基于多元智能理論的數(shù)學問題設置及思考

【摘 要】多元智能理論既是數(shù)學課程的理論基礎之一，又是中學數(shù)學教育的價值追求?；诙嘣悄芾碚摰膯栴}設置既有利于實現(xiàn)“數(shù)學四基”的落實，又有利于實現(xiàn)學生多元智能的拓升。通過設置“辨析類”問題融合語言智能、“操作類”問題融合空間、視覺智能以“合作類” 問題融合人際交往智能、“矛盾性” 問題融合內(nèi)省智能等數(shù)學學習活動，豐富了學生的思維視域，促進了學生的多維智能發(fā)展，同時促進了教師的專業(yè)發(fā)展，提升了教育教學實效。

【關 鍵 詞】 多元智能理論；數(shù)學問題

【作者簡介】 張文明，江蘇泗陽人，中學一級教師，主要從事初中數(shù)學教學與數(shù)學解題研究。

【基金項目】 本文系江蘇省教育科學十二五立項課題“初中生多元智能綜合實踐課程研究”的研究成果之一。

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568 （2015） 31-0117-05

數(shù)學是一門研究數(shù)量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結構，形象的圖像語言，有著“高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用”的特點，因此，能夠充分地發(fā)展學習者的邏輯數(shù)理能力。但是，數(shù)學學科的功能不僅于此，這顆“科學上的明珠”還能夠激發(fā)學習者的諸多智能。

一、多元智能理論

傳統(tǒng)智能理論認為語言能力和數(shù)理邏輯能力是智力的核心，智力是以這兩者整合方式而存在的一種能力。哈佛大學教育心理學教授霍華德·加德納認為過去對智力的定義過于狹窄，他將智力定義為：個體解決實際問題的能力及創(chuàng)造出社會需要的產(chǎn)品的能力。他認為每個個體都擁有8種主要智能，即語言智能、邏輯數(shù)理智能、空間智能、運動智能、音樂智能、人際交往智能、內(nèi)省智能、自然觀察智能，并且每個人具有不同的智能結構，這些智能彼此相互獨立且以多元的方式存在。

多元智能理論為教師更新教育理念、拓寬教育實踐視域提供了可靠的理論基礎，尤其是在學生觀、教學觀、課程觀等方面帶來了許多有益的啟示。學校教育的宗旨即是開發(fā)多種適合學生智能特點的綜合發(fā)展實踐課程，讓學生在接受學校教育的同時，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢發(fā)展智能，使學生的智能在學習活動中得到長足的發(fā)展。數(shù)學作為一門主要學科，更應該發(fā)揮這一重要作用?？梢哉f，多元智能理論一方面是數(shù)學課程的理論基礎，另一方面也是中學數(shù)學教育的價值追求。多元智能理論告訴我們：每個學生都不同程度地擁有上述幾種智能，智能的不同組合表現(xiàn)出了個體的智能差異，體現(xiàn)在現(xiàn)實中就是每個學生在不同方面所擁有的特長。依據(jù)多元智能的教育理念，數(shù)學學習活動中，教師可嘗試以學生智能發(fā)展為目的的問題設置，滿足不同智能學生的現(xiàn)實需求，以達到“個性發(fā)展與共同進步”的雙重效果。

二、多元智能理論指導下的數(shù)學問題設置

若是教師設置的數(shù)學問題只側重于知識和技能，則學生在問題解決中的智力價值就難以培育?；诙嘣悄芾碚摰膯栴}設置有助于教師發(fā)掘學生的智力長項，進而為其提供合適的問題，使問題貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”，促進學生螺旋式提升各方面智能。

1.以“辨析類”問題融合語言智能

語言智能主要是指有效地運用口頭語言及文字能力，即指聽說讀寫能力，表現(xiàn)為個人能夠順利而高效地利用語言描述事件、表達思想及與人交流的能力。辨析類問題能夠培養(yǎng)學生清晰的表達能力和理性的思維能力，能夠在辨析中厘清數(shù)學概念、定義、定理等知識本原，深化對知識的理解與體悟。

案例1 單項式的概念識別與辨析

老師先給學生約6分鐘研讀單項式及其系數(shù)、次數(shù)的概念。

師：根據(jù)你的閱讀與理解，你能說說什么是單項式嗎？

生1：數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。特別的是，單獨一個字母或數(shù)字也叫做單項式。

師：你能舉幾個例子嗎？

生2：5xy，- ab3c，0，a，π，-1都是單項式。（師在黑板上寫下這幾個單項式）

師：你能說說什么是單項式的系數(shù)、次數(shù)嗎？

生3：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)。

師：說出剛才生1所舉例子中的各單項式的系數(shù)。

生4：系數(shù)分別為5，- ，0，1，π，-1。

師（追問）：你能夠注意到單項式的系數(shù)是包含符號的，這一點非常好！不過，生4，你檢查一下你所說的系數(shù)有錯嗎？

生4：哦，第五個單項式是個確定的數(shù)，所以它的系數(shù)就是0。

師：生5，你來說說剛才生1所舉例子中的各單項式的次數(shù)，好嗎？

生5：它們的次數(shù)分別為1，3，0，1，0，0。

師（不動聲色）：生5，復述一下單項式的次數(shù)是怎么定義的。

生5：一個單項式中所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)。

師（追問）：現(xiàn)在你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生5：前兩項的次數(shù)我說錯了，它們的次數(shù)應該是2和5。

師（肯定并繼續(xù)追問）：很好，你能夠及時更正你的小錯誤！對于單項式34a2b3，你能說說它的系數(shù)和次數(shù)嗎？

生5：系數(shù)是3，次數(shù)是9。

師（耐心且和藹）：你再回到概念看看，自己默讀一遍。

生5：系數(shù)是34，即81，次數(shù)是5。

師（啟示生5反思）：你剛才錯在什么地方呢？有何啟發(fā)？

生5：我沒有很好地理解單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念.遇到問題我們應該回到概念中去，認真審讀概念，并思考其內(nèi)涵。

【感悟】蘇格拉底認為，教育是一個對話不斷展開的過程，不是知者隨便帶動無知者，而是師生、生生共同探求真理，對話辨析正是探求真理的有效途徑。教師以適切的問題給學生營造對話的舞臺，意味著學生知識的辨析、邏輯的分享、心靈的解放、智力的生長，能夠在此過程中萌發(fā)語言和思考的智慧。

2.以“操作類” 問題融合空間視覺智能

空間智能強調(diào)人對色彩、線條、形狀、形式、空間及它們之間關系的敏感性，感受、辨別、記憶、改變物體的空間關系并借此表達思想和情感。換言之，空間智能強調(diào)對線條、形狀、結構、色彩和空間關系的敏感以及通過平面圖形和立體造型將他們表現(xiàn)出來的能力。具有空間智能特長的人群通常擁有較強的形象空間智能和抽象空間智能。數(shù)學學習中的操作類問題有利于學生有效甄別空間圖形的特征，并在操作中建構空間想象，進而識別問題的本質(zhì)屬性，從而順利解決問題。

案例2 小正方體有幾個？

若一個由相同的小正方體組成的幾何體的三視圖都是3×3的正方形（如圖1），那么組成這個幾何體至少需要多少個小正方體？

在實際教學中，教師可提供強力膠水和小木塊輔助學生解決這個問題，輔以多媒體演示，然后進行圖示操作，深化學生對空間問題的認知。解析如下：圖4是9個小正方體組成的立體圖形的俯視圖.圖4的說明如下：左下角的小正方形和1代表的是圖2的第1層左下角的一個小正方體；左邊中間小正方形和2代表圖2的第2層左邊中間的一個小正方體；左上角小正方形和3代表圖2的第3層左上角的一個小正方體；以此類推，……所以只需9個小正方體就能組成題目所求的幾何體。在圖4中，每行每列各有一個1、2、3，說明主視圖與左視圖剛好是3×3的正方形。

【感悟】此題是一個經(jīng)典問題，但是解題者囿于思維而常出現(xiàn)認識封閉現(xiàn)象。羅增儒教授指出：“認識封閉現(xiàn)象早就向我們提出了學術挑戰(zhàn)，而我們卻‘視而不見，這又是一種認識封閉現(xiàn)象?！闭J識封閉就是“在掌握了相關知識的前提下，卻出現(xiàn)了該知識缺失的失誤解題”。在教學中，教師通過實物操作、多媒體演示、圖示操作等活動，逐漸促進學生對空間問題的深入認識。這樣的問題設置既有利于學生思維視野的擴大又促使 學生想象能力的拓展。

3.以“合作類” 問題融合人際交往智能

人際關系智能是指能夠有效地理解他人及其關系、與他人的交往能力（包括組織能力、協(xié)商能力、分析能力等） 。人際交往智能是一種聚焦外部環(huán)境人群的智能，擁有這一智能的人最基本的能力就是理解他人并且發(fā)現(xiàn)、區(qū)分他們之間的差異。自我認識智能則是一種自我感受生活、自我反思的智能，擁有這一智能的人能夠直接辨別自己對生活的感受，并利用這一感受指導和改進自己的行為。合作類問題能夠培養(yǎng)學生的探究興趣、合作精神自省意識和反思能力，同時增進學習共同體之間的人際交往，取長補短，不斷彌合自己與他人之間解決問題的敏捷度與深刻度。

案例3 四邊形內(nèi)角和的合作探究

教師出示合作問題：如圖5，任意畫一個四邊形ABCD，則它的內(nèi)角和是多少？各小組打算怎樣探究？

小組1：我們選擇最省事的方法：度量。

小組2：我們小組想模仿探究“三角形內(nèi)角和”的思路進行拼角。

小組3：我們小組選擇將四邊形轉化成三角形來求內(nèi)角和。

小組4：我們小組認為度量法的缺陷是不精確的，拼角法有點不方便操作，而將四邊形轉化成三角形求內(nèi)角和的方法既精確又省事，所以我們支持小組3的方法。（接下來各小組展示合作探究四邊形的內(nèi)角和方案）

小組5：如圖6，連接AC，則四邊形的內(nèi)角和為：2×180°=360°

小組6：如圖7，在AB邊任取一點E，連接CE、DE，則四邊形的內(nèi)角和為：3×180°-180°=360°

小組7：如圖8，在四邊形內(nèi)任取一點E，連接AE、BE、CE、DE，則四邊形的內(nèi)角和為：4×180°-360°=360°

小組8：如圖9，在四邊形外任取一點E，連接AE、BE、CE、DE，則四邊形的內(nèi)角和為：3×180°-180°=360°

小組9：如圖10，過點C作CE∥AD，交AB于點E，則四邊形的內(nèi)角和為：360°+180°-180°=360°

小組10：如圖11，在AB邊任取一點E，過點E作EF∥AD，交CD于點F，設四邊形的內(nèi)角和為x，2x-360°=360°，則四邊形的內(nèi)角和x=360°

小組11：我們小組發(fā)現(xiàn)不需要作EF∥AD??！如圖12，在AB和CD邊分別任取點E、F，連結EF，設四邊形的內(nèi)角和為x，2x-360°=360°，則四邊形的內(nèi)角和x=360°

小組12：以上各小組都是“割”成三角形，我們小組是“補”成三角形。如圖13，分別延長AB、DC，交于點E，則四邊形的內(nèi)角和為2×180°=360°

【感悟】在上述問題探究中，教師給予各小組學生充足的時間討論、交流，引導學生尋求多種不同的分割方法來得出四邊形的內(nèi)角和。小組3的發(fā)言激發(fā)了其他小組的探究激情，這些方法的共同點是通過圖形分割，把四邊形問題轉化為熟悉的三角形問題來解決。這既符合數(shù)學課程教學理念，又符合學生的認知規(guī)律，同時滲透轉化思想。在這樣的合作探究活動中，學生既理解和掌握了數(shù)學技能和思想方法，又獲得了數(shù)學活動經(jīng)驗，更提升了人際交流和交往能力，從而學生的人際交往智能得到有效的發(fā)展。

4.以“矛盾性” 問題融合內(nèi)省智能

內(nèi)省智能主要是指清醒認識自己，正確把握自己的長處和短處，把握自己的情緒、意向、動機等，對自己的行為有規(guī)劃，能自律，會從各種回饋管道中了解自己的思維狀態(tài)。內(nèi)省智能中的事件層次內(nèi)省指向事件成敗的總結，比如解決一個問題，證明一個結論，推理一個矛盾，發(fā)現(xiàn)一個悖論等。有些數(shù)學問題蘊含了對立的邏輯矛盾。學生可在推理過程中內(nèi)悟知識原理，內(nèi)化知識結構。

案例4 通過剪拼正方形認識無理數(shù)

活動內(nèi)容：把準備好的兩個邊長都為1的正方形（如圖14），通過剪一剪，拼一拼，拼成一個大的正方形。（圖15是其中一位學生的“作品”）

師：設兩個小正方形的邊長為1，拼成的大正方形的邊長為a，那么大正方形和兩個小正方形之間有什么等量關系？如何表示？

生1：大正方形的面積與兩個小正方形的面積之和相等，所以有a2=2。

師：那么大正方形的邊長a是整數(shù)嗎？

生2：不是。因為12=1，22=4，2介于1和4之間，而1和2之間沒有其它的整數(shù)，所以a一定不是整數(shù)。

師：那么a是分數(shù)嗎？

生3 （經(jīng)過討論后）：不是。因為兩個相同的最簡分數(shù)之積仍然是分數(shù)，所以a也不可能是分數(shù)。

【感悟】簡單的幾句對話引出問題中數(shù)a具有的矛盾性：學生僅僅學過整數(shù)和分數(shù)（即有理數(shù)），這個數(shù)既不是整數(shù)也不是分數(shù)，那么它是什么樣的數(shù)呢？（答案是：無理數(shù)）這一矛盾性問題的探討，激發(fā)了學生的內(nèi)省智能，形成了認知上的矛盾，從而讓學生對數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到無理數(shù)有了深刻的認識。在數(shù)學發(fā)展的歷史長河中，正是由于矛盾的不斷出現(xiàn)，使得人們深化了對數(shù)學的認識和理解。設置此類問題能夠促進學生對問題的深入理解，促使思維的多維發(fā)展。

三、思考與啟示

數(shù)學“邏輯嚴密”的特點決定了數(shù)學學習的很多環(huán)節(jié)都與邏輯性緊密相關，所以很多數(shù)學問題的提出、分析與解決都能夠豐富學生的邏輯數(shù)理智能。數(shù)學學習的審題環(huán)節(jié)中有較多的自然觀察智能，一些重要的解題思想如數(shù)形結合法可用歌謠的形式來讓學生熟記并應用，以此來發(fā)展學生的音樂智能。因此，加德納教授提出的多元智能并不是完全獨立、截然分開的，而是相互聯(lián)系、相互滲透、有機統(tǒng)一的整體，一個數(shù)學問題的解決往往蘊含著多項智能的促進與提升，教師應選擇適當?shù)膯栴}、適當?shù)慕鉀Q策略來引領學生的智力發(fā)展，使優(yōu)勢智力更加豐富多向，弱勢智力得到促進和彌補。

1.豐富學生思維視域，促進了多維智能發(fā)展

在人才觀上，多元智能理論認為每位學生智能的優(yōu)勢和性質(zhì)呈現(xiàn)出差異。這種差異性不應該成為教育上的負擔，相反，這應是一種寶貴的資源?；诔踔猩嘣悄馨l(fā)展的課程資源的開發(fā)，諸多適合于學生學情和智力優(yōu)勢的數(shù)學活動實踐，豐富了學生的思維視野，為學生個性化、多元化發(fā)展奠定了堅實的基礎，在解決問題的過程中促進智能的全面發(fā)展，達到讓學生“學有所得，得有所長”的目的，最終實現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。多元智能視域下的問題設置使學生的思維由零散走向全面，由片面走向縝密，由單一走向多元，促進了學生智能的多維發(fā)展。在教學方法上，多元智能理論強調(diào)應根據(jù)每個學生的智能優(yōu)勢和智能弱勢選擇最適合學生個體的方法。因此教師要考慮教學現(xiàn)實、學生現(xiàn)實與數(shù)學現(xiàn)實等，在設置問題時重點考慮如何促進學生潛能的開發(fā)，在數(shù)學活動中真正實現(xiàn)教師“有教無類”，發(fā)掘每一位學生的優(yōu)勢智能，從而優(yōu)化課堂教學，促使每位學生的潛能都能夠得到最大化的發(fā)展。

2.促進教師專業(yè)發(fā)展，提升了教育教學效能

課堂教學是中學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的主陣地，葉瀾教授指出：“課堂教學蘊含著巨大的生命活動，只有師生的生命活動在課堂教學中得到有效的發(fā)揮，才能真正有助于新的境界和教師的成長，才能有真正的生命。”有層次且適合學生思維“最近發(fā)展區(qū)”的問題設置有助于教師積累教學經(jīng)驗，提升教學水平。在問題的提出、辨析、解決等環(huán)節(jié)時常會產(chǎn)生意想不到的生成資源，學生的創(chuàng)造性想法與創(chuàng)新性解法可有效萌發(fā)教師的教學意蘊，提升教學智慧。數(shù)學活動中教師采用多種方式和手段呈現(xiàn)“多元智能”來教學的策略，改進教學的形式和環(huán)節(jié)，能夠實現(xiàn)“多元智能而教”的目的，在此過程中促進教師的專業(yè)發(fā)展。

四、結束語

基于多元智能理論的問題設置既利于作為主體的學生夯實數(shù)學基礎知識和技能、積累數(shù)學思想和活動經(jīng)驗，也利于實現(xiàn)學生多元智能的拓升。多元智能理論為我們提供了多元的視角來全面審視數(shù)學問題設置，學生的個性是各不相同的，因此各位學生的智力優(yōu)勢不盡相同，教師除了要重視數(shù)理邏輯智能外還應設置適切的問題來促進學生其他方面的智能發(fā)展，以使學生個性化與全面化發(fā)展。

參考文獻：

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（編輯：胡 璐）