雜波環(huán)境下基于數(shù)據(jù)壓縮的多傳感器容積濾波算法

劉　俊，劉　瑜，董　凱，孫　順

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.信息融合研究所，山東煙臺(tái)264001）

雜波環(huán)境下基于數(shù)據(jù)壓縮的多傳感器容積濾波算法

劉俊a，劉瑜b，董凱b，孫順a

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.信息融合研究所，山東煙臺(tái)264001）

針對(duì)雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)中多傳感器多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，基于廣義多維分配（S-D分配）規(guī)則獲取最佳的量測(cè)劃分，通過(guò)多傳感器數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)得到等效量測(cè)點(diǎn)與等效量測(cè)協(xié)方差，結(jié)合容積卡爾曼濾波原理實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤，提出了一種基于數(shù)據(jù)壓縮的多傳感器容積濾波算法（SD-DCCKF）。仿真結(jié)果表明：相對(duì)已有算法，SDDCCKF不僅避免了因模型線性化誤差導(dǎo)致的濾波發(fā)散問(wèn)題，而且克服了算法在高維系統(tǒng)中數(shù)值不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，算法估計(jì)精度較高，收斂速度較快，能夠更加有效地解決非線性系統(tǒng)中的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。

多維分配；數(shù)據(jù)壓縮；多傳感器；多目標(biāo)跟蹤；數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；容積卡爾曼濾波

多傳感器信息融合系統(tǒng)利用多個(gè)傳感器對(duì)同一目標(biāo)的觀測(cè)信息按照一定的規(guī)則進(jìn)行有效地融合處理，能夠避免單傳感器目標(biāo)跟蹤的一些缺點(diǎn)與局限性，獲取更加完整的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息，為戰(zhàn)場(chǎng)指揮決策提供更加準(zhǔn)確可靠的依據(jù)［1-6］。另一方面，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展，各種面向非線性復(fù)雜應(yīng)用背景的多傳感器系統(tǒng)也越來(lái)越受到重視并逐步得以應(yīng)用，雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)已受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［2，7-8］。

多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題的關(guān)鍵在于點(diǎn)航互聯(lián)，針對(duì)這一問(wèn)題，學(xué)者開(kāi)展了大量的研究，并提出了許多卓有成效的關(guān)聯(lián)算法。其中，概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法（Probabilistic Data Association Algorithm，PDA）能較好地解決雜波環(huán)境下的單傳感器單目標(biāo)跟蹤問(wèn)題［9-10］。為了解決雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，Bar-shalom等在PDA算法的基礎(chǔ)上提出了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法（Joint Probabilistic Data Association Algorithm，JPDA），并指出JPDA算法是解決單傳感器多目標(biāo)數(shù)據(jù)互聯(lián)的一種良好算法［1-2，4，11-12］。在此基礎(chǔ)上，Pao等將單傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法擴(kuò)展到集中式多傳感器系統(tǒng)，提出了并行、順序處理結(jié)構(gòu)的集中式多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法（Multi-Sensor Joint Probabilistic Data Association Algorithm，MSJPDA），并指出順序結(jié)構(gòu)MSJPDA算法具有更好的狀態(tài)估計(jì)性能［2，13-14］。

在非線性系統(tǒng)中，MSJPDA算法主要通過(guò)將非線性系統(tǒng)線性化，采用基于EKF的集中式MSJPDA算法（MSJPDA/EKF）解決非線性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題［1，5］。但是，EKF在對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理過(guò)程中須要計(jì)算雅克比矩陣，且舍去了高階項(xiàng)，會(huì)引入較大的線性化誤差，導(dǎo)致濾波性能下降甚至發(fā)散［15］。此外，濾波性能的下降也影響下一時(shí)刻目標(biāo)與量測(cè)互聯(lián)概率的計(jì)算，造成各互聯(lián)事件權(quán)重的變化，甚至發(fā)生錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)、濾波發(fā)散現(xiàn)象，從而導(dǎo)致整個(gè)濾波算法性能下降甚至失效。盡管基于UKF的MSJPDA算法（CMSUJPDA）能夠獲得比CMSJPDA/EKF更高的估計(jì)精度，并且具有更好的濾波穩(wěn)定性［7］，但是UKF對(duì)尺度參數(shù)的依賴較大，須要合理調(diào)節(jié)才能獲得理想的濾波效果，并且在高維狀態(tài)濾波中易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象［16-18］。

針對(duì)雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)中的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，基于S-D規(guī)則和數(shù)據(jù)壓縮思想，利用CKF濾波算法，提出了一種雜波環(huán)境下基于數(shù)據(jù)壓縮的多傳感器容積濾波算法（Cubature Klaman Filter Based On S-d Assignment And Data Compressionion，SD-DCCKF）。SD-DCCKF利用廣義S-D分配規(guī)則對(duì)每個(gè)傳感器送到融合中心的數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，用極大似然法從所有組合中尋找最佳量測(cè)劃分，再應(yīng)用數(shù)據(jù)壓縮的方法將最佳劃分中的多個(gè)傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)壓縮成一個(gè)等效量測(cè)數(shù)據(jù)，并利用容積卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)濾波。

1　多傳感器多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題描述

假設(shè)在雜波環(huán)境中用NS部傳感器跟蹤NT個(gè)目標(biāo)，對(duì)其中任意目標(biāo)t，1≤t≤NT，假設(shè)表示k時(shí)刻目標(biāo)t的狀態(tài)向量，不考慮輸入控制項(xiàng)，則非線性系統(tǒng)離散時(shí)間狀態(tài)方程可表示為

目標(biāo)t對(duì)應(yīng)于第i個(gè)傳感器的量測(cè)方程為

式（2）中：i=1，2，…，NS表示對(duì)應(yīng)的傳感器；表示k時(shí)刻傳感器i關(guān)于目標(biāo)t的量測(cè)向量；hi（·）表示傳感器i對(duì)應(yīng)的非線性量測(cè)函數(shù)；表示均值為零、協(xié)方差為的高斯量測(cè)噪聲，且不同時(shí)刻的量測(cè)噪聲序列相互獨(dú)立，量測(cè)噪聲序列與過(guò)程噪聲序列也相互獨(dú)立。此外，各傳感器量測(cè)噪聲之間也相互獨(dú)立。

2　SD-DCCKF算法

2.1廣義S-D分配

集中式多傳感器系統(tǒng)中，各傳感器的量測(cè)數(shù)據(jù)被送到融合中心進(jìn)行統(tǒng)一處理。

一般地，每個(gè)量測(cè)劃分可以看成是NS個(gè)傳感器對(duì)位于ωt處的同一目標(biāo)的量測(cè)集合。由于目標(biāo)的真實(shí)位置ωt是未知的，采用極大化廣義似然比求取ωt的極大似然估計(jì)：

式（6）中：Hi（·）表示第i個(gè)傳感器的量測(cè)函數(shù)；ωi表示第i各傳感器位置。

2.2數(shù)據(jù)壓縮

向量形式表示的點(diǎn)跡壓縮公式為：

式（9）、（10）中：Ri為第i個(gè)傳感器的量測(cè)噪聲協(xié)方差；分別表示k時(shí)刻目標(biāo)t的等效量測(cè)與等效協(xié)方差。

2.3目標(biāo)狀態(tài)與協(xié)方差估計(jì)

經(jīng)數(shù)據(jù)壓縮后，多傳感器多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為單傳感器多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。對(duì)此，可采用CKF對(duì)各目標(biāo)狀態(tài)與協(xié)方差進(jìn)行遞推，并用壓縮后的等效量測(cè)與等效噪聲協(xié)方差分別代替目標(biāo)量測(cè)值與量測(cè)協(xié)方差。CKF通過(guò)選取適當(dāng)?shù)牡葯?quán)容積點(diǎn)傳遞目標(biāo)狀態(tài)均值與協(xié)方差，能獲得較高的估計(jì)精度，且CKF具有UKF的濾波優(yōu)勢(shì)，不必調(diào)節(jié)參數(shù)，容積點(diǎn)及其權(quán)重的選取只與目標(biāo)狀態(tài)的維數(shù)有關(guān)，可提前計(jì)算、存儲(chǔ)，且在高維濾波中優(yōu)勢(shì)更明顯［16-18］。具體的算法實(shí)現(xiàn)分為2步進(jìn)行，即時(shí)間更新與量測(cè)更新。

Step1：時(shí)間更新。

步驟1：前一時(shí)刻估計(jì)協(xié)方差分解

步驟2：計(jì)算狀態(tài)一步預(yù)測(cè)容積點(diǎn)

式中，［1］j表示集合［1］的第 j列，當(dāng)=2時(shí)，有

步驟3：計(jì)算經(jīng)非線性狀態(tài)函數(shù)傳遞后的容積點(diǎn)

步驟4：估計(jì)目標(biāo)的預(yù)測(cè)狀態(tài)

步驟5：估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差

Step2：量測(cè)更新。

步驟1：一步預(yù)測(cè)估計(jì)協(xié)方差分解

步驟2：計(jì)算量測(cè)更新容積點(diǎn)

步驟3：計(jì)算經(jīng)非線性量測(cè)函數(shù)傳遞后的容積點(diǎn)

步驟4：計(jì)算量測(cè)的一步預(yù)測(cè)

步驟5：計(jì)算新息協(xié)方差矩陣

步驟6：計(jì)算互協(xié)方差矩陣

步驟7：計(jì)算濾波增益

步驟8：計(jì)算更新?tīng)顟B(tài)與相應(yīng)的估計(jì)誤差協(xié)方差

3　仿真分析

3.1仿真設(shè)置

假設(shè)被跟蹤目標(biāo)均在x-y平面內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中，過(guò)程噪聲分量q1=q2=0.01，

目標(biāo)的狀態(tài)為

系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

過(guò)程噪聲分布矩陣為

用3個(gè)二維傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，傳感器i的量測(cè)方程為

考慮在雜波環(huán)境中跟蹤2個(gè)交叉運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，兩目標(biāo)的初始狀態(tài)分別為：

經(jīng)過(guò)31 s左右，2個(gè)目標(biāo)在（-17 000m，22 000m）處發(fā)生交叉。設(shè)定蒙特卡洛仿真次數(shù)為50次，仿真步長(zhǎng)為100步，采樣間隔為T=1 s，仿真中采用非參數(shù)雜波分布模型，波門內(nèi)虛假量測(cè)的期望數(shù)m=2，目標(biāo)的檢測(cè)概率PD=0.98，門概率PG=0.999 7，γ=16。由于仿真中初始誤差較大，為了更清楚地展示各算法性能的差異，仿真結(jié)果中步長(zhǎng)都從第10步開(kāi)始。

3.2仿真結(jié)果及分析

圖1、2分別為50次蒙特卡洛仿真中3種算法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)1、2在x、y方向的位置均方根誤差比較圖，圖3、4給出了2目標(biāo)在x、y方向的速度均方根誤差比較圖。從圖中可以看出，3種算法均能對(duì)交叉運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效地跟蹤，其中MSJPDA/EKF算法的估計(jì)精度較差，基于數(shù)據(jù)壓縮的2種算法SD-DCUKF和SDDCCKF濾波精度相對(duì)較高，且SD-DCCKF精度略高于SD-DCUKF算法，仿真中也更加穩(wěn)定，收斂速度也相對(duì)較快。這主要是由于：①CKF、UKF算法通過(guò)選取適當(dāng)?shù)牟蓸狱c(diǎn)逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)濾波，能夠獲得比EKF算法更高的估計(jì)精度，且CKF濾波精度高于UKF算法；此外，狀態(tài)估計(jì)精度的提高減少了近似誤差對(duì)互聯(lián)概率的影響，提高了目標(biāo)與真實(shí)量測(cè)互聯(lián)的概率，從而進(jìn)一步改善了目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)效果；②廣義S-D分配給出了最大似然準(zhǔn)則下與目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的量測(cè)的最優(yōu)解，減少了虛假量測(cè)的影響，目標(biāo)跟蹤性能更佳。

圖1　目標(biāo)1在x、y方向的位置均方根誤差比較圖Fig.1 Root mean square position error comparison chart atxandydirection of target 1

圖2　目標(biāo)2在x、y方向的位置均方根誤差比較圖Fig.2 Root mean square position error comparison chart atxandydirection of target 2

圖3　目標(biāo)1在x、y方向的速度均方根誤差比較圖Fig.3 Speed mean square velocity error comparison chart atxandydirection of target 1

圖4　目標(biāo)2在x、y方向的速度均方根誤差比較圖Fig.4 Speed mean square velocity error comparison chart atxandydirection of target 2

為了進(jìn)一步檢測(cè)SD-DCCKF算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)效果，圖5、6分別給出了3種算法中目標(biāo)1、2的位置均方根誤差比較圖和速度均方根誤差比較圖。從圖中可以看出，無(wú)論是位置，還是速度，3種算法均能給出有效的估計(jì)結(jié)果，且基于數(shù)據(jù)壓縮的2種算法SD-DCUKF和SD-DCCKF估計(jì)精度較高，且相對(duì)于MSJPDA/EKF算法提高了收斂速度。尤其是SDDCCKF算法，具有更佳的目標(biāo)跟蹤性能，在目標(biāo)跟蹤精度和收斂速度方面均優(yōu)于SD-DCUKF算法。

圖5　目標(biāo)1、2的位置均方根誤差比較圖Fig.5 Root mean square position error comparison chart of target 1 and 2

圖6　目標(biāo)1、2的速度均方根誤差比較圖Fig.6 Speed mean square velocity error comparison chart of target 1 and 2

此外，MSJPDA/EKF算法是基于擴(kuò)展卡爾曼濾波理論解決非線性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，對(duì)模型的線性化處理往往會(huì)嚴(yán)重影響狀態(tài)估計(jì)精度，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散，且須要計(jì)算雅克比矩陣，在高維狀態(tài)估計(jì)中計(jì)算量較大，同時(shí)濾波精度的降低也會(huì)影響互聯(lián)概率的計(jì)算，從而進(jìn)一步降低目標(biāo)跟蹤精度；SD-DCUKF采用了確定性采樣濾波技術(shù)UKF進(jìn)行狀態(tài)濾波，避免了線性化處理對(duì)目標(biāo)跟蹤精度的影響，但是其估計(jì)精度受參數(shù)影響較大，并且在高維狀態(tài)濾波中易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象；SD-DCCKF基于CKF濾波技術(shù)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，克服了高維系統(tǒng)中SD-DCUKF數(shù)值不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，同時(shí)具有較高的估計(jì)精度。

綜合以上仿真與分析，相對(duì)已有雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)中多目標(biāo)跟蹤算法，SD-DCCKF在目標(biāo)跟蹤精度、算法收斂速度以及數(shù)值穩(wěn)定性等方面均具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

4　結(jié)論

本文主要研究了雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)中多傳感器多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題?；趶V義S-D分配規(guī)則，利用多傳感器數(shù)據(jù)壓縮原理，結(jié)合容積卡爾曼濾波技術(shù)，提出了一種雜波環(huán)境下基于數(shù)據(jù)壓縮的多傳感器容積濾波算法SD-DCCKF。仿真結(jié)果及分析表明：SDDCCKF在目標(biāo)跟蹤精度、算法收斂速度以及數(shù)值穩(wěn)定性等方面相對(duì)已有算法具有明顯優(yōu)勢(shì)，為雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)中的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題提供了一種新的可行解決方法。

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Algorithm of Muti-Sensor Cubature Filter Based on Data Compressionion Under Clutter Environment

LIU Juna，LIU Yub，DONG Kaia，SUN Shunb
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Graduate Students’Brigade；b.Institute of Information Fusion，Yantai Shandong 264001，China）

According to the multi-sensor multi-target tracking problem of nonlinear systems in a cluttered environment，a novel cubature Klaman filter algorithm based on M-D assignment and data compressionion（MD-DCCKF）was proposed. In the new algorithm，the measurements from each sensor were permuted and combined，and the best combination would be found according to a rule.Then，the best combination would be compacted into an equivalent measurement which was associated with targets by using the MSJPDA techniques.Finally，the targets’state would be estimated based on cubature Kalman filter.Simulation results showed that MD-DCCKF outperformed the existing algorithms in the aspects of tracking accuracy，convergence rate and filtering robustness.

M-D assignment；data compression；multi-sensor；multi-target tracking；data association；cubature Kalman filter

TP953；TN957

A

1673-1522（2015）06-0531-06DOI：10.7682/j.issn.1673-1522.2015.06.007

2015-07-24；

2015-09-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61471383）

劉俊（1990-），男，碩士生。