數(shù)學(xué)練習(xí)題的多元化功能與設(shè)計(jì)

張繼厚

數(shù)學(xué)思維是抽象的，也是具體而實(shí)用的。在九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)優(yōu)化課堂教學(xué)來(lái)訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生的這種思維能力。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是一種具體體現(xiàn)，教師在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)時(shí)，就應(yīng)突出練習(xí)題的這一作用，實(shí)現(xiàn)符合學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際的理想教學(xué)目標(biāo)。也就是說(shuō)，要使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，并使技能轉(zhuǎn)化為技巧，使每個(gè)學(xué)生都能學(xué)到“自己”的數(shù)學(xué)，教師必須注意練習(xí)題的多元化功能設(shè)計(jì)，以有效形成學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵

鞏固練習(xí)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一。和數(shù)學(xué)知識(shí)原理的教學(xué)一樣，習(xí)題教學(xué)部分也必須突出重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵。毫無(wú)疑問(wèn)，習(xí)題設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和新授內(nèi)容的重點(diǎn)是一致的，也要緊緊圍繞堂課教學(xué)的重點(diǎn)而設(shè)置。這種設(shè)置以鞏固新知教學(xué)、訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力為教學(xué)目的，達(dá)成了這一目標(biāo)，也就抓住了關(guān)鍵。

例如在教學(xué)“一元一次方程解應(yīng)用題”時(shí)，分析、列式和計(jì)算等各個(gè)環(huán)節(jié)都要體現(xiàn)在練習(xí)全部過(guò)程中，但這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)并不在計(jì)算上，而在于數(shù)量關(guān)系的分析上。找出各數(shù)量彼此間的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)，并表示成等式，亦即列出方程，才是練習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。所以，練習(xí)時(shí)應(yīng)集中訓(xùn)練審題能力，學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系。尤其是中等及以下的學(xué)生，更要加強(qiáng)這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，使數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)有的功能發(fā)揮出來(lái)。

二、把握難度、注重層次

顯然，習(xí)題的難度不僅關(guān)系到新知教學(xué)的后續(xù)鞏固是否到位，還關(guān)系到這種鞏固是否有效、高效。習(xí)題難度的把握必須適當(dāng)，這是教師設(shè)計(jì)習(xí)題的關(guān)鍵點(diǎn)。習(xí)題的難度要以教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，更要以班級(jí)學(xué)生的現(xiàn)狀為參考。需要說(shuō)明的是，習(xí)題的難度和新知教學(xué)的難點(diǎn)并無(wú)必然關(guān)系，它首先仍然要圍繞教學(xué)重點(diǎn)而定位。而且在習(xí)題教學(xué)上升難度的過(guò)程中，必須保持問(wèn)題的層次性、漸進(jìn)性，讓學(xué)生拾階而上，方能一步步達(dá)到訓(xùn)練目的。

例如，代數(shù)式一節(jié)的一組練習(xí)題。

1. 形的底是a米，高是0.4米，求這個(gè)三角形的面積。（基本型）

2. 三角形的底是a米，高比底少3米，求它的面積。

3. 出三角形的面積公式，然后量一量老師分給大家的三角形紙板的底和高各是多少，算出它的面積。

4. 塑料布，長(zhǎng)4a米，寬3/2b米，要剪成底為a米，高為2/5米的三角形塊，能剪成幾塊？（用代數(shù)式表式）怎么剪才合理？

這樣一組習(xí)題的設(shè)置并非數(shù)量的積累，而是圍繞“列代數(shù)式”這一教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容的層層推進(jìn)，由淺入深，穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營(yíng)，保證了大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，保證了不同學(xué)習(xí)速度的學(xué)生“異步”學(xué)習(xí)的公平機(jī)會(huì)。

三、消除定勢(shì)，拓展創(chuàng)新

在生活、學(xué)習(xí)和工作中，思維定勢(shì)是一種極為常見的現(xiàn)象。它其實(shí)就是人們面對(duì)既有信息或知識(shí)時(shí)受到的心理束縛。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生思維定勢(shì)。今天學(xué)習(xí)了加法應(yīng)用題，學(xué)生就會(huì)認(rèn)為所有的題都要用加法做；明天學(xué)了除法，又認(rèn)為題目都是除法題，有時(shí)還會(huì)從題目的個(gè)別字句中尋找所謂的“規(guī)律”，以致誤入解決問(wèn)題的“歧途”。

例如，學(xué)習(xí)了代數(shù)式一節(jié)后，我舉了一例：甲數(shù)的3/4是乙數(shù)，甲數(shù)是a，求乙數(shù)。學(xué)生自己認(rèn)為小學(xué)學(xué)過(guò)此類型題目，也就是判斷標(biāo)準(zhǔn)量，應(yīng)該找關(guān)鍵句中的“關(guān)鍵”字：“比”、“是”、“相當(dāng)于”等，找著以后，就斷定這些字詞背后的量是標(biāo)準(zhǔn)量，然后就可以確定方法。當(dāng)時(shí)，很多同學(xué)出現(xiàn)錯(cuò)誤性判斷，就是思維定勢(shì)惹的禍。又如，學(xué)習(xí)了“三角形的內(nèi)角和定理”后，寫了練習(xí)題是：把一個(gè)三角形平均分成兩個(gè)小三角形，問(wèn)每個(gè)小三角形內(nèi)角和各是多少度時(shí)，有些同學(xué)便不假思索地說(shuō)：“180°的一半（90°）”。類似的情況，也是思維定勢(shì)干擾的結(jié)果。

消除思維定勢(shì)，不僅使學(xué)生能及時(shí)跳出原有的各種束縛，還能活躍其數(shù)學(xué)思維，并有所創(chuàng)新。所以，在每教完一單元后，我都會(huì)設(shè)計(jì)一些新舊相互聯(lián)系的、有拓展性的練習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)比、分析、辨別、判斷，在各種異同點(diǎn)加深認(rèn)識(shí)，從中掌握數(shù)學(xué)原理的本質(zhì)特征。

四、啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力

培養(yǎng)學(xué)生思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要功能，也是數(shù)學(xué)練習(xí)題的多元化功能之一。在教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生這種思維的發(fā)展，使學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，是數(shù)學(xué)練習(xí)多元化肩負(fù)的重要任務(wù)。思維是一種能力，但培養(yǎng)這種能力需要教師靈活多樣的方法。其中最基本的就是——通過(guò)練習(xí)進(jìn)行啟發(fā)。特級(jí)教師魏書生說(shuō)過(guò)，教師不替學(xué)生說(shuō)學(xué)生自己能說(shuō)的話，不替學(xué)生做學(xué)生自己能做的事，學(xué)生能講明白的知識(shí)盡可能讓學(xué)生講。這應(yīng)是啟發(fā)的基本要求。啟發(fā)思維的方法比較多，如發(fā)散思維法、逆向思維法等。

例如，在教學(xué)一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)設(shè)計(jì)：一輛汽車原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，從甲地到乙地要行7.5小時(shí)；實(shí)際3小時(shí)行了150千米。照這樣計(jì)算，行完全程需要幾小時(shí)？

要求：（1）用多種方法解答；（2）小組合作完成。

目的：鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。

再如，我在課外輔導(dǎo)學(xué)生時(shí)寫了一道題：一條繩子第一次剪掉a米，第二次剪掉剩余部分的1/2，第三次剪掉a米，第四次剪掉剩余部分的2/3，第五次剪掉a米，第六次剪掉剩余部分的3/4，這條繩子還剩a米。這條繩子原長(zhǎng)（ ）米。

要求：（1）用代數(shù)式表示；（2）小組合作完成。

目的：考查學(xué)生的逆向思維。

習(xí)題設(shè)計(jì)的目標(biāo)明確了，習(xí)題的形式就不會(huì)囿于習(xí)題的內(nèi)容；而形式的恰當(dāng)選擇將會(huì)非常有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成。

五、變換題式，提高效果

變式練習(xí)，是指在其他教學(xué)條件不變的情況下，對(duì)概念和規(guī)則的例證方式的變化。通過(guò)變式練習(xí)，可使學(xué)生學(xué)得的程序性知識(shí)原理在新的情境里產(chǎn)生遷移。簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)原理（公式、概念、定理等）是相對(duì)固定的，而數(shù)學(xué)題目的形式則千變?nèi)f化。如何讓學(xué)生適應(yīng)這種變化，變式練習(xí)的設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。因此，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，絕不能局限于單一的或者現(xiàn)有的題目樣式。

關(guān)于“一次方程組的應(yīng)用”的概念教學(xué)時(shí)，進(jìn)行了判斷、填空、搭配、改錯(cuò)等形式的練習(xí)。在應(yīng)用教學(xué)時(shí)，對(duì)怎樣使學(xué)生在靈活多變的題境面前“處驚不亂”？進(jìn)行了選條件、補(bǔ)問(wèn)題、編題等逐層推進(jìn)的變式訓(xùn)練，這顯然是行之有效的一種途徑。

六、開放問(wèn)題，促進(jìn)發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)中將開放式問(wèn)題帶入課堂是對(duì)素質(zhì)教育的一種探索，也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的發(fā)展潮流。開放式問(wèn)題有著與傳統(tǒng)封閉型問(wèn)題不同的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)開放式問(wèn)題的顯著特點(diǎn)是其思考空間廣闊，思維活動(dòng)的自由度較大，學(xué)生的思維活動(dòng)易于展開，能在思考中提出更多的問(wèn)題，解決更多的問(wèn)題。數(shù)學(xué)開放式問(wèn)題的教學(xué)為學(xué)生提供了更多的交流與合作機(jī)會(huì)，能促進(jìn)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性創(chuàng)造了條件，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的開拓進(jìn)取精神。

開放題的“開放”之處就在于解題條件、解題方法或者解題結(jié)果的不唯一性，其“開放性”就體現(xiàn)在不唯一上。題目的開放將促使學(xué)生思維方式的開放，學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也就比較理想了。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，使人人都能學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上都有不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)練習(xí)是對(duì)課堂教學(xué)的有效延伸，數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計(jì)自然也要體現(xiàn)這一宗旨。多元化的數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)是從學(xué)生和教學(xué)實(shí)際情況出發(fā)的必然選擇，是優(yōu)化教學(xué)手段、提高數(shù)學(xué)成績(jī)的必然歸宿。