基于非線性規(guī)劃的農產品的定價

顏敏 王濤 張祎

摘要：合理的產品定價既能夠使需求量不會大漲大跌，也能保證效益最大化。本文針對給出的一些奶制品的配料比，往年價格水平以及需求價格伸縮性的概念，進行合理的定價，使得銷售總收入最大。

關鍵詞：非線性規(guī)劃、lingo

一、問題分析

由題目所給的需求量伸縮系數的定義我們可以很容易求解四種農產品的需求量，牛奶和奶油需求量僅受自身價格影響，求解比較容易，根據E的定義：

E=需求降低百分數/價格提高百分數

牛奶的需求量

奶油的需求量

奶酪1與奶酪2互為替代品，需求量不僅受自身價格影響，還受替代品的價格影響，我們先考慮再受自身價格影響再由替代品價格的變動進行調整，根據EAB的定義：

EAB=A需求提高百分數/B價格提高百分數

奶酪1的需求量；

奶酪2的需求量

問題一中要求我們求出銷售收入的最大值時對應四種產品的定價，可以建立簡單的規(guī)劃模型，銷售收入等于定價乘以銷售量，銷售量又受價格影響，所以這是一個非線性的規(guī)劃模型。

二、模型的建立與求解

設牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的價格分別為x1，x2，x3，x4，需求量分別為y1，y2，y3，y4，銷售總收入為w萬元。

那么目標函數銷售總收入；

根據牛奶的需求量的價格伸縮系數E1=0.4，牛奶的需求量y1可以表示為：

；

根據奶油的需求量的價格伸縮系數E2=2.7，奶油的需求量y2可以表示為：

；

根據奶酪1的需求量的價格伸縮系數E3=1.1，價格交叉伸縮系數E12=0.1，奶酪1的需求量y3可以表示為：

根據奶酪2的需求量的價格伸縮系數E4=0.4，價格交叉伸縮系數E21=0.4，奶酪2的需求量y4可以表示為：

利用lingo編程求解得出各產品價格如下：

[1]趙靜，但琦，數學建模與數學實驗[M]，北京：高等教育出版社，2008

[2]曼昆，經濟學原理[M].北京：北京大學出版社，2006；

[3]百度百科，需求的價格伸縮系數、需求的價格交叉系數。