三角形機(jī)翼參數(shù)化有限元網(wǎng)格劃分與調(diào)整方法

許孟輝，邱志平

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

三角形機(jī)翼(三角翼)是輕型飛機(jī)及殲擊機(jī)的典型代表構(gòu)型之一.作為提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和縮短設(shè)計(jì)周期的重要途徑，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)及相關(guān)軟件系統(tǒng)在三角翼的初步設(shè)計(jì)和詳細(xì)設(shè)計(jì)中得到了大量應(yīng)用［1-3］.而當(dāng)前三角翼結(jié)構(gòu)的有限元建模耗時(shí)低效，已成為限制其結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計(jì)與優(yōu)化整體效率的瓶頸問(wèn)題之一［4-7］.參數(shù)化有限元建模是提高有限元模型構(gòu)建效率必不可少的手段之一.

MSC.Patran是國(guó)際航空航天器結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域的基準(zhǔn)軟件，也是工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)著名的并行框架式有限元前后處理及分析仿真系統(tǒng).用戶可利用其強(qiáng)大的 PCL(Patran Command Language)語(yǔ)言［6-14］和編程函數(shù)庫(kù)將自行開(kāi)發(fā)的應(yīng)用程序、功能及應(yīng)特殊要求開(kāi)發(fā)的內(nèi)容直接嵌入MSC.Patran的框架系統(tǒng)，或單獨(dú)使用或與其他系統(tǒng)聯(lián)合使用.本文以其為平臺(tái)引入三角翼結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元網(wǎng)格快速建立與調(diào)整方法，提高結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計(jì)與優(yōu)化效率.

劉虎等［5-7］研究了機(jī)身/機(jī)翼結(jié)構(gòu)的參數(shù)化幾何建模方法與參數(shù)化有限元建模方法，雖可以人工控制有限元節(jié)點(diǎn)與單元信息，但機(jī)翼結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元建模的前提是實(shí)現(xiàn)其參數(shù)化幾何建模.舒恪晟等［8］以PCL語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了機(jī)身結(jié)構(gòu)參數(shù)化幾何建模軟件，但并未實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)有限元建模.陳小前等［9］與何祖平和王德禹［10］在實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模過(guò)程中以基于MSC.Patran的參數(shù)化幾何建模為輸入，通過(guò)網(wǎng)格種子實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的有限元建模，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)有限元節(jié)點(diǎn)與單元的人工可控.陳博等［11］、匡國(guó)強(qiáng)和張曉晶［12］與劉斌等［13］以不同分析目的為指導(dǎo)借助PCL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的快速建模與分析，但所提方法無(wú)法應(yīng)用于三角翼結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元建模，并且有限元的節(jié)點(diǎn)與單元信息可控性差.為克服結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元網(wǎng)格劃分對(duì)參數(shù)化幾何建模的依賴，并且有效控制有限元節(jié)點(diǎn)與單元信息(位置或編號(hào))，本文以典型多梁式三角翼結(jié)構(gòu)為對(duì)象探討其參數(shù)化有限元網(wǎng)格劃分方法.

1 三角翼及其預(yù)處理

三角翼(如圖1所示)結(jié)構(gòu)由主機(jī)翼(P11、P12和P13)、前緣襟翼(P2)和內(nèi)外側(cè)副翼(P3和P4)組成，其中主機(jī)翼為厚蒙皮多墻式結(jié)構(gòu)，主要包括翼梁、縱墻、翼肋、桁條和蒙皮等結(jié)構(gòu)件.翼梁和縱墻承受機(jī)翼總體剪力和彎矩，并通過(guò)固支于機(jī)身而獲得支反力和支反彎矩;翼肋維持機(jī)翼剖面所需形狀，將自身及收集到的氣動(dòng)載荷傳遞給蒙皮、翼梁/墻腹板組成的翼盒;蒙皮承受空氣動(dòng)力，并在蒙皮與翼肋有連接的情況下傳遞氣動(dòng)載荷給長(zhǎng)桁和翼肋;桁條承受蒙皮局部氣動(dòng)力并將其傳遞給翼肋.

由于機(jī)翼前后緣的翼型非常薄，腹板單元若按實(shí)際取，常常是畸形的，造成剛度矩陣奇異.一般情況下，按照剖面積不變的原則，將平面外形向內(nèi)適當(dāng)收縮，而翼型高度略微增加，如圖2所示，滿足剖面積S2+S3=S1.這樣，既不會(huì)使剛度矩陣奇異，又不會(huì)造成大的誤差［15］.

圖1 三角翼示意圖Fig.1 Sketch of a delta wing

圖2 修正原理圖Fig.2 Principle of amendment

通過(guò)剖面積等效處理后三角翼結(jié)構(gòu)氣動(dòng)外形如圖3所示，上下翼面一般為曲面，外形線為曲線時(shí)可采用不同精度的分段近似.

本文以圖3所示氣動(dòng)外形為輸入，考慮方法的通用性，將其劃分為如圖1所示的6個(gè)部分，各部分有限元網(wǎng)格獨(dú)立建立，最后組成一個(gè)完整網(wǎng)格.通過(guò)選取表1所列之幾何參數(shù)，實(shí)現(xiàn)三角翼結(jié)構(gòu)參數(shù)化網(wǎng)格劃分與調(diào)整.

圖3 氣動(dòng)外形示意圖Fig.3 Sketch of aerodynamic configuration

表1 幾何參數(shù)列表Table 1 Geometric parameters list

2 參數(shù)化網(wǎng)格劃分

為滿足對(duì)不同精度有限元網(wǎng)格的需求，本文實(shí)現(xiàn)機(jī)翼展向、弦向和垂向3個(gè)方向的單元尺寸的參數(shù)化.由于網(wǎng)格單元可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)按照特定順序連接而自動(dòng)生成，節(jié)點(diǎn)的生成與管理是整體參數(shù)化網(wǎng)格劃分的關(guān)鍵.對(duì)于由不同區(qū)域有限元網(wǎng)格組合而形成整體有限元網(wǎng)格的大型結(jié)構(gòu)而言，為預(yù)防出現(xiàn)編號(hào)重復(fù)或編號(hào)不協(xié)調(diào)，規(guī)定節(jié)點(diǎn)與單元的編號(hào)格式是非常必要的.同時(shí)，滿足一定格式的編號(hào)方法對(duì)實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)和單元的管理(如單元分組等)十分有益.

2.1 節(jié)點(diǎn)編號(hào)定義

節(jié)點(diǎn)本質(zhì)上可視為二維數(shù)組，分別存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)編號(hào)和節(jié)點(diǎn)空間位置，其中節(jié)點(diǎn)編號(hào)規(guī)則由設(shè)計(jì)人員自定義實(shí)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)空間位置信息由幾何求交運(yùn)算或數(shù)值計(jì)算確定.為方便確定三角翼有限元網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)空間位置，在不同分區(qū)建立適當(dāng)?shù)木植孔鴺?biāo)系，如圖1所示.

根據(jù)有限元建?！坝纱蠹靶澐?，以小代大模擬”的基本思路，圖1中三角翼結(jié)構(gòu)的不同分區(qū)可視為一種粗略的有限單元?jiǎng)澐指袷?進(jìn)一步，在不同分區(qū)內(nèi)部，以翼肋為切入點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，通過(guò)翼肋與其他各個(gè)結(jié)構(gòu)件的相交關(guān)系定義節(jié)點(diǎn)編號(hào)顯示格式:

對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)數(shù)值計(jì)算格式為

圖4 左側(cè)機(jī)翼ab梁腹板的節(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig.4 Numbers of nodes on web of beam ab of left wing

式中:N1為機(jī)翼位置序號(hào)，左側(cè)機(jī)翼取值為1，右側(cè)機(jī)翼取值為2;N2N3為不同分區(qū)內(nèi)的翼肋序號(hào).區(qū)域P11編號(hào)范圍為0～19;區(qū)域P12編號(hào)范圍為20～29;區(qū)域P13編號(hào)范圍為30～39;區(qū)域 P2編號(hào)范圍為40～49;區(qū)域P3編號(hào)范圍為50～59;區(qū)域P4編號(hào)范圍為60～69;N4為翼肋間節(jié)點(diǎn)序號(hào)，取值范圍為0～9;N5N6為不同分區(qū)內(nèi)的梁/墻序號(hào);N7表示梁/墻間節(jié)點(diǎn)序號(hào)，取值范圍為0～9;N8為上下蒙皮間節(jié)點(diǎn)序號(hào)，取值范圍為0～9，上蒙皮節(jié)點(diǎn)取值為0，下蒙皮節(jié)點(diǎn)取值為9，中間節(jié)點(diǎn)取值范圍為1～8.

根據(jù)式(1)所確定的節(jié)點(diǎn)編號(hào)格式，圖4給出了左側(cè)三角翼ab梁腹板的節(jié)點(diǎn)編號(hào).需要注意的是，編號(hào)格式中各變量的取值范圍確定了式(1)的實(shí)際適用范圍，可根據(jù)具體問(wèn)題予以調(diào)整.

2.2 單元編號(hào)定義

網(wǎng)格單元通過(guò)滿足自定義編號(hào)規(guī)則的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)按一定順序連接而自動(dòng)生成.根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號(hào)規(guī)則，單元編號(hào)顯示格式定義為

相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算格式為

式中:Ni含義與式(1)和式(2)中對(duì)應(yīng)含義相同，i=1，2，…，8;e為單元類型序號(hào)，規(guī)定:

1)殼單元:蒙皮取值為0，梁/墻腹板取值為1，肋腹板取值為2，斜肋(位于區(qū)域 P13和P2)腹板取值為3.

2)桿單元:梁/墻/緣條與桁條取值為4，肋緣條取值為5，斜肋緣條取值為6.

值得注意的是，在三角形單元和四邊形單元過(guò)渡區(qū)內(nèi)，為避免單元編號(hào)非協(xié)調(diào)性，本文對(duì)三角形單元編號(hào)進(jìn)行了修正，如將單元編號(hào)中的N2N3(或N5N6)以N2N3+20(或N5N6+20)代替.

2.3 網(wǎng)格劃分

2.3.1 骨架布局的確定

在自定義氣動(dòng)外形所對(duì)應(yīng)的主受力盒區(qū)P11中，設(shè)計(jì)人員給定局部坐標(biāo)系下的梁/墻位置參數(shù)及翼肋位置參數(shù)，在加工工藝等約束下，需要定義翼肋沿x方向貫穿位置，即通過(guò)圖5中y與y1、y2的自定義邏輯關(guān)系計(jì)算翼肋貫穿位置的x坐標(biāo)值，以確定機(jī)翼骨架幾何布局滿足設(shè)計(jì)人員的要求.本文引入工藝參數(shù)a，通過(guò)初步判斷翼肋貫穿截止坐標(biāo)并依此建立初步有限元網(wǎng)格.借助第2.3.4節(jié)網(wǎng)格細(xì)化操作可確定翼肋最終的理想貫穿截止位置.

圖5 肋端點(diǎn)位置圖Fig.5 Sketch of rib end locations

2.3.2 節(jié)點(diǎn)布置的確定

在給定三角翼所有幾何參數(shù)的情況下，其不同分區(qū)內(nèi)由梁/墻、翼肋、桁條等圍成的單位分區(qū)主要有5種情形，在上下翼面間的中面處的投影如圖6所示.因此，需要分別確定在此5種不同情形下的節(jié)點(diǎn)布置方式.

引入對(duì)應(yīng)骨架布局等邏輯判斷的形狀矩陣M2×5，該矩陣的每一列分別依次存儲(chǔ)從左下角頂點(diǎn)坐標(biāo)起沿逆時(shí)針?lè)较虻母黜旤c(diǎn)坐標(biāo)，若無(wú)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則初始化對(duì)應(yīng)元素為0，如圖7所示.

圖6 骨架結(jié)構(gòu)的中面投影單位分區(qū)形狀Fig.6 Shapes of unit region of projections of skeleton components on middle plane

圖7 形狀矩陣與單位分區(qū)的關(guān)系Fig.7 Relationships between geometrical matrix and unit regions

通過(guò)形狀矩陣M確定不同單位分區(qū)的節(jié)點(diǎn)布置方式.值得注意的是，決定節(jié)點(diǎn)間距的單元尺寸是設(shè)計(jì)人員輸入?yún)?shù).因此，需要引入非矩形單位分區(qū)的節(jié)點(diǎn)布置截止原則.以圖6(a)所示機(jī)翼中面的三角形單位分區(qū)為例，基于弦向單元尺寸由左向右依次布置底邊的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)待布置節(jié)點(diǎn)與右下角頂點(diǎn)之間的距離滿足一定關(guān)系，則待布置節(jié)點(diǎn)取作右下角頂點(diǎn).進(jìn)一步，以底邊弦向節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)，逐列布置每個(gè)底邊節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的展向節(jié)點(diǎn)，當(dāng)待布置展向節(jié)點(diǎn)與底邊節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜邊節(jié)點(diǎn)(通過(guò)底邊節(jié)點(diǎn)的垂線與斜邊的交點(diǎn))之間的距離滿足一定關(guān)系時(shí)，待布置節(jié)點(diǎn)取作底邊節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜邊節(jié)點(diǎn).而距離關(guān)系可以由設(shè)計(jì)人員通過(guò)單元長(zhǎng)細(xì)比等參數(shù)自定義.通過(guò)三角翼中面的布置節(jié)點(diǎn)投影至上下翼面，并可以根據(jù)垂向單元尺寸參數(shù)確定腹板位置處的節(jié)點(diǎn)，最后將中面輔助節(jié)點(diǎn)刪除.

2.3.3 有限元網(wǎng)格劃分

按照指定順序依次連接已有的節(jié)點(diǎn)可以生成相應(yīng)的有限單元并分組，在該過(guò)程中通過(guò)弦向相鄰2列的節(jié)點(diǎn)數(shù)目之間的關(guān)系確定四邊形單元與三角形單元的具體節(jié)點(diǎn)連接方式.對(duì)于相鄰單位分區(qū)間的單元連接則借助相應(yīng)形狀矩陣完成.進(jìn)一步，由式(4)賦予相應(yīng)單元編號(hào)，至此已建立初步有限元網(wǎng)格.根據(jù)機(jī)身兩側(cè)三角翼的對(duì)稱性，另一側(cè)三角翼的有限元網(wǎng)格可以通過(guò)兩機(jī)翼間距對(duì)稱生成，并賦予相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)和單元編號(hào).

2.3.4 有限元網(wǎng)格細(xì)化

基于已建立的三角翼有限元網(wǎng)格，設(shè)計(jì)人員可以對(duì)其完成進(jìn)一步細(xì)化，以2個(gè)梁/墻編號(hào)和2個(gè)翼肋編號(hào)作為參數(shù)完成機(jī)翼開(kāi)口設(shè)置，以翼肋貫穿位置調(diào)整參數(shù)確定翼肋理想貫穿位置，以梁/墻編號(hào)為參數(shù)完成相應(yīng)的桁條等網(wǎng)格劃分，這些網(wǎng)格細(xì)化操作均可以通過(guò)刪除已有單元與部分關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)完成.

值得注意的是，本文以三角翼結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格劃分為重點(diǎn)，不同分區(qū)間的連接、單元屬性、邊界條件及載荷等的設(shè)置則仍通過(guò)MSC.Patran完成.

3 參數(shù)化網(wǎng)格調(diào)整

在很多情形下，設(shè)計(jì)人員期望以當(dāng)前有限元網(wǎng)格為基礎(chǔ)以較小代價(jià)完成網(wǎng)格一定幅度的調(diào)整.如內(nèi)/外側(cè)副翼中翼肋的位置調(diào)整、適應(yīng)不同飛行狀態(tài)的前緣襟翼及內(nèi)外側(cè)副翼等活動(dòng)舵面的旋轉(zhuǎn)角度調(diào)整等.

3.1 位置調(diào)整

內(nèi)/外側(cè)副翼中翼肋的位置調(diào)整是通過(guò)指定翼肋序號(hào)與待移動(dòng)新位置坐標(biāo)2個(gè)參數(shù)完成.值得注意的是:①限于主受力盒區(qū)中梁、墻、翼肋間相交的關(guān)系復(fù)雜，不宜進(jìn)行翼肋和梁/墻位置的局部調(diào)整;②由于結(jié)構(gòu)件的位置調(diào)整是通過(guò)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)完成，為避免引起氣動(dòng)外形的大幅變化，位置調(diào)整僅適用于一定距離內(nèi)的結(jié)構(gòu)件位置移動(dòng).而大幅度的結(jié)構(gòu)件位置調(diào)整亦可以通過(guò)結(jié)構(gòu)件重新參數(shù)化網(wǎng)格劃分完成.

3.2 角度調(diào)整

在不同飛行狀態(tài)下，前緣襟翼和內(nèi)/外側(cè)副翼的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)是不同的.為快速建立不同飛行狀態(tài)下三角翼結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)實(shí)現(xiàn)活動(dòng)舵面有限元網(wǎng)格的角度調(diào)整.

4 實(shí)例

基于所提參數(shù)化網(wǎng)格劃分方法，本文借助PCL語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了三角翼結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元網(wǎng)格劃分模塊，如圖8所示.并對(duì)圖3所示的三角翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化有限元網(wǎng)格劃分.

圖8 參數(shù)化網(wǎng)格劃分模塊Fig.8 Parametric meshing module

4.1 有限元網(wǎng)格劃分

在給定2種不同的幾何參數(shù)與有限元尺寸參數(shù)前提下，所生成的三角翼結(jié)構(gòu)初始有限元網(wǎng)格如圖9所示，對(duì)應(yīng)的骨架有限元網(wǎng)格如圖10所示.

在第2種參數(shù)設(shè)置下，通過(guò)給定開(kāi)口參數(shù)、翼肋貫穿位置參數(shù)及桁條對(duì)應(yīng)梁/墻序號(hào)參數(shù)，可以得到細(xì)化的骨架有限元網(wǎng)格，如圖11所示.

圖9 情形1和情形2下的機(jī)翼有限元網(wǎng)格Fig.9 Finite element(FE)meshing of wing in Case 1 and Case 2

在建立有限元過(guò)程中，相應(yīng)的分組同步完成，如圖12所示.

圖10 情形1和情形2下的骨架有限元網(wǎng)格Fig.10 FE meshing of skeleton in Case 1 and Case 2

圖11 細(xì)化的骨架有限元網(wǎng)格Fig.11 Refined FE meshing of skeleton

圖12 自動(dòng)分組結(jié)果Fig.12 Consequences of auto-group

4.2 有限元網(wǎng)格調(diào)整

通過(guò)給定內(nèi)/外側(cè)副翼的翼肋序號(hào)與待移動(dòng)新位置參數(shù)，可以對(duì)相應(yīng)結(jié)構(gòu)件進(jìn)行位置調(diào)整，如圖13所示.

通過(guò)給定前緣襟翼、內(nèi)/外側(cè)副翼的旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)，可以建立活動(dòng)舵面在調(diào)整角度后的有限元網(wǎng)格，如圖14所示.

圖13 副翼的肋位置調(diào)整Fig.13 Location modifications of ribs of aileron

圖14 舵面的角度調(diào)整Fig.14 Angle modifications of control surfaces

5 結(jié)論

本文以多梁式三角翼結(jié)構(gòu)為對(duì)象探索了參數(shù)化有限元網(wǎng)格劃分和調(diào)整方法，定義了統(tǒng)一簡(jiǎn)潔的有限元節(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)規(guī)則，引入翼肋貫穿截止準(zhǔn)則及形狀矩陣完成單位分區(qū)的有限元網(wǎng)格劃分，通過(guò)網(wǎng)格細(xì)化完成開(kāi)口設(shè)置、翼肋貫穿截止位置修正及桁條網(wǎng)格劃分，并進(jìn)一步探索了內(nèi)/外側(cè)副翼的翼肋位置小幅調(diào)整及旋轉(zhuǎn)舵面的角度調(diào)整方法.本文探索為三角翼的結(jié)構(gòu)分析與多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)，形成具有借鑒意義的結(jié)論如下:

1)本文所定義有限元節(jié)點(diǎn)與單元的編號(hào)規(guī)則協(xié)調(diào)統(tǒng)一實(shí)用，便于實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)和單元的后續(xù)操作，如開(kāi)口設(shè)置等.

2)所引入之翼肋貫穿截止準(zhǔn)則簡(jiǎn)便，綜合網(wǎng)格細(xì)化方法，滿足任意輸入?yún)?shù)下機(jī)翼內(nèi)部構(gòu)型的判斷與修正.

3)所定義之形狀矩陣M有效簡(jiǎn)化了有限元節(jié)點(diǎn)布置、單元生成及不同單位分區(qū)間單元連接，對(duì)不同形式的單位分區(qū)具有普遍適用性.

4)活動(dòng)多面的角度調(diào)整功能有利于開(kāi)展不同飛行狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)分析等;但限于所輸入之幾何氣動(dòng)外形，內(nèi)外側(cè)副翼的翼肋位置調(diào)整適用于小幅調(diào)整.

5)由于平直機(jī)翼氣動(dòng)外形相對(duì)規(guī)則，本文方法適用于平直機(jī)翼的有限元參數(shù)化網(wǎng)格劃分與調(diào)整.

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