嫦娥三號(hào)的分階段優(yōu)化方法

劉炳銳　張志杭　王堯

【摘 要】根據(jù)資料顯示，嫦娥三號(hào)衛(wèi)星在登陸月球時(shí)，軟著陸過程分為階段著陸軌道準(zhǔn)備、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段等6個(gè)階段。在快速調(diào)整及以后的四個(gè)階段中，本文提出了具體的優(yōu)化方法。

【關(guān)鍵詞】標(biāo)準(zhǔn)差矩陣；控制策略；標(biāo)準(zhǔn)差

1.問題重述

快速調(diào)整階段用于調(diào)整姿態(tài)，將水平速度降為零；粗避障階段啟動(dòng)姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，初步避開大隕石坑；精避障段初步避開月面障礙物；緩速下降階段在著陸點(diǎn)的上方進(jìn)行。

目標(biāo)：總時(shí)間最短，燃料最省。

2.問題分析

這是一個(gè)以燃料最省（時(shí)間最短）為目標(biāo)的非線性規(guī)劃問題，采用SQP算法，建立離散軌道模型。

3.快速調(diào)整階段

首先將目標(biāo)著陸軌道進(jìn)行離散化，整個(gè)軌道可以分為N個(gè)小段，各小段之間通過線性插值的方法確定各個(gè)節(jié)點(diǎn)推力的方向角：各離散點(diǎn)的時(shí)間序列滿足每一段的時(shí)間依次增大。每一秒時(shí)刻的推力方向夾角隨著時(shí)間均勻增大。得到最優(yōu)的時(shí)間為30s，燃料的消耗量為31.69kg。

4.粗避障階段

在已經(jīng)得到掃描區(qū)域的高程矩陣M1下，我們通過我們需要完成的主要任務(wù)是避開較大隕石坑，我們建立分塊矩陣模型，將掃描區(qū)域的高程矩陣按100m×100m的規(guī)格切割成23×23塊小矩陣，然后分別分析每一個(gè)小矩陣塊的情況。

當(dāng)某一塊區(qū)域存在隕石坑或不平坦的時(shí)候，所有高程值與均值的差都較大，所得平方差較大，則我們可以通過比較該塊區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差來判斷在哪一個(gè)區(qū)域著陸較安全。

我們將每一個(gè)小矩形塊的標(biāo)準(zhǔn)差σ導(dǎo)出生成一個(gè)23×23的標(biāo)準(zhǔn)差矩陣M2。

通過對(duì)比高程圖上平坦區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差的大小，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)差小于2的都是較平坦區(qū)域，所以我們令標(biāo)準(zhǔn)差小于二的矩形塊為平坦區(qū)域，標(biāo)準(zhǔn)差大于二的區(qū)域?yàn)椴黄教箙^(qū)域。

為了使嫦娥三號(hào)快速尋找到較平坦區(qū)域并能在水平位移較小的前提下著陸，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)環(huán)狀搜索方法：即先搜索正下方或正下方最小的一個(gè)環(huán)形區(qū)域，再逐步向外圈搜索，當(dāng)找到一個(gè)合適的區(qū)域時(shí)，判斷它的周圍一塊較大的區(qū)域是否較為平坦，此時(shí)，較大的區(qū)域的特征值可以使用該區(qū)域內(nèi)每一塊小區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差的平均值。

當(dāng)周圍區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差較小，我們認(rèn)為該塊區(qū)域滿足探索要求，即著陸后探月器活動(dòng)區(qū)域較大。

之所以要逐步向外圈搜索，是因?yàn)楫?dāng)滿足區(qū)域較平坦的要求的同時(shí)，環(huán)形搜索可以找到離飛行器水平距離最小的區(qū)域，在23×23塊小矩陣上搜索結(jié)果是嫦娥三號(hào)懸停方向正下方地勢(shì)較為平坦，且水平距離最短，即嫦娥三號(hào)豎直下落即可。

由于該階段最終落在正下方，即豎直下落，又推力方向豎直向上，重力方向豎直向下，此時(shí)由于水平方向速度為0，月球表面的重力加速度1.62m/s2，由于該階段豎直方向上僅變化2.3km，相比于月球平均半徑1737km很小，忽略該階段重力加速度變化，取均值為1.62m/s2。

該階段嫦娥三號(hào)初始狀態(tài)即是快速調(diào)整段的末狀態(tài)，速度方向豎直向下，水平速度為零，末狀態(tài)，衛(wèi)星水平速度和豎直速度都降為零，即是豎直方向的減速運(yùn)動(dòng)，此階段燃料使用較少，可不把減少燃料作為主要目標(biāo)，我們假設(shè)該階段飛船提供恒推力，則：不考慮燃料損失的情況下，計(jì)算得到，恒推力FP=2175kN，總歷時(shí)t=185s，燃料消耗136.9kg，即粗避障階段的控制策略是設(shè)定恒推力FP=2175kN。

5.第四階段：精避障階段

速度、燃油、時(shí)間分析：

當(dāng)嫦娥三號(hào)下落到100m高度時(shí)，進(jìn)入精避障階段，我們將100m×100m的區(qū)域劃分成10×10個(gè)10m×10m的小矩陣，對(duì)10×10的標(biāo)準(zhǔn)差矩形陣進(jìn)行環(huán)形搜索，找到的第一塊區(qū)域是第三行第五列的矩形塊（標(biāo)準(zhǔn)差為0.472431），檢驗(yàn)其周邊區(qū)域，發(fā)現(xiàn)這一塊區(qū)域右上方一大塊區(qū)域都較為平坦（平均標(biāo)準(zhǔn)差0.56833），基本滿足探索要求。

6.精避障下降過程中豎直方向控制

豎直方向上初速度為0，末速度大小未知，同樣將下落過程分為兩段，假定每一段推力恒定，則其加速度恒定，豎直方向的推力控制策略為豎直方向推力由1802N變成2014N，燃料消耗18.42kg。

7.精避障下降過程中水平方向

由于精避障階段，我們的目標(biāo)著陸點(diǎn)位于飛船正北方30m處，即需要給飛船一個(gè)向北的初速度，末狀態(tài)其水平的初速度重新降為0，即水平方向同樣為一個(gè)加速過程和減速過程，為使其簡(jiǎn)化，我們將它簡(jiǎn)化成一個(gè)勻加速過程和勻減速過程水平位移30m，由于總時(shí)間28.5秒已定，無論時(shí)間t取何值，燃油消耗mg為定值，由于此時(shí)t可取任意值，結(jié)果不變，所以此處推力的取值也較靈活，但考慮到此處的水平動(dòng)力由側(cè)面輔助推進(jìn)器提供，推力不會(huì)大于800N（每個(gè)側(cè)面約4個(gè)推進(jìn)器，每個(gè)推進(jìn)器提供200N推力），加了次約束條件后，我們選取一組典型結(jié)果：第一階段推力 222N，方向向正北，加速11.16秒后，推力變?yōu)?43N，方向向正南，再經(jīng)過17.34秒后停止調(diào)整，到達(dá)指定區(qū)域上空，歷時(shí)共28.5秒，耗油1.68kg，此時(shí)，南北的水平速度分量降為0。

8.第五階段：緩速下降

模型基本同粗避障階段的豎直方向的模型，高程差改成26m，得到典型結(jié)果：歷時(shí)22s，使用恒推力1935N，燃料使用14.5kg。

該階段要求飛行器在距離月面4m處與月球同步，由于我們?cè)诖直苷铣跏茧A段使飛行器有了自西向東的速度v=3.323m/s，該方向無阻力無動(dòng)力，所以在之后一直保持此速度，該速度值與月球在該緯度自轉(zhuǎn)速度相近，即從粗避障階段開始，飛行器都與月球同步，這樣避免因月球自轉(zhuǎn)導(dǎo)致飛行器在對(duì)月面成像后，飛行器與月面形成水平距離差，使飛行器避障變得困難。所以在緩速下降階段，飛行器與月球一直保持同步，不需要在做出水平方向上的變化。 [科]