樣本密度鄰域半徑R。同時(shí)，為了避免“孤立點(diǎn)”或“野值”影響，設(shè)置樣本密度ρ（Xi）的最小值ρmin＞1。

步驟2：計(jì)算樣本總體中各樣本兩兩之間的距離Dij，存儲(chǔ)為距離矩陣D?？紤]到D為對(duì)稱矩陣，為減少計(jì)算量，可僅計(jì)算距離矩陣D的上三角矩陣或下三角矩陣。

步驟4：掃描樣本密度向量ρ，尋找密度最大的向量Xi作為RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)中心，RBF中心集合t增加一個(gè)元素Xi。

步驟5：樣本密度向量ρ中刪除元素ρ（Xi），并掃描距離矩陣D，所有Dij≤R的元素Xj構(gòu)成X的一個(gè)密度子集，并同時(shí)刪除D中的 j行和 j列。

2.1.3基于自適應(yīng)PSO的樣本密度鄰域半徑最優(yōu)估計(jì)方法

由上述RBF中心的選取方法可以看出，樣本密度鄰域半徑R對(duì)基于樣本密度的RBF中心選擇影響較大。為此，本節(jié)采用粒子群優(yōu)化算法選擇最佳樣本密度鄰域半徑。粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種進(jìn)化計(jì)算方法，它與遺傳算法相比優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，需調(diào)整的參數(shù)較少，不需要復(fù)雜的交叉、變異的過(guò)程，對(duì)問(wèn)題的適應(yīng)性較強(qiáng)［8］。利用PSO算法進(jìn)行最佳樣本密度鄰域半徑估計(jì)的流程如下。

步驟1：初始化粒子群，隨機(jī)生成每個(gè)粒子的初始位置和速度。

為提高搜索效率，需要為粒子的位置搜索和速度變化限定一個(gè)范圍。對(duì)于樣本總體X=［X1，X2，…，XN］T的RBF中心選取而言，其范圍不會(huì)超過(guò)各類內(nèi)散布距離的最大值。采用上述RBF中心選擇方法，根據(jù)初始化粒子位置Ri將樣本總體X聚類劃分為C個(gè)類，其中第c類樣本集為，Xc中任一個(gè)訓(xùn)練樣本，則類內(nèi)散布距離為：

粒子的位置搜索最大范圍，

步驟2：計(jì)算粒子適應(yīng)度。適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)用來(lái)計(jì)算當(dāng)前粒子群和單個(gè)粒子所處位置與實(shí)際問(wèn)題最優(yōu)解的接近程度，不同的實(shí)際問(wèn)題具有不同的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)。此處目標(biāo)是衡量粒子所表示的樣本密度鄰域半徑與最佳樣本密度鄰域半徑間的接近程度。一個(gè)合適的樣本密度鄰域半徑所形成的、較優(yōu)的樣本總體聚類劃分應(yīng)該具有類內(nèi)緊密性和類間分離性。為此，本文采用能反映類內(nèi)緊密性和類間分離性的BWP指標(biāo)［9-10］為適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)：

步驟3：計(jì)算各粒子的局部最優(yōu)位置Pi和全局最優(yōu)位置G。

步驟4：更新各粒子的速度和位置。標(biāo)準(zhǔn)PSO的速度及位置更新為：

式（10）中：Ω為慣性權(quán)重；c1為個(gè)體認(rèn)知學(xué)習(xí)因子；c2為群體認(rèn)知學(xué)習(xí)系數(shù)。

為提高粒子搜索速度，本文設(shè)計(jì)一種“快慢”結(jié)合的高斯自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略：

式（12）中：iter為當(dāng)前迭代次數(shù)；itermax為最大迭代次數(shù)；λ＞1為慣性權(quán)重衰減系數(shù)。

自適應(yīng)高斯慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略在搜索初期w較大，以增加算法的全局搜索能力快速收斂于某一區(qū)域。隨著迭代次數(shù)的增加，特別是搜索后期w迅速減小，以求增加局部搜索能力獲得局部精確最優(yōu)解，從而達(dá)到搜索速度與搜索精度的較好結(jié)合。

步驟5：更新Pi和G。比較各粒子適應(yīng)值與其個(gè)體最優(yōu)位置Pi，若較好，則將其作為當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)位置Pi；同樣，全局最優(yōu)位置G也作相同的比較。

步驟6：判斷是否達(dá)到終止條件（迭代達(dá)到最大迭代次數(shù)或全局最優(yōu)位置達(dá)到設(shè)定的最小適應(yīng)閥值），若是則轉(zhuǎn)步驟7，否則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟7：得到最優(yōu)解R*。

2.2RBF方差的選取

RBF中心ti（i=1，2，…，I）確定后，還須進(jìn)一步確定RBF的方差。假設(shè)徑向基網(wǎng)絡(luò)最終的RBF中心ti（i=1，2，…，I）兩兩之間的相互距離矩陣Dt為

2.3RBF權(quán)值的學(xué)習(xí)方法

權(quán)值的學(xué)習(xí)可以用LMS方法，也可以直接用偽逆的方法求解：

式（13）中：D=［d1，…，dk，…，dN］是期望響應(yīng)；G+是矩陣G的偽逆，

2.4人工數(shù)據(jù)識(shí)別分類實(shí)驗(yàn)

二維平面上正態(tài)分布的點(diǎn)組成正負(fù)兩類樣本數(shù)據(jù)，其中正樣本類由二維平面上的4個(gè)樣本簇構(gòu)成，每個(gè)樣本簇的平均向量分別為，，方差為σ=0.08；與正樣本類類似，負(fù)樣本類也由二維平面上的4個(gè)樣本簇構(gòu)成，每個(gè)樣本簇的平均向量分別為，，方差為σ=0.08。

自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置為：個(gè)體認(rèn)知學(xué)習(xí)因子c1=2，群體認(rèn)知學(xué)習(xí)系數(shù)c2=2，最大迭代次數(shù)MaxDT=20，搜索空間維數(shù)D=1，初始化群體個(gè)體數(shù)目N=40，精度要求eps=10-6，慣性權(quán)重Ω采用本文2.2節(jié)提出的高斯自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略，其中λ=3。標(biāo)準(zhǔn)PSO設(shè)置除慣性權(quán)重Ω為常數(shù)0.8外，其余參數(shù)與自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)相同。BWP全局最優(yōu)隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖1所示，R隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖2所示。

圖1　全局最優(yōu)BWP隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.1 Change curve of global optimal BWP

圖2R隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.2Rchange curve with iteration number

由仿真結(jié)果可以看出，采用標(biāo)準(zhǔn)PSO迭代次數(shù)達(dá)到12次后得到最優(yōu)解，此時(shí)BWP的全局最優(yōu)適應(yīng)度為0.867 2、R的最優(yōu)解0.308 2；采用高斯自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略時(shí)，迭代次數(shù)達(dá)到8次后得到最優(yōu)解，此時(shí)BWP的全局最優(yōu)適應(yīng)度為0.885 6、R的最優(yōu)解0.297 2?？梢钥闯?，用高斯自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略迭代次數(shù)更少，但是其結(jié)果更接近最優(yōu)解0.3，說(shuō)明高斯自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)整策略的有效性。

綜上所述，利用基于樣本密度的自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法能得到較為合理的RBF中心點(diǎn)參數(shù)。與K-均值自組織學(xué)習(xí)方法相比，該算法不受RBF中心數(shù)量及初始值的選取影響，大大減少了對(duì)建模分析人員經(jīng)驗(yàn)的依賴。但是從密度的計(jì)算方法可以看出，基于樣本密度的自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法需要多次迭代計(jì)算任意2個(gè)樣本之間的距離，也就是說(shuō)當(dāng)樣本數(shù)量為n時(shí)，要計(jì)算n2個(gè)距離值。若每個(gè)距離需要4個(gè)字節(jié)，那么總共需要4n2字節(jié)的存儲(chǔ)空間。當(dāng)n較小時(shí)，計(jì)算量和存儲(chǔ)量是可以容忍的；當(dāng)n較大時(shí)，則消耗時(shí)間將會(huì)大大增長(zhǎng)，且花費(fèi)很大的存儲(chǔ)空間。

3　基于自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)的艦船RCS統(tǒng)計(jì)特征分類研究

首先，通過(guò)FEKO軟件對(duì)巡洋艦、驅(qū)逐艦、護(hù)衛(wèi)艦和綜合補(bǔ)給艦等4種典型海上目標(biāo)RCS頻域序列進(jìn)行仿真［12］，仿真參數(shù)設(shè)置為水平角30°、俯仰角4.5°，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3　RCS仿真數(shù)據(jù)Fig.3 Simulation data of RCS

在FEKO軟件仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過(guò)加入10dB瑞利海雜波噪聲，隨機(jī)生成巡洋艦、驅(qū)逐艦、護(hù)衛(wèi)艦、綜合補(bǔ)給船的仿真序列100組，其中70組為訓(xùn)練樣本，30組為測(cè)試樣本，每一組序列長(zhǎng)度為1 002，仿真運(yùn)行100次，采用K-均值自組織選取中心法的徑向基網(wǎng)絡(luò)識(shí)別分類結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯鲭S著徑向基網(wǎng)絡(luò)隱層中心點(diǎn)數(shù)量的增加，訓(xùn)練正確率與檢驗(yàn)正確率均迅速上升，但當(dāng)隱層中心的數(shù)量達(dá)到6個(gè)后，檢驗(yàn)正確率不再隨RBF中心數(shù)量的增加而增加，相反呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，原因在于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采取了經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，當(dāng)樣本量充分大時(shí)能保證良好的學(xué)習(xí)效果。但當(dāng)樣本容量有限時(shí)，容易導(dǎo)致“欠學(xué)習(xí)”或“過(guò)擬合”現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)習(xí)機(jī)器泛化能力下降。也就是說(shuō)，徑向基網(wǎng)絡(luò)試圖用一個(gè)復(fù)雜的模型去擬合有限樣本時(shí)學(xué)習(xí)機(jī)器喪失了對(duì)未知數(shù)據(jù)的推廣能力?？梢姡瑥较蚧W(wǎng)絡(luò)隱層中心的數(shù)量等網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)對(duì)其性能影響較大。本文提出的基于樣本密度的自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法為徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定提供了一種自適應(yīng)途徑，減少了對(duì)建模者經(jīng)驗(yàn)的依賴，其仿真結(jié)果如圖5、6所示。圖5為適應(yīng)度（BWP指標(biāo)）變化曲線，圖6為自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程中密度半徑R隨迭代次數(shù)的變化曲線?？梢钥闯鼋?jīng)過(guò)18次迭代，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搜索到了適應(yīng)度（BWP指標(biāo)）最大值所對(duì)應(yīng)的最佳密度半徑3.290 7。此時(shí)，由最佳密度半徑確定的徑向基網(wǎng)絡(luò)隱層中心數(shù)量為6，這與采用K-均值自組織選取中心法的徑向基網(wǎng)絡(luò)取得最優(yōu)識(shí)別率時(shí)所對(duì)應(yīng)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)相同，說(shuō)明了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的有效性。

圖4　K-均值徑向基網(wǎng)絡(luò)分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of K-means RBF network classification

圖5　適應(yīng)度（BWP）隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.5 Fitness（BWP）change curve with iteration number

圖6R隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.6Rchange curve with iteration number

4　結(jié)論

如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的正確識(shí)別分類成為當(dāng)前制約反艦導(dǎo)作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素。艦船目標(biāo)RCS頻域序列起伏特征，與海上艦船目標(biāo)尺寸、結(jié)構(gòu)和形狀相關(guān)，可有效識(shí)別反艦導(dǎo)彈識(shí)別艦船類型，提高反艦導(dǎo)彈目標(biāo)識(shí)別能力。本文提取了艦船目標(biāo)RCS頻域序列的均值、均方差統(tǒng)計(jì)特征，利用提出的自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)艦船RCS頻域序列均值、均方差統(tǒng)計(jì)特征的識(shí)別分類。實(shí)驗(yàn)顯示基于樣本密度的自適應(yīng)徑向基網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，能克服K-均值自組織選取中心算法所存在的、受初始RBF中心數(shù)量及其位置影響較大的缺點(diǎn)，減少了對(duì)建模人員經(jīng)驗(yàn)的依賴。這說(shuō)明了該方法的有效性。

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ZHANG Jianqiang1，WANG Houxiang1，ZHAO Jihong2，GAO Shijia2
（1.Electronics Engineering College，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.Weifang’s Public Security Bureau，Weifang Shandong 261061，China）

In this paper，we take the mean and standard deviation of the RCS frequency domain fluctuations was taked as the recognition feature，the adaptive radial basis network based on sample density was used to do research on ship recogni?tion and classification.The improved adaptive PSO method was used to estimate the optimal neighborhood radius of sam?ple density，which realized the adaptive selection of radial basis network center.The improved adaptive PSO method im?proved the search speed and precision of the neighborhood radius of the optimal sample density.It took BWP as the fitness evaluation function，which could reflect sample clustering features，and adopted Gauss adaptive inertia weight adjustment strategy.The experimental results showed that the adaptive radial basis network could adaptively obtain the RBF center and its position distribution corresponding to the optimal identification rate of radial basis network.Therefore，it reduced the dependence on the experience of modeling person，and enhanced the ability of the anti-ship missile to recognize the type of ship.

RCS；fitness；RBF neural network；particle swarm optimization algorithm

TP391.45

A

1673-1522（2015）06-0572-05DOI：10.7682/j.issn.1673-1522.2015.06.014

2015-07-30；

2015-10-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61401493）

張建強(qiáng)（1980-），男，講師，博士生。