柔性直流附加魯棒阻尼控制器設計

張立奎，張英敏，李興源，李保宏

（四川大學電氣信息學院，四川成都 610065）

柔性直流附加魯棒阻尼控制器設計

張立奎，張英敏，李興源，李保宏

（四川大學電氣信息學院，四川成都 610065）

針對包含柔性直流（VSC-HVDC）的交直流互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)間低頻振蕩現(xiàn)象，提出把基于線性矩陣不等式的多目標控制方法應用到柔性直流附加控制中。具體包括運用最小二乘旋轉不變方法（TLS-ESPRIT）辨識出系統(tǒng)降階模型，綜合考慮控制器的魯棒性和控制代價，設定多目標函數(shù)，設計出H2/H∞多目標魯棒附加阻尼控制器，并設計傳統(tǒng)極點配置控制器進行比較。在PSCAD/EMTDC中搭建包含柔性直流的四機兩域電磁暫態(tài)模型，特征值分析和時域仿真結果表明：在系統(tǒng)內部參數(shù)發(fā)生較大變化情況下，多目標魯棒阻尼控制器具有更好的阻尼特性，并兼顧了控制器的控制代價。

柔性直流；總體最小二乘旋轉不變技術；線性矩陣不等式；多目標阻尼控制；交直流輸電模型

0　引 言

柔性直流（VSC-HVDC）輸電相對于傳統(tǒng)高壓直流輸電，能夠獨立控制與交流系統(tǒng)交換的有功和無功［1］，能夠向無源網絡輸電，不存在換相失敗問題［24］等諸多優(yōu)勢，適用于分散小電源向大網絡輸電。在更加重視新能源的當代，柔性直流輸電具有廣闊的發(fā)展前景。

利用直流，特別是傳統(tǒng)高壓直流的附加阻尼控制來提高系統(tǒng)穩(wěn)定性已有很多研究［57］，但是利用柔性直流來增加系統(tǒng)阻尼的研究還較少［811］。文獻［9］用極點配置方法設計附加阻尼控制器，文獻［10］用超前滯后方法設計控制器，這些方法在系統(tǒng)實際運行點偏離設計運行點較大的情況下難以獲得理想控制性能。文獻［11］基于變參數(shù)方法設計控制器，但因控制器階數(shù)過高，在不同運行點要對控制器人為降價，這本身就影響了控制器的魯棒性。

本文以直流換流站有功整定端為輸入，以交流并聯(lián)輸電線路有功功率為輸出，通過總體最小二乘旋轉不變技術（TLS-ESPRIT）辨識出系統(tǒng)的等值降階開環(huán)模型，基于線性矩陣不等式（linear matris inequalities，LMI）理論［12］，把H2/H∞控制方法應用到柔性直流附加阻尼控制中，兼顧控制器的魯棒性能和最優(yōu)性能，設計出柔性直流多目標附加阻尼控制器。在PSCAD/EMTDC中搭建柔性直流模型，結合四機兩區(qū)域模型，構成測試系統(tǒng)。把發(fā)電機的勵磁增益作為系統(tǒng)內部的一個重要參數(shù)，當發(fā)電機勵磁增益變化較大時，系統(tǒng)仿真結果表明：多目標附加阻尼控制器具有更好的阻尼特性，并且具有較小的輸出。

1　TLS-ESPRIT辨識的基本原理

TLS-ESRIT算法將信號分為信號子空間和噪聲子空間，利用其正交性來實現(xiàn)高分辨率的信號估計分析，與傳統(tǒng)的Prony算法相比具有較強的抗干擾、抗噪能力。ESPRIT算法的核心思想是通過采樣數(shù)據(jù)構成的自相關矩陣和互相關矩陣計算出信號的旋轉算子，通過旋轉算子求出信號的頻率和衰減因子，再結合TLS就可以求出信號的幅值和相位［13］。

采樣信號可以表示為m個復正弦分量與白噪聲之和，在采樣時刻表達式為

首先由采樣數(shù)據(jù)構成HanKle矩陣：

對上面矩陣奇異分解X=UMVT，其中M為對角陣，V按奇異值的大小劃分為信號子空間VS和白噪聲子空間VN。VS的列向量是矩陣X幅值最大的m個奇異值的特征向量。

將M分為4個m×m矩陣為

2　H2/H∞魯棒控制理論

系統(tǒng)模型如圖1所示，假設模型誤差為加性誤差。

圖1　系統(tǒng)結構圖

如果設計一個階數(shù)與系統(tǒng)相同的輸出反饋控制器K（s），具有狀態(tài)方程：

不失一般性，令Dk=0，一般系統(tǒng)控制問題可以轉換成這種情況，則被控系統(tǒng)與控制器構成的閉環(huán)系統(tǒng)為

式中：

所設計的控制器不僅要使閉環(huán)系統(tǒng)對于外部干擾具有魯棒穩(wěn)定性，還要考慮控制代價，以減少控制輸出，同時控制器還要保證系統(tǒng)具有較好的阻尼特性。下面基于線性矩陣不等式理論分別對控制器的各期望目標進行說明［15］。

2.1控制器H∞性能

2.2控制器H2性能

2.3區(qū)域極點配置

為保證系統(tǒng)具有一定的阻尼比，需要將系統(tǒng)的極點配置到規(guī)定的區(qū)域。這也為控制器的魯棒性提供另一種解釋，因為這樣設計出來的控制器實質上是一組極點不同的控制器。

其中*指復數(shù)的共軛。則稱D是一個線性矩陣不等式區(qū)域（LMI區(qū)域）。LMI區(qū)域有多種類型，其中較典型的是錐形圖形，如圖2所示。

圖2　極點配置區(qū)域D

對于給定的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣A，要使得矩陣A的特征值滿足ξ＞cosθ，即將閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點全部配置到圖2所示的區(qū)域中，要滿足上述目標當且僅存正定矩陣X，使得

2.4多目標的聯(lián)立求解

為使得控制器滿足上述各目標，令X=X1= X2，并聯(lián)立式（8）～（12）則滿足這些約束條件的極小化目標函數(shù)為

這樣設計出的控制器既能保證閉環(huán)系統(tǒng)的良好阻尼特性，又能綜合考慮控制器的魯棒性和控制代價，使其到達綜合性能最優(yōu)。

3　VSC-HVDC附加魯棒阻尼控制器設計

在運行范圍內的電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）的運行點可以在PQ平面上四象限內快速移動，相當于一個無轉動慣量的同步電機。所以VSC能夠獨立控制與交流系統(tǒng)交換的有功和無功，究其原因是采用了dq軸電流反饋解耦控制策略，換流站VSC1控制結構圖［16］如圖3所示。

利用VSC快速調節(jié)功率的特性可以增加系統(tǒng)阻尼，抑制區(qū)域間低頻振蕩。為使系統(tǒng)能夠抑制外部干擾，在較大的運行范圍內具有良好阻尼特性，并且考慮到控制成本，本文提出了基于LMI方法的VSC-HVDC附加魯棒阻尼控制器設計，具體設計方法如下：

圖3　VSC1的dq解耦控制結構

①取能夠反映系統(tǒng)運行方式變化的變量作為反饋信號，本文選取與VSC并聯(lián)輸電的交流線路有功功率為控制器輸入。

②設以定有功功率控制的VSC有功設定信號端為輸入端，以與VSC并聯(lián)輸電的交流線路有功信號端為輸出端，利用TSL-ESPRIT方法，對系統(tǒng)階躍響應進行辨識，得到被控對象的傳遞函數(shù)G（s）。

③人為設定輸出權函數(shù)，輸出權函數(shù)與被控對象構成系統(tǒng)模型。

④設定系統(tǒng)阻尼比，調節(jié)H2 性能和H∞ 性能的權重數(shù)α和β，調用MATLAB命令，得到輸出反饋控制器K（s）。

4　算例分析

4.1測試系統(tǒng)模型

為驗證上述控制方法，本文在四機兩域系統(tǒng)模型的基礎上加入VSC電磁暫態(tài)模型，系統(tǒng)結構圖如圖4所示。其中交流系統(tǒng)參數(shù)主要取自文獻［17］，四機中均帶有調速器、勵磁器和PSS，勵磁器為帶衰減的高暫態(tài)增益晶閘管勵磁類型。

圖4　4機測試系統(tǒng)

4.2控制器設計

在換流站VSC1有功設定端加入阻尼控制器，輸入信號為并聯(lián)交流線路上的有功功率，輸出為有功整定附加信號。為濾除輸入信號的直流分量，加入一個隔直環(huán)節(jié)。

圖5　附加阻尼控制器

設定輸出權函數(shù)，設計過程中要了解低通和高通濾波器的截止頻率不應交叉，按照各自設定截止頻率的原則試取權函數(shù)。一般W1為高通濾波器以計及模型不確定性；W2為低通濾波器以利于抑制輸出擾動；W3為較小的常數(shù)。具體參數(shù)如下：

設置極點區(qū)域的阻尼比大于15%，令式（13）中α=β=0.5，并且不對γ和η進行限制，求解該式的最小值，得到控制器為

由于控制器的階數(shù)過高，不利于實現(xiàn)，利用平衡截斷法對控制器進行降階，降階后的控制器為

對降階前后的控制器進行分析，如圖6所示，在所考慮的頻段內，降階前后的圖形基本吻合，滿足要求。

4.3結果驗證

圖6　控制器降階前后的頻率特性

為進行對比，本文在勵磁機增益為200時，以-0.8+j5.28作為閉環(huán)期望設計控制器K=-0.6/（0.2s+1）。改變勵磁機的增益是對系統(tǒng)內部模型參數(shù)的改變，同時也改變了系統(tǒng)振蕩模態(tài)。在不同勵磁增益的情況下，辨識出系統(tǒng)振蕩模態(tài)，所對應的振蕩頻率和阻尼比如表1。

表1　測試系統(tǒng)振蕩模式

圖7表明，在勵磁增益變化較大的情況下，與極點配置控制器相比，多目標控制器體現(xiàn)了更好的阻尼特性，具有一定的魯棒性。同時，多目標控制器輸出要小于極點配置控制器的輸出。

圖7　系統(tǒng)仿真曲線

5　結 論

利用TLS-ESPRIT方法對系統(tǒng)模型降階辨識，提出運用H2/H∞控制方法設計柔性直流多目標附加阻尼控制器。改變發(fā)電機勵磁增益，使系統(tǒng)內部參數(shù)發(fā)生變化，進而影響系統(tǒng)阻尼。最后由仿真結果對比得出：

①時域仿真結果表明：多目標附加阻尼控制器，在交直流并聯(lián)輸電系統(tǒng)故障時，能夠增加系統(tǒng)阻尼，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，抑制區(qū)域間低頻振蕩。

②系統(tǒng)內部參數(shù)發(fā)生較大變化時，系統(tǒng)傳遞函數(shù)也會發(fā)生較大變化。在偏離設計運行點的情況下，特征值分析表明：相對于極點配置阻尼控制器，多目標阻尼控制器有更好的阻尼特性。

③多目標阻尼控制器考慮了最優(yōu)性能，所以能以較小的控制代價來抑制系統(tǒng)振蕩。

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（責任編輯:楊秋霞）

Design of Additional Robust Damping Controller for VSC-HVDC

ZHANG LiKui，ZHANG Uingmin，LI Xingyuan，LI Baohong
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

As to the low frequency oscillation of AC/DC parallel power system which contains VSC-HVDC，multi-objective control method based on linear matrix inequalities is applied in additional control of VSC-HVDC.The reduced order model of the system is identified by the least square-estimation method via rotational technique（TLS-ESPRIT）.By comprehensively taking both the robustness and control cost performance of controller into account，a multi-objective function is determined，additional damping controller for H2/H∞multi-objective robustness is presented，and designed traditional pole placement controller is compared. The electromagnetic transient system model for VSC-HVDC system with four machines and two areas is built in PSCAD/ EMTDC，the results of the eigenvalue analysis and digital simulation of the testing system show that robust damping controller has better damping characteristics and lower control costs in such case when inner parameters of system change greatly.

voltage source converter based high voltage direct current（VSC-HVDC）；total least squares-estimation on signal parameters via rotational technique（TLS-ESPRIT）；linear matrix inequalities（LMI）；multi-objective robust damping control；model of AC-DC transmission system

1007-2322（2015）02-0070-06

A

TM721

2014-07-13

張立奎（1989—），男，碩士研究生，研究方向為高壓直流輸電、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制，E-mail：1059598379@qq.com；

張英敏（1974—），女，副教授，碩士生導師，研究方向為高壓直流輸電、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制；

李興源（1945—），男，教授，博士研究生導師，中國電機工程學會電力系統(tǒng)專委會委員，IEEE高級會員，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電；

李保宏（1986—），男，碩士研究生，主要從事高壓直流輸電、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制等研究工作，E-mail：scu_lbh @163.com。

國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973計劃）（2013CB228204）；國家電網公司大電網重大專項資助項目（SGCC-MPLG001-027-2012）