加速壽命試驗(yàn)在產(chǎn)品變工況下退化數(shù)據(jù)歸一化中的應(yīng)用研究

甘祖旺

（昆明船舶設(shè)備試驗(yàn)研究中心）

加速壽命試驗(yàn)在產(chǎn)品變工況下退化數(shù)據(jù)歸一化中的應(yīng)用研究

甘祖旺

（昆明船舶設(shè)備試驗(yàn)研究中心）

基于加速壽命試驗(yàn)中緊縮失效閾值和加速因子的計(jì)算方法，提出虛擬失效的概念，通過建立工況折合因子關(guān)于性能退化量的函數(shù)關(guān)系，并利用工況折合因子對(duì)每一性能退化量所對(duì)應(yīng)的時(shí)間進(jìn)行修正，達(dá)到對(duì)產(chǎn)品不同工況下性能退化數(shù)據(jù)的歸一化處理，為變工況下的實(shí)時(shí)可靠性評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)提供技術(shù)支撐。

加速壽命試驗(yàn)；虛擬失效；工況折合因子；數(shù)據(jù)歸一化

0　引言

近年來，基于性能退化分析的產(chǎn)品實(shí)時(shí)可靠性評(píng)估與預(yù)測(cè)技術(shù)研究得到了廣泛關(guān)注[1-4]。該研究克服了傳統(tǒng)的可靠性評(píng)估與預(yù)測(cè)通常以一類產(chǎn)品為對(duì)象，通過對(duì)產(chǎn)品樣本做統(tǒng)計(jì)分析來推斷產(chǎn)品總體的壽命，而無法預(yù)測(cè)單個(gè)特定設(shè)備或系統(tǒng)壽命的缺點(diǎn)?，F(xiàn)有方法都是利用同一工況下的性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估與預(yù)測(cè)，并沒有考慮到實(shí)際運(yùn)行中工況很難保持唯一，且這種同一工況的處理方法往往忽略了對(duì)產(chǎn)品退化數(shù)據(jù)的合理挖掘與充分利用，從而影響其在實(shí)際工況下的準(zhǔn)確性。產(chǎn)品變工況下的退化數(shù)據(jù)歸一化利用，成為制約變工況下實(shí)時(shí)可靠性評(píng)估與預(yù)測(cè)的瓶頸。為此，本文針對(duì)工況變換的問題，借鑒加速壽命試驗(yàn)中的相關(guān)思想，提出工況折合因子建模方法，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品變工況下的退化數(shù)據(jù)歸一化。

1　加速壽命試驗(yàn)中加速因子統(tǒng)計(jì)推斷方法

1.1加速壽命試驗(yàn)的基本假設(shè)

目前加速壽命試驗(yàn)中的基本假設(shè)[5]概括起來主要有以下4條：

1) 壽命分布同族性假設(shè)，在所有加速應(yīng)力水平（S1＜S2＜…＜Sk）和正常使用應(yīng)力水平S0下，產(chǎn)品的壽命服從同一分布函數(shù)族；

2) 分布參數(shù)約束假設(shè)即失效機(jī)理一致性假設(shè)，以威布爾分布為例，在工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的基礎(chǔ)上，往往假設(shè)“形狀參數(shù)反映威布爾分布的失效機(jī)理，形狀參數(shù)恒等約束是威布爾分布場(chǎng)合加速壽命試驗(yàn)失效機(jī)理一致性的充要條件”[6]；

3) Nelson統(tǒng)計(jì)模型假設(shè)，若產(chǎn)品在應(yīng)力水平Si作用時(shí)間ti內(nèi)的累積失效概率Fi（ ti）與產(chǎn)品在應(yīng)力水平Sj作用時(shí)間tj的累積失效概率Fj（ tj）相等，即Fi（ ti）=Fj（ tj），則產(chǎn)品在兩種情況下的壽命退化累積量相同；

4) 加速模型假設(shè)，產(chǎn)品在所有試驗(yàn)應(yīng)力水平下的失效機(jī)理與正常使用條件下的失效機(jī)理保持一致。

1.2加速因子的定義及計(jì)算

根據(jù)Nelson的累積失效模型，可對(duì)加速因子做如下定義：若產(chǎn)品在應(yīng)力水平Si和Sj下分別作用時(shí)間ti和tj的累積失效概率相同，即Fi（ ti）=Fj（tj），則稱為應(yīng)力Si相對(duì)于應(yīng)力Sj的加速因子。該定義實(shí)際上闡明了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的壽命退化累積等量折算的基本原理。如果產(chǎn)品在應(yīng)力水平Si作用下試驗(yàn)了時(shí)間ti，則在應(yīng)力水平Sj作用下達(dá)到相同退化累積的等效試驗(yàn)時(shí)間tj由下式確定：

2　虛擬失效

2.1虛擬失效閾值

產(chǎn)品的失效機(jī)理可分為過應(yīng)力機(jī)理和耗損型機(jī)理兩大類[7]。對(duì)于過應(yīng)力機(jī)理，當(dāng)外界的應(yīng)力超過產(chǎn)品自身的強(qiáng)度時(shí)產(chǎn)品失效；當(dāng)外界的應(yīng)力小于產(chǎn)品自身的強(qiáng)度時(shí)產(chǎn)品正常，這種失效稱為突發(fā)性失效。對(duì)于耗損型機(jī)理，外界應(yīng)力并不會(huì)造成產(chǎn)品立即失效，而是造成一定的損傷，使產(chǎn)品性能逐漸退化，這種失效并不是產(chǎn)品完全失效，而是產(chǎn)品性能無法達(dá)到使用要求，也稱為“軟失效”[1]。

由上述退化型失效的定義可知，表征產(chǎn)品退化的性能退化特征量首次達(dá)到失效閾值的時(shí)間為產(chǎn)品的失效時(shí)間，因此產(chǎn)品的失效時(shí)間與監(jiān)測(cè)性能退化特征量的失效閾值密切相關(guān)，失效閾值的不同意味著對(duì)產(chǎn)品功能要求也不同。從物理意義上來說，失效閾值也是產(chǎn)品的一個(gè)性能退化特征量。基于此，本文提出虛擬失效閾值的概念。

虛擬失效閾值：對(duì)于遞減（遞增）退化型失效的產(chǎn)品，當(dāng)其性能退化特征量達(dá)到某一大于（小于）產(chǎn)品實(shí)際失效閾值的特定數(shù)值時(shí)，假設(shè)該產(chǎn)品失效，該值即為產(chǎn)品的虛擬失效閾值。圖1以遞減退化型失效產(chǎn)品為例，l0是在額定工況下產(chǎn)品實(shí)際失效閾值。對(duì)于遞減退化失效產(chǎn)品，失效閾值越大，意味著對(duì)產(chǎn)品有越高的功能要求，也意味著產(chǎn)品越容易發(fā)生因不滿足功能要求導(dǎo)致失效，其壽命也越短。采用緊縮失效閾值的方法，假設(shè)產(chǎn)品在性能退化特征量達(dá)到l1或l2時(shí)失效，l2>l1>l0，則稱l1或l2為產(chǎn)品該性能退化特征量的虛擬失效閾值。根據(jù)虛擬失效閾值達(dá)到的失效稱為虛擬失效，產(chǎn)品的性能退化特征量首次達(dá)到虛擬失效閾值的時(shí)間為產(chǎn)品的虛擬失效時(shí)間。

2.2虛擬可靠度函數(shù)

可靠度的定義為：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。產(chǎn)品的可靠度函數(shù)則是可靠度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)：其中，R(t)為可靠度函數(shù)；ξ為產(chǎn)品故障前的工作時(shí)間；t為規(guī)定的時(shí)間。

圖1　虛擬失效閾值

對(duì)于退化型失效產(chǎn)品，上述可靠度定義中的規(guī)定功能即指產(chǎn)品性能退化特征量未達(dá)到失效閾值。因此，當(dāng)引入虛擬失效閾值時(shí)，退化型失效產(chǎn)品的虛擬可靠度定義為：產(chǎn)品在規(guī)定的條件和時(shí)間內(nèi)，性能退化特征量未達(dá)到虛擬失效閾值的概率。依定義可知，產(chǎn)品的虛擬可靠度是時(shí)間的條件概率函數(shù)，表示為

其中：l 為虛擬失效閾值；R（ t, l）為虛擬失效閾值l對(duì)應(yīng)的虛擬可靠度函數(shù)；ξ為產(chǎn)品性能退化特征量達(dá)到l前的工作時(shí)間；t為規(guī)定的時(shí)間。

從上述可靠度和虛擬可靠度的定義可以看出，對(duì)于退化型失效的產(chǎn)品，虛擬可靠度是可靠度這一概念的延伸，兩者之間唯一區(qū)別在于失效閾值的不同，即對(duì)產(chǎn)品功能要求的不同，而沒有本質(zhì)上的區(qū)別。因此，可以引入一些關(guān)于可靠度方面的概念和方法。

3　變工況條件下的數(shù)據(jù)歸一化建模

3.1假設(shè)前提及計(jì)算準(zhǔn)則

為得到工況折合因子關(guān)于性能退化特征量的函數(shù)關(guān)系，本文主要遵循以下3個(gè)假設(shè)前提：

1) 對(duì)于產(chǎn)品而言，工況的改變只是改變了產(chǎn)品的退化速率，而不影響產(chǎn)品的失效機(jī)理，因此，假設(shè)在不同工況下，產(chǎn)品的失效機(jī)理不變；

2) 產(chǎn)品的壽命分布一般只與產(chǎn)品的類型有關(guān)，而與運(yùn)行的工況以及失效閾值的大小無關(guān)，如電子產(chǎn)品服從指數(shù)分布，軸承服從兩參數(shù)威布爾分布等，因此，假設(shè)在不同工況不同失效閾值下，產(chǎn)品壽命服從相同分布族；

3) 根據(jù)Nelson假設(shè)，產(chǎn)品的剩余壽命僅依賴于已累積的失效和所屬的工況，而與累積方式無關(guān)。

在加速壽命試驗(yàn)加速因子的計(jì)算中，數(shù)據(jù)折合準(zhǔn)則是可靠度不變，即在某一應(yīng)力下，某一時(shí)刻的可靠度應(yīng)與另一應(yīng)力下折合后對(duì)應(yīng)時(shí)刻的可靠度一致。將其進(jìn)一步引申，得到本文中工況折合因子的計(jì)算準(zhǔn)則：對(duì)于相同的虛擬失效閾值，產(chǎn)品在某一工況下某一時(shí)刻的虛擬可靠度應(yīng)與另一工況下折合后對(duì)應(yīng)時(shí)刻的虛擬可靠度一致。假設(shè)產(chǎn)品的虛擬失效閾值為L(zhǎng)n，在工況一和工況二下的虛擬可靠度函數(shù)分別為R1（ t）和R2（ t），其中可靠度函數(shù)形式相同，基于上述假設(shè)可以得到產(chǎn)品在虛擬失效閾值Ln下，工況一對(duì)工況二的工況折合因子：

即在工況一下性能退化量達(dá)到Ln所需的時(shí)間t1，相當(dāng)于在工況二中運(yùn)行了時(shí)間t2=kt1。由式(5)可知，想要獲得性能退化量Ln對(duì)應(yīng)的工況折合因子k，需要已知2個(gè)工況下虛擬可靠度函數(shù)的參數(shù)。

3.2工況折合因子建模

以指數(shù)分布為例，若某一產(chǎn)品在標(biāo)準(zhǔn)工況（工況一）下，對(duì)應(yīng)虛擬失效閾值Ln的虛擬失效分布服從指數(shù)分布，分布參數(shù)為μ1。利用在工況一中運(yùn)行得到的試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)并結(jié)合參數(shù)估計(jì)方法可以得出μ1的值。因此可得到工況一下對(duì)應(yīng)虛擬失效閾值Ln的虛擬可靠度函數(shù)為

由假設(shè)前提2)，在不同工況下，產(chǎn)品壽命服從相同分布族，產(chǎn)品在工況二下對(duì)應(yīng)虛擬失效閾值Ln的虛擬失效分布也服從指數(shù)分布。利用在工況二中運(yùn)行得到的試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，可以估計(jì)得到工況二中的虛擬失效分布的參數(shù)μ2。則工況二下對(duì)應(yīng)虛擬失效閾值Ln的虛擬可靠度函數(shù)為

由R1（ t1）=R2（ t2）可得，在性能退化量Ln（即虛擬失效閾值）下，工況二對(duì)應(yīng)工況一的工況折合因子為

通過上述方法可得到一系列（Li, ki）,i=1,2,…。采用多項(xiàng)式擬合的方法可建立工況二對(duì)應(yīng)工況一的工況折合因子與性能退化量的函數(shù)關(guān)系k = f (L)，從而可對(duì)性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

上述分析都是基于失效時(shí)間服從指數(shù)分布這一假設(shè)，指數(shù)分布中只含有尺度參數(shù)，因此，其工況折合因子的計(jì)算較為簡(jiǎn)單。若產(chǎn)品的失效時(shí)間服從“形狀—尺度分布”，在計(jì)算工況折合因子時(shí)需要根據(jù)3.1中的假設(shè)前提1)，假設(shè)其形狀參數(shù)m不變。

3.3性能退化數(shù)據(jù)歸一化

利用3.2節(jié)建立的工況折合因子模型，可對(duì)性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化流程圖如圖2所示。

圖2 性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化流程圖

為了能將前后所處工況不一致的退化數(shù)據(jù)用于實(shí)時(shí)可靠性評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)，需要將性能退化數(shù)據(jù)歸一化到工況一中，具體分為以下3步：

4　實(shí)例分析

本文利用NASA PCoE研究中心提供的3組鋰離子電池的性能退化數(shù)據(jù)[8]，對(duì)所提出的變工況下性能退化數(shù)據(jù)歸一化方法進(jìn)行驗(yàn)證。第一組數(shù)據(jù)包括4個(gè)電池，電池運(yùn)行的環(huán)境溫度為24℃；第二組數(shù)據(jù)包括3個(gè)電池，電池運(yùn)行的環(huán)境溫度為43℃。在每一周期結(jié)束時(shí)測(cè)量電池的容量，并將其作為電池的性能退化特征量。2組電池的容量如表1、表2所示。

表1 第一組電池（24℃）?。▎挝唬篈h）

表2 第二組電池（43℃）　（單位：Ah）

第3組數(shù)據(jù)為前后不同溫度（變工況）下的鋰離子電池的退化數(shù)據(jù)，如表3所示。其中第12次循環(huán)之前（包括第12次循環(huán)）的運(yùn)行環(huán)境溫度為24℃，13~47次循環(huán)的運(yùn)行溫度為43℃。

表3 鋰離子電池變工況下性能退化數(shù)據(jù)

為得到第一、二組中各電池相同性能退化量所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，需要對(duì)7個(gè)電池進(jìn)行重采樣。以1號(hào)電池為例的原始性能退化量數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 1號(hào)電池的原始性能退化量數(shù)據(jù)

為得到性能退化量為{1.814，1.813,…,1.771}所對(duì)應(yīng)的時(shí)間（即循環(huán)次數(shù)），需要對(duì)性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合。如圖3所示，1號(hào)電池的性能退化數(shù)據(jù)含有3個(gè)奇異點(diǎn)，在擬合之前應(yīng)將3個(gè)奇異點(diǎn)剔除，最終利用擬合得到的多項(xiàng)式函數(shù)可以得到重采樣之后的數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖4 1號(hào)電池的性能退化原始數(shù)據(jù)及重采樣數(shù)據(jù)

利用上述同樣的方法對(duì)其他6個(gè)電池的性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，結(jié)果如表4、表5所示。

表4 第一組電池重采樣數(shù)據(jù)（24℃）

表5 第二組電池重采樣數(shù)據(jù)（43℃）

由于電池的壽命一般服從指數(shù)分布，因此對(duì)2組數(shù)據(jù)相同容量的時(shí)間分別進(jìn)行指數(shù)分布擬合，得到各容量對(duì)應(yīng)的指數(shù)分布參數(shù)μ的值，如表6所示。

表6 指數(shù)分布參數(shù)

由式(8)，可得到在各容量（性能退化量）下工況二（43℃）對(duì)應(yīng)工況一（24℃）的工況折合因子，如圖5*線所示。利用多項(xiàng)式擬合可得到工況折合因子對(duì)應(yīng)容量的函數(shù)關(guān)系：

圖5 工況折合因子對(duì)應(yīng)容量的函數(shù)關(guān)系

由于上述工況折合因子對(duì)應(yīng)43℃工況的數(shù)據(jù)向24℃工況進(jìn)行折合，而第3組的電池退化數(shù)據(jù)需要將24℃工況中的數(shù)據(jù)向43℃進(jìn)行折合。因此，將表3中第5~12個(gè)循環(huán)對(duì)應(yīng)的容量代入式（10）并取其倒數(shù)，得到24℃工況中的數(shù)據(jù)向43℃進(jìn)行折合所需的工況折合因子，如表7所示。

表7 工況折合因子

根據(jù)得到的工況折合因子及圖2所示的性能退化數(shù)據(jù)歸一化方法，可得到歸一化后運(yùn)行工況為43℃的性能退化數(shù)據(jù)。由于鋰離子電池以一次充放電為一個(gè)周期，因此對(duì)24℃運(yùn)行的折合后數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，并對(duì)公式(9)中的tn＇四舍五入，取其整數(shù)為7次，最終的歸一化后的性能退化數(shù)據(jù)如表8所示。

表8 歸一化后運(yùn)行工況為43℃的電池性能退化數(shù)據(jù)

5　結(jié)語(yǔ)

本文將加速壽命試驗(yàn)的思想應(yīng)用到產(chǎn)品變工況條件下性能退化數(shù)據(jù)歸一化的研究中。首先，闡述加速壽命試驗(yàn)加速因子的統(tǒng)計(jì)推斷方法；其次，在分析耗損型失效的基礎(chǔ)上提出了虛擬失效的概念；然后，基于加速壽命試驗(yàn)加速因子和虛擬失效的相關(guān)理論，提出一種基于工況折合因子的退化數(shù)據(jù)歸一化方法；最后，通過NASA PCoE研究中心的3組鋰電池性能退化數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：該方法能夠有效實(shí)現(xiàn)不同工況下產(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)向同一工況的折算轉(zhuǎn)換，從而為變工況下的產(chǎn)品實(shí)時(shí)可靠性評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)提供了有力的技術(shù)支撐。

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Study on the Data Normalization of Product Degradation under Variable Operating Conditions Utilizing the Concepts from Accelerated Life Tests

Gan Zuwang
（Kunming Shipborne Equipment Test & Research Center）

Based on the tightening failure threshold and acceleration factor learned from accelerated life tests, this study first proposes the concept virtual failure. Then the function of conditions conversion factor relating to the performance degradation measure is constructed to revise the time corresponding to the performance degradation measures, and to realize the degradation data normalization under variable operation conditions. The proposed method can provide technical support for the real-time reliability assessment and life prediction. Finally, the feasibility and efficiency of this method is validated by the NASA PCoE li-ion battery dataset.

Accelerated Life Test; Virtual Failure; Conditions Conversion Factor; Data Normalization

甘祖旺，男，1990年生，碩士研究生，主要研究方向：可靠性與環(huán)境工程。E-mail: ganzw20080920@163.com