感悟數(shù)學之美 提高學習之效

蘇海燕

[摘 要]數(shù)學是以思維為旋律，用數(shù)學術語、符號、公式和圖形譜成的一曲悠揚動聽的交響樂。在數(shù)學教學中，數(shù)學美的揭示，可以激發(fā)學生晶瑩的情感，陶冶學生美好的心靈，感染他們?nèi)琊囁瓶实那笾?，從而使他們積極參與課堂教學，提高學習效率。

[關鍵詞]感悟 參與 提效

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）29-061

新的《全日制義務教育數(shù)學課程標準》明確指出：要重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學。我認為數(shù)學教學應該通過多種途徑，創(chuàng)設美的教學情境，將數(shù)學活動變?yōu)楦兄?、欣賞美、表現(xiàn)美、創(chuàng)造美的綜合審美活動，從而使學生熱愛數(shù)學，有效提高教學效率。

一、感悟數(shù)學內(nèi)容的和諧美，積極參與知識的形成過程

數(shù)學教學內(nèi)容按知識體系劃分成若干章節(jié)，形成各個知識系統(tǒng)，在數(shù)學結(jié)構這個龐大的網(wǎng)絡內(nèi)，各個知識方法塊之間既相互獨立、自成體系，又依一定的邏輯關系相互貫通、相互派生，表現(xiàn)為高度的和諧統(tǒng)一。如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積公式的推導，可以用這樣一幅圖來表示它們之間的聯(lián)系。

在教學中，教師如能有機地歸納、整理，讓學生感悟其和諧、統(tǒng)一，那么學生就能由此及彼，從局部到整體，在循序漸進的學習過程中掌握數(shù)學結(jié)構，形成知識網(wǎng)絡。

二、感悟數(shù)學語言的精練美，積極參與概念的建立過程

數(shù)學概念的語言是非常嚴謹、科學、言簡意賅的，其形成一般來自于解決實際問題或數(shù)學自身發(fā)展的需要，教材上的定義常隱去概念形成的思維過程，教師要積極引導學生參與數(shù)學概念的建立過程，使學生理解概念的來龍去脈，加深對概念的理解，感悟其語言的精練美。如“倒數(shù)”概念的教學，可分幾個步驟進行：（1）體驗—獲得感性認識。要求學生寫出兩個數(shù)乘積是1的算式，分成這樣幾組形式：1×1=1、2 / 2×2 / 2=1、3 / 3×3 / 3=1…；2×0.5=1、20×0.05=1、0.25×4=1、0.025×40=1…；2 / 3×3 / 2=1、4 / 5×5 / 4=1、17 / 9×9 / 17=1…8×1 / 8=1、10×1 / 10=1、27×1 / 27=1…。（2）觀察發(fā)現(xiàn)。這些算式中的兩個數(shù)有什么特征？（分子、分母互相顛倒，可以把這四組數(shù)的形式都轉(zhuǎn)化成類似第三組的形式）（3）取名，下定義。學生大多定義為分子、分母互相顛倒的兩個數(shù)叫做倒數(shù)。（4）看書質(zhì)疑。書上定義為“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，為什么不直接定義為“分子、分母相互顛倒的兩個數(shù)叫做倒數(shù)”？（5）理解、感悟。學生對這個概念中的“乘積、兩個、互為”關鍵詞體會深刻，把握實質(zhì)。最后再思考誰比較特殊。（1的倒數(shù)還是1；0沒有倒數(shù)）

學生在經(jīng)歷概念的形成過程中，熟悉了語言表述方式，加深了理解，不再受死記硬背之苦，也不再把學習概念當成負擔，而且對學生產(chǎn)生濃厚的興趣。

三、感悟數(shù)學規(guī)律的魅力美，積極參與公式的發(fā)現(xiàn)過程

數(shù)學中的許多定律、結(jié)論極具魅力。如乘法分配律：a（b+c+d+e+…）=ab+ac+ad+ae+…；a（b-c-d-e-…）=ab-ac-ad-ae-…排列工整，對應巧妙。它不僅應用在計算中，而且在應用題中也有一席之地。因而，從低年級開始就已在應用題中逐步滲透，然后到四年級進行探究、歸納和應用。在教學時，引導學生充分感知、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證，不完全歸納，經(jīng)歷整個過程。這樣，學生在應用時，才會得心應手，同時做到舉一反三，以不變應萬變。

學生在解決問題的同時，體悟到數(shù)學的魅力所在，培養(yǎng)了學習數(shù)學的興趣。

四、感悟數(shù)學思維的活力美，積極參與問題的解決過程

數(shù)學知識是廣博的，數(shù)學方法也是多樣的，數(shù)學中真正公式化或程序化的問題是較少的。顯然，雄厚的解題基礎和較好的主觀因素只能給解題成功提供可能，而一個數(shù)學問題的成功解決，需要依靠數(shù)學思維對問題進行解剖和識別，在眾多的數(shù)學知識和數(shù)學方法中進行掃描，對各種信息進行篩選、加工和組裝，進而構成解決問題的方法和途徑，這是一種創(chuàng)造性的、充滿活力的過程。如教學“和倍”問題的分數(shù)應用題時，有這樣一題：飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只數(shù)是白兔的1 / 5。白兔和黑兔各有多少只？將問題全面拋開，引導學生獨立探索，再小組交流、分析，得出：（1）1 / 5=1∶5 18÷（1+5）=3（只） 黑兔：3×1=3（只）；白兔：3×5=15（只）。（2）黑兔：18×1 / 6=3（只）；白兔：18×5 / 6=15（只）。（3）解：設白兔有x只。x+1 / 5x=18；黑兔：1 / 5x。（4）解：設黑兔有x只。x+5x=18；白兔：5x。（5）白兔：18÷（1+1 / 5）=15（只）；黑兔：15×1 / 5=3（只）……從上述解答過程中可以看出，學生用了歸一法、按比例分配法、方程（包括轉(zhuǎn)化為“和倍”問題）、求單位“1”……這充分顯示了數(shù)學思維的活力美。學生在積極參與解決未知問題的過程中，體驗到了數(shù)學思維的這種美感，增強了學習信心，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神。

五、感悟解題途徑的簡潔美，積極參與解決策略的優(yōu)化過程

簡潔美是解題者悉心追求的美感。人們看到或者得到一道題目的復雜解法時，往往會不自覺地在內(nèi)心問一句：還有沒有簡單的解法呢？簡潔的解題過程與明快的思維程序會令人賞心悅目和心曠神怡，在心里激發(fā)出愉快的情感體驗。如“一條公路長600米，甲工程隊單獨修需12天完成，乙工程隊單獨修需15天完成。如果兩隊合修需幾天完成？”常規(guī)解法：先求甲、乙兩隊的工作效率，分別是600÷12=50米，600÷15=40米；再求合修的時間，600÷（40+50）=60 / 9天。如用“工程問題”的解法來解，則簡潔得多，1÷（1 / 12+1 / 15）=60 / 9天。如果這條公路的總長不斷發(fā)生變化1000米、1200米、2800米……其余條件不變，那么最后答案卻不會發(fā)生變化，第二種解法都適用。其奧妙就在于“商不變的規(guī)律”。在這么多種解法中，哪種方法最簡潔也就不言而喻了。

追求數(shù)學解法的簡潔美，不僅是“適合我們心靈的需要”，而且使學生在解決問題時不墨守成規(guī)，善于創(chuàng)新，尋求解決策略的最優(yōu)化。

六、感悟數(shù)學知識的應用美，積極參與數(shù)學實踐活動

數(shù)學源于現(xiàn)實、寓于現(xiàn)實、用于現(xiàn)實，現(xiàn)實生活本身就是一個巨大的數(shù)學課堂，許多數(shù)學知識在生活中都可以找到它的原形，學生在日常生活中對這些數(shù)學知識也有所體驗。當我們把數(shù)學問題融于學生熟悉的現(xiàn)實情境中，并用學生喜聞樂見的方式表現(xiàn)這些內(nèi)容時，學生就會對數(shù)學產(chǎn)生一種親切感和求知欲，就會積極主動地探索數(shù)學問題。例如，教學“軸對稱圖形”，（1）欣賞、感知。大自然中樹葉、花、蜻蜓、蝴蝶等的對稱美；古今中外著名建筑的對稱美；數(shù)字、字母、圖標的對稱美……（2）探求、發(fā)現(xiàn)。它們美在哪兒？有什么共同點？揭示“軸對稱圖形”概念。（3）猜想、理解。由圖形的一半猜出完整圖形，判斷一些圖形是否為軸對稱圖形；學過的平面圖形哪些是軸對稱圖形。（4）應用、創(chuàng)造。根據(jù)軸對稱圖形的特征創(chuàng)造一些美的圖案，可以剪、貼、畫等。整節(jié)課學生都興趣盎然，在感悟自然界造物主的神奇、人類的聰明才智之時，學到了知識，培養(yǎng)了能力。又如，室內(nèi)裝修問題、彩票問題、出租車問題、旅游問題……這些都是數(shù)學知識的應用，在引導學生調(diào)查、訪問、計算、實踐的過程中，學生感到實在、有趣，體會到數(shù)學廣泛的應用價值。

在數(shù)學課堂教學中，教師以課程改革的基本理念為指導思想，始終堅持學生的學習主體地位，能讓學生的生命潛能和創(chuàng)造精神在豐富多樣的自主學習中獲得充分釋放，讓課程煥發(fā)出生命活力，讓學生真正成為學習的主人。

（責編 黃春香）