基于“問(wèn)題解決”的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

文/涂慶偉 李志林

一、獨(dú)立院校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所面臨的挑戰(zhàn)

大學(xué)數(shù)學(xué)包括微積分和線性代數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)三部分，是獨(dú)立學(xué)院工科類專業(yè)學(xué)生的學(xué)科基礎(chǔ)核心課程，在整個(gè)大學(xué)學(xué)習(xí)體系中處于基礎(chǔ)地位。大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)不僅培養(yǎng)學(xué)生的邏輯抽象思維和分析推理問(wèn)題能力，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生的工科素養(yǎng)以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課程都是不可或缺，在相關(guān)工科類專業(yè)的教學(xué)活動(dòng)中具有不可替代的作用，但同時(shí)由于大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系容量大，內(nèi)容抽象等課程特點(diǎn)決定了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)都有一定的挑戰(zhàn)性。

大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)主要有:獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)興趣有待提高;教學(xué)內(nèi)容有待整理和優(yōu)化，現(xiàn)有教材和教學(xué)大綱不能很好適應(yīng)獨(dú)立學(xué)院的需要，且與計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的銜接不夠;上課教師相對(duì)知識(shí)面較窄，缺乏對(duì)相應(yīng)專業(yè)背景應(yīng)用問(wèn)題的把握，課堂教學(xué)偏重理論而輕應(yīng)用;課程內(nèi)容抽象，定理、概念繁多，學(xué)生對(duì)課程難以跟上上課進(jìn)度;課堂教學(xué)手段較為單一，同現(xiàn)代化的教學(xué)手段結(jié)合得不夠好;上課課時(shí)相對(duì)緊張、高等教育大眾化、高校學(xué)生價(jià)值取向多元化等。在這樣的前提之下，獨(dú)立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣進(jìn)而提高對(duì)數(shù)學(xué)理論的實(shí)際應(yīng)用能力的目標(biāo)是每一位大學(xué)數(shù)學(xué)教師所面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量必須進(jìn)行包括教育模式、教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容各個(gè)方面的教學(xué)改革和實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)應(yīng)試教育為工程素質(zhì)教育、枯燥乏味的理論課堂教育為生動(dòng)活潑的多途徑教育的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)計(jì)算機(jī)知識(shí)和計(jì)算方法的滲透，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用能力的課程教學(xué)目標(biāo)。

二、基于問(wèn)題解決的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論探討

問(wèn)題解決教學(xué)是一種旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法創(chuàng)造性地解決實(shí)際或理論問(wèn)題的能力的教學(xué)方法。問(wèn)題解決的教學(xué)觀點(diǎn)首先在第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議 (ICME－6，1980)“問(wèn)題解決、應(yīng)用和模型化”專題組的課題報(bào)告中提出，英國(guó)《Cockcroft Report》報(bào)告 (1982)響應(yīng)這一口號(hào)，認(rèn)為:“那種把數(shù)學(xué)應(yīng)用各種情形的能力，叫做‘問(wèn)題解決’”。緊接著，日本、歐洲等國(guó)家開(kāi)始嘗試基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)模式;1992年12月，我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生在《數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì) (草案)》中首次提出了把問(wèn)題解決作為改革數(shù)學(xué)教育的突破口。在現(xiàn)代學(xué)校教育中，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力已經(jīng)成為教育的一個(gè)重要目標(biāo)，各學(xué)科教學(xué)大綱和課程計(jì)劃都明確提出要培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。但在教學(xué)實(shí)踐中，如何才能有效培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)“教師為遷移而教，學(xué)生為遷移而學(xué)”的教學(xué)目的既是困擾教師教學(xué)的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，也是教育心理學(xué)家和教學(xué)設(shè)計(jì)專家們一直潛心研究的問(wèn)題?！皢?wèn)題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目的，這個(gè)目的就是要幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！皢?wèn)題解決”的核心思想就是:讓學(xué)生通過(guò)“問(wèn)題解決”的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);使學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決特別是具有實(shí)際意義的問(wèn)題充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的意義，并建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣;最終目標(biāo)是提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容廣泛，與生活實(shí)際應(yīng)用和其它學(xué)科以及工程問(wèn)題都有緊密的聯(lián)系，包括自身有很多富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題:微積分里面的自由落體運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度問(wèn)題，著名的割圓術(shù)問(wèn)題，封閉曲邊形面積計(jì)算問(wèn)題，人口增長(zhǎng)模型問(wèn)題;線性代數(shù)里面的線性規(guī)劃問(wèn)題，線性輸入輸出系統(tǒng)穩(wěn)定問(wèn)題，利用矩陣解決圖論里最短路算法;概率論里面的分金幣問(wèn)題，貝葉斯公式，貝努力概型，分組測(cè)試問(wèn)題等。

基于問(wèn)題解決的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀是圍繞一些經(jīng)典問(wèn)題和有一定輻射作用的問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)，首先優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，緊扣教學(xué)大綱，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，對(duì)微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分分層次的提出一系列相關(guān)重要問(wèn)題，并通過(guò)分析討論這些問(wèn)題以點(diǎn)帶面，掌握教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)最基本的思維方法，如演繹法、歸納法、反證法、構(gòu)造法等，也培養(yǎng)了學(xué)生慎密的思維習(xí)慣。對(duì)于一些難度較大且花時(shí)間的問(wèn)題，讓學(xué)生課后實(shí)現(xiàn)，鞏固大學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化為應(yīng)用能力，在一定程度上滿足了工科專業(yè)學(xué)生既重理論，又重應(yīng)用的要求。在這個(gè)過(guò)程中，教師和學(xué)生站在平等的角度，共同分析和學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生是主體教師是主導(dǎo)的合理教學(xué)方式。學(xué)生更容易進(jìn)入課程學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)變被動(dòng)為主動(dòng)的學(xué)習(xí)模式。教師才能真正把課堂教學(xué)由“米找雞”轉(zhuǎn)變“雞找米”，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的價(jià)值和意義。

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，基于問(wèn)題解決的教學(xué)方式在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決和應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維以及抽象思維能力等方面都有不可替代的作用。更為重要的是，它能夠較有效、和諧、系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程和教學(xué)目的，值得進(jìn)一步研究。

三、結(jié)論

本文從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容等方面進(jìn)行了分析和探討，提出了基于問(wèn)題解決的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀，其目的是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，學(xué)會(huì)用大學(xué)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題并將之應(yīng)用到工科專業(yè)課學(xué)習(xí)中。

[1](美)羅森.大學(xué)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M]，機(jī)械工業(yè)出版社，北京，2007.

[2]王雙，劉福榮.大學(xué)數(shù)學(xué)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社[M].哈爾濱，2006.

[3]劉書(shū)家，左敏.大學(xué)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用，電子工業(yè)出版社[M].北京，2006.