多通道超聲蘭姆波檢測板狀結構中的裂紋?

張正罡　劉　丹　他得安?

（復旦大學電子工程系　上?！?00433）

?2014年度全國檢測聲學會議優(yōu)秀論文專欄?

多通道超聲蘭姆波檢測板狀結構中的裂紋?

張正罡劉丹他得安?

（復旦大學電子工程系上海200433）

超聲蘭姆（Lamb）波在結構缺陷檢測方面愈來愈受到重視，但目前Lamb波的應用局限于單信號源激勵，單通道接收的方法，容易受到噪聲干擾，其后續(xù)的信號分析處理也比較復雜。本文旨在采用多通道Lamb波對板狀結構中的裂紋進行定量分析與診斷。在鋁板的表面鑿刻出不同深度的凹槽作為裂紋，通過線陣換能器采集在一定傳播距離內的多通道Lamb波信號，并采用二維傅里葉變換分析在不同深度的裂紋下，Lamb波模式能量的變化規(guī)律。結果表明，相對于完好鋁板中的Lamb波信號，裂紋的存在會使Lamb波發(fā)生模式轉換現(xiàn)象，并且轉換模式能量百分比隨裂紋深度的增加而線性增加。其結果為Lamb波評價板狀結構中的裂紋狀況提供了一種可能的方法。

Lamb波，裂紋，多通道，模式轉換

1　引言

超聲波是目前廣泛應用的結構損傷檢測手段之一。超聲波的傳播特性與介質的彈性特征、微觀結構等密切相關，通過提取和分析超聲波信息，可評估介質的結構和性能。尤其對于大型板狀或管狀介質，超聲導波可沿軸向傳播較遠的距離，且聲場遍及整個厚度方向。在有限接收位置采集到的超聲導波信號就能夠反映整個傳播范圍內介質的特性，這與傳統(tǒng)超聲的逐點掃描法相比，具有快速、高效等優(yōu)點，已成為近年來無損檢測領域的研究熱點［1-4］。ROSE J L等［5］在理論上求解了規(guī)則形狀波導（板狀、管狀等）中超聲導波的頻散方程，并指出超聲導波的多模式特性。相應的導波多模式分離算法也相繼被提出來分離出單一的導波模式［6-8］。他得安等［9-10］分析了板中導波的位移分布特點，為在實際應用中選擇何種模式的導波提供參考。張正罡等［11-12］實驗觀察了在離體長骨樣本中的非線性超聲導波，發(fā)現(xiàn)基頻導波所激勵出的二次諧波的幅度隨傳播距離的增加而增加。

裂紋是導致眾多材料和結構失效的主要原因，超聲Lamb波在裂紋檢測方面的研究也受到極大關注［13］。SHIN H J等［14］指出（蘭姆）Lamb波在裂紋處會發(fā)生不同模式相互轉換的現(xiàn)象。SANTHANAM S等［15］提出可用Lamb波在板中遇到裂紋時的反射與透射系數(shù)來定量評價裂紋深度。TASHI S等［16］采用有限元法對裂紋板中Lamb波進行仿真，得出透射Lamb波能量會隨裂紋長度的增加而減少。XU K等［17］在時域上對轉換模式信號進行分離，并發(fā)現(xiàn)轉換模式能量隨裂紋深度呈正相關。但目前，Lamb波在裂紋檢測領域的應用，局限于單信號源激勵，單通道接收的方法，容易受到噪聲干擾，其后續(xù)的信號分析處理也比較復雜。本文在一系列不同深度裂紋的鋁板上，通過線陣換能器接收在一定距離范圍內的多通道Lamb波信號，并利用經(jīng)典二維傅里葉變換把Lamb波信號從距離-時間域變換至相速度-頻率域，通過計算透射Lamb波中原始模式與轉換模式能量百分比，來定量分析其與裂紋深度的關系。

2　超聲Lamb波理論

對于厚度為2h的單層自由板狀結構，受控于運動方程和邊界條件，導波問題的求解可表示為

其中w為角頻率，k為波數(shù)，cL為縱波速度，cT為橫波速度。方程（1）描述的是對稱Lamb波模式（記為Sn模式，n=0，1，2，···為模式階數(shù)），方程（2）為反對稱Lamb波模式（記為An模式，n=0，1，2，···為模式階數(shù)）。求解方程（1）和（2），可得到角頻率w與波數(shù)k表示的Lamb波模式的理論頻散曲線，再由式k=w/cp可將頻散曲線轉化為角頻率w和相速度cp的關系。

3　二維傅里葉變換

二維傅里葉變換是有效測量Lamb波頻散曲線的一種方法，它將不同傳播距離下的多通道Lamb波時間信號轉換為波數(shù)-頻率的形式，從而識別出各個單一模式的Lamb波。設多通道Lamb波為r（x，t），其中x為傳播距離，t為傳播時間，則二維傅里葉變換可表示為［18］

其中k為波數(shù)，w為角頻率。且由k=w/cp可將變換結果轉化為相速度cp和角頻率w的關系。二維傅里葉變換的優(yōu)點在于可同時得到Lamb波的相速度和幅值大小。文中將相速度的結果與理論相速度頻散曲線進行匹配，以識別不同模式的Lamb波。而將幅值作為衡量不同模式Lamb波能量大小的標準。

4　實驗設計

采用厚度分別為3 mm、4 mm和5 mm的一系列鋁板作為實驗樣本。鋁板材料的密度為2700 m/s，橫波速度為3130 m/s，縱波速度為6320 m/s。在鋁板的下表面鑿刻出寬度為1 mm，不同深度的橫穿矩形凹槽作為裂紋。其中3 mm系列鋁板的裂紋深度為0.5 mm～2.5 mm；4 mm鋁板的裂紋深度為0.5 mm～3.5 mm；5 mm鋁板的裂紋深度為0.5 mm～4 mm。裂紋深度的間隔均為0.5 mm。圖1為厚度為3 mm，裂紋深度為0.5 mm至2.5 mm的鋁板樣本實物圖。

圖1　3 mm鋁板樣本實物圖Fig.1 Photo of 3 mm aluminum plate

實驗采用軸向傳輸法測量鋁板中的多通道Lamb波信號，圖2為實驗裝置框圖。發(fā)射換能器（AT014，Valpey-Fisher，MA，USA）和接收線陣換能器（P4-1，Bothell，WA，USA）分別置于鋁板的上表面，裂紋的左右兩側，二者的中心位置距裂紋均為30 mm。發(fā)射換能器的中心頻率為1 MHz，并置于傾斜角為45°的斜塊上。激勵源為中心頻率2 MHz，15周期的正弦信號，由任意波形發(fā)生器（33220A，Agilent，CA，USA）產(chǎn)生，經(jīng)過放大后輸入到發(fā)射換能器。鋁板中的Lamb波傳播遇到裂紋時，會發(fā)生模式轉換現(xiàn)象，實驗未考慮在裂紋處的反射Lamb波，只由接收線陣換能器采集在一定范圍內鋁板上表面的多通道透射Lamb波信號。經(jīng)由多通道超聲接收儀（Vantage-128，Verasonics，WA，USA）接收后并轉換為數(shù)字信號，存入計算機以作進一步處理。接收換能器的-3 dB頻帶范圍為1.0 MHz至4.0 MHz，共96個通道，相鄰通道的間隔為0.25 mm。

圖2　實驗裝置框圖Fig.2 Block diagram of experiments

5　結果與討論

以厚度為5 mm的鋁板為例，圖3為鋁板上表面?zhèn)鞑ゾ嚯x為48 mm～72 mm的多通道Lamb波距離-時間圖，其中圖3（a）為完整無裂紋鋁板中的Lamb波信號，圖3（b）為裂紋深度為3 mm鋁板中的Lamb波信號。相對于完整鋁板，存在裂紋鋁板中的Lamb波更為散亂。采用二維傅里葉變換將Lamb波信號從距離-時間域變換至波數(shù)-頻率域，并進一步將波數(shù)轉化為相速度。圖4中，偽彩色為不同深度裂紋鋁板中Lamb波相速度-頻率域表示，三條曲線表示由式（1）和式（2）計算求得的相速度理論頻散曲線。其中圖4（a）為完整鋁板；圖4（b）、4（c）、4（d）和4（e）分別為1 mm、2 mm、3 mm和4 mm裂紋深度的鋁板。由圖4（a）可知，在完整鋁板中，Lamb波信號主要為S2模式和極少量的A3模式。而在有裂紋的鋁板中，Lamb波在裂紋處發(fā)生了模式轉換現(xiàn)象。在圖4（b）中，1 mm深度的裂紋使部分S2模式的能量轉移到A3模式。當裂紋深度為2 mm時，S2模式的更多能量轉移到A3模式，并且出現(xiàn)了少量的A2模式。本文中，將完整鋁板中主要存在的S2模式作為原始模式，而把A2和A3模式作為轉換模式來進行討論。當裂紋深度增加至3 mm時，原始模式S2的能量進一步降低，而轉換模式A2和A3的能量則隨之升高。最后，到裂紋深度達到4 mm時，Lamb波中能量最高的模式為轉換模式A3，原始模式S2次之，另外一個轉換模式A2的能量相比與3 mm裂紋時的能量也有所增加。

圖3　5 mm鋁板中多通路超聲Lamb波距離-時間圖Fig.3 Distance-time plot of multi-channel ultrasonic Lamb wave in 5 mm aluminum plate

為定量分析不同深度裂紋中的Lamb波原始模式與轉換模式的能量關系，在相速度-頻率表示域中，分別計算各個模式對應區(qū)域的能量。并統(tǒng)計原始模式S2和轉換模式（包括A2和A3模式）所占Lamb波總能量的百分比，以降低測量條件以及在裂紋處的反射Lamb波對結果造成的影響。由于轉換模式A2和A3各自的能量百分比與裂紋深度的關系較為復雜，本文把A2和A3作為統(tǒng)一的轉換模式來討論。圖5為S2以及轉換模式所占能量比與裂紋深度之間的關系，直線為對應的線性擬合結果。圖5（a）、圖5（b）和圖5（c）分別是3 mm、4 mm和5 mm厚度鋁板中的結果，直線擬合的相關性分別為0.911、0.867和0.986。以5 mm鋁板為例，可以看到，在完整鋁板中Lamb波主要為原始模式，而隨著裂紋深度的增加，原始模式所占能量比線性下降，其能量逐漸轉移到轉換模式，轉換模式能量線性上升。當裂紋深度約為2.8 mm時，原始模式與轉換模式能量各站總能量的50%。當裂紋深度增加至4 mm時，轉換模式的能量百分比為67.5%，而原始模式則降低為32.5%。

圖4　5 mm鋁板中多通道Lamb波相速度-頻率圖Fig.4 Wavenumber-frequency plot of multi-channel ultrasonic Lamb wave in 5 mm aluminum plate

圖5　原始模式S2與轉換模式能量百分比與裂紋深度的關系Fig.5 Relationship between energy percentages of original S2and converted modes with crack thicknesses

值得注意的是，Lamb波遇到裂紋時發(fā)生的模式轉換現(xiàn)象非常復雜，本文通過優(yōu)化實驗條件，使得完整鋁板中的Lamb波主要為單一的模式，進而在裂紋深度逐漸增加時，討論該單一Lamb波模式能量的變化情況，極大的簡化了模式轉換現(xiàn)象的分析，使得利用透射Lamb波來評價裂紋狀況有一定的實際意義。

6　結論

本文以一系列不同深度裂紋鋁板為實驗樣本，定量分析了Lamb波在經(jīng)過裂紋時不同模式之間能量轉移的現(xiàn)象。對由線陣換能器接收到的多通道Lamb波信號，進行二維傅里葉變換將其轉化到相速度-頻率域，用以識別原始Lamb波模式以及轉換Lamb波模式，并進一步計算原始模式和轉換模式所占總能量的百分比與裂紋深度的關系。結果表明，相對于完整鋁板，存在裂紋鋁板中的Lamb波在遇到裂紋時會發(fā)生模式轉換現(xiàn)象，部分原始模式的能量會轉移到轉換模式。原始模式的能量百分比隨裂紋深度的增加而線性下降；反之，轉換模式的能量百分比隨裂紋深度的增加線性上升。當裂紋深度接近于整個鋁板厚度時，轉換模式的能量會超過原始模式。本文的結果有助于應用Lamb波來評價板狀結構中的裂紋狀況。

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Detection of crack in plate structure using multi-channel ultrasonic Lamb waves

ZHANG ZhenggangLIU DanTA Dean
（Department of Electronic Engineering，F(xiàn)udan University，Shanghai 200433，China）

Utilizing ultrasonic Lamb waves to detect cracks in plate structures has been an important technique in non-destructive testing（NDT）area.However，up to now，most practical applications just use one source to excite and one receiver to obtain Lamb wave signals，which is susceptible to noise.Besides，the one channel signal processing method is usually complex because of the multi-mode and dispersion characteristics of Lamb waves.The object of this study is using multi-channel ultrasonic Lamb waves to quantitatively evaluate cracks in aluminum plates.Notches with various depths were curved out from the aluminum plate to regard as cracks.The multi-channel Lamb waves were collected in a certain propagation distance range through linear array transducer.The relationship between energy of different Lamb wave modes and the depth of crack was analyzed using two dimensions Fourier transform（2DFT）.Results show that comparing to the intact aluminum plate，new Lamb wave modes would occur due to exist of cracks.And，the energy percentage of converted modes increases linearly with the depth of crack.This study may provide a rapid and reliable method to evaluate the crack condition in plate structures.

Lamb waves，Crack，Multi-channel，Mode conversion

O426.2；O426.9

A

1000-310X（2015）03-0189-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.03.001

2015-01-15收稿；2015-03-17定稿

?國家自然科學基金（11174060，11327405），上海市科技支撐計劃（134419011900），教育部博士點基金資助項目（20130071110020）

張正罡（1990-），男，陜西榆林人，博士研究生，研究方向：醫(yī)學超聲信號處理。

E-mail：tda@fudan.edu.cn