中國古代科技文化中的數(shù)學(xué)思想

童琳　唐海韻

摘 要：中西方數(shù)學(xué)史的差異，一種是源于古希臘的公理化思想，另一種則是貫穿于整個(gè)中國古代數(shù)學(xué)的機(jī)械化思想。而中國古代許多重要的數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)藏在當(dāng)時(shí)的科技和文化之中，因此，要深入全面認(rèn)識(shí)中國古代數(shù)學(xué)史，就必須從中國古代大量的科學(xué)技術(shù)和文學(xué)藝術(shù)成就中體會(huì)和解讀它們包含的數(shù)學(xué)原理及內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：中國古代；科技文化；數(shù)學(xué)思想

中國古代數(shù)學(xué)以“計(jì)算”為中心內(nèi)容，所以在很長的時(shí)期，人們習(xí)慣稱之為“算術(shù)”。在認(rèn)識(shí)中國古代數(shù)學(xué)時(shí)，眾所周知的《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》成為中國古代數(shù)學(xué)成就經(jīng)典代表著作的典范。

對比中西方數(shù)學(xué)史，不難看出雙方在數(shù)學(xué)思維和路徑上的差異。一種是源于古希臘的公理化思想，另一種則是貫穿于整個(gè)中國古代數(shù)學(xué)的機(jī)械化思想。其實(shí)這兩種思想均對世界的數(shù)學(xué)發(fā)展起到過巨大的推動(dòng)作用，這與世界各地不同地域文明的發(fā)展、不同生產(chǎn)生活形態(tài)的社會(huì)進(jìn)步緊密相連。《中國科學(xué)技術(shù)史》的作者李約瑟說：“在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)登場前十多個(gè)世紀(jì)，中國在科技和知識(shí)方面的積累遠(yuǎn)勝于西方”“中國文明在科學(xué)技術(shù)史上曾起過從來沒有被認(rèn)識(shí)到的巨大作用”。盡管這位著名的英國學(xué)者沒有直接對中國古代數(shù)學(xué)作出肯定和評(píng)價(jià)，但可以從中國古代的科技中看到其中的數(shù)學(xué)元素和處處滲透出的數(shù)學(xué)思想。

在中國古代的科技和文化中，沒有今天這樣詳細(xì)的分門別類，甚至連最初步的學(xué)科分類也沒有劃分。所有科學(xué)技術(shù)、文化藝術(shù)、宗教行為均包括在具體勞動(dòng)和生活成就中，它們互相融合、滲透、不可分離。當(dāng)時(shí)是從中國古代的科技文化來認(rèn)識(shí)和體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。

一、道家學(xué)說、圓周率與極限思想

春秋戰(zhàn)國時(shí)期老子的《道德經(jīng)》中“道生一，一生二，二生三，三生萬物”。這是今天人們常常用來解釋道家思想的經(jīng)典哲學(xué)用語，也是中國古代道家學(xué)說的重要組成部分。反映出當(dāng)時(shí)人們認(rèn)知世界的局限性，但同時(shí)也反映出人們在認(rèn)知上想要突破這種局限性的向往，產(chǎn)生了“無窮大量”“無限計(jì)算”的概念。從數(shù)學(xué)上說，這就是極限的思想，它初步表現(xiàn)出了無限性與有限性的辯證統(tǒng)一思想。道家的另一位代表人物莊子在“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這反映出了古人對極限的一種思考，這不僅表達(dá)出了極限的思想，更是“無窮小量”的一個(gè)典型例子，深刻認(rèn)識(shí)到無限運(yùn)動(dòng)變化性與連續(xù)性的關(guān)系。

圓周率是今天人們所熟知的圓的周長與直徑的比值，大家也知道我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在推求圓周率方面做出了超越前人的巨大貢獻(xiàn)。其實(shí)在秦漢時(shí)期，我國學(xué)者在涉及圓周率的推求上取得的成就也不小，尤其是應(yīng)用在“割圓術(shù)”和“陽馬術(shù)”中對于計(jì)算面積和體積時(shí)取得了成功。后來有許多學(xué)者在圓周率的推求上不斷取得不小的進(jìn)步和成就。這是極限思想在實(shí)際應(yīng)用中不斷深入和發(fā)展的結(jié)果。極限概念是微積分學(xué)重要的概念之一，在中國古代的科技與思想中，極限的思想得到了萌芽與發(fā)展。

二、天文、地理、指南針與坐標(biāo)系

戰(zhàn)國時(shí)期，由齊國人甘德所作的《天文星占》，大約在公元前四世紀(jì)魏國人石申所作的《天文》，后來人們將這兩部書合編在一起，取名為《甘石星經(jīng)》，在書中的《石氏星表》中測定標(biāo)注了120多個(gè)恒星的位置，其測繪者是石申，《石氏星表》是世界上最早的星表。把測量出的若干恒星的坐標(biāo)匯編而成，其中還常常附有恒星的其他特性。我國古代曾經(jīng)多次測編過星表。而《甘石星經(jīng)》是我國最早的一部天文學(xué)專著。東漢科學(xué)家張衡發(fā)明了測定地震方位的地動(dòng)儀，可以測到千里之外地震發(fā)生的方向和大小，該地動(dòng)儀曾經(jīng)成功地測定出了發(fā)生在西部邊陲地區(qū)的地震。作為中國古代“四大發(fā)明”的指南針，在世界科學(xué)史上留下了濃墨重彩的一筆，它為推動(dòng)當(dāng)時(shí)中國的社會(huì)進(jìn)步，與世界各個(gè)文明間的交流，尤其是應(yīng)用在航海遠(yuǎn)行上，作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

《易經(jīng)》以宇宙間萬事萬物為觀察和研究對象，用“陰”和“陽”兩個(gè)基本要素，描述了一個(gè)陰陽變化的系統(tǒng)?！盁o極生有極，有極生太極，太極生兩儀（即陰陽），兩儀生四象（即少陽，太陽，少陰，太陰），四象演八卦，八八六十四卦”。兩儀是對太極的細(xì)分；四象是對陰陽的細(xì)分；八卦是對四象的細(xì)分；六十四卦是對八卦的細(xì)分。周易以高度抽象的六十四卦的形式表征普遍存在的雙邊關(guān)系中可能發(fā)生的各種各樣的變化。

從上述中，可以得到共有的概念：方位、角度和坐標(biāo)。人們在認(rèn)識(shí)中國古代數(shù)學(xué)時(shí)，往往注意到“數(shù)”“形”“計(jì)算”這些可見的方面，而忽視了蘊(yùn)藏在眾多科技和文化中的數(shù)學(xué)思想，這種思想至今仍然閃耀著它的光芒。坐標(biāo)和坐標(biāo)系作為今天人們廣泛認(rèn)知和應(yīng)用的數(shù)學(xué)基本知識(shí)，在中國古代只是作為一個(gè)實(shí)用的工具和技術(shù)應(yīng)用，而沒有提煉抽象出一個(gè)學(xué)科理論，這也是由當(dāng)時(shí)的社會(huì)環(huán)境和局限性決定的。

三、古代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和建筑中的數(shù)學(xué)思想

從大禹治水故事“河出圖，洛出書”的寓言中，可以看到“河圖洛書”中關(guān)于數(shù)字的神奇排列，體現(xiàn)出不同組合的數(shù)學(xué)思想，其影響深遠(yuǎn)。

由李冰父子負(fù)責(zé)修建的都江堰水利工程，兩千多年來仍在發(fā)揮著它巨大的功能，可以想象當(dāng)年在設(shè)計(jì)這一浩大工程時(shí)，“計(jì)算”是何等的精確與美妙。為保證豐水期和枯水期水量的相對穩(wěn)定，先由魚嘴將岷江分為外江和內(nèi)江，豐水期多余的水量自動(dòng)分流；再由飛沙堰將沙石濾掉并將多余的內(nèi)江水溢出，這樣保證了流經(jīng)寶瓶口的水量衡定，這種“分”“合”的數(shù)學(xué)思想和精確的數(shù)學(xué)計(jì)算，在今天看來仍具獨(dú)特的魅力。

長城是世界古代建筑的奇跡，當(dāng)年在修筑長城時(shí)，精確的計(jì)算與測量不可缺少而且工作量巨大。秦朝時(shí)期已統(tǒng)一了度量衡制，測量、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)工作也是該工程的保證之一，由于當(dāng)年的科技水平和精確的測量與計(jì)算，才使得這一世界奇跡保留下來?！肮垂啥ɡ怼笔侵袊糯鷶?shù)學(xué)總結(jié)出的思想結(jié)晶，它被廣泛地應(yīng)用在各個(gè)方面。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，關(guān)于土地面積的測量和計(jì)算，關(guān)于種植各種農(nóng)作物多少的測量和計(jì)算；在房屋的修建方面，涉及的各種測量和計(jì)算，均要運(yùn)用到勾股定理。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，還涉及農(nóng)作物的收成預(yù)期與估算，這些都是與面積、體積和統(tǒng)計(jì)概念聯(lián)系在一起的。

四、冶金術(shù)與比例的關(guān)系

中國古代的冶金術(shù)聞名于世，由于青銅時(shí)代生產(chǎn)力發(fā)展的限制，冶煉出的產(chǎn)品純度不高，分析原因，是冶金產(chǎn)品中各物質(zhì)成分的比例出現(xiàn)了問題。盡管沒有明確提出“比例”這一數(shù)學(xué)概念，但在中國古代冶金術(shù)中充分地應(yīng)用了這一方法，并成為控制各種冶金產(chǎn)品的技術(shù)指標(biāo)，其內(nèi)涵中滲透著深刻的數(shù)學(xué)思想。

“不以規(guī)矩，不成方圓?！逼鋪碓从诠糯砸?guī)作圓，以尺作矩這一方圓的理念，在今天廣泛使用的“規(guī)矩”一詞，已成為各種制度的準(zhǔn)繩。

綜上所述，在中國古代的科技文化中，無處不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳文俊.中國古代數(shù)學(xué)思想其實(shí)很“現(xiàn)代”[N].文匯報(bào)，2010-9-29.

[2]吳文俊.九章算術(shù)與劉徽[M].北京師范大學(xué)出版社，1982.

[3]李約瑟.中國科學(xué)技術(shù)史[M].北京：科學(xué)出版社，1990.

編輯 段麗君