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    由“3,4,5”想到的

    2015-10-21 19:35:05周德岳
    新課程學(xué)習(xí)·中 2015年2期
    關(guān)鍵詞:題目知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)

    周德岳

    案例背景:

    中考第一輪復(fù)習(xí)即將結(jié)束,面臨一模考試,學(xué)生很累,思想壓力也很大。數(shù)學(xué)課每天基本上就是做題、講題,確實(shí)很枯燥。為了調(diào)節(jié)課堂氣氛,讓學(xué)生放松心情,提高學(xué)生復(fù)習(xí)興趣,我以“勾三、股四、弦五”為基礎(chǔ)精心設(shè)計(jì)了一節(jié)中考復(fù)習(xí)課:“由‘3,4,5想到的”。

    案例敘述:

    上課后,我宣布:今天要上一節(jié)不一樣的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。學(xué)生一聽(tīng),精神一振。緊接著,我在黑板寫(xiě)上了大大的課題:由“3,4,5”想到的。我問(wèn)學(xué)生:“看到課題,你們想到了什么?”學(xué)生立刻小聲議論起來(lái):想到什么?想到6;想到了“勾三、股四、弦五”;想到了勾股定理及逆定理……學(xué)生議論聲小了以后,我說(shuō):“今天我們做個(gè)數(shù)學(xué)小游戲,就從3,4,5出發(fā),結(jié)合大家曾經(jīng)學(xué)過(guò)的初中數(shù)學(xué)知識(shí),命制一道含有數(shù)字3,4,5的數(shù)學(xué)題,每個(gè)小組要選派代表展示本小組的成果,其他小組可以補(bǔ)充。但到本小組發(fā)言時(shí),不得和已發(fā)言的小組使用一樣的知識(shí)點(diǎn)。我們各小組之間互相比一比,看哪個(gè)小組想得又多又好,哪個(gè)小組最有創(chuàng)意?”

    “這還不簡(jiǎn)單嘛”,有人在下面小聲嘀咕道:“不就是勾三股四弦五嘛?!备餍〗M很快開(kāi)始一邊討論一邊寫(xiě)了起來(lái)。一分鐘后,有的小組沒(méi)有了聲音,成員之間開(kāi)始抓耳撓腮,看來(lái)有點(diǎn)絞盡腦汁,有的小組還在低聲討論著,卻似乎沒(méi)有什么大的進(jìn)展,課堂練習(xí)本上還是最初的寥寥幾行字。于是我開(kāi)始讓小組選派代表展示討論的結(jié)果。因?yàn)橹爸朴喌挠螒蛞?guī)則,很多小組紛紛舉手,要求第一個(gè)發(fā)言。

    我點(diǎn)了平時(shí)發(fā)言最不積極的第一小組,他們答道:“我們想到了勾三股四弦五,想到了勾股定理及逆定理。我們命制了這樣一道題:以3,4,5為三邊的三角形是直角三角形嗎?”“唉,第一個(gè)答題機(jī)會(huì)被他們搶去了,我們也是這個(gè)題目啊,真是倒霉!”有的小組成員小聲抱怨道。

    “其他組有補(bǔ)充嗎?”我問(wèn)道。陸續(xù)地,有三個(gè)小組補(bǔ)充編制出這樣的三個(gè)題目:(1)以3n,4n,5n(n>0)為三邊的三角形是直角三角形嗎?(2)以3,4為兩邊的直角三角形第三邊一定是5嗎?(3)在三角形ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,求∠A的三角函數(shù)。

    “編制的都很好,看來(lái)大家都動(dòng)了腦筋,還有和這些不一樣的嗎?”我追問(wèn)道。聽(tīng)到我的追問(wèn),下面的學(xué)生開(kāi)始竊竊私語(yǔ),小聲議論起來(lái),這種自發(fā)的討論正是我想要的。討論一會(huì)兒后聲音逐漸小了,大家相互之間你看看我,我看看你,似乎一籌莫展。到了我“點(diǎn)火加柴”的時(shí)候了。我說(shuō):由“3,4,5”可以想到我們初中很多數(shù)學(xué)知識(shí),當(dāng)然也就能編制出相應(yīng)的題目。難道3,4,5只是勾三股四弦五嗎?不能出現(xiàn)在其他數(shù)學(xué)知識(shí)中嗎?如:3,4,5在統(tǒng)計(jì)中,3,4,5在概率中等等。你們?cè)傧胂耄儆懻撚懻摗?/p>

    聽(tīng)了我的話,許多學(xué)生的眼睛亮了。小組之間又開(kāi)始激烈地討論起來(lái),不一會(huì),小組與小組之間還自發(fā)地相互展示、討論起來(lái)。課堂上活躍氣氛又回來(lái)了。

    經(jīng)過(guò)充分的討論,各小組踴躍要求發(fā)言:

    我們想到了初一的時(shí)找規(guī)律題:有一組數(shù),第一、第二、第三個(gè)數(shù)分別是3,4,5,問(wèn)第四個(gè)數(shù)是多少,第n個(gè)數(shù)呢?

    我們小組設(shè)計(jì)了一個(gè)與有理數(shù)計(jì)算有關(guān)的題目。添加一個(gè)1到10以內(nèi)的數(shù)算“24”點(diǎn),有幾種添法,每種添法是怎么算的?計(jì)算3,4,5三個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差?思考3n,4n,5n三個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差又是多少?

    我們小組設(shè)計(jì)了一個(gè)與冪有關(guān)的題目。比較355,444,533的大?。?/p>

    我們小組設(shè)計(jì)了一個(gè)與方程、函數(shù)有關(guān)的題目。一元二次方程:3x2+4x+5=0根的情況是什么?二次函數(shù)y=3x2+4x+5開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸是什么?與x軸交點(diǎn)情況如何?

    構(gòu)造一個(gè)三元一次方程組,使方程組的解是3,4,5。

    我們小組設(shè)計(jì)了一個(gè)與概率有關(guān)的題目。在3,4,5三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù),是偶數(shù)的概率?

    以3,4,5為系數(shù),構(gòu)造一元二次方程有解的概率是?

    兩圓的半徑分別是3和4,圓心距是5,兩圓的位置關(guān)系是什么?

    ……

    剩下的時(shí)間,我和學(xué)生一起對(duì)大家編制出的題目一一進(jìn)行了解答,在解答過(guò)程中對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了復(fù)習(xí)鞏固。

    臨近下課,我卻發(fā)現(xiàn)有位學(xué)生坐立不安,欲言又止,看來(lái)是有疑問(wèn)的樣子。我鼓勵(lì)他大膽發(fā)表自己的意見(jiàn)。這位學(xué)生說(shuō):今天的課題是:由“3,4,5”想到的,我想把它改成:由“6,8,10”想到的,不也是一樣嗎?我肯定了這位同學(xué)的想法,并提出兩個(gè)問(wèn)題讓同學(xué)們課后思考:(1)這節(jié)課老師的目的到底是什么?(2)把“3,4,5”改成“6,7,8”,本節(jié)課同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的這些題目會(huì)有什么變化?你能就今天的課堂寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)小論文嗎?學(xué)生異口同聲地回答:“沒(méi)問(wèn)題”。

    不知不覺(jué)中,下課鈴響了,學(xué)生們意猶未盡。

    案例反思:

    本節(jié)課取得了較好的效果。學(xué)生主動(dòng)參與,積極性很高。更重要的是學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用了知識(shí),對(duì)初中階段的知識(shí)點(diǎn)有了一個(gè)更全面的了解。在不知不覺(jué)中主動(dòng)地搜索知識(shí)儲(chǔ)備,在小組交流討論中完成了同伴間的知識(shí)互補(bǔ)。

    整節(jié)課以學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的“對(duì)話”“交流”為出發(fā)點(diǎn),以互助合作為手段,以解決問(wèn)題為目的,讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功,讓每個(gè)學(xué)生都能根據(jù)自己已掌握的知識(shí)編制題目,收獲成功,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。

    在課上,學(xué)生不再是被動(dòng)的接受者,而是站在研究者的角度深入其境。教師設(shè)計(jì)的開(kāi)放性題目鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽嘗試,發(fā)散學(xué)生思維,注重學(xué)生的體驗(yàn)、探索過(guò)程,充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。整節(jié)課以“流暢、開(kāi)放、合作、‘隱導(dǎo)”為基本特征,盡可能讓學(xué)生自己討論、思考?xì)w納結(jié)論,使得數(shù)學(xué)課堂人人能參與,人人有收獲。

    縱觀這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程,課堂教學(xué)模式發(fā)生了根本性變化,調(diào)動(dòng)了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人,積極參與教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié),努力探索解決問(wèn)題的方法,大膽地發(fā)表自己的觀點(diǎn)。學(xué)生始終保持著高昂的學(xué)習(xí)情緒,切身經(jīng)歷了“用數(shù)學(xué)”的全過(guò)程,感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè),品嘗了成功的喜悅,讓學(xué)生得到的是自己探究的成果,體驗(yàn)的是成功的快樂(lè)。

    葉瀾教授曾在新基礎(chǔ)教育課題實(shí)驗(yàn)中提出:“要把課堂還給學(xué)生,讓課堂煥發(fā)生命的活力?!睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教學(xué)最終要落實(shí)到個(gè)體的學(xué)習(xí)行為上,復(fù)習(xí)課也不例外。我想,教師只要在教學(xué)中做一個(gè)有心人,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),才能真正對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所感悟,進(jìn)而內(nèi)化為己有。

    參考文獻(xiàn):

    耳耳.從“勾三股四弦五”談起.科學(xué)大眾:科學(xué)教壇,2013(42).

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