基于函數(shù)概念教學(xué)探討初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全面銜接

呂瑜梅

【摘 要】以函數(shù)概念為例，探討初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題，即通過對函數(shù)的概念和定義的講解對初高中數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接，通過對符號f（x）的含義的解釋來對初高中教學(xué)進(jìn)行銜接，通過具體的函數(shù)知識來對初高中數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接，通過對函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的講解對初高中數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接。并闡述了全面銜接初高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的問題。

【關(guān)鍵詞】函數(shù) ?初高中數(shù)學(xué)銜接 ?數(shù)學(xué)思想 ?數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）12B-0067-02

自從2005年高中數(shù)學(xué)實(shí)行新課標(biāo)改革以來，初中和高中的數(shù)學(xué)老師都在討論初高中數(shù)學(xué)的銜接問題。高中老師認(rèn)為初中的數(shù)學(xué)教材與高中數(shù)學(xué)脫節(jié)，沒有為高中數(shù)學(xué)建筑好基礎(chǔ)，這嚴(yán)重導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)入高中后數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識不牢固，影響了他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。為了解決這一問題，一些高中在高一時(shí)專門安排老師對學(xué)生進(jìn)行初高中數(shù)學(xué)教材的銜接教學(xué)，但是實(shí)際效果常常不佳。事實(shí)上，對于初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作不能僅僅停留在對顯性知識的把握上，還應(yīng)更注重涵蓋在數(shù)學(xué)知識中的學(xué)習(xí)思想，要注重引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)相適應(yīng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式。

函數(shù)的概念是學(xué)生升入高中后在數(shù)學(xué)教材中學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要概念。這一概念中蘊(yùn)含的思想以及學(xué)習(xí)方法貫穿于整個(gè)高中老師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的始終，是高中數(shù)學(xué)具代表性和示范性的數(shù)學(xué)概念。本文主要是通過對這一概念的教學(xué)進(jìn)行分析，研究如何對初高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行全面銜接。

函數(shù)的概念在初高中數(shù)學(xué)教材中都有所涉及，然而這一概念從初中到高中的發(fā)展趨勢是由淺到深、由表及里來發(fā)展的。初中數(shù)學(xué)的函數(shù)概念比較淺顯，主要是為學(xué)生進(jìn)入高中后在基本的知識概念、方法和思想等方面做好鋪墊，提供參考。高中數(shù)學(xué)老師要把這一概念作為新知識融入到教學(xué)中，基于這一概念來對初高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行全面銜接。

一、通過對函數(shù)的概念和定義的講解對初高中數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接

初中教材中關(guān)于函數(shù)這一概念，學(xué)生只是學(xué)習(xí)了它的描述性定義，即通過兩個(gè)同時(shí)變化的變量之間的相互關(guān)系來定義函數(shù)。這一定義主要涵蓋兩方面的內(nèi)容：一是這兩個(gè)變量是同時(shí)發(fā)生變化的;二是這兩個(gè)變量只要確定了其中一個(gè)變量的值，那么另一個(gè)變量的數(shù)值也就確定了。

高中的函數(shù)概念則是以數(shù)的集合為基礎(chǔ)，側(cè)重于研究兩個(gè)非空數(shù)集所對應(yīng)的數(shù)字的關(guān)系。這一概念進(jìn)一步深化了初中的函數(shù)概念，體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的思想，同時(shí)這一章的函數(shù)概念也為學(xué)生接下來學(xué)習(xí)映射的概念奠定了基礎(chǔ)。這一概念從初中的變量的關(guān)系逐漸發(fā)展成了集合中的數(shù)字之間相互對應(yīng)的關(guān)系，從而使這一概念的定義更加深入也更加準(zhǔn)確，這也與數(shù)學(xué)知識體系由易變難的發(fā)展趨勢相適應(yīng)。

高中的函數(shù)定義更加抽象，因此很多學(xué)生會(huì)一下子很難適應(yīng)。所以老師在教學(xué)時(shí)一定要重視對“集合”“對應(yīng)”等這些抽象概念進(jìn)行講解，要通過使用一些具體的數(shù)學(xué)例子來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些抽象的概念，從而明白不同集合的對應(yīng)關(guān)系，并根據(jù)學(xué)生在初中時(shí)對函數(shù)變量的這一概念的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來理解“單值對應(yīng)”這一概念的含義，使學(xué)生更加深刻地理解高中函數(shù)的定義。同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，而不能僅僅單純地依靠背誦概念。

二、通過對符號f（x）的含義的解釋來對初高中教學(xué)進(jìn)行銜接

數(shù)學(xué)符號f（x）具有高度的抽象性，因此往往使得學(xué)生不能很好地理解和掌握這一符號的內(nèi)涵。有調(diào)查顯示，高一學(xué)生中能準(zhǔn)確地說出f（x）和f（a）之間的相互關(guān)系的學(xué)生只有70%，而能正確地用解析式、表格、圖象來表示f（x）的只有80%，甚至還有15%的學(xué)生認(rèn)為初中和高中函數(shù)的概念是相同的，只有10%的學(xué)生能準(zhǔn)確說出初中函數(shù)和高中函數(shù)概念的區(qū)別。根據(jù)這些調(diào)查顯示可以得知還有一部分學(xué)生不能很好地理解數(shù)學(xué)符號f（x）的含義，因此老師在教學(xué)過程中要通過各種教學(xué)例子來使這一學(xué)生更準(zhǔn)確地理解這一符號并應(yīng)用它，使學(xué)生從初中函數(shù)相對具體的知識中實(shí)現(xiàn)高中函數(shù)相對抽象的飛躍，最后通過學(xué)生自己領(lǐng)悟和理解這一數(shù)學(xué)符號的含義。

三、通過具體的函數(shù)知識來對初高中數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接

在函數(shù)概念的教學(xué)中，對函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)也是一項(xiàng)重要內(nèi)容，如研究函數(shù)的單調(diào)性對理解和掌握函數(shù)的極值、最值都有幫助。

其實(shí)在初中的函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了直觀的描述，如當(dāng)數(shù)值x增大時(shí)，y也會(huì)跟著增大，而高中的函數(shù)只不過是用一種更為抽象的方式和語言把這一概念表述出來。所以高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生用一種數(shù)量間的相互關(guān)系來描述函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生變換“當(dāng)數(shù)值x增大時(shí)，y也會(huì)隨著增大”的表述方式為“如果x1

學(xué)生學(xué)習(xí)到函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生用符號來研究函數(shù)的單調(diào)性，使學(xué)生不用畫圖象就能夠判斷出函數(shù)的變化趨勢。比如，學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生把對這一概念已有的認(rèn)識轉(zhuǎn)換成符號來表示，從而實(shí)現(xiàn)由圖象到符號的抽象，更好地理解奇偶函數(shù)的定義。通過這樣的教學(xué)，不僅能使學(xué)生把初高中的教材知識聯(lián)系起來，而且還能夠提高學(xué)生的抽象思維能力。

四、通過對函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的講解對初高中數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接

高中數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)不僅要注重學(xué)生對知識的掌握，而且還要引導(dǎo)他們理解函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想，高中函數(shù)的知識中蘊(yùn)含著“數(shù)形結(jié)合”的思想。其實(shí)這一“數(shù)形結(jié)合”的思想在初中數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)有所體現(xiàn)，如“如果知道a<0或a>0，那么學(xué)生就知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口方向是向上或是向下”。又如，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生可以通過對指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象來體會(huì)數(shù)與形之間的聯(lián)系。事實(shí)上，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)階段，老師就要注重為學(xué)生展示數(shù)學(xué)概念由數(shù)變?yōu)樾蔚倪^程，使學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)y=ax2的解析式，研究這一函數(shù)圖象和解析式之間的關(guān)系，如當(dāng)a>0時(shí)，y>0，所以x軸的下方?jīng)]有圖象;如當(dāng)x1與x2互為相反數(shù)時(shí)，y1=y2，那么它就是關(guān)于y軸對稱的函數(shù)。

如果初中階段數(shù)學(xué)老師能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，那么學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時(shí)，就能夠更好地理解函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，為高中學(xué)習(xí)其他函數(shù)打下基礎(chǔ)。

此外，初高中的數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)當(dāng)重視函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系。在初中階段，老師如果能引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系，那么在高中階段，學(xué)生就能夠更深刻地理解二次函數(shù)和二次不等式之間的關(guān)系。這樣學(xué)生就能夠真正把握學(xué)習(xí)函數(shù)概念的技巧，認(rèn)識到函數(shù)主要是揭示了不同變量在變化過程中的關(guān)系，不等式主要是揭示了變量在特定條件下的變化。這對學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)是十分有幫助的。

五、全面銜接初高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意的問題

初中數(shù)學(xué)函數(shù)和高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)是一個(gè)由淺入深的過程，老師在進(jìn)行函數(shù)概念的銜接學(xué)習(xí)時(shí)，除了在概念方面需要加以注意外，在教學(xué)方法上也要引起老師的重視。

（一）要突出概念的建構(gòu)過程

對于高中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，不能僅僅通過以概念的講解以及例題的講解來完成，老師還要更加重視概念的建構(gòu)過程。在具體教學(xué)中，在對函數(shù)概念的定義和性質(zhì)的表述中，老師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言符號來理解概念的特點(diǎn)和性質(zhì)。

（二）重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)

高中的數(shù)學(xué)教學(xué)主要以老師講解為主，學(xué)生很少在課堂中發(fā)言，因?yàn)槔蠋熡X得高中數(shù)學(xué)的上課時(shí)間比較寶貴也比較緊張，所以壓縮了學(xué)生的發(fā)言時(shí)間。但是很多教學(xué)實(shí)例表明，只有重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果更顯著，學(xué)習(xí)興趣更濃厚。

函數(shù)概念是學(xué)生升入高中后學(xué)習(xí)的第一個(gè)內(nèi)容，如果老師在第一節(jié)課上沒有與學(xué)生做好教學(xué)內(nèi)容的互動(dòng)，那么對他們接下來的學(xué)習(xí)也會(huì)有影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要教給學(xué)生知識、概念，還要教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

（三）遵循數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)

高中老師除了要研究高中數(shù)學(xué)教材，還要對初中的數(shù)學(xué)知識有足夠的了解，從整體上把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，了解學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段對知識的掌握情況。只有這樣才能夠上好高中數(shù)學(xué)的第一節(jié)課、講好高中的第一個(gè)數(shù)學(xué)概念。同時(shí)還要理清初高中數(shù)學(xué)教材的基本脈絡(luò)，從而更好地通過對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)來開啟高中教學(xué)內(nèi)容。

函數(shù)的概念是高中數(shù)學(xué)教材中的第一個(gè)也是非常重要的知識點(diǎn)，對學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)非常重要，因此老師要用更有針對性的方法來對這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行講解，對初高中的數(shù)學(xué)進(jìn)行全面銜接。只有這樣才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（責(zé)編 盧建龍）