三相電壓型PWM整流器的二自由度內(nèi)?？刂?/h1>
2015-10-26 03:50:13朱志鍵王杰
電網(wǎng)與清潔能源 2015年11期
朱志鍵，王杰
（上海交通大學(xué)電氣工程系，上海 200240）
三相電壓型PWM整流器的二自由度內(nèi)?？刂?/p>
朱志鍵，王杰
（上海交通大學(xué)電氣工程系，上海200240）
在電壓型PWM整流器的控制中，廣泛采用d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓電流雙閉環(huán)控制策略?；趥鹘y(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略的不足，提出了二自由度內(nèi)?？刂疲↖MC）策略。其中電流內(nèi)環(huán)基于合成矢量的思想，提出了二自由度內(nèi)模解耦控制；電壓外環(huán)基于功率守恒的思想，提出了擾動(dòng)快速消除的二自由度內(nèi)模線性控制。所提控制策略簡單易于實(shí)現(xiàn)，既統(tǒng)籌考慮有功電流和無功電流綜合控制并優(yōu)化了PI參數(shù)整定，又實(shí)現(xiàn)了線性化的間接電壓控制且能夠快速消除擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。
PWM整流器；雙閉環(huán)；二自由度內(nèi)模控制；內(nèi)模解耦控制；擾動(dòng)快速消除；內(nèi)模線性控制
隨著插電式混合動(dòng)力汽車的不斷發(fā)展和應(yīng)用，作為其充電策略的一種，能實(shí)現(xiàn)能量雙向流動(dòng)、輸出電壓可控、低輸入電流諧波含量及功率因數(shù)接近1的三相電壓型PWM整流器得到了越來越廣泛的應(yīng)用［1］。目前研究較多、應(yīng)用最廣且性能較優(yōu)良的PWM整流器控制策略是采用d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓電流雙閉環(huán)控制策略［2］。其中電流內(nèi)環(huán)控制交流側(cè)電流的波形和相位，電壓外環(huán)控制直流側(cè)輸出電壓。
傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略［2］基于d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)控制器。其電流內(nèi)環(huán)采用前饋解耦控制方法分別控制有功電流和無功電流，并用PI控制器作為電流調(diào)節(jié)器（AIR）；電壓外環(huán)用PI控制器作為電壓調(diào)節(jié)器（AVR）直接把直流側(cè)電容電壓和有功電流聯(lián)系起來。因而，傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略可以從以下4個(gè)方面改進(jìn)和優(yōu)化，分別是統(tǒng)籌考慮有功電流和無功電流綜合控制、線性化電壓外環(huán)控制、優(yōu)化PI參數(shù)整定及快速消除擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)［3］研究了三相電壓型PWM整流器的L、C參數(shù)的有效范圍和PI參數(shù)的整定及其對直流側(cè)電壓響應(yīng)、交流側(cè)電流諧波和功率因數(shù)的影響，提出了一套規(guī)范化的設(shè)計(jì)和參數(shù)整定方法。但整定過程復(fù)雜繁瑣，難度較大，且整定所得參數(shù)還需后期調(diào)試，時(shí)間花費(fèi)巨大。文獻(xiàn)［4-6］基于合成矢量的思想統(tǒng)籌考慮有功電流和無功電流，將電流內(nèi)環(huán)的雙輸入雙輸出模型轉(zhuǎn)變?yōu)閱屋斎雴屋敵瞿Ｐ停碚摵唵吻逦?。文獻(xiàn)［7-8］提出了利用動(dòng)態(tài)過程中的無功電流來提升有功電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的控制策略。文獻(xiàn)［9-11］分別基于現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋、自適應(yīng)控制和魯棒控制提出了一些新的控制策略。
本文基于三相電壓型PWM整流器在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制，提出了二自由度內(nèi)?？刂撇呗?。其中電流內(nèi)環(huán)基于合成矢量的思想，提出了二自由度內(nèi)模解耦控制；電壓外環(huán)基于功率守恒的思想，提出了快速消去擾動(dòng)的二自由度內(nèi)模線性控制。所提控制策略簡單易于實(shí)現(xiàn)，既統(tǒng)籌考慮有功電流和無功電流綜合控制并優(yōu)化了PI參數(shù)整定，又實(shí)現(xiàn)了線性化的間接電壓控制且能夠快速消除擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。
1 三相電壓型PWM整流器的通用模型
圖1是三相電壓型PWM整流器通用模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。其中，esa、esb和esc為交流側(cè)三相電壓；ua、ub和uc為整流橋三相控制電壓；isa、isb和isc為交流側(cè)三相電流；ic和iL分別為電容電流和負(fù)載電流。規(guī)定圖示方向?yàn)槠湔较颉?/p>
圖1 三相電壓型PWM整流器的拓?fù)銯ig.1 Topology of three-phase voltage-source PWM rectifier
圖中：Rs為功率開關(guān)管的等效損耗電阻R和交流側(cè)濾波電感的等效電阻Rl之和的等效電阻；Ls為交流側(cè)電感；RL為負(fù)載電阻；C為直流電容。
為了分析方便，首先定義開關(guān)函數(shù)sk為：
式中：k=a，b，c。根據(jù)開關(guān)函數(shù)sk的定義，可知ukN= udcsk，k=a，b，c。
假設(shè)三相交流線路完全對稱，基于基爾霍夫電壓定律可以建立三相靜止坐標(biāo)系下三相電壓型PWM整流器的精確數(shù)學(xué)模型。如式（2）所示。
由三相電壓型PWM整流電路的對稱性可得：
在三相靜止坐標(biāo)系下采用開關(guān)函數(shù)描述的數(shù)學(xué)模型是對三相電壓型PWM整流器的精確描述。但由于其交流側(cè)均為時(shí)變交流量且開關(guān)過程存在高頻分量，因此傳統(tǒng)的PI控制器無法實(shí)現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤控制。
為了將交流側(cè)各時(shí)變交流量變?yōu)橹绷髁浚畛Ｒ姷姆椒ㄊ遣捎媒?jīng)典Park變換把三相靜止坐標(biāo)系變換為與電網(wǎng)基波頻率同步旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系。式（4）即為變換后的同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。
式中：sd和sq為三相開關(guān)函數(shù)相對應(yīng)的d-q坐標(biāo)系下的開關(guān)函數(shù)。
2 二自由度內(nèi)?？刂?/h2>
2.1內(nèi)?？刂频脑?/p>
內(nèi)模控制（internal model control，IMC）是一種新型控制策略，它基于過程數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)控制器。典型的內(nèi)模控制（IMC）結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 IMC結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Control block of IMC
圖2中：G（s）、G?（s）、C（s）分別為被控過程、被控過程的數(shù)學(xué)模型和內(nèi)?？刂破?；u（t）、y（t）和y?（t）分別為輸入、輸出和模型輸出；r（t）、d（t）和e（t）分別為參考信號(hào)、干擾信號(hào)和誤差信號(hào)。為了把被控過程和控制器分開，先將圖2等價(jià)變換為圖3所示的經(jīng)典反饋控制形式。
圖3 IMC等效反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Equivalent feedback control block of IMC
由圖3可知系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)為：
步驟二：IMC控制器的設(shè)計(jì)
在IMC控制器的設(shè)計(jì)中，為了增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，需要在最小相位系統(tǒng)的逆上增加低通濾波器。為此，定義IMC控制器為
式中：L（s）低通濾波器，通常選用以下形式：
式中：α為低通濾波器的帶寬，它是內(nèi)?？刂破餍枰O(shè)計(jì)的唯一參數(shù)；n為低通濾波器的階數(shù)，選取原則為使C（s）成為有理傳遞函數(shù)，一般大于但最好等于G（s）分母的次數(shù)。
特別是當(dāng)G（s）如本文所研究的模型不包含滯后和不穩(wěn)定零點(diǎn)部分且為一階系統(tǒng)時(shí)，有：
此時(shí)的F（s）相當(dāng)于一個(gè)PI控制器，而此PI控制器需要設(shè)計(jì)的唯一參數(shù)只有α，此即為一自由度IMC?？梢姡瑑?yōu)化了PI控制器的參數(shù)整定。
2.2二自由度IMC
由2.1節(jié)可知，一自由度IMC理論清晰，設(shè)計(jì)簡單易行，但其不能快速地消除擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響。并且被控過程中存在耦合時(shí)，一自由度IMC往往不能滿足系統(tǒng)的要求。為此，一般采用二自由度（twodegrees-of-freedom，IMC），即通過狀態(tài)反饋引入第二個(gè)自由度［13］。此自由度既可用于解耦又可引入主動(dòng)阻尼以增加系統(tǒng)對擾動(dòng)的快速消除能力［14］。
因此，二自由度IMC是指在過程控制G（s）中存在交叉耦合項(xiàng)或干擾項(xiàng)時(shí)，先通過狀態(tài)反饋K（s）引入解耦項(xiàng)和主動(dòng)阻尼項(xiàng)，再設(shè)計(jì)內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)F（s）。如圖4所示，其中K（s）是解耦項(xiàng)和主動(dòng)阻尼項(xiàng)的等效。
圖4 二自由度IMCFig.4 Two-degrees-of-freedom IMC
3 控制策略
3.1電流環(huán)二自由度內(nèi)模解耦控制
傳統(tǒng)上，電流環(huán)一般采用前饋解耦控制策略，具體參見文獻(xiàn)［2，13，15］，本文不再贅述。
文獻(xiàn)［15-16］通過設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)PI控制器參數(shù)實(shí)現(xiàn)不需要直接使用電感L準(zhǔn)確值的解耦控制，所得電流內(nèi)環(huán)控制器和文獻(xiàn)［4-6］相同。但在解耦的徹底實(shí)現(xiàn)中，文獻(xiàn)［4-6，15-16］中PI控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)仍需電感L的準(zhǔn)確值。鑒于實(shí)際情況下主電路參數(shù)與所檢測參數(shù)之間總會(huì)存在誤差，本文在假設(shè)所有主電路參數(shù)檢測值和實(shí)際值相同的前提下，提出了一種基于合成矢量的二自由度內(nèi)模解耦控制。
為方便起見，令：
結(jié)合式（4）與式（10）有
將esdq看作干擾信號(hào)，則從udq到isdq的被控過程傳遞函數(shù)GI（s）為
由式（13）可知，被控過程中包含耦合項(xiàng)jωL。根據(jù)圖4知解耦項(xiàng)即為jωL。在電流環(huán)中一般不考慮反饋系統(tǒng)的主動(dòng)阻尼項(xiàng)［14］，即因此基于合成矢量的二自由度內(nèi)模解耦控制框圖如圖5所示。
圖5 電流環(huán)二自由度內(nèi)模解耦控制Fig.5 Decoupling control block with two-degrees-offreedom IMC of current loop
同樣的，把esdq看作干擾信號(hào)，當(dāng)時(shí)，則從u′dq到isdq的被控過程傳遞函數(shù)G′I（s）為
式（14）是式（9）所示的特殊情況，則有：
由式（15）可得PI控制器的參數(shù)為：
根據(jù)文獻(xiàn)［12］，電流內(nèi)環(huán)中的帶寬應(yīng)小于采樣頻率ωs的1/10，即有：
3.2電壓環(huán)二自由度內(nèi)模線性控制
由d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型式（4）可知，電壓外環(huán)模型中具有2個(gè)典型的非線性特性變量isdsd和isqsq，傳統(tǒng)的電壓外環(huán)用PI控制器把直流側(cè)電容電壓和有功電流聯(lián)系起來，并沒有考慮模型的線性化。本文在充分考慮模型線性化的基礎(chǔ)上提出了基于功率守恒的二自由度內(nèi)模線性控制。
忽略等效電阻Rs所引起的損耗，則三相交流側(cè)輸出的有功功率Pac和直流側(cè)的有功損耗Pdc相平衡，即有Pac=Pdc。
采用經(jīng)典Park變換后同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的有功功率和無功功率表達(dá)式為：
直流側(cè)有功功率為
聯(lián)立式（18）和式（19），有：
把交流側(cè)電網(wǎng)電壓合成矢量方向定向于d軸的方向，則q軸方向電壓分量esq為0，并令W=u2dc，有：
把Pload當(dāng)干擾，則isd到W的傳遞函數(shù)GV（s）為
由式（22）可知被控過程G（s）中存在單個(gè)零極點(diǎn)，因此為使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，需通過狀態(tài)反饋引入主動(dòng)阻尼（極點(diǎn)配置）。圖6中的Ga即是引入的主動(dòng)阻尼項(xiàng)。
圖6 引入主動(dòng)阻尼電壓外環(huán)控制框圖Fig.6 Control block of voltage loop with active damping
根據(jù)圖6和式（21）有：
由式（23）并根據(jù)式（9）有
由式（24）可得電壓環(huán)PI控制器的參數(shù)為：
根據(jù)文獻(xiàn)［15］，電壓外環(huán)的帶寬應(yīng)小于等于電流內(nèi)環(huán)帶寬αi的1/10，即：
鑒于三相電壓型PWM整流器常運(yùn)行于單位功率因數(shù)，即q軸參考電流為0，則可建立如圖7所示的雙閉環(huán)控制框圖。
圖7 雙閉環(huán)控制框圖Fig.7 Control block of the double closed loop
4 仿真與分析
為了驗(yàn)證所提出的二自由度內(nèi)模控制策略的正確性和可行性，本文在MATLAB/SIMULINK下搭建了仿真平臺(tái)。仿真所采用的三相電壓型PWM整流器的參數(shù)如表1所示。
表1 三相電壓型PWM整流器的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters adopted in three-phase VSPWM rectifier
為使電壓環(huán)的內(nèi)環(huán)和外環(huán)擁有相同響應(yīng)速度［14］，一般配置G′V（s）的極點(diǎn)為－αv，此時(shí)KPv=Ga。如圖8所示，此時(shí)電壓響應(yīng)漸近穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間過長；配置極點(diǎn)－0.1αv時(shí)，電壓響應(yīng)超調(diào)大，調(diào)節(jié)時(shí)間長；配置極點(diǎn)為－0.01αv時(shí)，電壓響應(yīng)幾乎無超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間短，具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性；配置極點(diǎn)為－0.001αv時(shí)，電壓響應(yīng)出現(xiàn)明顯超調(diào)。因此，本文選取的配置極點(diǎn)為－0.01αv。
穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果如圖9所示，其中圖9（a）為A相輸入電壓（10%）和輸入電流波形圖，圖中輸出電流和輸入電壓幾乎完全同步，功率因數(shù)接近1。圖9（b）對應(yīng)直流側(cè)輸出電壓波形，輸出直流電壓幾乎沒有超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間短，0.05 s時(shí)即穩(wěn)定于給定值700 V，因而具有良好的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。圖9（c）為無功電流波形，其值在零參考值附近震蕩，振幅小于1，表明其平均無功功率為0，即功率因數(shù)為1。
圖8 配置不同極點(diǎn)所對應(yīng)的直流側(cè)電容電壓Fig.8 Dc-link voltage of different pole assignment
圖9 三相PWM整流器穩(wěn)態(tài)波形Fig.9 Waveform of three-phase PWM in steady state
擾動(dòng)快速消除能力對比仿真結(jié)果如圖10所示。0.12 s電壓參考值由700 V變?yōu)?50 V；0.2 s負(fù)載由100 Ω變?yōu)?0 Ω。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)控制器相比，本文所提新型控制器在參考電壓變化所引起的擾動(dòng)中既能保證電流均勻不過沖，又能使直流側(cè)電壓快速響應(yīng)至新的參考電壓，且超調(diào)小，調(diào)節(jié)時(shí)間短；在負(fù)載擾動(dòng)的情況下，傳統(tǒng)控制器電壓先減小，然后緩慢變?yōu)閰⒖贾?，而新型控制器更能保證負(fù)載變化時(shí)直流側(cè)電壓不變且電流更加均勻。
圖10 擾動(dòng)快速消除能力對比Fig.10 The comparison of rapid elimination of disturbance
5 結(jié)語
本文在詳細(xì)分析三相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型及其傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制方法的基礎(chǔ)上，提出了二自由度內(nèi)?？刂撇呗浴Ｆ渲须娏鲀?nèi)環(huán)基于合成矢量的思想，提出了二自由度內(nèi)模解耦控制；電壓外環(huán)基于功率守恒的思想，提出了擾動(dòng)快速消除的二自由度內(nèi)模線性控制。所提控制策略簡單易于實(shí)現(xiàn)，既統(tǒng)籌考慮有功電流和無功電流綜合控制，并優(yōu)化了PI參數(shù)整定，又實(shí)現(xiàn)了線性化的間接電壓控制，還能夠快速消除擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性，具有較大的工程實(shí)用價(jià)值。
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（編輯馮露）
Two-Degrees-of-Freedom Internal Model Control of the Three-Phase Voltage-Sourced PWM Rectifier
ZHU Zhijian，WANG Jie
（Department of Electrical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）
The double closed loop control strategy in the d-q synchronous frame is a widely adopted control strategy of the three-phase voltage-sourced PWM rectifier.Based on the insufficiency of the traditional control strategy，this paper proposes two-degrees-of-freedom internal model control（IMC）strategy，which is composed of a decoupling control of inner current loop with two-degrees-of-freedom IMC based on the idea of resultant vector and disturbance fast-rejection linear control of outer voltage loop with two-degrees-of-freedom IMC based on the idea of power conservation.The proposed control strategy is simple and easy to implement.Using this proposed strategy can not only realize the overall consideration of active and reactive current and optimization of parameter tuning of PI controllers，but also achieve the linearized control of the voltage loop and fast rejection of the impacts caused by disturbance.The simulation results demonstrate the validity of the proposed control method and the feasibility of the control strategy.
PWM rectifier；double closed loops；twodegrees-of-freedom internal model control（IMC）；decoupling control with IMC；disturbance fast-rejection；linear control with IMC
1674-3814（2015）11-0001-06
TM46
A
2015-06-19。
朱志鍵（1991—），男，碩士研究生，電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制設(shè)計(jì)，靈活交流輸電系統(tǒng)分析與控制；
王杰（1960—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)非線性控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制、電力系統(tǒng)非線性控制與穩(wěn)定分析。
國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61374155）。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China（NSFC）（61374155）.
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朱志鍵，王杰
（上海交通大學(xué)電氣工程系，上海 200240）
三相電壓型PWM整流器的二自由度內(nèi)?？刂?/p>
朱志鍵，王杰
（上海交通大學(xué)電氣工程系，上海200240）
在電壓型PWM整流器的控制中，廣泛采用d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓電流雙閉環(huán)控制策略?；趥鹘y(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略的不足，提出了二自由度內(nèi)?？刂疲↖MC）策略。其中電流內(nèi)環(huán)基于合成矢量的思想，提出了二自由度內(nèi)模解耦控制；電壓外環(huán)基于功率守恒的思想，提出了擾動(dòng)快速消除的二自由度內(nèi)模線性控制。所提控制策略簡單易于實(shí)現(xiàn)，既統(tǒng)籌考慮有功電流和無功電流綜合控制并優(yōu)化了PI參數(shù)整定，又實(shí)現(xiàn)了線性化的間接電壓控制且能夠快速消除擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。
PWM整流器；雙閉環(huán)；二自由度內(nèi)模控制；內(nèi)模解耦控制；擾動(dòng)快速消除；內(nèi)模線性控制
隨著插電式混合動(dòng)力汽車的不斷發(fā)展和應(yīng)用，作為其充電策略的一種，能實(shí)現(xiàn)能量雙向流動(dòng)、輸出電壓可控、低輸入電流諧波含量及功率因數(shù)接近1的三相電壓型PWM整流器得到了越來越廣泛的應(yīng)用［1］。目前研究較多、應(yīng)用最廣且性能較優(yōu)良的PWM整流器控制策略是采用d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓電流雙閉環(huán)控制策略［2］。其中電流內(nèi)環(huán)控制交流側(cè)電流的波形和相位，電壓外環(huán)控制直流側(cè)輸出電壓。
傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略［2］基于d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)控制器。其電流內(nèi)環(huán)采用前饋解耦控制方法分別控制有功電流和無功電流，并用PI控制器作為電流調(diào)節(jié)器（AIR）；電壓外環(huán)用PI控制器作為電壓調(diào)節(jié)器（AVR）直接把直流側(cè)電容電壓和有功電流聯(lián)系起來。因而，傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略可以從以下4個(gè)方面改進(jìn)和優(yōu)化，分別是統(tǒng)籌考慮有功電流和無功電流綜合控制、線性化電壓外環(huán)控制、優(yōu)化PI參數(shù)整定及快速消除擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)［3］研究了三相電壓型PWM整流器的L、C參數(shù)的有效范圍和PI參數(shù)的整定及其對直流側(cè)電壓響應(yīng)、交流側(cè)電流諧波和功率因數(shù)的影響，提出了一套規(guī)范化的設(shè)計(jì)和參數(shù)整定方法。但整定過程復(fù)雜繁瑣，難度較大，且整定所得參數(shù)還需后期調(diào)試，時(shí)間花費(fèi)巨大。文獻(xiàn)［4-6］基于合成矢量的思想統(tǒng)籌考慮有功電流和無功電流，將電流內(nèi)環(huán)的雙輸入雙輸出模型轉(zhuǎn)變?yōu)閱屋斎雴屋敵瞿Ｐ停碚摵唵吻逦?。文獻(xiàn)［7-8］提出了利用動(dòng)態(tài)過程中的無功電流來提升有功電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的控制策略。文獻(xiàn)［9-11］分別基于現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋、自適應(yīng)控制和魯棒控制提出了一些新的控制策略。
本文基于三相電壓型PWM整流器在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制，提出了二自由度內(nèi)?？刂撇呗?。其中電流內(nèi)環(huán)基于合成矢量的思想，提出了二自由度內(nèi)模解耦控制；電壓外環(huán)基于功率守恒的思想，提出了快速消去擾動(dòng)的二自由度內(nèi)模線性控制。所提控制策略簡單易于實(shí)現(xiàn)，既統(tǒng)籌考慮有功電流和無功電流綜合控制并優(yōu)化了PI參數(shù)整定，又實(shí)現(xiàn)了線性化的間接電壓控制且能夠快速消除擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。
1 三相電壓型PWM整流器的通用模型
圖1是三相電壓型PWM整流器通用模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。其中，esa、esb和esc為交流側(cè)三相電壓；ua、ub和uc為整流橋三相控制電壓；isa、isb和isc為交流側(cè)三相電流；ic和iL分別為電容電流和負(fù)載電流。規(guī)定圖示方向?yàn)槠湔较颉?/p>
圖1 三相電壓型PWM整流器的拓?fù)銯ig.1 Topology of three-phase voltage-source PWM rectifier
圖中：Rs為功率開關(guān)管的等效損耗電阻R和交流側(cè)濾波電感的等效電阻Rl之和的等效電阻；Ls為交流側(cè)電感；RL為負(fù)載電阻；C為直流電容。
為了分析方便，首先定義開關(guān)函數(shù)sk為：
式中：k=a，b，c。根據(jù)開關(guān)函數(shù)sk的定義，可知ukN= udcsk，k=a，b，c。
假設(shè)三相交流線路完全對稱，基于基爾霍夫電壓定律可以建立三相靜止坐標(biāo)系下三相電壓型PWM整流器的精確數(shù)學(xué)模型。如式（2）所示。
由三相電壓型PWM整流電路的對稱性可得：
在三相靜止坐標(biāo)系下采用開關(guān)函數(shù)描述的數(shù)學(xué)模型是對三相電壓型PWM整流器的精確描述。但由于其交流側(cè)均為時(shí)變交流量且開關(guān)過程存在高頻分量，因此傳統(tǒng)的PI控制器無法實(shí)現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤控制。
為了將交流側(cè)各時(shí)變交流量變?yōu)橹绷髁浚畛Ｒ姷姆椒ㄊ遣捎媒?jīng)典Park變換把三相靜止坐標(biāo)系變換為與電網(wǎng)基波頻率同步旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系。式（4）即為變換后的同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。
式中：sd和sq為三相開關(guān)函數(shù)相對應(yīng)的d-q坐標(biāo)系下的開關(guān)函數(shù)。
2 二自由度內(nèi)?？刂?/h2>
2.1內(nèi)?？刂频脑?/p>
內(nèi)模控制（internal model control，IMC）是一種新型控制策略，它基于過程數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)控制器。典型的內(nèi)模控制（IMC）結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 IMC結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Control block of IMC
圖2中：G（s）、G?（s）、C（s）分別為被控過程、被控過程的數(shù)學(xué)模型和內(nèi)?？刂破?；u（t）、y（t）和y?（t）分別為輸入、輸出和模型輸出；r（t）、d（t）和e（t）分別為參考信號(hào)、干擾信號(hào)和誤差信號(hào)。為了把被控過程和控制器分開，先將圖2等價(jià)變換為圖3所示的經(jīng)典反饋控制形式。
圖3 IMC等效反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Equivalent feedback control block of IMC
由圖3可知系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)為：
步驟二：IMC控制器的設(shè)計(jì)
在IMC控制器的設(shè)計(jì)中，為了增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，需要在最小相位系統(tǒng)的逆上增加低通濾波器。為此，定義IMC控制器為
式中：L（s）低通濾波器，通常選用以下形式：
式中：α為低通濾波器的帶寬，它是內(nèi)?？刂破餍枰O(shè)計(jì)的唯一參數(shù)；n為低通濾波器的階數(shù)，選取原則為使C（s）成為有理傳遞函數(shù)，一般大于但最好等于G（s）分母的次數(shù)。
特別是當(dāng)G（s）如本文所研究的模型不包含滯后和不穩(wěn)定零點(diǎn)部分且為一階系統(tǒng)時(shí)，有：
此時(shí)的F（s）相當(dāng)于一個(gè)PI控制器，而此PI控制器需要設(shè)計(jì)的唯一參數(shù)只有α，此即為一自由度IMC?？梢姡瑑?yōu)化了PI控制器的參數(shù)整定。
2.2二自由度IMC
由2.1節(jié)可知，一自由度IMC理論清晰，設(shè)計(jì)簡單易行，但其不能快速地消除擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響。并且被控過程中存在耦合時(shí)，一自由度IMC往往不能滿足系統(tǒng)的要求。為此，一般采用二自由度（twodegrees-of-freedom，IMC），即通過狀態(tài)反饋引入第二個(gè)自由度［13］。此自由度既可用于解耦又可引入主動(dòng)阻尼以增加系統(tǒng)對擾動(dòng)的快速消除能力［14］。
因此，二自由度IMC是指在過程控制G（s）中存在交叉耦合項(xiàng)或干擾項(xiàng)時(shí)，先通過狀態(tài)反饋K（s）引入解耦項(xiàng)和主動(dòng)阻尼項(xiàng)，再設(shè)計(jì)內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)F（s）。如圖4所示，其中K（s）是解耦項(xiàng)和主動(dòng)阻尼項(xiàng)的等效。
圖4 二自由度IMCFig.4 Two-degrees-of-freedom IMC
3 控制策略
3.1電流環(huán)二自由度內(nèi)模解耦控制
傳統(tǒng)上，電流環(huán)一般采用前饋解耦控制策略，具體參見文獻(xiàn)［2，13，15］，本文不再贅述。
文獻(xiàn)［15-16］通過設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)PI控制器參數(shù)實(shí)現(xiàn)不需要直接使用電感L準(zhǔn)確值的解耦控制，所得電流內(nèi)環(huán)控制器和文獻(xiàn)［4-6］相同。但在解耦的徹底實(shí)現(xiàn)中，文獻(xiàn)［4-6，15-16］中PI控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)仍需電感L的準(zhǔn)確值。鑒于實(shí)際情況下主電路參數(shù)與所檢測參數(shù)之間總會(huì)存在誤差，本文在假設(shè)所有主電路參數(shù)檢測值和實(shí)際值相同的前提下，提出了一種基于合成矢量的二自由度內(nèi)模解耦控制。
為方便起見，令：
結(jié)合式（4）與式（10）有
將esdq看作干擾信號(hào)，則從udq到isdq的被控過程傳遞函數(shù)GI（s）為
由式（13）可知，被控過程中包含耦合項(xiàng)jωL。根據(jù)圖4知解耦項(xiàng)即為jωL。在電流環(huán)中一般不考慮反饋系統(tǒng)的主動(dòng)阻尼項(xiàng)［14］，即因此基于合成矢量的二自由度內(nèi)模解耦控制框圖如圖5所示。
圖5 電流環(huán)二自由度內(nèi)模解耦控制Fig.5 Decoupling control block with two-degrees-offreedom IMC of current loop
同樣的，把esdq看作干擾信號(hào)，當(dāng)時(shí)，則從u′dq到isdq的被控過程傳遞函數(shù)G′I（s）為
式（14）是式（9）所示的特殊情況，則有：
由式（15）可得PI控制器的參數(shù)為：
根據(jù)文獻(xiàn)［12］，電流內(nèi)環(huán)中的帶寬應(yīng)小于采樣頻率ωs的1/10，即有：
3.2電壓環(huán)二自由度內(nèi)模線性控制
由d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型式（4）可知，電壓外環(huán)模型中具有2個(gè)典型的非線性特性變量isdsd和isqsq，傳統(tǒng)的電壓外環(huán)用PI控制器把直流側(cè)電容電壓和有功電流聯(lián)系起來，并沒有考慮模型的線性化。本文在充分考慮模型線性化的基礎(chǔ)上提出了基于功率守恒的二自由度內(nèi)模線性控制。
忽略等效電阻Rs所引起的損耗，則三相交流側(cè)輸出的有功功率Pac和直流側(cè)的有功損耗Pdc相平衡，即有Pac=Pdc。
采用經(jīng)典Park變換后同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的有功功率和無功功率表達(dá)式為：
直流側(cè)有功功率為
聯(lián)立式（18）和式（19），有：
把交流側(cè)電網(wǎng)電壓合成矢量方向定向于d軸的方向，則q軸方向電壓分量esq為0，并令W=u2dc，有：
把Pload當(dāng)干擾，則isd到W的傳遞函數(shù)GV（s）為
由式（22）可知被控過程G（s）中存在單個(gè)零極點(diǎn)，因此為使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，需通過狀態(tài)反饋引入主動(dòng)阻尼（極點(diǎn)配置）。圖6中的Ga即是引入的主動(dòng)阻尼項(xiàng)。
圖6 引入主動(dòng)阻尼電壓外環(huán)控制框圖Fig.6 Control block of voltage loop with active damping
根據(jù)圖6和式（21）有：
由式（23）并根據(jù)式（9）有
由式（24）可得電壓環(huán)PI控制器的參數(shù)為：
根據(jù)文獻(xiàn)［15］，電壓外環(huán)的帶寬應(yīng)小于等于電流內(nèi)環(huán)帶寬αi的1/10，即：
鑒于三相電壓型PWM整流器常運(yùn)行于單位功率因數(shù)，即q軸參考電流為0，則可建立如圖7所示的雙閉環(huán)控制框圖。
圖7 雙閉環(huán)控制框圖Fig.7 Control block of the double closed loop
4 仿真與分析
為了驗(yàn)證所提出的二自由度內(nèi)模控制策略的正確性和可行性，本文在MATLAB/SIMULINK下搭建了仿真平臺(tái)。仿真所采用的三相電壓型PWM整流器的參數(shù)如表1所示。
表1 三相電壓型PWM整流器的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters adopted in three-phase VSPWM rectifier
為使電壓環(huán)的內(nèi)環(huán)和外環(huán)擁有相同響應(yīng)速度［14］，一般配置G′V（s）的極點(diǎn)為－αv，此時(shí)KPv=Ga。如圖8所示，此時(shí)電壓響應(yīng)漸近穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間過長；配置極點(diǎn)－0.1αv時(shí)，電壓響應(yīng)超調(diào)大，調(diào)節(jié)時(shí)間長；配置極點(diǎn)為－0.01αv時(shí)，電壓響應(yīng)幾乎無超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間短，具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性；配置極點(diǎn)為－0.001αv時(shí)，電壓響應(yīng)出現(xiàn)明顯超調(diào)。因此，本文選取的配置極點(diǎn)為－0.01αv。
穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果如圖9所示，其中圖9（a）為A相輸入電壓（10%）和輸入電流波形圖，圖中輸出電流和輸入電壓幾乎完全同步，功率因數(shù)接近1。圖9（b）對應(yīng)直流側(cè)輸出電壓波形，輸出直流電壓幾乎沒有超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間短，0.05 s時(shí)即穩(wěn)定于給定值700 V，因而具有良好的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。圖9（c）為無功電流波形，其值在零參考值附近震蕩，振幅小于1，表明其平均無功功率為0，即功率因數(shù)為1。
圖8 配置不同極點(diǎn)所對應(yīng)的直流側(cè)電容電壓Fig.8 Dc-link voltage of different pole assignment
圖9 三相PWM整流器穩(wěn)態(tài)波形Fig.9 Waveform of three-phase PWM in steady state
擾動(dòng)快速消除能力對比仿真結(jié)果如圖10所示。0.12 s電壓參考值由700 V變?yōu)?50 V；0.2 s負(fù)載由100 Ω變?yōu)?0 Ω。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)控制器相比，本文所提新型控制器在參考電壓變化所引起的擾動(dòng)中既能保證電流均勻不過沖，又能使直流側(cè)電壓快速響應(yīng)至新的參考電壓，且超調(diào)小，調(diào)節(jié)時(shí)間短；在負(fù)載擾動(dòng)的情況下，傳統(tǒng)控制器電壓先減小，然后緩慢變?yōu)閰⒖贾?，而新型控制器更能保證負(fù)載變化時(shí)直流側(cè)電壓不變且電流更加均勻。
圖10 擾動(dòng)快速消除能力對比Fig.10 The comparison of rapid elimination of disturbance
5 結(jié)語
本文在詳細(xì)分析三相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型及其傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制方法的基礎(chǔ)上，提出了二自由度內(nèi)?？刂撇呗浴Ｆ渲须娏鲀?nèi)環(huán)基于合成矢量的思想，提出了二自由度內(nèi)模解耦控制；電壓外環(huán)基于功率守恒的思想，提出了擾動(dòng)快速消除的二自由度內(nèi)模線性控制。所提控制策略簡單易于實(shí)現(xiàn)，既統(tǒng)籌考慮有功電流和無功電流綜合控制，并優(yōu)化了PI參數(shù)整定，又實(shí)現(xiàn)了線性化的間接電壓控制，還能夠快速消除擾動(dòng)對系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性，具有較大的工程實(shí)用價(jià)值。
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（編輯馮露）
Two-Degrees-of-Freedom Internal Model Control of the Three-Phase Voltage-Sourced PWM Rectifier
ZHU Zhijian，WANG Jie
（Department of Electrical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）
The double closed loop control strategy in the d-q synchronous frame is a widely adopted control strategy of the three-phase voltage-sourced PWM rectifier.Based on the insufficiency of the traditional control strategy，this paper proposes two-degrees-of-freedom internal model control（IMC）strategy，which is composed of a decoupling control of inner current loop with two-degrees-of-freedom IMC based on the idea of resultant vector and disturbance fast-rejection linear control of outer voltage loop with two-degrees-of-freedom IMC based on the idea of power conservation.The proposed control strategy is simple and easy to implement.Using this proposed strategy can not only realize the overall consideration of active and reactive current and optimization of parameter tuning of PI controllers，but also achieve the linearized control of the voltage loop and fast rejection of the impacts caused by disturbance.The simulation results demonstrate the validity of the proposed control method and the feasibility of the control strategy.
PWM rectifier；double closed loops；twodegrees-of-freedom internal model control（IMC）；decoupling control with IMC；disturbance fast-rejection；linear control with IMC
1674-3814（2015）11-0001-06
TM46
A
2015-06-19。
朱志鍵（1991—），男，碩士研究生，電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制設(shè)計(jì)，靈活交流輸電系統(tǒng)分析與控制；
王杰（1960—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)非線性控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制、電力系統(tǒng)非線性控制與穩(wěn)定分析。
國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61374155）。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China（NSFC）（61374155）.
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