以圖形巧記“相似三角形的應(yīng)用”

趙志英

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）20-0045-01

“舉一反三”的學(xué)習(xí)方法是一種讓學(xué)生脫離“題海”戰(zhàn)術(shù)的有效手段，但它要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要善于捕捉同一知識(shí)點(diǎn)在不同題目中的相同作用。所以，這是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的知識(shí)積累過(guò)程。這種技能的學(xué)習(xí)也需要“舉一反三”！現(xiàn)將自己在教學(xué)過(guò)程中遇到的一個(gè)實(shí)例列舉出來(lái)，供大家參考。

“相似三角形”多應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中求樹(shù)高、房高等，主要用到“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”這一性質(zhì)，而在教學(xué)過(guò)程中，我引導(dǎo)學(xué)生將例題、練習(xí)題中涉及的圖象加以歸納，整理成以下幾個(gè)典型圖象。而我們平常遇到的一些相似應(yīng)用問(wèn)題，只需在這幾個(gè)圖象的基礎(chǔ)上稍加變化，既可解決，從而達(dá)到事半功倍的效果。

這類(lèi)題型，全可借助定理：平等于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊（或延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成三角形與原三角形相似。先證明三角形相似后再求所需線(xiàn)段長(zhǎng)度。

例1：如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？

這是例1的一個(gè)變例，利用矩形對(duì)邊相等，將線(xiàn)段加以換算，其余解法與例1一致。

例2：為了測(cè)量大樹(shù)的高度，小華在B處垂直豎起一根長(zhǎng)為2.5m的木桿，當(dāng)他站在點(diǎn)F處時(shí)，他的眼睛E、木桿頂端A、樹(shù)端C恰好在一條直線(xiàn)上，量得BF=3m，BD=9m，小華的眼睛E與地面的距離EF為1.5m，求大樹(shù)的高度。

此類(lèi)問(wèn)題利用光線(xiàn)的平行投影及折射原理，用兩角相等證兩個(gè)三角形相似，從而求出所求線(xiàn)段長(zhǎng)度。

例3：小剛和他爸爸在陽(yáng)光下的廣場(chǎng)散步，當(dāng)他看到自己和爸爸的影子隨著步伐的移動(dòng)而移動(dòng)時(shí)，他靈機(jī)一動(dòng)，想出一個(gè)問(wèn)題要考考爸爸：“我的身高為1.2m，你的身高為1.8m，你知道我和你的影子的長(zhǎng)度之比嗎？”聽(tīng)到這個(gè)問(wèn)題，小剛的爸爸笑了：“這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)單，我馬上就能說(shuō)出答案來(lái)?！蹦隳苷f(shuō)出答案嗎？

幾乎所有的“相似三角形應(yīng)用”問(wèn)題，都可以用以上三組圖象解決。所以，將這三組圖象的構(gòu)成及應(yīng)用原理理解透徹，就掌握了這一系列問(wèn)題，可說(shuō)是一個(gè)“舉一反三”學(xué)習(xí)方法的成功應(yīng)用。

（責(zé)任編輯 文 思）