結(jié)構(gòu)可靠度分析的失效模式識別方法

程昆

摘要：本文分別對極限狀態(tài)體系和網(wǎng)絡(luò)評估體系這兩大類體系失效模式的判別方法進(jìn)行簡單地介紹，對每一種判別方法的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，并對該領(lǐng)域的研究成果進(jìn)行了比較系統(tǒng)的分類和闡述。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)體系;可靠度;失效模式;識別方法

前 言

目前建筑結(jié)構(gòu)體系可靠度的分析只有找到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效模式才能對整個結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行可靠性評估。然而體系的失效模式數(shù)量十分龐大且只有其中少數(shù)失效模式對結(jié)構(gòu)體系失效有貢獻(xiàn)。所以我們只需找出主要失效模式。

體系主要失效模式的識別方法按其所采用的判別依據(jù)可分為：極限狀態(tài)體系和網(wǎng)絡(luò)評估體系。以下分別進(jìn)行闡述。

一、極限狀態(tài)體系

1.荷載增量法

1.1廣義承力比最大準(zhǔn)則法【1】

Moses在1982年提出若構(gòu)件承力比越大的構(gòu)件受荷載情況越嚴(yán)重，相應(yīng)的失效可能性也就越大;若構(gòu)件的承力比之比越大則該構(gòu)件對上一級構(gòu)件的失效越敏感越易失效。

在n個構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)中，設(shè)r1 ， r2 ，…， rk - 1共（k- 1）個單元已失效。則該準(zhǔn)則可描述為：

[c1≤λ1rkλ1max≤1……（k=1）cp≤λ（k）rkλ（k）max≤1……（k>1）] ? ? ?（1）

在失效歷程的第k階段，構(gòu)件rk[k[∈]（1，2，…，n），rk[?]（r1，r2，…，rk-1）] 的廣義承力比[λ（k）rk=a（k）rk/Rrk]、最大承力比[λ（k）max]和承力比之比[λ（k）rk=λ（p）rk/λ（p-1）rk]，[ck（0

1.2優(yōu)化準(zhǔn)則法【2】

Feng在1988年對Moses的理論進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)荷載累積情況對構(gòu)件[rk]的有效承載力進(jìn)行實(shí)時修正。在由n個構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中， 設(shè)r1，r2，…，rk - 1共（k- 1）個單元已經(jīng)失效。[ΔFr（k）k]為構(gòu)件rk失效時相對應(yīng)的荷載增量因子。在失效歷程的第k階段，定義構(gòu)件rk[k[∈]（1，2，…，n），rk[?]（r1，r2，…，rk-1）]的有效承力比[λ?r（k）k]和最大承力比[λ*（k）max]， 則優(yōu)化準(zhǔn)則法可描述為：

[R（k）rk=Rrk-IA×i=1k-1a（i）rkΔFr（i）iλ*（k）rk=a（k）rkR（k）rkλ*（k）max=max[λ*（k）rk]] ? ? ? （2）

其中[R（k）rk]為構(gòu)件rk在失效歷程第k階段用于承受外載增量的有效強(qiáng)度IA為算法選擇參數(shù)，當(dāng)IA=1時為優(yōu)化準(zhǔn)則法，當(dāng)IA=0時為廣義承力比最大準(zhǔn)則法。該法認(rèn)為滿足[λ?r（k）k≥ckmax[λ?r（k）k]]，[ck（0

1.3荷載增量最小準(zhǔn)則法【3】

物理依據(jù)發(fā)現(xiàn)后，隨即發(fā)現(xiàn)在加載過程中某些構(gòu)件有局部卸載現(xiàn)象。拓展后得到荷載增量最小準(zhǔn)則法。該準(zhǔn)則法可以描述為：

[R（k）rk=RIrkrk-IA×Irk×i=1k-1a（i）rkΔF（i）rimriIrk=sign[a（i）rk]ΔF（k）rk=R（k）rka（k）rkΔF（k）min=min[ΔF（k）rk]] ? ? ?（3）

其中[RIrkrk]為構(gòu)件rk考慮拉壓差別的單元強(qiáng)度。[ΔFr（k）k]為構(gòu)件rk在失效歷程的第k階段對應(yīng)的外荷載增量因子，mri是材料選擇參數(shù)，mri=1表示失效構(gòu)件ri是理想彈塑性材料，mri=0表示失效構(gòu)件ri是理想脆性材料。給定分枝約界參數(shù)[ck（ck≥1）]，滿足[ΔFr（k）k≤ckmin[ΔFr（k）k]]的構(gòu)件[rk]將成為第k階段的失效候選元件。由于[ΔFr（k）k]對應(yīng)的是沿失效路徑：[r1→r2→...→rk]由失效歷程的第k- 1階段演變到失效歷程第k階段的荷載增量因子，當(dāng)[rk]取滿足條件[ΔFr（k）k=min[ΔFr（k）k]]所對應(yīng)的元件時，系統(tǒng)的外荷載增量最小。

1.4階段臨界強(qiáng)度分枝—約界準(zhǔn)則法【4】

該準(zhǔn)則法真實(shí)地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的失效狀態(tài)與失效歷程，并直接對每個階段的目標(biāo)進(jìn)行有效的約界控制，根本上改進(jìn)和提高約界效率。該準(zhǔn)則法可描述為：

[R（k）rk=RIrk-IA×IB×i=1k-1a（i）rkΔF（i）rimriIrk=sign[a（i）rk]R（k）Srk=ΔF（k）rk+IB×i=1k-1ΔF（i）rimriRS（k）（min）=min[RS（k）rk]] ? ? ? ?（4）

其中失效過程中第k階段，構(gòu)件[rk]所對應(yīng)系統(tǒng)階段臨界強(qiáng)度為[RS（k）（rk）]。IB為算法參數(shù)，IB=1時是階段臨界強(qiáng)度分枝一約界準(zhǔn)則法，IB=0時是荷載增量最小準(zhǔn)則法。滿足[RS（k）（rk）≤ckmin[RS（k）（rk）]]的構(gòu)件[rk]成為失效歷程第k階段的失效候選元件。此時的約界參數(shù)[ck（ck≥1）]類似于安全系數(shù)，其合理的取值區(qū)間是[1≤ck≤2]。

2.自動矩陣力法

該方法認(rèn)為結(jié)構(gòu)的主要失效模式是由主要系統(tǒng)的一個構(gòu)件和附加系統(tǒng)中的多個構(gòu)件組成。用矩陣力法可以求出基本系統(tǒng)和多余系統(tǒng)，但姚衛(wèi)星針對結(jié)果受節(jié)點(diǎn)編號的影響，并不一定符合結(jié)構(gòu)中的實(shí)際傳力路線這一缺陷，發(fā)展了一種考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件強(qiáng)度比的自動矩陣力法。

3.線性規(guī)劃法

Reashedi和Moses在1986年提出用線性規(guī)劃法搜尋結(jié)構(gòu)主要失效模式。他們指出一個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的平衡方程可以寫成：DX=SF，其中，D為m×n階的平衡矩陣，m為自由度數(shù)，n為構(gòu)件數(shù);X為構(gòu)件內(nèi)力矢量;S為荷載幅度;F為荷載分布矢量。在滿足平衡方程，S可逐漸增大，使得多個構(gòu)件達(dá)到它們的強(qiáng)度值，若再增大S，結(jié)構(gòu)就會變成機(jī)構(gòu)。這個過程可通過求解下面的線性規(guī)劃問題來實(shí)現(xiàn)：當(dāng)滿足約束條件（即平衡方程）DX=SF[（-R-≤X≤R+）]時，求解荷載幅度S的最大值，其中R+，R-分別表示構(gòu)件的抗拉和抗壓強(qiáng)度。

二、網(wǎng)絡(luò)評估體系

1.分枝—約界法

該法主要運(yùn)算包括分枝和約界兩種操作。分枝運(yùn)算就是選擇失效路中具有較高失效概率的分枝。簡單枚舉會導(dǎo)致組合爆炸。避免組合爆炸的方法就是提前刪除不太可能發(fā)展為主要失效模式的分枝，這就是約界。分枝一約界法的分枝和約界同時進(jìn)行，效率較高且一般不會遺漏主要失效模式。

2.β約界法

β約界法搜索的是結(jié)構(gòu)的主要失效機(jī)構(gòu)。不同的失效模式對應(yīng)不同的失效機(jī)構(gòu)。該方法是在失效過程的第k階段，對于具有相同前序失效構(gòu)件的潛在失效構(gòu)件[rk]，失效事件[Er（k）k]所對應(yīng)的可靠指標(biāo)為[βr（k）k]，定義[β（k）min=min（βr（k）k）]。滿足條件[βr（k）k∈[β（k）min，β（k）min+Δβ（k）]]的構(gòu)件[rk]將成為此該階段的候選失效構(gòu)件。采用此法不需每次對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，因此節(jié)省計算時間。

三、結(jié)束語

網(wǎng)絡(luò)評估體系以失效概率來鑒別主要失效模式，與計算體系失效概率的目的相吻合，一般不易遺漏主要失效模式，且概率評估體系適合考慮材料隨機(jī)性等復(fù)雜情況，適用范圍較廣。

極限狀態(tài)體系當(dāng)荷載復(fù)雜時，極限狀態(tài)體系不易反映荷載的隨機(jī)性，容易遺漏主要失效模式。但極限狀態(tài)體系的系統(tǒng)失效概率是網(wǎng)絡(luò)評估體系相應(yīng)估計結(jié)果的上界，兩者的差異隨失效模式間相關(guān)程度的增加迅速降低。由于極限狀態(tài)體系與傳統(tǒng)的確定性建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范間存在一致的對應(yīng)關(guān)系， 具有可檢驗的特點(diǎn)， 80 年代末以來世界各國政府和國際組織頒布的結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計規(guī)范， 普遍采用了這種體系。

因此， 極限狀態(tài)體系將失效模式的安全裕量方程進(jìn)行簡化，這在數(shù)學(xué)上是可行的， 而且工程上與傳統(tǒng)確定性設(shè)計規(guī)范間的一致對應(yīng)關(guān)系使其在操作上更易于實(shí)現(xiàn)和檢驗。

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