高考數(shù)學(xué)選擇題解題策略

韓義成

選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一，占全卷分?jǐn)?shù)的40%，如何快速而準(zhǔn)確地做選擇題是答好全卷的關(guān)鍵所在，也是獲得基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)的重要保證。高考選擇題的基本特點是：首先，具有概括性強(qiáng)，知識覆蓋面廣，小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法，能有效地檢測學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力。其次，它屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，高中主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法通過它得到充分地體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因為它還有相對難度，選擇題也具有較好區(qū)分度的基本題型之一。解選擇題的基本原則是：要充分利用題目中（包括題干和選項）提供的各種信息，綜合分析，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷。數(shù)學(xué)選擇題的解答一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)，探求結(jié)果；二是從題干和選項聯(lián)合考慮或從選項出發(fā)探求是否滿足題干條件。

數(shù)學(xué)選擇題是概念與性質(zhì)、方法與技能的靈活運(yùn)用，解題要求是只要結(jié)果、不要過程。而這樣的結(jié)構(gòu)特點決定了解題方法除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法。解答的主要方法有直接求法、數(shù)形結(jié)合法、篩選法、特例檢驗法、估算法、特征分析法、極限法、等價分析法等。

直接求解法：這種方法是直接從已知條件出發(fā)，利用已學(xué)過的相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識，通過嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對照題目給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選項。這種解答是最基本的方法，其基本求解策略是由因?qū)Ч?、直接求解。關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識，熟練應(yīng)用有關(guān)數(shù)學(xué)方法與技巧，把握題目特點。平時應(yīng)對基礎(chǔ)知識、基本技能與方法強(qiáng)化記憶靈活應(yīng)用。

特例檢驗法：特例檢驗法也稱特例法或特殊值法，是用特殊情況代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對各個選項進(jìn)行檢驗，從而做出正確的選項。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。適用解答“對某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，其原理是“結(jié)論若在一般情況下成立，那么特殊情況下也成立”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略。特例只能用來排除錯誤選項，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特殊情況再檢驗。取特例應(yīng)盡可能簡單、特殊，有利于計算和推理。

篩選法：篩選法也叫排除法、淘汰法。數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去掉干擾因素保存正確選項。篩選法就是充分運(yùn)用單選題的特征——“答案唯一”，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計算判斷，對各選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，縮小選擇的范圍，再從其余的結(jié)論中求得正確的答案。篩選法的思路是：閱讀—反射—估算—判斷—排除。它適用于定性型或不易直接求解的題。

數(shù)形結(jié)合法：“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系、在方法上互相滲透、在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。它能夠使抽象思維變?yōu)樾蜗笏季S。在解答選擇題的過程中，將所研究的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像或借助代數(shù)式的幾何意義，做出圖形，利用圖形的直觀特征進(jìn)行分析，得出答案。也就是以形助數(shù)，作圖盡可能準(zhǔn)確，然后參照圖形的做法、位置、性質(zhì)、綜合圖像特征，得出結(jié)論。因此，學(xué)生對有關(guān)的函數(shù)圖象或幾何圖形比較熟悉。

估算法：由于單選題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程。因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值范圍作出適當(dāng)?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法。估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次。它適用于難度較大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化，幾何體的表面積、體積等問題。

特征分析法：不同的選擇題各有不同的特點，某些選擇題的條件、結(jié)論或條件與結(jié)論之間存在一些特殊關(guān)系，只要發(fā)現(xiàn)了這些特殊關(guān)系就能很快作出選擇。特征分析法是指根據(jù)題目所提供的信息，抓住數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征（如定點、定線、拐點）、圖像特征進(jìn)行大跨度、短思維鏈的推理判斷的方法。它體現(xiàn)了對知識的數(shù)形結(jié)構(gòu)的深刻認(rèn)識與狀態(tài)把握。

極限法：將研究的對象過程引向極端狀態(tài)進(jìn)行分析，讓問題特殊化，使因果關(guān)系變得明顯，從而使問題得以解答的方法。極限法使一般問題變得特殊，一般問題成立特殊也成立，這是一種變動為靜的策略。

等價分析法：也叫轉(zhuǎn)化法。當(dāng)直接思考解決某些數(shù)學(xué)命題有困難時，可考慮它的等價性命題。它是一種“正難則反”的思想。比如，考查它的變異形式、逆否命題、“補(bǔ)命題”等。它的思路是將未知轉(zhuǎn)化為已知，變未學(xué)為已學(xué)知識，化難為易?；驹瓌t就是解決這些等價性命題要比完成原命題更方便、更容易、更簡潔。

當(dāng)然，做選擇題除了以上這些主要方法外還有其他一些方法，如信息遷移法、構(gòu)造法、圖象分析法、歸納推理法等。但這些方法也不是孤立的，它們是相輔相成、相互聯(lián)系的，做題時要綜合各種方法，同時要具備扎實的基礎(chǔ)知識和較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣才能做到快速準(zhǔn)確解答，達(dá)到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

陳積岳.關(guān)于高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧的分析[J].高考：綜合版，2015（4）.

編輯 薄躍華