基于奇異值分解的局部放電模式識別方法

阮 羚 李成華 宿 磊 謝齊家 吳玉佳 張新訪

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基于奇異值分解的局部放電模式識別方法

阮 羚1李成華2宿 磊3謝齊家1吳玉佳2張新訪4

（1. 國家電網(wǎng)公司高壓電氣設備現(xiàn)場試驗技術重點實驗室國網(wǎng)湖北省電力公司電力科學研究院 武漢 430077 2. 中南民族大學智能無線通信湖北省重點實驗室 武漢 430074 3. 國網(wǎng)湖北省電力公司電力科學研究院 武漢 430077 4. 華中科技大學計算機科學與技術學院 武漢 430074）

提出了一種基于奇異值分解的變壓器局部放電模式識別方法。通過搭建人工缺陷實驗環(huán)境并采集樣本數(shù)據(jù)，計算每個樣本的統(tǒng)計特征參數(shù)，構成實驗數(shù)據(jù)的樣本矩陣。對樣本矩陣進行奇異值分解，判斷保留矩陣的特征是否明顯，確定最佳保留矩陣的階數(shù)，從而得到降維后的類型特征空間描述矩陣和類中心描述向量組。對現(xiàn)場采集的樣本數(shù)據(jù)進行計算得到待分類的樣本向量，并用類型特征空間描述矩陣進行線性變換，然后計算變換后的向量與類中心向量組中每個向量的距離，從而得到分類的判斷結果。該算法簡單而且高效，能夠實現(xiàn)局部放電檢測中各種放電信號的有效區(qū)分，局部放電模式識別召回率約為91.3%。

變壓器 局部放電 奇異值分解 模式識別

0 引言

局部放電模式識別技術一直是研究者的關注熱點[1-3]。局部放電模式識別方法的關鍵問題在于選擇統(tǒng)計特征參數(shù)與構造分類器。能夠作為統(tǒng)計特征的參數(shù)達50多個，如加權平均放電相位、平均放電量、Weibull分布參數(shù)、正負半周的對稱度等等。要使模式識別率達到更高，就要對統(tǒng)計特征參數(shù)進行篩選，將不重要的統(tǒng)計特征參數(shù)從特征向量中剔除，分類器選擇哪些統(tǒng)計特征參數(shù)直接影響到局部放電的識別率。

在統(tǒng)計特征選擇方面主要有兩類技術路線，一是經(jīng)驗法，如唐炬等[4]直接挑選了Weibull參數(shù)、與統(tǒng)計算子、、、共6個統(tǒng)計特征參數(shù)一起構成特征向量，并作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。胡文堂等[5]也直接使用工頻電壓正負半周的Weibull分布的形狀參數(shù)、放電幅值中心和放電相位中心共6個統(tǒng)計特征參數(shù)作為特征向量。文獻[1,2]沒有給出選擇統(tǒng)計特征參數(shù)的決策依據(jù)。二是采用數(shù)據(jù)挖掘算法進行特征降維，比如文獻[6,7]采用了主成分分析方法（Principal Component Analysis，PCA）確定了由統(tǒng)計特征參數(shù)組合而成的12個因子作為聚類算法的輸入特征。從上述文獻還可看出業(yè)界對選擇哪些統(tǒng)計特征參數(shù)作為表征局部放電特征還沒有達成共識。

文獻研究表明，在局部放電模式識別領域中神經(jīng)網(wǎng)絡分類器、距離分類器、統(tǒng)計分類器以及模糊分類器等都有相關應用的報告[1]，其中神經(jīng)網(wǎng)絡技術因其較強的非線性映射能力受到了較多的關注。文獻[1-3,8]分別指出了神經(jīng)網(wǎng)絡在局部放電模式識別中存在的一些不足，如容易陷入局部極小點，致使學習過程失效；算法收斂速度慢等。另外，一些研究者還一直致力于隱層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)量對分類網(wǎng)絡性能影響程度的研究。針對神經(jīng)網(wǎng)絡分類器的不足，研究者提出一些新的分類方法，比如，基于離散隱式馬爾科夫模型的方法[1]、基于特征決策樹的方法[2]以及基于分形特征的最小二乘支持向量機的方法[3]等，這些方法在識別率上都有一定的提升。

本文引入奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）技術用于局部放電的模式識別。矩陣的奇異值在反映矩陣的固有特征上具有良好的穩(wěn)健性，其在電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計[9]、電能質量擾動識別[10]、故障選相[11]、FACTS交互影響分析[12]、局部放電干擾評價參數(shù)[13]、過電壓特征提取[14]以及電能質量信號去噪[15]等方面已有應用。其中，文獻[13]對實測的局放信號相關矩陣進行奇異值分解，對局放信號受干擾程度評價參數(shù)信噪比進行了二價估計。目前僅檢索到文獻[16]采用奇異值分解在高頻局放模式識別應用進行了研究，該文對局部放電信號的離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）極大值特征矩陣進行SVD分解得到的特征矢量作為信號的特征，用以降低信號特征維數(shù)，但其后續(xù)的分類過程采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡方法完成，仍存在文獻[1-3,8]等所指出的不足。

1 方法介紹

圖1給出本文方法的5個主要步驟：首先生成訓練樣本矩陣，然后對其進行奇異值分解，再確定最佳保留矩陣，之后生成分類模型描述構造分類器，最后利用此模型進行分類識別。

圖1 總體流程

1.1 生成訓練樣本

對采集到的樣本形成PRPD模式的多個二維圖譜并計算統(tǒng)計參數(shù)，包括：平均放電量相位分布、平均放電量相位等。和又分為工頻正、負兩個半波圖譜，分別記為+和－，從這些譜圖中計算出均值ean、方差tnd、偏斜度k、陡峭度ur、最大放電量max、放電重復頻率、分布相關系數(shù)c、相位不對稱度sy、Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)等共計26個統(tǒng)計特征參數(shù)，見表1，這些參數(shù)的意義許多文獻有詳細的描述[4]，本文不再贅述。

表1 統(tǒng)計特征參數(shù)

由表1所示參數(shù)形成如式（1）所示的矩陣，方法如下：矩陣的每一列存放一個樣本列向量，即描述一個樣本向量，每一類的樣本依次連續(xù)放置在矩陣的列中，每一行代表一種統(tǒng)計參數(shù)，s是樣本的第個統(tǒng)計參數(shù)。在本文實驗中，矩陣有=26個行向量，4類樣本共有個樣本列向量。

對矩陣按行對每種統(tǒng)計特征參數(shù)進行標準化處理得到樣本矩陣，矩陣的每個元素a的計算公式為

1.2 對樣本矩陣的奇異值分解

奇異值分解是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解。其基本原理如下：假設是一個×階矩陣，其中的元素全部屬于實數(shù)域或復數(shù)域，如果存在一個分解使得=T，其中是×階酉矩陣；是半正定×階對角矩陣；而T（即的共軛轉置）是×階酉矩陣，這樣的分解就稱作的奇異值分解。分解后的三個矩陣都有著各自的意義，在本文中，矩陣反映統(tǒng)計特征參數(shù)之間的關系，每一行代表一個參數(shù)量；矩陣T反映樣本之間的距離關系，每一列代表一個樣本；矩陣為的奇異值矩陣，奇異值從大到小排列，反映各個統(tǒng)計特征參數(shù)的重要性。

1.3 確定保留矩陣最佳階數(shù)

降維是為了舍棄不重要的特征向量，而剩下的特征向量張成空間為降維后的空間，后文分類算法在降維后的空間進行，使算法效率得到了提高。保留矩陣的階數(shù)（或稱降維因子）的選取非常關鍵，一方面要求應該足夠大，以反映原始數(shù)據(jù)的信息與結構；另一方面又需要應該足夠小，以過濾不相關的冗余信息和細節(jié)。

本文利用奇異值矩陣中奇異值的貢獻率大小來判斷矩陣的最佳保留階數(shù)。設為矩陣的秩，即為矩陣中非零奇異值的個數(shù)，a為對角線的元素，則滿足式（4）的為最佳保留階數(shù)。

這里的為降維權重，意義在于保留個特征就可以描述大于的信息量。本文的具體取值由多次分類測試實驗觀察結果得到，使得在較小值的情況下獲得最優(yōu)的分類召回率。

確定了保留階數(shù)后得到了三個降維的矩陣、和，如圖2所示。

圖2 保留矩陣示意圖

1.4 生成分類模型

類型特征空間描述矩陣L和類中心描述向量組共同構成分類模型描述。具體方法如下：利用保留矩陣和計算得到降維后的類型特征空間描述矩陣L(×)，計算公式為

1.5 分類識別算法

按式（1）中描述的標準化樣本向量的計算方法，利用樣本矩陣對待分類識別的樣本向量進行標準化處理得到向量T，再利用類型特征空間描述矩陣L將T線性變換，計算得到降維后（維）的樣本特征空間描述向量，計算公式為

2 實驗及相關結果

針對變壓器構造了表面放電、內部放電和油中電暈放電等三種典型缺陷模型和一類外部空氣中尖端放電干擾模型（噪聲），然后采用超高頻局部放電測量系統(tǒng)在實驗室中進行數(shù)據(jù)采集，分別就這四種模型在不同模型尺寸下施加不同等級電壓的情況下獲得多個具有穩(wěn)定放電圖譜的數(shù)據(jù)樣本[1]。

具體而言，每類模型分別采集100個樣本，其中40個用于訓練，共40×4=160個訓練樣本，按照第1節(jié)描述的方法生成分類模型，其中降維權重的取值為0.95（其具體確定方法見2.3節(jié)描述），此時得到保留矩陣的階數(shù)為=7，也即保留了26個特征參數(shù)中的7個，它們是放電次數(shù)的方差H_tnd+和均值H_ean+以及陡峭度H_ur-，平均放電量的方差H_tnd-、Weibull分布的形狀參數(shù)+、偏斜度H_k-和陡峭度H_ur+等，用這7個特征就能表征全體特征（26個）的95%以上的信息量。余下60×4個樣本用于測試。

2.1 交叉實驗

為評價本文方法建立的分類器性能，首先進行交叉實驗，即在分類時使用測試集與訓練集樣本是一樣的。驗證結果見表2，其中，A、B、C和D分別對應表面放電、內部放電、油中電暈放電和噪聲；最后一行為每個類的分類準確度（Precision）；最后一列反映的是召回率（Recall）。

表2 交叉驗證

2.2 分類測試

對60×4=240個測試樣本進行分類效果評估，獲得實驗數(shù)據(jù)見表3，可以看出，基于本文方法的專家系統(tǒng)識別總召回率達到91.3%，且對電暈放電和噪聲這兩類放電表現(xiàn)出了很好的分類效果，而對表面放電和內部放電的識別率相對偏低主要原因是表面放電和內部放電的相關圖譜差異較小。

表3 分類測試結果

Tab.3 The results of classification test

2.3 不同降維權重對召回率的影響

表4 不同權重下的召回率

Tab.4 Recall rate of different weight

2.4 與人工神經(jīng)網(wǎng)絡分類效果比較

對本文所采用的方法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）分類識別率進行了對比，將所采用SVD分解降維后保留的7個特征參數(shù)作為ANN的輸入，輸出層設置4個節(jié)點，表征4類放電類型，樣本屬于某一類放電，則該節(jié)點輸出為1，否則輸出為0，并采用與前文相同的訓練樣本和測試樣本。其他參數(shù)和使用方法參考了文獻[4]。ANN識別結果見表5，對4種放電類型識別的總召回率為89.6%。對比表3和表5可以看出，本文方法具有更好的識別效果。

表5 ANN的模式識別結果

Tab.5 Results of pattern recognition by ANN

3 結論

本文提出一種基于奇異值分解的局部放電模式識別新方法，在特征選擇方面，采用對訓練樣本矩陣進行有監(jiān)督下的奇異值分解獲得，給出確定最佳保留矩陣的階數(shù)方法，實現(xiàn)了特征的有效降維；在分類器構造方面，本文直接利用保留矩陣構造出分類模型，不需借助其他分類識別算法。對比了本文方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法的分類效果，實驗結果表明本文方法效果更好。

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Pattern Recognition for Partial Discharging Using Singular Value Decomposition

123124

（1. Key Laboratory of High-Voltage Field-Test Technique of SGCC Hubei Electric Power Research Institute Wuhan 430077 China 2. Hubei Key Laboratory of Intelligent Wireless Communications South-Central University for Nationalities Wuhan 430074 China 3. Hubei Electric Power Research Institute Wuhan 430077 China 4. Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

A pattern recognition method based on singular value decomposition (SVD) for partial discharge in transformers is proposed. By setting up an experimental environment with artificial defects and calculating the statistical parameters from the data obtained from each sample, the sample matrix is constructed. SVD is then carried out for the sample matrix. After dimensional reduction by decomposing the matrix, the best order for the remained matrix is judged by the singular value. Then, the low-dimensional description matrix of feature space and the class-center vectors are obtained. The classified sample vector which is acquired on Site is formulated by linear transforms of the description matrix. The result of classification is gotten by calculating the distances between the transformed vector and the class-center vector. The proposed method is simple and efficient. It has the ability to recognize effectively various signals of partial discharge. The experiments show that the recall rate of partial discharge is about 91.3%.

Transformer, partial discharge, singular value decomposition, pattern recognition

TM83

阮 羚 男，1961年生，教授級高工，研究方向為高電壓工程和電氣絕緣。

李成華 男，1972年生，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為數(shù)據(jù)挖掘和云計算技術。

2013-06-30 改稿日期 2014-6-28