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    定積分中兩個(gè)公式的推廣與應(yīng)用

    2015-10-25 09:44:30鄭玉軍
    關(guān)鍵詞:原函數(shù)偶函數(shù)高等教育出版社

    鄭玉軍

    (湖南科技學(xué)院 理學(xué)院,湖南 永州 425199)

    定積分中兩個(gè)公式的推廣與應(yīng)用

    鄭玉軍

    (湖南科技學(xué)院 理學(xué)院,湖南 永州 425199)

    對(duì)兩個(gè)定積分公式加以了推廣與應(yīng)用,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了一些公式,運(yùn)用這些公式可簡(jiǎn)化定積分的計(jì)算,提高計(jì)算定積分的效率。

    定積分;公式;計(jì)算;推廣

    定積分是積分學(xué)中的一個(gè)重要問(wèn)題,在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中,很多問(wèn)題都?xì)w結(jié)為定積分的計(jì)算問(wèn)題。而通常的方法是計(jì)算不定積分求原函數(shù)然后利用牛頓—萊布尼茲公式來(lái)計(jì)算,但有些被積函數(shù)本身形式復(fù)雜原函數(shù)并不容易求得,甚至有原函數(shù)無(wú)法用初等函數(shù)表示出來(lái)的。而對(duì)于一些特殊的定積分可采用一些特殊的方法和技巧來(lái)處理,如利用函數(shù)的奇偶性和被積區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性、利用周期函數(shù)的性質(zhì)等方法[1,2]來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算.本文對(duì)文獻(xiàn)[3]中的兩個(gè)定積分公式加以推廣與應(yīng)用,熟練掌握這些公式,可以大大提高計(jì)算定積分的效率,增強(qiáng)定積分計(jì)算的解題能力。

    文獻(xiàn)[3]中有如下兩個(gè)公式:

    事實(shí)上我們還可以進(jìn)一步推廣,得到以下命題.

    命題:若f( x)為連續(xù)函數(shù),則

    又當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)sinnx是奇函數(shù),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)sinnx是偶函數(shù),故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)時(shí)運(yùn)用命題的

    結(jié)論(1)和公式(4),有

    由于cosnx是偶函數(shù),且是以2p為周期的函數(shù),故

    令x=p-u,則

    [1]韋蘭英.例談定積分的計(jì)算方法和技巧[J]. 南寧師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào),2008,25(4):112-114.

    [2]羅威.定積分計(jì)算中的若干技巧[J]. 沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,28(2):165-168.

    [3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué) (第六版) [M].北京:高等教育出版社,2007:248-253.

    [4]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析 (第二版) [M].北京:高等教育出版社,1983:292-301.

    (責(zé)任編校:宮彥軍)

    O241.8

    A

    1673-2219(2015)05-0025-03

    2015-03-29

    湖南科技學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目(湘科院教字2014[14]號(hào))。

    鄭玉軍(1982-),男,講師,碩士,主要研究方向?yàn)橛?jì)算數(shù)學(xué)。

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