一種測定地鐵基坑水平位移的改進(jìn)算法

王振方 王志國 李國超

摘要：本文簡要論述了地鐵基坑樁頂水平位移監(jiān)測的常用方法，在此基礎(chǔ)上詳細(xì)討論了小角法的觀測原理和精度估計(jì)，并給出了一種測定地鐵基坑樁頂水平位移的改進(jìn)算法——測角法，分析了該方法的精度及適用范圍，得出了該算法具有較高實(shí)用性的結(jié)論。

關(guān)鍵字：基坑 水平位移 小角法 測角法

1 引言

地鐵基坑邊坡水平位移監(jiān)測常用的方法主要有視準(zhǔn)線法、測小角法、前方交會(huì)法、極坐標(biāo)法等[1]。視準(zhǔn)線法和測小角法測量簡便，計(jì)算工作量小[2]，但對(duì)施工場地要求較高，而且所測基坑邊坡必須基本為一條直線，若基坑形狀不規(guī)則，則很難使用這兩種方法；前方交匯法操作及計(jì)算都比較復(fù)雜，而且精度受觀測精度、已知點(diǎn)精度以及交匯圖形的影響；極坐標(biāo)法測量樁頂水平位移時(shí)，測量精度會(huì)同時(shí)受到已知點(diǎn)精度、測距精度和測角精度的影響 [3]。本文提出一種測定基坑水平位移的改進(jìn)算法，該算法適用于基坑邊坡不太規(guī)則的情況，而且精度也較高。

2 傳統(tǒng)小角法原理

采用傳統(tǒng)小角法時(shí)，小角角度不應(yīng)超過30″[4]。如圖1所示：K1為測站點(diǎn)，K2為方向點(diǎn)，K1K2為基準(zhǔn)線；Z為水平位移監(jiān)測點(diǎn)，L為水平位移監(jiān)測點(diǎn)至基準(zhǔn)線的垂距；S為測站點(diǎn)至水平位移監(jiān)測點(diǎn)的距離，α為K1Z與基準(zhǔn)線之間的夾角（不能超過30″）。

圖1 傳統(tǒng)小角法觀測示意圖

假定水平位移監(jiān)測點(diǎn)Z只向垂直于基準(zhǔn)線的方向產(chǎn)生變形，不向平行于基準(zhǔn)線的方向產(chǎn)生變形，則傳統(tǒng)的小角法計(jì)算公式如下：

（1）

其精度按下式估計(jì)：

（2）

公式（2）中，S作為固定值，不考慮測距誤差影響（實(shí)際中，S隨著角度α的變化而變化）。

在實(shí)際工程中，需要求得本次觀測值與上次觀測值的差值，其計(jì)算公式為：

（3）

其精度估計(jì)公式為：

（4）

該方法要求小角角度過小，嚴(yán)格限制了基準(zhǔn)點(diǎn)的埋設(shè)位置，若基坑形狀不規(guī)則，需要埋設(shè)大量的基準(zhǔn)點(diǎn)，很多工程的現(xiàn)場條件難以滿足要求，限制了該方法的使用。

3 測角法

圖2 改進(jìn)小角法觀測示意圖

假定水平位移監(jiān)測點(diǎn)Z只向垂直于基準(zhǔn)線的方向產(chǎn)生變形，不向平行于基準(zhǔn)線的方向產(chǎn)生變形，則距離L可用下式求出：

（5）

公式（5）中，S作為固定值（S不隨角度α的變化而變化）。

其精度估計(jì)公式為：

（6）

布設(shè)水平位移監(jiān)測點(diǎn)時(shí)，將其對(duì)應(yīng)的距離S′測定，計(jì)算出距離S，并測定角度α，計(jì)算出距離L的初始值。之后測量水平位移監(jiān)測點(diǎn)時(shí)只需觀測角度α即可，觀測時(shí)可采用測回法進(jìn)行觀測，距離S可以作為已知值使用。角度α的變化可以反映出距離L的變化，減去L的上次觀測值即可得到水平位移監(jiān)測點(diǎn)的本次位移量?？捎孟率接?jì)算：

對(duì)上式兩邊求導(dǎo)可得：

根據(jù)協(xié)方差傳播定律可得：

因?yàn)椋?， ，所以上式可簡化為：

（7）

S在公式中作為固定值，所以在微分時(shí)作為常數(shù)，不考慮其誤差影響。由上面公式可以看出，對(duì)位移量 的精度產(chǎn)生影響的因素有距離、角度以及測角精度。

4 觀測精度分析

假設(shè)采用Leica的TCA2003儀器，方向測量精度可以達(dá)到0.5秒。在實(shí)際測量中，會(huì)受到瞄準(zhǔn)誤差和外界環(huán)境等因素影響，假設(shè)以儀器的標(biāo)稱精度模擬觀測誤差，且與上述的各影響因素按等影響考慮，則所一測回測角中誤差為（不考慮對(duì)中誤差）：

假設(shè)距離為100m，則隨著角度的變化，距離L及位移量 的精度如表1所示：

表1的數(shù)據(jù)表明：隨著角度的增大，誤差也逐漸增大。當(dāng)測角采用測回法測量一測回，距離在100m以內(nèi)，角度在20°以內(nèi)，則可以得到優(yōu)于1.00mm的水平位移觀測精度。

假設(shè)角度為10度，則隨著距離的變化，距離L及位移量 的精度如表2所示：

表2的數(shù)據(jù)表明：隨著距離的增大，誤差也逐漸增大。當(dāng)測角采用測回法測量一測回，角度在10°以內(nèi)，距離在120m以內(nèi)，則可以得到優(yōu)于1.00mm的水平位移測量精度。

若采用兩測回觀測角度，則測角精度為：

測角法的精度可以滿足絕大部分基坑樁頂水平位移監(jiān)測的要求，并在保證精度的前提下，增大了角度觀測值的范圍，使得基準(zhǔn)點(diǎn)的埋設(shè)位置更加靈活，對(duì)基坑形狀規(guī)則度的要求較低，更能適應(yīng)工程現(xiàn)場的復(fù)雜條件。該方法也可用于建筑物、橋梁等的水平位移觀測。

參考文獻(xiàn)：

[1] 谷川，潘國榮.一種改進(jìn)的水平位移監(jiān)測方法[J].鐵道勘察，2006年第1期：8-10

[2]徐漢濤.小角法水平位移觀測的誤差分析[J].南通工學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，17（3）：37-40

[3]樊志軍，李紅兵.極坐標(biāo)法測設(shè)平面位置的精度分析[J].地礦測繪，2004，20（4）：12-14

[4]GB 50026 - 2007 工程測量規(guī)范

第一作者：王振方，男，漢族，中共黨員，2009年同濟(jì)大學(xué)畢業(yè)，碩士研究生，籍貫：河南省輝縣市 研究方向：工程測量。