內(nèi)部激勵(lì)源二自由度結(jié)構(gòu)揚(yáng)聲器振動(dòng)特性分析?

劉云峰　沈　勇?　夏　潔　章志亮

（南京大學(xué)聲學(xué)研究所　近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　南京　210093）

?研究報(bào)告?

內(nèi)部激勵(lì)源二自由度結(jié)構(gòu)揚(yáng)聲器振動(dòng)特性分析?

劉云峰沈勇?夏潔章志亮

（南京大學(xué)聲學(xué)研究所近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210093）

有別于多數(shù)基于簡(jiǎn)單振子結(jié)構(gòu)的揚(yáng)聲器，針對(duì)一類內(nèi)部激勵(lì)源二自由度（IE2DOF）結(jié)構(gòu)的揚(yáng)聲器，用類比線路圖法建立集總參數(shù)模型，計(jì)算分析了這種結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)，同時(shí)計(jì)算了其固有共振頻率和固有反共振頻率。使用疊加法分析內(nèi)部激勵(lì)源對(duì)頻響的影響。最后實(shí)際測(cè)量和理論計(jì)算吻合，進(jìn)一步支持了理論模型，揭示了IE2DOF結(jié)構(gòu)揚(yáng)聲器的振動(dòng)特性。

二自由度，內(nèi)部激勵(lì)源，反共振，揚(yáng)聲器

1　引言

上個(gè)世紀(jì)70年代以來(lái)，線性集總參數(shù)模型被廣泛用于動(dòng)圈式揚(yáng)聲器的分析［1-3］。其中振動(dòng)部件的質(zhì)量和懸置部件的力順構(gòu)成了一個(gè)基本的簡(jiǎn)單振子力學(xué)模型。其他類型揚(yáng)聲器，包括電磁式、靜電式、壓電式等，也大多基于相同力學(xué)結(jié)構(gòu)。它是一個(gè)由外力驅(qū)動(dòng)的單自由度（Single-degree-offreedom，SDOF）結(jié)構(gòu)。然而在一類揚(yáng)聲器中，存在一種內(nèi)部激勵(lì)源二自由度（Internal-excitation 2-degree-of-freedom，IE2DOF）結(jié)構(gòu)，會(huì)產(chǎn)生額外的共振與反共振現(xiàn)象。在如圖1（a）所示的平板揚(yáng)聲器中，平板與激勵(lì)器，由一對(duì)相互作用力驅(qū)動(dòng)，都參與了系統(tǒng)的振動(dòng)。但由于其多工作于分布式振動(dòng)頻帶，這種結(jié)構(gòu)未得到充分分析［4-5］。在如圖1（b）所示的結(jié)構(gòu)中，磁路部分通過(guò)彈性介質(zhì)固定，磁路在音圈的反作用力下會(huì)在特定頻率產(chǎn)生額外的共振。當(dāng)揚(yáng)聲器安裝于非剛性箱體時(shí)，這種結(jié)構(gòu)將會(huì)產(chǎn)生有害的箱體結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題。另外，彎曲振動(dòng)模式的壓電揚(yáng)聲器也擁有類似結(jié)構(gòu)。這幾種情況都擁有相同的IE2DOF結(jié)構(gòu)，圖1（c）是IE2DOF結(jié)構(gòu)的力學(xué)示意圖。此外，沙家正、張志良等在對(duì)揚(yáng)聲器中頻谷點(diǎn)以及分諧波失真的研究中，也發(fā)現(xiàn)了類似的共振與反共振現(xiàn)象，雖激勵(lì)方式不一樣，但它們也擁有類似的二自由度結(jié)構(gòu)［6-7］。針對(duì)此類揚(yáng)聲器，如何建立模型進(jìn)行準(zhǔn)確分析成為本文的研究重心。

本文對(duì)IE2DOF結(jié)構(gòu)揚(yáng)聲器的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。用類比線路圖法，對(duì)其建立集總參數(shù)模型，計(jì)算其位移響應(yīng)。結(jié)果顯示這種結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生額外的共振與反共振現(xiàn)象。本文給出了共振頻率與反共振頻率的解。用疊加法分析了不同激勵(lì)模式對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。最后進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，測(cè)量結(jié)果很好地支持了之前的計(jì)算。本文對(duì)IE2DOF結(jié)構(gòu)的分析，有助于在平板揚(yáng)聲器、壓電彎曲振動(dòng)揚(yáng)聲器、揚(yáng)聲器非剛性固定等應(yīng)用領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)更優(yōu)化的設(shè)計(jì)。

圖1　揚(yáng)聲器中的IE2DOF結(jié)構(gòu)Fig.1 IE2DOF structure in loudspeakers

2　理論模型與分析

2.1類比線路模型分析

分析圖1（b）所示揚(yáng)聲器的力學(xué)性質(zhì)，可用導(dǎo)納型類比電路圖法建立圖1（c）中IE2DOF結(jié)構(gòu)揚(yáng)聲器類比線路模型（如分析圖1（a），需要將圖1（c）中兩個(gè)質(zhì)量符號(hào)調(diào)換）。在導(dǎo)納型類比中，力學(xué)量質(zhì)量、力順、阻尼分別等效為電路中的電容、電感和電導(dǎo)，速度對(duì)應(yīng)于電壓，力對(duì)應(yīng)于電流。這樣可以得到其類比線路模型，如圖2所示。其中

Mms1為振膜以及音圈的質(zhì)量；

Mms2為激勵(lì)源質(zhì)量；

Cms1為振膜與磁路間懸置部件的力順；

Cms2為揚(yáng)聲器與剛性界面之間彈性連接處的力順；

rms1=1/Rms1，為音圈與磁路相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械阻尼；

rms2=1/Rms2，為揚(yáng)聲器與剛性界連接處的內(nèi)部機(jī)械阻尼。

圖2　導(dǎo)納型IE2DOF結(jié)構(gòu)的類比線路模型Fig.2 Mobility-type analogous circuit model of IE2DOF structure

利用上述方程組式（1）便可以求出兩個(gè)振子Mms1、Mms2在不同頻率激勵(lì)下的速度v1、v2。

為簡(jiǎn)化起見可以首先分析無(wú)阻尼的情況。忽略阻尼rms1、rms2，可以求得速度v1和v2的表達(dá)式，同時(shí)根據(jù)速度與位移的關(guān)系ξ=∫vdt，可進(jìn)一步得到質(zhì)量體Mms1的位移ξ1和質(zhì)量體Mms2的位移ξ2的表達(dá)式：

由（2）式可得，對(duì)于ξ1，分母部分在ω=ω2和ω=ω3時(shí)為零，ξ1趨近于無(wú)窮大，表明ω=ω2和ω=ω3都是ξ1的共振頻率。而在ω=ω1處，ξ1分子部分為零，表明ω=ω1是零位移點(diǎn)，即反共振頻率。對(duì)ξ1繪制如圖3（a）所示曲線，可以發(fā)現(xiàn)ξ1具有“共振-反共振-共振”的性質(zhì)。

由（3）式可得，對(duì)于ξ2，分母部分在ω=ω2和ω=ω3時(shí)為零，ξ2同樣趨近于無(wú)窮大，表明ω=ω2和ω=ω3同樣是ξ2的共振頻率。而與ξ1不同的是不會(huì)出現(xiàn)零位移點(diǎn)（或者說(shuō)在頻率為零處出現(xiàn)了零位移點(diǎn)，這也是與簡(jiǎn)單振子模型不同的）。對(duì)ξ2繪制如圖3（b）所示曲線，可以發(fā)現(xiàn)ξ2具有兩個(gè)共振峰的性質(zhì)。

類似于簡(jiǎn)單諧振子中的情況［8-9］，可將ω1視為系統(tǒng)的固有反共振頻率，ω2、ω3視為系統(tǒng)的固有共振頻率。當(dāng)Mms2→ +∞或者Cms2=0時(shí)，IE2DOF模型變成了一個(gè)簡(jiǎn)單振子模型，其中

正是典型的簡(jiǎn)單振子模型位移響應(yīng)。

在實(shí)際情況中，阻尼的存在會(huì)對(duì)上述結(jié)果產(chǎn)生影響。在簡(jiǎn)單振子模型中，簡(jiǎn)諧振子的阻尼對(duì)共振峰大小和位置產(chǎn)生了影響［8-9］。對(duì)上面位移響應(yīng)的計(jì)算考慮了阻尼之后，其曲線如圖3中虛線曲線所示。對(duì)比無(wú)阻尼情況，共振峰的峰值與反共振峰的下潛幅度有所降低，對(duì)應(yīng)頻率也出現(xiàn)偏移，這與簡(jiǎn)單振子模型一致。此外，由于變量較多，不同的質(zhì)量、力順組合帶入位移公式也會(huì)得到不同的頻響形狀，讀者可以嘗試更多組合來(lái)看看頻響的具體形狀，最終會(huì)發(fā)現(xiàn)都會(huì)呈現(xiàn)上文總結(jié)的幾種特征。

圖3　Mms1與Mms2的位移曲線Fig.3 Displacement curve of Mms1and Mms2

2.2內(nèi)部激勵(lì)源分析

IE2DOF結(jié)構(gòu)一個(gè)重要的特點(diǎn)是激勵(lì)源由內(nèi)部一對(duì)相互作用力組成，所以稱之為內(nèi)部激勵(lì)源，這是除了二自由度結(jié)構(gòu)外，不同于簡(jiǎn)單振子模型的另一處不同點(diǎn)。為了研究這種內(nèi)部激勵(lì)方式對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響，疊加原理在此處被使用。

IE2DOF結(jié)構(gòu)可以看做一個(gè)二激勵(lì)源系統(tǒng)，兩個(gè)驅(qū)動(dòng)力大小相等，方向相反。由于電學(xué)、力學(xué)的類比性和電路中的疊加原理，它可以視為兩個(gè)單激勵(lì)源系統(tǒng)的線性疊加，后者等效線路模型如圖4所示。

圖4　單激勵(lì)源類比線路模型A和模型BFig.4 Single-excitation model A and model B

當(dāng)F1=F，F(xiàn)2=0時(shí)，系統(tǒng)的類比線路模型如圖4（a）所示，其位移響應(yīng)為

而當(dāng)F1=0，F(xiàn)2=-F時(shí)，系統(tǒng)的類比線路模型如圖4（b）所示，其位移響應(yīng)為

其中ω2和ω3的表達(dá)式在式（5）、式（6）中已經(jīng)給出。

當(dāng)以上兩種情況線性疊加時(shí)，IE2DOF系統(tǒng)的響應(yīng)便可以得到。對(duì)于質(zhì)量體Mms1，位移響應(yīng)為ξ1a+ξ1b，對(duì)于質(zhì)量體Mms2，位移響應(yīng)為ξ2a+ξ2b。它們正好與式（2）和式（3）相等。

比較三種不同激勵(lì)模式下的結(jié)果，即式（2）、式（3）、式（8）、式（9）、式（10）、式（11）可以發(fā)現(xiàn)：在所有三種模式下，分母部分相同，即共振特性相同，共振頻率在式（5）和（6）中已經(jīng)給出。但是比較分子部分，發(fā)現(xiàn)它們的反共振性質(zhì)不同。當(dāng)激勵(lì)僅僅施加在Mms1上時(shí)，Mms1在角頻率［（Cms1+Cms2）/（Mms2Cms1Cms2）］1/2處產(chǎn)生反共振。當(dāng)激勵(lì)僅僅施加在Mms2上時(shí)，Mms2在角頻率［1/（Mms1Cms1）］1/2處產(chǎn)生反共振。當(dāng)系統(tǒng)由內(nèi)部?jī)蓚€(gè)相互作用力激勵(lì)時(shí)，由于疊加效應(yīng)，Mms1和Mms2應(yīng)當(dāng)都有反共振性質(zhì)。但是疊加后，Mms2的反共振頻率移到了零點(diǎn)，所以在圖3（b）中，看起來(lái)Mms2似乎沒有出現(xiàn)反共振（實(shí)際出現(xiàn)在了頻率為零處）。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論模型的可靠性，對(duì)一款I(lǐng)E2DOF結(jié)構(gòu)的動(dòng)圈揚(yáng)聲器（基于圖1（b）結(jié)構(gòu)）進(jìn)行實(shí)際測(cè)量的對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中實(shí)際使用了一款11 mm×15 mm的微型揚(yáng)聲器，將其通過(guò)泡棉與剛性界面連接組成一個(gè)簡(jiǎn)單的IE2DOF結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)示意圖如圖5所示。

圖5　測(cè)量實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.5　A schematic diagram of the measuring experiment

圖7　IE2DOF結(jié)構(gòu)揚(yáng)聲器的位移頻響的實(shí)測(cè)與計(jì)算比較Fig.7　Comparison　between　measurement and calculation of an IE2DOF structure loudspeaker’s displacement response

由于需要考慮電學(xué)負(fù)載和聲學(xué)負(fù)載，在圖2所示線路圖的基礎(chǔ)上，將線圈電阻電感和聲學(xué)負(fù)載耦合進(jìn)去，可以得到揚(yáng)聲器完整的等效線路模型，如圖6所示。對(duì)電路模型分析可以計(jì)算得到揚(yáng)聲器振膜的位移曲線。而計(jì)算所需大部分參數(shù)，除阻尼rms2無(wú)法直接測(cè)得外，都可以直接或間接測(cè)得。（將Mms2人為固定后，IE2DOF結(jié)構(gòu)即可轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單振子模型，即可用附加質(zhì)量法等一般TS參數(shù)測(cè)量法測(cè)得Cms1、rms1和Mms1，Mms2和Cms2可以另外單獨(dú)測(cè)得。本次計(jì)算參數(shù)：Re=7.41 Ω，Le=0.05 mH，BL=0.986 N/A，Mms1=0.146 g，Cms1=0.619 mm/N，rms1=27.05 s/kg，Mms2= 2.34 g，Cms2=0.124 mm/N）那么可以計(jì)算出不同阻尼rms2下的一組曲線，與實(shí)測(cè)曲線比較。本文選取了rms2=rms1/25和rms2=rms1/5的兩組曲線，如圖7所示。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩種阻尼情況下，位移頻響曲線上峰與谷與理論計(jì)算趨勢(shì)一致，當(dāng)rms2=rms1/25時(shí)，兩者吻合得很好。兩者基本在相同的頻率上都出現(xiàn)了共振與反共振現(xiàn)象，并且幅度基本一致。當(dāng)然仔細(xì)對(duì)比，實(shí)測(cè)與計(jì)算所得的共振峰的位置還是由一定差異的，一方面計(jì)算所用參數(shù)的測(cè)量存在一定誤差（如小信號(hào)參數(shù)與實(shí)際較大振幅下的實(shí)際參數(shù)存在差異），另一方面與模型本身的精確度有關(guān)（此處聲負(fù)載做了簡(jiǎn)化處理，忽略了聲阻）。但總體還是證明了之前所建立的IE2DOF結(jié)構(gòu)理論模型是可靠的。

4　結(jié)論

內(nèi)部激勵(lì)源二自由度（IE2DOF）結(jié)構(gòu)的揚(yáng)聲器不能簡(jiǎn)單當(dāng)作單自由度的簡(jiǎn)單振子模型進(jìn)行處理。本文通過(guò)類比線路圖法，對(duì)IE2DOF結(jié)構(gòu)建立類比線路模型，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻域響應(yīng)。結(jié)果表明這種結(jié)構(gòu)中，出現(xiàn)了二次共振現(xiàn)象以及反共振現(xiàn)象。文章給出了共振頻率與反共振頻率的解。同時(shí)利用疊加原理，研究了內(nèi)部激勵(lì)源的影響。為驗(yàn)證理論的可靠性，進(jìn)行了驗(yàn)證測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論模型擁有很好的吻合度，支持了之前的理論分析。

［1］THIELE A N.Loudspeakers in vented boxes.1［J］.Journal of the Audio Engineering Society，1971，19（5）：382-392.

［2］THIELE A N.Loudspeakers in vented boxes.2［J］.Journal of the Audio Engineering Society，1971，19（6）：471-483.

［3］SMALLRH.Direct-radiatorloudspeakersystemanalysis［J］.Journal of the Audio Engineering Society，1972，20（5）：383-395.

［4］BAI M S R，HUANG T L.Development of panel loudspeaker system：Design，evaluation and enhancement［J］. Journal of the Acoustical Society of America，2001，109（6）：2751-2761.

［5］BAI M R，LIU B.Determination of optimal exciter deployment for panel speakers using the genetic algorithm［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，269（3）：727-743.

［6］沙家正.揚(yáng)聲器中頻谷點(diǎn)的研究［J］.電聲技術(shù)，1986，（3）：1-4.

［7］張志良，劉世清，李小菊.有內(nèi)共振時(shí)的揚(yáng)聲器分諧波和混沌［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2012，37（4）：386-392. ZHANG Zhiliang，LIU Shiqing，LI Xiaoju.Subharmonics and chaos in loudspeakers with internal resonance［J］. Acta Acustica，2012，37（4）：386-392.

［8］MORSE P M，INGARD K U.Theoretical Acoustics［M］. Princeton：Princeton University Press，1986.

［9］杜功煥，朱哲民，龔秀芬.聲學(xué)基礎(chǔ)［M］.南京：南京大學(xué)出版社，2001.

Dynamic behavior of a kind of internal-excitation 2-degree-of-freedom structure loudspeaker

LIU YunfengSHEN YongXIA JieZHANG Zhiliang
（Key Laboratory of Modern Acoustics，MOE，and Institute of Acoustics，Nanjing University，Nanjing 210093，China）

For a kind of internal-excitation 2-degree-of-freedom（IE2DOF）structure loudspeaker，which is different from the most common simple oscillator structure，analogous circuit method is used to build a lumped parameter model.Its frequency response is calculated and analyzed.The natural resonant and anti-resonant frequencies are also given.Superposition method is used to analyze the influence of the internal excitation pattern.Measuring result supports the calculation very well.This research reveals the dynamic behavior of such kind of IE2DOF structure loudspeakers.

2-degree-of-freedom，Internal excitation，Anti-resonance，Loudspeaker

O42

A

1000-310X（2015）03-0260-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.03.012

2014-08-19收稿；2015-04-02定稿

?有限長(zhǎng)近似線聲源聲學(xué)特性研究（11274172）

劉云峰（1989-），男，江蘇泰州人，碩士研究生，研究方向：電聲學(xué)。?

E-mail：yshen@nju.edu.cn