結(jié)構(gòu)可靠度理論在公路橋梁設(shè)計(jì)中的若干應(yīng)用研究

李繼剛

(中國公路工程咨詢集團(tuán)有限公司,北京市 100097)

結(jié)構(gòu)可靠度理論在公路橋梁設(shè)計(jì)中的若干應(yīng)用研究

李繼剛

(中國公路工程咨詢集團(tuán)有限公司,北京市 100097)

“定值設(shè)計(jì)法”長期在公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中被使用,但因?yàn)椤案怕蕵O限狀態(tài)設(shè)計(jì)法”的優(yōu)越性能越來越凸顯而逐漸將其取代。就結(jié)構(gòu)可靠度理論應(yīng)用于公路橋梁設(shè)計(jì)中的問題進(jìn)行研究,重點(diǎn)研究橋梁結(jié)構(gòu)可靠度的Monte—Carl0法(混凝土結(jié)構(gòu)可靠度的Mc模擬)和實(shí)用分析方法,并研究工程界廣泛使用的一次二階矩法,針對其弱點(diǎn),根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)的幾何意義以Jc法為基礎(chǔ),利用計(jì)算機(jī)建立結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)計(jì)算優(yōu)化模型,對求解方法著重研究,通過在橋梁工程中的實(shí)際算例證實(shí)這一方法切實(shí)可行并具有極高的優(yōu)越性。

橋梁設(shè)計(jì)；結(jié)構(gòu)可靠度；結(jié)構(gòu)抗力：荷載作用；優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

0 引言

橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)既要求能適用承載力及各項(xiàng)預(yù)定的功能要求,又要求能保障安全,同時(shí)能控制工程造價(jià)在合理范圍,這是其要遵循的根本原則?？煽慷群桶踩确謩e用于度量可靠性和安全性,而橋梁的安全性并不同于可靠性,后者內(nèi)涵外延更廣。一座結(jié)構(gòu)可靠性高的橋梁應(yīng)該是安全的,能滿足預(yù)定功能且經(jīng)久耐用的。結(jié)構(gòu)的安全性是在橋梁結(jié)構(gòu)靜止?fàn)顟B(tài)下及動(dòng)態(tài)瞬間狀態(tài)下結(jié)構(gòu)可靠性的研究重點(diǎn)。結(jié)構(gòu)的耐久性是在車輛反復(fù)荷載通行的情況下研究的重點(diǎn)。計(jì)算分析是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的,利用蒙特卡羅方法建立概率模型得到近似值來確定結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)定功能的概率,從而定量描述結(jié)構(gòu)的可靠性。

1 結(jié)構(gòu)可靠度基本理論

1.1 結(jié)構(gòu)可靠度的基本概念

在規(guī)定的時(shí)間和規(guī)定的條件下,橋梁結(jié)構(gòu)體的耐久性實(shí)際完成的功能與設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)期要求完成的功能的概率,就是國際上對結(jié)構(gòu)可靠度得到多數(shù)人認(rèn)同的定義。

規(guī)定的時(shí)間指的是結(jié)合結(jié)構(gòu)使用期對各種基本變量與時(shí)間的關(guān)系對結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行分析所獲得的基準(zhǔn)時(shí)間。不考慮因?yàn)槿说牟划?dāng)操作對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響因素,只考慮結(jié)構(gòu)正常設(shè)計(jì)施工和使用的條件稱為規(guī)定的條件。結(jié)構(gòu)在施工和使用常態(tài)下能持續(xù)發(fā)揮各種應(yīng)有作用、在正常使用時(shí)各方面性能保持正常,在正常維護(hù)下能夠確保經(jīng)久耐用,在突發(fā)事件發(fā)生過程中保持整體穩(wěn)定性不被破壞,這四方面功能統(tǒng)稱為預(yù)定功能。

“極限狀態(tài)”被用為是否完成預(yù)定功能的衡量標(biāo)志,也是結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)是可靠或者失效的區(qū)分標(biāo)志［1］。極限狀態(tài)是指當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能在結(jié)構(gòu)整體或部分超出特定狀態(tài)時(shí)不能得以滿足的狀態(tài)。在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)要求對結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的各種極限狀態(tài)的標(biāo)志與極限值進(jìn)行明確規(guī)定。承載能力極限狀態(tài)、正常使用極限狀態(tài)和“破壞—安全”極限狀態(tài)三種極限狀態(tài)是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)通常要考慮到的極限狀態(tài)。承載能力極限狀態(tài)是指橋梁結(jié)構(gòu)的最大承載能力,當(dāng)通行荷載超過這個(gè)極限時(shí)結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)變形,進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的安全。所以,為了保障安全,工程在設(shè)計(jì)時(shí)要求對承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì),并將失效概率控制在極低的水平。當(dāng)結(jié)構(gòu)整體或部分失去平衡,如錯(cuò)位、傾覆或者本身材料遭到過度破壞產(chǎn)生很大程度的變形而不能再行承載、結(jié)構(gòu)本身體系轉(zhuǎn)為機(jī)動(dòng)或者出現(xiàn)壓屈等情況使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定,這四種情況通常被認(rèn)為承載能力超過極限狀態(tài)。

1.2 正常使用極限狀態(tài)

公路橋梁結(jié)構(gòu)或其構(gòu)件符合正常使用并具備耐久性能時(shí),所對應(yīng)的工作條件和耐久程度即為正常使用極限狀態(tài)。當(dāng)公路橋梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)外觀變形、耐久性能局部破壞、正常使用時(shí)出現(xiàn)振動(dòng)或其它特定狀態(tài)等使橋梁不能正常使用時(shí),即為異常使用極限狀態(tài)。

1.3 “破壞-安全”極限狀態(tài)

超過極限狀態(tài)使結(jié)構(gòu)體局部發(fā)生破壞而其余未被破壞的部分仍能繼續(xù)發(fā)揮承載作用但承載要求可以降低,結(jié)構(gòu)體本身仍有一定的可靠度而非完全喪失功能,這種狀態(tài)即“破壞—安全”極限狀態(tài),又稱條件極限狀態(tài)［2］。結(jié)構(gòu)在偶爾事件發(fā)生后只要求結(jié)構(gòu)體本身沒有釀成巨大損失即可,而不要求結(jié)構(gòu)保持完全不受損的程度,這種理論常用于橋梁抗震和連拱推力墩的計(jì)算等方面的指導(dǎo)。

2 公路橋梁荷載作用和結(jié)構(gòu)抗力的分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)研究

2.1 結(jié)構(gòu)可靠度分析的蒙特卡羅方法

在數(shù)學(xué)或者物理學(xué)領(lǐng)域,人們會(huì)采用統(tǒng)計(jì)抽樣理論來計(jì)算出無限接近正確答案的近似答案,這種計(jì)算方法即為蒙特卡羅方法。首先,根據(jù)問題建立相似的概率模型,利用這種相似性的一些概率模型的特性和數(shù)學(xué)計(jì)算與你的解答聯(lián)系在一起,然后利用模型隨機(jī)模擬、統(tǒng)計(jì)抽樣,其結(jié)果對這些統(tǒng)計(jì)特征的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值作為原始數(shù)學(xué)問題近似值,這就是利用蒙特卡羅方法解決問題的基本思想。足以見得失效概率即橋梁結(jié)構(gòu)失效次數(shù)與抽樣總數(shù)比率就是蒙特卡羅法的基本點(diǎn)。有直接法、平均值法、半解析法以及改進(jìn)法等都被蒙特卡羅法用作計(jì)算失效概率的方法。其中,直接法是直接的數(shù)值模擬的極限狀態(tài)方程的隨機(jī)變量,以得到結(jié)構(gòu)的失效概率,即結(jié)構(gòu)失效頻率、采樣頻率和M的比率［3］。失效頻率隨著抽樣次數(shù)的增多不斷接近于失效概率。

只有滿足概率分布函數(shù)F或概率密度函數(shù),才能得到所需要的各隨機(jī)變量x,這是解決問題的關(guān)鍵。根據(jù)隨機(jī)變量函數(shù)的理論,通過變換或者計(jì)算生成其它任意分布的隨機(jī)變量,這種情況只需具備有連續(xù)分布的隨機(jī)變量即可。隨機(jī)變量的最佳選擇是區(qū)間均勻分布的隨機(jī)變量,因?yàn)樗詈唵巫罨尽Ｓ捎陔S機(jī)數(shù)列點(diǎn)在區(qū)間上分布均勻,通過數(shù)學(xué)變換的方式就能得到其它分布的隨機(jī)數(shù)列。這種電子計(jì)算機(jī)是有效的,可直接用于均勻分布的隨機(jī)數(shù)函數(shù)或程序,如RAND等。在一般通過使用剩余的數(shù)值轉(zhuǎn)換獲得法,隨機(jī)數(shù)生成,嚴(yán)格來說不是隨機(jī)的,因此它被稱為偽隨機(jī)數(shù)。但是,如果計(jì)算方法好,它們類似于獨(dú)立和均勻分布。

蒙特卡羅方法的可靠性研究的主要優(yōu)點(diǎn)是：它避免在結(jié)構(gòu)可靠性分析的數(shù)學(xué)難度,不考慮極限狀態(tài)表面的復(fù)雜性,該變量和極限狀態(tài)方程的分布簡潔,容易計(jì)算約束［4］。

蒙特卡羅方法的可靠性研究的主要缺點(diǎn)在于：

(1)數(shù)據(jù)序列在大多數(shù)情況下是不能產(chǎn)生真正的隨機(jī)數(shù)的,基于有這種可能性的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)所得到的結(jié)果并不會(huì)完全準(zhǔn)確;許多隨機(jī)數(shù)存在群聚效應(yīng)使得觀測得到的值沒有實(shí)際意義而不被采用,造成浪費(fèi),進(jìn)而使模擬效率下降；

(2)必須根據(jù)特定的隨機(jī)過程和史料,否則直接影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性；

(3)研究人員只有具備相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)知識(shí)，才能用模擬方法構(gòu)造模型和進(jìn)行分析,因此只有時(shí)間充足、經(jīng)驗(yàn)豐富的研究人員才能勝任這個(gè)工作；

(4)模型質(zhì)量直接影響到檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性,因此對模型質(zhì)量要求高,且要明確模型自身存在風(fēng)險(xiǎn)。

(5)計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長。

2.2 蒙特卡羅方法的求解步驟

蒙特卡羅方法的解題步驟如下：

(1)根據(jù)問題的需要構(gòu)建一個(gè)簡單的應(yīng)用程序概率模型或隨機(jī)模型,使問題的答案相對應(yīng)于隨機(jī)變量在模型中的特征(如概率、均值和方差),模型能與主體的實(shí)際問題或系統(tǒng)特征參數(shù)保持相同。

(2)根據(jù)每個(gè)隨機(jī)變量在模型中的分布,以在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),實(shí)現(xiàn)足夠隨機(jī)數(shù)量的處理,完成“抽樣”。平時(shí)第一步先生成均勻隨機(jī)數(shù),然后生成滿足某一分布條件的隨機(jī)數(shù),隨機(jī)模擬試驗(yàn)才能進(jìn)行。

(3)根據(jù)隨機(jī)變量的分布特征和概率模型的特征,設(shè)計(jì)和選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?每個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣(包括直接取樣、分層抽樣、相關(guān)抽樣、重要抽樣)。

(4)問題的隨機(jī)答案依據(jù)模型通過仿真實(shí)驗(yàn)和計(jì)算來求出。

(5)通過統(tǒng)計(jì)的測試結(jié)果的分析,得出概率解和解精度估計(jì)。在可靠性分析與設(shè)計(jì)中,采用蒙特卡羅模擬方法不僅能確定復(fù)雜的隨機(jī)變量的概率分布和特征,而且還可以模擬隨機(jī)過程、優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)等。

2.3 蒙特卡羅方法時(shí)要注意的問題

注意以下4點(diǎn)有助于提高在實(shí)際應(yīng)用蒙特卡羅技術(shù)解決實(shí)際問題的有效性。

(1)開發(fā)一套系統(tǒng)性強(qiáng)的抽樣方法用于數(shù)值抽樣；

(2)選擇的模擬技術(shù)或者抽樣策略要經(jīng)濟(jì)可靠,并且適合于要測算的樣本；

(3)認(rèn)真對待計(jì)算功能函數(shù)的復(fù)雜程度,選擇足夠多的數(shù)據(jù)作為模擬技術(shù)基本變量,從而提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(4)一個(gè)合理的估算應(yīng)該能夠從給定的模擬技術(shù)來得到其所需要的抽樣數(shù)量。

2.4 公路橋梁荷載作用和結(jié)構(gòu)抗力的分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)研究

這里提到的公路橋梁荷載作用指的是公路橋梁恒載,由構(gòu)件重和橋面重組成的鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土橋式梁的上部結(jié)構(gòu)自重。橋面鋪設(shè)的裝修材料自身重量和橋梁的梁或板本身的重量不能混為一體,應(yīng)分開測定,最后再組合成上部結(jié)構(gòu)的自重。恒載因不隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生較大變化被認(rèn)為在設(shè)計(jì)期間內(nèi)其量值保持恒定,屬于永久荷載,可用機(jī)變量概率模型進(jìn)行描述,并可認(rèn)為服從正態(tài)分布。分布參數(shù)見表1

表1 橋面鋪裝層自重及構(gòu)件自重的統(tǒng)計(jì)分析

恒載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(其服從正態(tài)分布)可在求得瀝青混凝土橋面鋪裝層和構(gòu)件自重統(tǒng)計(jì)參數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步分析得到。窗體頂端車輛活荷載是橋結(jié)構(gòu)的基本可變負(fù)荷,占有負(fù)荷的各種組合的重要地位,因?yàn)槠潆S時(shí)間變化,車輛活荷載的重要位置應(yīng)該由隨機(jī)過程模型進(jìn)行說明。車輛荷載中車重或軸重、車間距、軸距等參數(shù)會(huì)對橋梁結(jié)構(gòu)中的效應(yīng)產(chǎn)生影響,為了控制各種參數(shù)的影響,可對大量各種不一樣的橋型及跨徑進(jìn)行計(jì)算求得各種類型的荷載效應(yīng),而不是采用難度較大的直接引入橋梁可靠度分析的方法。

結(jié)合我國當(dāng)下執(zhí)行的車輛荷載標(biāo)準(zhǔn)及其現(xiàn)狀對實(shí)際測得的交通數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,把車輛運(yùn)行狀態(tài)分為一般運(yùn)行和密集運(yùn)行兩種狀態(tài)。對要測試的目標(biāo)橋梁在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行實(shí)地統(tǒng)計(jì),獲得該橋梁不同時(shí)間段內(nèi)通行車輛的類型、車身及貨物重、車子的總長度、行駛的速度、車輛間隔距離等變化關(guān)系,統(tǒng)計(jì)分析荷載幅值(總重或軸重)、時(shí)點(diǎn)變化過程,得到任意時(shí)點(diǎn)荷載幅值的分布、隨機(jī)過程類型,并推算求出設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值分布,以確定車輛活荷載隨機(jī)過程的類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

3 結(jié)語

“定值設(shè)計(jì)法”長期在公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中被使用,但因?yàn)椤案怕蕵O限狀態(tài)設(shè)計(jì)法”的優(yōu)越性能越來越凸顯而逐漸將其取代。利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的手段,通過度量結(jié)構(gòu)的可靠性來確定結(jié)構(gòu)的失效概率,并將其應(yīng)用于公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。將結(jié)構(gòu)可靠性理論應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)計(jì)算實(shí)踐中,并針對其中一個(gè)非常重要的問題進(jìn)行研究,即研究能方便、精確地計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)或失效概率的方法。本文通過對幾種得到廣泛應(yīng)用的實(shí)用計(jì)算方法進(jìn)行討論,針對其弱點(diǎn)提出新的優(yōu)化方法,并用工程實(shí)例說明其優(yōu)越性和適用性。

［1］ 趙國藩,貢金鑫,趙尚傳.我國土木工程結(jié)構(gòu)可靠性研究的一些進(jìn)展［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012(3)：254.

［2］ 張建仁,劉揚(yáng),許福友,等.結(jié)構(gòu)可靠度理論及其在橋梁工程中的應(yīng)用［M］. 北京：人民交通出版社,2002.

［3］ 張建仁,張起森.公路工程結(jié)構(gòu)可靠度理論及其應(yīng)用［M］. 北京：人民交通出版社,2005.

［4］ 李揚(yáng)海,鮑衛(wèi)剛,郭修武,等.公路橋梁結(jié)構(gòu)可靠度與概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)［M］.北京：人民交通出版社,2013.

U441

A

1009-7716(2015)09-0202-03

2015-04-20

李繼剛(1981-)，男,江西南昌人,工程師,從事公路橋梁設(shè)計(jì)工作。