培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維方法探討

谷林海 張會敏 王漢席

培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)變能力是教師應(yīng)盡的職責(zé)。本文通過采取創(chuàng)設(shè)有效的問題情境、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、精心設(shè)計高階學(xué)習(xí)的問題和問題解決過程灌輸四種方式，探討培養(yǎng)學(xué)生高階思維的方法。在教學(xué)過程中，教師主動引導(dǎo)，通過問題驅(qū)動教與學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

一、前言

高階思維概念源自美國教育心理學(xué)家本·杰明·布盧姆和家羅伯特·加涅等人的理論，是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動，是分析、綜合和創(chuàng)新能力的體現(xiàn)。①②數(shù)學(xué)高階思維是指在教學(xué)活動中圍繞特定目標(biāo)，有意識地持續(xù)心理努力的高層次認(rèn)知水平的復(fù)雜思維，具有典型的問題性和靈活性特點。學(xué)好高中數(shù)學(xué)需要有較強(qiáng)的高階思維能力，而高階思維能力主要是通過解決問題來實現(xiàn)，需要教師的積極引導(dǎo)。③④在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生思維存在障礙，有學(xué)生自身原因引起的，也有教師教學(xué)的疏漏。⑤在教學(xué)中，教師應(yīng)積極探索培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的方法，提高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)知能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生高階思維的方法探討

思維從問題開始，創(chuàng)造力從問題開始，“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的起點。⑥⑦最適合思維的教學(xué)，是以思維為基礎(chǔ)的問題教學(xué)。學(xué)生探究知識的欲望往往從問題開始，有了問題，思維才有方向。

1. 創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，為學(xué)生的思維提供空間。創(chuàng)設(shè)有效問題情境，有助于在教學(xué)中集中學(xué)生注意力和激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時也有助于消除學(xué)生恐懼畏縮心理，培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的意識，拓展學(xué)生的思維空間。

（1）利用故事事例和趣味游戲創(chuàng)設(shè)問題情境。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)教學(xué)資源，針對學(xué)生年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，注意聯(lián)系身邊的事物，將數(shù)學(xué)問題融于故事實例和趣味游戲中，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，在等比數(shù)列教學(xué)中，采用如下故事：在古印度，國王欲獎勵國際象棋發(fā)明者，稱可以答應(yīng)其任何要求；而發(fā)明者卻只要求獎給自己填滿棋盤的所有麥粒，麥粒填充棋盤的條件是要求第一格放一粒，第二格放兩粒，第三個格放四粒，以此類推，后面的每個格中放置的麥粒數(shù)量都為前一格的兩倍；國王輕易答應(yīng)了發(fā)明者的要求，經(jīng)過計算，卻付出了全國幾十年的小麥產(chǎn)量。這個實例可以引出發(fā)明者索要麥?？偭康挠嬎惴椒⊿=1+2+22+23+…+263，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。又如，在講二分法求方程的近似解的時候，可以創(chuàng)設(shè)“價格競猜”游戲，讓學(xué)生親身體驗價格的競猜過程。利用趣味游戲創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（2）與實際應(yīng)用結(jié)合創(chuàng)設(shè)問題情境。將數(shù)學(xué)知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并主動發(fā)現(xiàn)解決問題。數(shù)學(xué)知識中有許多是源于實際生活的，如果將數(shù)學(xué)問題改編為實際的應(yīng)用性問題，引導(dǎo)學(xué)生主動地探究新知識，促使學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生體驗學(xué)以致用的成功，將能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力。

（3）利用猜想法和數(shù)學(xué)實驗來創(chuàng)設(shè)問題情境。猜想法是充分利用想象空間，發(fā)揮學(xué)生的想象力，建立事物之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生向多向思維發(fā)展。猜想法能夠訓(xùn)練學(xué)生突破常規(guī)思維定式，讓學(xué)生大膽猜想和創(chuàng)新，大大提高學(xué)生高階思維能力。注重學(xué)生的實踐操作能力的培養(yǎng)，利用數(shù)學(xué)實驗來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣，提高高階思維能力。例如上概率課時，可以利用拋硬幣實驗，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)。

2. 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，激發(fā)思維的積極性。人的思維是從質(zhì)疑開始的，提出問題比解決問題更重要，一切知識的獲得，大都從發(fā)問開始。⑧學(xué)會從不同角度提出問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，是學(xué)生能力的體現(xiàn)。⑨在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生學(xué)會提問，善于提問。

（1）營造民主、和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生敢問。成功的教學(xué)依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴一種和諧安全的課堂氛圍。⑩培養(yǎng)學(xué)生問題意識的前提是消除學(xué)生在課堂上的緊張感、壓抑感和焦慮感，而教師提供的心理環(huán)境是學(xué)生獨立思考和提問題的基本條件。{11}通過開發(fā)自由的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的好奇心和靈感，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的能力，提高學(xué)生高階思維能力。

（2）教給學(xué)生提問的方法，讓學(xué)生善問。要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，除了要讓學(xué)生敢問，更要讓學(xué)生善于提問。做到這一點，首先教師要在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生生活和教學(xué)內(nèi)容，有意識地為學(xué)生提問作示范，讓學(xué)生領(lǐng)會發(fā)現(xiàn)問題的思維過程，為正確地和獨立地提問奠定基礎(chǔ)。{12}其次，使學(xué)生明確在哪里找問題，逐步教給學(xué)生尋找問題的方法。再次，讓學(xué)生練習(xí)提問題，教師當(dāng)場指導(dǎo)。采取嚴(yán)要求，勤訓(xùn)練的策略，循序漸進(jìn)，不厭其煩地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸學(xué)會表達(dá)自己的疑惑，達(dá)到問得新穎、有創(chuàng)意和有價值。

培養(yǎng)學(xué)生問題意識的方法是多種多樣的，只要教師順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展規(guī)律，營造民主、和諧的課堂氛圍，在學(xué)生最近思維發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)計情境，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，不斷啟迪學(xué)生的智慧，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，就會將學(xué)生的問題意識逐漸培養(yǎng)起來。

3. 精心設(shè)計高階學(xué)習(xí)的問題。問題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的載體，問題設(shè)計是高階思維能力教學(xué)的著力點，問題的設(shè)計與呈現(xiàn)直接關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)過程的流暢、學(xué)生思維的激發(fā)與課堂教學(xué)效率的提高。{13}而引發(fā)學(xué)生高階思維的是課堂，課堂氣氛的調(diào)動和學(xué)生思維的觸發(fā)要靠教師的精彩問題設(shè)計。教師設(shè)計的問題要有一定的深度，才能引發(fā)學(xué)生思考。當(dāng)提出的問題學(xué)生沒有反應(yīng)時，教師就要考慮是否需要縮小問題的范圍，使問題更為具體，更有針對性，或者考慮換一個角度、換一種說法提出問題。教師設(shè)計問題的難度要符合學(xué)生的現(xiàn)有水平，讓學(xué)生經(jīng)過思考能夠達(dá)到。在教學(xué)中采用精心設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題方式，讓學(xué)生通過獨立思考或討論交流，共同探究解決問題的方法，實現(xiàn)在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生高階思維的能力。通過精心設(shè)計高階學(xué)習(xí)問題引導(dǎo)學(xué)生多角度和全方位的思考，能夠使學(xué)生思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的提高。

4. 通過問題解決，培養(yǎng)高階思維。（1）通過問題解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性。思維嚴(yán)謹(jǐn)性是指能按照教學(xué)方法和規(guī)則進(jìn)行合理嚴(yán)密的邏輯演繹，而數(shù)學(xué)高階思維的深刻性是指對數(shù)學(xué)概念理解透徹，能運用分析比較概括等思維操作，發(fā)現(xiàn)形式不同而本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，透過紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)。①培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，可從準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)學(xué)基本術(shù)語、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}方法、周密的思考能力和檢驗問題正確性的習(xí)慣入手，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，引導(dǎo)學(xué)生深入細(xì)致地思考，增強(qiáng)思維的深刻性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用對比和類比加以比較，增強(qiáng)思維的深刻性。

（2）通過問題解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維的批判性。思維的批判性是指思維活動中善于嚴(yán)格地估計思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的智力品質(zhì)。{14}學(xué)生思維的批判性主要表現(xiàn)為善于檢驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，敢于改正錯誤，不盲目的相信權(quán)威，凡事都要經(jīng)過自己的頭腦去思考后再做出判斷。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去質(zhì)疑，讓學(xué)生反復(fù)推敲論證，確定正確結(jié)果。

（3）通過問題解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維的獨創(chuàng)性。思維的獨創(chuàng)性是指思維活動的創(chuàng)造精神，是在新穎地解決問題中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)，主要表現(xiàn)為能獨立發(fā)現(xiàn)例題的新穎解法。{15}在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，強(qiáng)化學(xué)生的好奇心和想象力，敢于提出異議和不同看法。注重培養(yǎng)學(xué)生思維的獨立性，鼓勵學(xué)生大膽而合理地懷疑。特別是發(fā)散性思維和求異思維的培養(yǎng)，發(fā)揮學(xué)生的想象力，全方位地提高數(shù)學(xué)高階思維的獨創(chuàng)性。

（4）通過問題解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維的靈活性。思維的靈活性表現(xiàn)為擺脫思維定式的能力，重點表現(xiàn)在運用發(fā)散思維、克服思維定勢和注重知識的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生思維的靈活性培養(yǎng)，重在解題中以不變應(yīng)萬變，特別是一題多解模式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考和概括能力。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生，追求更好和更簡便的解法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新精神。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力是一個復(fù)雜的過程，以上介紹的方法是相互聯(lián)系、相互滲透和相互制約的有機(jī)整體。在教學(xué)過程中，教師要善于總結(jié)，注重思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變的能力。在教學(xué)方式上，盡量采用通俗易懂、貼近生活和風(fēng)趣幽默的實例，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力。

注釋：

①李燕清，張紅霞.數(shù)學(xué)高階思維及其培養(yǎng)初探[J].柳州師專學(xué)報，2009，24（6）：39-41.

②張紅霞.運用元認(rèn)知培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維[J].柳州師專學(xué)報，2010，25（1）：117-118.

③魏曉鵬.淺談高中生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報（中學(xué)教研版），2009，（4）：49.

④張珍.如何突破高中數(shù)學(xué)思維障礙[J].考試周刊，2014，（32）：75.

⑤金傳朝.淺談突破高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的教學(xué)方法[J].讀寫算：教育導(dǎo)刊，2014，（1）：60.

⑥周映平.新課程背景下“問題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的建構(gòu)[J].數(shù)學(xué)通訊，2007，（1）：4-6.

⑦張勇軍.問題是數(shù)學(xué)的心臟[J].山西教育（教學(xué)），2014，（9）：7-8.

⑧劉兆高.運用發(fā)散思維培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力[J].教育藝術(shù)，2010，（4）：14.

⑨史寧中，孔凡哲.十二個國家普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)國際比較研究[M].湖南教育出版社，2013.

⑩白莉萍.讓學(xué)生從小養(yǎng)成多思善問的好習(xí)慣[J].陜西教育，2012，（1）：27.

{11}宣龍華.小學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的培養(yǎng)[J].現(xiàn)代教育科學(xué)（小學(xué)教師），2010，（5）：110.

{12}萬立成.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題意（下轉(zhuǎn) 45頁）（上接 22頁）識的培養(yǎng)[J].考試周刊， 2011，（40）：70-71.

{13}章輝.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題設(shè)計與思維能力培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010，（4）：10-12.

{14}韋先初，覃阜錦.培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性例談[J].廣西教育，2000，（5）：31.

{15}曾坤.淺談數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性的意義及其培養(yǎng)[J].新課程研究：職業(yè)教育，2008，（7）：41-42.