淺談如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法

林兆娟

【摘 要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿） 中指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分;義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展;使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！?。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法;教學(xué)方法

數(shù)學(xué)的思想和方法對(duì)人今后的發(fā)展起著不可或缺的影響，所以，數(shù)學(xué)課堂一定要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

一、要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí)

數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，它是數(shù)學(xué)索養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是滲透在知識(shí)發(fā)生過(guò)程之中的，教材并沒(méi)有明確指出，這就要求教師在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟教材內(nèi)容隱含的思想方法，從而把握教材實(shí)質(zhì)，使傳授數(shù)學(xué)思想方法成為一種有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)。

二、要掌握數(shù)學(xué)方法滲透性原則

1.在知識(shí)的形成過(guò)程中滲透。大綱中指出“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)而且還要提示獲取知識(shí)的思維過(guò)程?！边@一思維過(guò)程就是科學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的、理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。任何一個(gè)概念，都經(jīng)歷著由感性到理性的抽象概括過(guò)程;任何一個(gè)規(guī)律，都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過(guò)程。如果我們把這些認(rèn)識(shí)過(guò)程返璞歸真，在教師的指導(dǎo)下讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，去參與概念的形成和規(guī)律的提示過(guò)程，學(xué)生獲得的就不僅是數(shù)學(xué)概念、定理、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。因此概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、規(guī)律的被提示過(guò)程都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)和途徑。

2.在解題思路的探索過(guò)程中滲透。要加強(qiáng)對(duì)解題的正確指導(dǎo)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從解題方法上做出必要的概括?；瘹w、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合類(lèi)比、歸納等，都是解題思路分析中必不可少的思想方法，是思維導(dǎo)向型的思維方法。其中化歸是解題的一種基本思路，學(xué)生一旦形成了化歸的意識(shí)，就能化未知為已知，化繁為簡(jiǎn)、化一般為特殊，優(yōu)化解題方法。數(shù)形結(jié)合充分利用圖形的直觀性，是幫助學(xué)生理解題意的重要手段。它可以使抽象的內(nèi)容變得具體，從而化難為易。思維方法在解題思路探索中的滲透，可以使學(xué)生的思維品質(zhì)更具合理性、條理性和敏捷性。

三、要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿到教學(xué)全過(guò)程

1.結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，就初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究。首先，要通過(guò)對(duì)教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類(lèi)概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法—提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識(shí)的重點(diǎn)，只要我們學(xué)會(huì)了這些方法，按知識(shí)—方法─思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬(wàn)分解多項(xiàng)式因式的問(wèn)題。

2.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透入教學(xué)計(jì)劃和教案內(nèi)容之中。教學(xué)計(jì)劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開(kāi)步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過(guò)程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì)。要求通過(guò)目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的發(fā)生和運(yùn)用過(guò)程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化。應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來(lái)源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于對(duì)其深人理解和把握。最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類(lèi)的方法原則，形成分類(lèi)思想。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。一般在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想。

3.重視課堂教學(xué)實(shí)踐，在知識(shí)的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過(guò)程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程也是其思想方法產(chǎn)生的過(guò)程。在此過(guò)程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過(guò)對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問(wèn)題、分析問(wèn)題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)融匯成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)問(wèn)題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題。在數(shù)學(xué)知識(shí)的引進(jìn)、消化和運(yùn)用的過(guò)程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時(shí)間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。

4.通過(guò)范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。一方面要通過(guò)解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問(wèn)題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想;另一方面在解題過(guò)程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類(lèi)旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。范例教學(xué)通過(guò)選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進(jìn)行。要注意設(shè)計(jì)具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對(duì)其分析和思考的過(guò)程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力。對(duì)某些問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運(yùn)用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學(xué)生的變通性;對(duì)某些問(wèn)題可以進(jìn)行由簡(jiǎn)到繁、由特殊到一般的推論，讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]丘立峰.課堂組織藝術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2013（03）

[2]溫議鳳.優(yōu)化課堂，激發(fā)學(xué)習(xí)——淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效策略[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2013（03）

（作者單位：青海省西寧市第一中學(xué)）