MU-MISO場景下最優(yōu)化和速率的波束賦形

趙 普，俞 暉，羅漢文

(上海交通大學電子信息與電子工程學院，上海200240)

1 概述

近年來，無線通信技術快速發(fā)展，帶來更高的用戶數(shù)量以及極為龐大的數(shù)據需求［1］．移動用戶需求迅猛增長，電子商務、高速數(shù)據、互聯(lián)網和實時視頻等數(shù)據多媒體業(yè)務的需求也不斷增加．為了滿足對更高的數(shù)據率，更好的服務質量(QOS)，更高的網絡容量以及用戶覆蓋度的需求，如何更有效地利用無線資源成為無線通信系統(tǒng)發(fā)展的首要問題．

傳統(tǒng)移動通信系統(tǒng)的天線發(fā)射射頻信號時具有各向等效性，信號向整個小區(qū)均勻發(fā)射，多數(shù)發(fā)射能量被浪費，此外，這些能量還會干擾其他用戶．這種用戶之間的干擾會使系統(tǒng)性能和容量下降．智能天線技術提供了無線資源在空時域的新的自由度，可以有效地提高系統(tǒng)容量［2］．基于智能天線技術的波束賦形技術是解決上述問題的有效辦法．

波束賦形(Beamforming)是一種使用傳感器陣列定向發(fā)送和接收信號的信號處理技術［3］．波束賦形技術通過調整相位陣列的基本單元的參數(shù)，利用相長干涉或是相消干涉調整某些角度的信號強弱，使得陣列天線發(fā)射的電磁波的主瓣方向對準期望用戶，而零瓣方向對準干擾源，由此提高信干噪比，增加系統(tǒng)容量．智能天線波束賦形技術還可以改善小區(qū)間干擾，具有干擾協(xié)調和干擾消除的作用［4－5］．

多用戶系統(tǒng)中，主要研究多用戶的調度以及資源管理問題．迫零波束賦形技術可以有效的利用用戶反饋的信道狀態(tài)信息，提升系統(tǒng)容量［6］．本文作者研究在多用戶MISO場景下，基于迫零準則的波束賦形方案．迫零波束賦形方案在發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息的情況下，基于迫零準則設計波束賦形向量，使得各個用戶接收到的信號與其他用戶的干擾信號正交，從而能夠消除用戶間的干擾，提高系統(tǒng)速率．

2 系統(tǒng)模型

所考慮的網絡系統(tǒng)包含一個基站與K個用戶．如圖1所示．這是一個多輸入單輸出(MISO)的場景，假設基站有Nt根天線，而每個用戶是單天線的．同時設基站可以獲得完美的信道狀態(tài)信息．基站利用波束賦形技術與K個用戶通信．令si(t)表示發(fā)送給第i個用戶的信號，令wi∈CNt×1為相應的波束賦形向量．第i個用戶接收到的信號為:

其中，hi∈C1×Nt為基站與第i個用戶間的信道．ni為第i個用戶端的噪聲，服從ni～N(0，σ2i)．從式(1)中看出，每個用戶除了噪聲，還會受到小區(qū)內其他用戶信號的干擾．假設所有接收機采用單用戶檢測，小區(qū)內其他用戶的干擾被當作背景噪聲．

圖1 系統(tǒng)模型示意圖

第i個用戶的即時速率可以表述為:

注意到需要滿足總功率的限制

目標是在總發(fā)送功率的限制下，最大化所有用戶的和速率．最優(yōu)化問題可以建模為:

問題(4)的目標函數(shù)形式較為復雜，并且是非凸的，導致求解困難．傳統(tǒng)的基于SLNR的波束賦形方案［7］可以應用于該場景．該方案主要最小化泄露到其他用戶的信道空間中的功率．本文作者提出基于迫零準則的波束賦形方案，并與基于SLNR的方案做比較．仿真結果證實了所提方案的優(yōu)越性．

3 基于迫零準則的波束賦形方案

本節(jié)中將討論基于迫零準則的波束賦形方案．對于波束賦形向量wi，定義其波束賦形方向為其波束賦形功率為有為分配給波束賦形向量wi的功率．原問題需要求解的波束賦形向量wi可以表示為

基于迫零準則的波束賦形方案將波束賦形向量wi的求解問題分解為兩個子問題，分別為波束賦形方向求解與波束賦形功率求解．下面將分別闡述兩個子問題的求解方案．

3．1 波束賦形方向求解

令H∈CNt×K代表基站與K個用戶間的信道，其中xH代表x的共軛轉置矩陣．計算信道矩陣H的Moore-Penrose偽逆矩陣H?．H?的第i行記為vi．由偽逆矩陣的性質，若 Nt≥K，則

這里，假設Nt≥K．在實際情況中，若Nt＜K，則通過用戶選擇方案從K個用戶中選出K—個用戶，滿足Nt≥K—．如此，所提出的波束賦形方案依然適用．

由式(7)，對于 i=1，…，K 以及 j=1，…，K，有

將式(8)代入式(2)，第i個用戶的速率可以表述為

可以看到，利用迫零準則，使得某一用戶的波束賦形向量與其他用戶的信道正交，從而完全消除了其他用戶信號的干擾，提高了每一個用戶的信干噪比，提升系統(tǒng)速率．

3．2 波束賦形功率求解

將式(9)代入(10)，最優(yōu)化問題(4)變?yōu)?/p>

注意到，原問題需要設計波束賦形矢量wi，而在問題(11)中，只需要設計波束賦形功率Pi．波束賦形向量的方向已經由迫零準則決定了．

采用拉格朗日函數(shù)［8］求解功率分配問題的閉式解．問題(11)的拉格朗日函數(shù)為:

其中λ為拉格朗日乘子．

目標函數(shù)的KKT條件為:

通過求解式(13)，獲得最優(yōu)的功率分配方案

根據式(14)，用戶的信道狀態(tài)越好，分配給該用戶的波束賦形向量的功率將越高，這樣可以充分地利用條件更好的信道．相對地，信道狀態(tài)差的用戶，所分配到的波束賦形向量的功率比較少．

4 仿真結果

本節(jié)中將說明基于迫零準則的波束賦形方案的仿真結果．為表述簡潔，用［NtK］表示基站端配備的天線數(shù)目以及用戶數(shù)目．如［4 2］表示基站配備了4天線，服務于2個用戶．仿真了基于迫零準則的波束賦形在不同基站天線數(shù)與用戶數(shù)的配置下，總的發(fā)送功率對和速率的影響，如圖2所示．圖2中SNR定義為總發(fā)送功率與噪聲方差的比值．

圖2 基于迫零準則與SLNR準則的波束賦形方法的和速率比較

從圖2中可以看出，對于不同的基站天線數(shù)與用戶數(shù)的情形，系統(tǒng)的和速率隨著總的發(fā)送功率的增加而增加．增大發(fā)送功率會使得問題(11)解的可行域增大，從而可以獲得更高的和速率．對于相同的用戶數(shù)目，相同的總發(fā)送功率，基站天線數(shù)增多，和速率增大．這是因為相同條件下，增大基站天線數(shù)目，意味著更加豐富的傳播環(huán)境，信道條件更好，從而系統(tǒng)速率提升．

注意到［8 2］與［8 4］兩種配置下，兩條曲線相交．在相同的基站天線數(shù)下，當總發(fā)送功率較低時，增加用戶數(shù)，由于用戶的平均發(fā)送功率降低，導致4用戶的和速率低于2用戶的和速率．隨著總發(fā)送功率增加，所提出的波束賦形算法能夠調節(jié)的范圍增大，提供的增益更加顯著，所以即使用戶的平均發(fā)送功率降低，4用戶的和速率依然高于2用戶的和速率．

比較了基于迫零準則的波束賦形方案與文獻［7］中提出的基于SLNR的波束賦形方案對系統(tǒng)和速率的影響．可以觀察到提出的基于迫零準則的波束賦形方案所獲得的和速率高于基于SLNR的波束賦形方案．

觀察到系統(tǒng)的和速率隨著總的發(fā)送功率的增加幾乎保持線性增長．因此，定義和速率增長率為SNR增加1dB和速率的變化量，即為圖2中曲線的斜率．從圖2中看出，和速率與總發(fā)送功率幾乎保持線性關系，所以，某一基站天線數(shù)與服務用戶數(shù)的配置，所對應的和速率增長率是相對固定的．從圖2中觀察到，在相同的用戶數(shù)下，基站天線數(shù)變化，但是和速率增長率幾乎是相同的．用戶數(shù)增多，和速率增長率增加．和速率增長率主要受到用戶數(shù)的影響，基站天線數(shù)目對其影響不大．

5 結論

討論多用戶MISO場景中，在總發(fā)送功率受到一定程度限制的情況下，通過設計波束賦形向量，實現(xiàn)最大化所有用戶和速率的效果．提出了基于迫零準則的波束賦形方案，該方案將原問題分解為波束賦形方向求解與波束賦形功率求解兩個子問題，并且利用迫零準則與拉格朗日函數(shù)方法分別解決這兩個子問題．仿真結果表明，提出的方案性能優(yōu)于傳統(tǒng)的基于SLNR的波束賦形方案的性能．

［1］PAULRAJ A．Introduction to space-time wireless communications［M］．Cambridge:Cambridge University Press，2003．

［2］SHEN J，SUO SQ，QUAN H Y，et al．3GPP Long Term Evolution:Principle and System Design［M］．Beijing:Posts ＆Telecom Press，2008．

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［6］LING Q，Z JINKANG．Performance of optimum transmitter power control in WCDMA cellular mobile systems:Technology Conference 2000 IEEE VTS-Fall VTC 2000 52nd［C］．Boston:IEEE，2000．

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