航空深彈實(shí)航工作可靠度評(píng)定方法

邵宗戰(zhàn)，　馬浩文

（中國(guó)人民解放軍91439部隊(duì)， 遼寧 大連， 116041）

航空深彈實(shí)航工作可靠度評(píng)定方法

邵宗戰(zhàn)，馬浩文

（中國(guó)人民解放軍91439部隊(duì)， 遼寧 大連， 116041）

實(shí)航工作可靠度是航空深彈鑒定試驗(yàn)中需要考核的主要指標(biāo)， 文中利用航空深彈正樣產(chǎn)品試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)前信息， 依據(jù)二項(xiàng)分布Bayes方法確定試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)抽樣方案。計(jì)算結(jié)果表明， 在驗(yàn)前信息充分且成功率較高時(shí)，應(yīng)用Bayes假設(shè)檢驗(yàn)方法不僅能縮短裝備研制周期、節(jié)約投入， 也能夠提高試驗(yàn)結(jié)論的置信度， 促進(jìn)小樣本統(tǒng)計(jì)理論的工程運(yùn)用研究。

航空深彈； 實(shí)航工作可靠度； 驗(yàn)前信息； Bayes方法

0　引言

在航空深彈實(shí)航工作可靠度鑒定試驗(yàn)中， 利用單一條次試驗(yàn)考核全任務(wù)剖面的實(shí)航試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)， 而在一定的置信水平下， 經(jīng)計(jì)算用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法至少需要39個(gè)產(chǎn)品才能滿足試驗(yàn)需求， 試驗(yàn)消耗大。以全系統(tǒng)打擊工作方式開(kāi)展考核實(shí)航工作可靠度試驗(yàn)， 需水下真實(shí)目標(biāo)或目標(biāo)靶配合，安全性難以保證， 且試驗(yàn)樣本有限， 小樣本給基于概率統(tǒng)計(jì)原理的可靠性評(píng)估帶來(lái)了困難。文中結(jié)合國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)， 利用正樣產(chǎn)品的各階段的驗(yàn)前信息， 依據(jù)二項(xiàng)分布Bayes方法確定試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)總體樣本量。按實(shí)航任務(wù)可靠試驗(yàn)的任務(wù)剖面設(shè)置試驗(yàn)項(xiàng)目， 以邊界條件下的性能指標(biāo)考核為主， 用經(jīng)典的金字塔評(píng)估方法， 以任務(wù)剖面為依據(jù)按照串聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性評(píng)估。

航空深彈實(shí)航工作可靠度是典型的成敗型指標(biāo)， 其實(shí)航任務(wù)剖面由空中彈道、擊水和水下彈道部分串聯(lián)組成。

1　試驗(yàn)項(xiàng)目劃分

航空深彈是典型的一次性使用成敗型裝備，其實(shí)航可靠度任務(wù)剖面主要由從離機(jī)開(kāi)關(guān)動(dòng)作開(kāi)始， 到深彈命中目標(biāo)后自爆這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的全部事件和環(huán)境的時(shí)序描述。典型的作戰(zhàn)方式包括攻擊水上、潛望和水下目標(biāo)等。不同作戰(zhàn)方式下， 其實(shí)航任務(wù)期間所經(jīng)歷的主要事件有所區(qū)別，但均包括屬于實(shí)航剖面范疇。航空深彈實(shí)航工作可靠度鑒定試驗(yàn)中， 由于單一條次試驗(yàn)考核全任務(wù)剖面的實(shí)航試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)， 因此， 可將可靠度實(shí)航任務(wù)剖面分解為實(shí)航試驗(yàn)剖面， 以實(shí)航試驗(yàn)剖面確定試驗(yàn)項(xiàng)目。

試驗(yàn)項(xiàng)目是一次試驗(yàn)?zāi)軌蛲瓿傻男阅苤笜?biāo)和功能試驗(yàn)內(nèi)容， 實(shí)航工作可靠度驗(yàn)證方法按“空中—擊水—水下—起爆”串聯(lián)考慮， 攻擊水面狀態(tài)目標(biāo)任務(wù)剖面可分成空中彈道試驗(yàn)和起爆試驗(yàn)兩部分， 攻擊潛望狀態(tài)目標(biāo)任務(wù)剖面可分成空中彈道試驗(yàn)、擊水性能試驗(yàn)和起爆試驗(yàn)三部分， 攻擊水下?tīng)顟B(tài)目標(biāo)任務(wù)剖面空中彈道試驗(yàn)、擊水性能試驗(yàn)、水下彈道試驗(yàn)和起爆試驗(yàn)四部分?？罩袕椀涝囼?yàn)內(nèi)容包括離機(jī)開(kāi)關(guān)動(dòng)作、激活電源、分離彈箍、延時(shí)開(kāi)傘； 擊水性能試驗(yàn)內(nèi)容包括彈傘分離、展開(kāi)鰭； 水下彈道試驗(yàn)內(nèi)容包括自導(dǎo)與控制性能； 起爆試驗(yàn)包括傳爆、起爆性能。

可以看出， 攻擊水下?tīng)顟B(tài)目標(biāo)任務(wù)剖面包含攻擊水面狀態(tài)目標(biāo)和攻擊潛望狀態(tài)目標(biāo)， 可靠度驗(yàn)證試驗(yàn)主要考慮攻擊水下?tīng)顟B(tài)目標(biāo)的試驗(yàn)方案制定。

2　驗(yàn)前信息綜合評(píng)估

航空深彈實(shí)航可靠度任務(wù)剖面主要由從離機(jī)開(kāi)關(guān)動(dòng)作開(kāi)始， 到深彈命中目標(biāo)后自爆這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的全部事件和環(huán)境的時(shí)序描述。典型作戰(zhàn)方式可分為攻擊水上、潛望和水下目標(biāo)。不同作戰(zhàn)方式下， 其實(shí)航任務(wù)期間所經(jīng)歷的主要事件有所區(qū)別， 但均包括屬于實(shí)航剖面范疇。航空深彈試驗(yàn)實(shí)航工作可靠度科研試驗(yàn)中， 單一條次試驗(yàn)驗(yàn)證全任務(wù)剖面的實(shí)航試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)， 因此，將可靠度實(shí)航任務(wù)剖面分解為實(shí)航試驗(yàn)剖面， 以實(shí)航試驗(yàn)剖面確定試驗(yàn)項(xiàng)目， 試驗(yàn)項(xiàng)目是一次試驗(yàn)?zāi)軌蛲瓿傻男阅苤笜?biāo)和功能試驗(yàn)內(nèi)容［1］。

實(shí)航工作可靠度驗(yàn)前信息按“空中—擊水—水下—起爆”串聯(lián)工作過(guò)程考慮， 空中彈道試驗(yàn)內(nèi)容包括離機(jī)開(kāi)關(guān)動(dòng)作、激活電源、分離彈箍、延時(shí)開(kāi)傘； 擊水性能試驗(yàn)內(nèi)容包括彈傘分離、展開(kāi)鰭； 水下彈道試驗(yàn)內(nèi)容包括自導(dǎo)與控制性能；起爆試驗(yàn)包括傳爆、起爆性能。

利用各階段試驗(yàn)可靠性信息， 將空中彈道、擊水、水下彈道和起爆四部分作為成敗型單元組成串聯(lián)系統(tǒng)， 應(yīng)用修正極大似然估計(jì)法（MML）［2］進(jìn)行等效綜合到系統(tǒng)。設(shè)第i個(gè)單元試驗(yàn)ni次， 成功si次， 其中失敗次數(shù)為fi＝ni-si（i＝1，2，…，m）。利用系統(tǒng)的可靠性結(jié)構(gòu)函數(shù)， 即可得到系統(tǒng)可靠度的極大似然估計(jì)和漸近方差分別為

將系統(tǒng)可靠度的極大似然估計(jì)（1）代入其漸近方差（2）， 就可得到漸近方差D（ R?）的估計(jì)。此時(shí)系統(tǒng)等效可靠性驗(yàn)前信息的試驗(yàn)次數(shù)和成功次數(shù)（N0，S0）， 其中滿足

即

得出N0，S0之后， 即可利用Bayes方法等效出系統(tǒng)可靠度的后驗(yàn)分布。

例如， 假定空中彈道試驗(yàn)ni0=40 次， s10=39次； 擊水試驗(yàn)n20=11 次， s20=8 次全正常； 水下彈道試驗(yàn)n30=5 次， 全正常； 起爆模擬試驗(yàn)n40=36 次， 全正常。計(jì)算可得系統(tǒng)等效可靠性驗(yàn)前信息的試驗(yàn)次數(shù)和成功次數(shù)分別為N0=11 次，S0=8 次。

3　Bayes檢驗(yàn)方法

3.1基本思想

設(shè)成敗型可靠度的先驗(yàn)分布為共軛先驗(yàn)分布（即Beta分布）， 其密度函數(shù)［3］為

根據(jù)共軛型分布原理， 可靠度R的驗(yàn)前、后驗(yàn)分布是共軛的， 同為Beta分布， 則R的驗(yàn)后密度仍Beta分布且

式中： S為N次試驗(yàn)中的成功數(shù)； F為N次試驗(yàn)中的失敗數(shù)， N=S+F。

任務(wù)是確定（N， F）， 并根據(jù)驗(yàn)前信息和后驗(yàn)信息對(duì)R進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)估。

3.2檢驗(yàn)方法

系統(tǒng)可靠度的可接收質(zhì)量為R0， 極限質(zhì)量為R1， 并作統(tǒng)計(jì)假設(shè)

式中， λ=R1R0為檢出比， λ＜1。

根據(jù)Bayes假設(shè)檢驗(yàn)原理， 在0-1損失函數(shù)下，檢驗(yàn)的決策不等式為

式中， P（ H0|S， F）和P（ H1|S， F）分別為H0和H1的驗(yàn)后概率

需要求出式（7）中大于1的S， F臨界值， 以得到接受假設(shè)H0或拒收假設(shè)H1的條件。

定義驗(yàn)后概率比函數(shù)［2，4］為

在獲得驗(yàn)前信息S0，F(xiàn)0后， 假定F=0，1，2，…，S=1，2，…， 分別作驗(yàn)后概率比函數(shù)曲線， 使OS在1附近， 并判斷S， F的邊界值。

例如， 驗(yàn)前信息S0=11，F(xiàn)0=0，R0=0.95，R1=0.85， 在F=2， S＜6時(shí)， 驗(yàn)后概率比函數(shù)OS＞1。如圖1所示， 試驗(yàn)方案為（N， F）=（7， 2）。

圖1　驗(yàn)后概率比函數(shù)曲線Fig. 1　Function curves of posterior probability ratio

3.3評(píng)定方法

在獲得可靠性的先驗(yàn)信息（S0，F(xiàn)0）和可靠度試驗(yàn)數(shù)據(jù)（S， F）后， 可靠度的點(diǎn)估計(jì)［4-5］

在給定置信度為γ下， 可靠度R的置信下限

4　計(jì)算實(shí)例

在航空深彈正樣科研試驗(yàn)中， 按任務(wù)剖面分階段進(jìn)行了大量的項(xiàng)目性能檢驗(yàn)和例行環(huán)境試驗(yàn)考核?？罩袕椀烙每胀队?xùn)練彈和綜合性能試驗(yàn)彈空投檢驗(yàn)空中彈道可靠性， 擊水試驗(yàn)用綜合性能試驗(yàn)彈檢驗(yàn)空投擊水可靠性， 水下彈道試驗(yàn)用水下試驗(yàn)彈檢驗(yàn)跟蹤目標(biāo)能力， 起爆試驗(yàn)用起爆傳爆裝置和定時(shí)裝置進(jìn)行陸上模擬試驗(yàn)。假設(shè)可靠性驗(yàn)前信息系統(tǒng)的等效試驗(yàn)次數(shù)和成功次數(shù)由式（1）和式（2）計(jì)算結(jié)果（S0，F(xiàn)0）分別為（11， 0）、（10， 1）、（9， 2）、（8， 3）， 假設(shè)系統(tǒng)可靠度可接收質(zhì)量為R0=0.95， 極限質(zhì)量為R1=0.85， 置信度γ=0.8，按式（7）～式（12）分別計(jì)算， Bayes檢驗(yàn)方法與評(píng)估結(jié)果如表1所示。

應(yīng)用經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)方法， 若雙方風(fēng)險(xiǎn)α= β=0.2， 至少需要39個(gè)試驗(yàn)樣本， 成功34次， 才能判斷試驗(yàn)結(jié)果。應(yīng)用Bayes假設(shè)檢驗(yàn)方法， 在驗(yàn)前信息較好的情況下， 可以有效減少試驗(yàn)樣本量，提高試驗(yàn)效益。

表1　Bayes檢驗(yàn)方法與評(píng)定表Table 1　Bayes inspection plan and evaluation

5　結(jié)束語(yǔ)

開(kāi)展航空深彈實(shí)航可靠度評(píng)定的Bayes方法研究意義重大， 在驗(yàn)前信息充分、較好的情況下， 應(yīng)用Bayes假設(shè)檢驗(yàn)方法不僅能縮短裝備研制周期、節(jié)約投入， 也能夠提高試驗(yàn)結(jié)論的置信度， 促進(jìn)小樣本統(tǒng)計(jì)理論的工程運(yùn)用研究。

［1］ 武小悅， 劉琦. 裝備試驗(yàn)與評(píng)價(jià)［M］. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社， 2008.

［2］ 唐雪梅， 張金槐. 武器裝備小子樣試驗(yàn)分析與評(píng)估［M］.北京： 國(guó)防工業(yè)出版社， 2001.

［3］ 王玲玲. 指數(shù)分布下可靠性Bayes驗(yàn)證［J］. 華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 1993（3）： 1-10.

［4］ 曲寶忠， 孫曉峰. 海軍戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈試驗(yàn)與鑒定［M］. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社， 2005.

［5］ 中國(guó)人民解放軍總裝備部. GJB 2950-2000艦艦導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)規(guī)程［S］. 北京： 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2000.

（責(zé)任編輯： 許妍）

Evaluation Method for Working Reliability of Aerial Depth Bomb in Sea Trial

SHAO Zong-zhan，MA Hao-wen
（91439thUnit， The People′s Liberation Army of China， Dalian 116041， china）

The working reliability of aerial depth bomb in sea trial is a necessary evaluation indicator for product qualification test. We take the test data of the product as prior information to determine the test sampling plan based on Bayes hypothesis testing for binomial distribution. Calculation result indicates that Bayes hypothesis testing method can help shorten development period of the equipment， save spending， promote the engineering application research of small sample statistical theory， and enhance confidence level of experiment conclusions.

aerial depth bomb； working reliability in sea trial； prior information； Bayes method

TJ651

A

1673-1948（2015）06-0475-04

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.06.016

2015-07-24；

2015-08-28.

邵宗戰(zhàn)（1972-）， 男， 高級(jí)工程師， 主要研究方向?yàn)樗斜髟囼?yàn).