測試頁巖基質(zhì)滲透率不應(yīng)考慮擴(kuò)散影響的思考

何家歡

(1.中國石油西南油氣田分公司，四川 成都 610051;2.四川省頁巖氣評價(jià)與開采重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610051;3.西南石油大學(xué)，四川 成都 615000)

0 引言

頁巖氣作為具有良好潛力的非常規(guī)天然氣資源，在水平井及水力壓裂等生產(chǎn)技術(shù)的不斷推動(dòng)下，近年來取得了快速發(fā)展，中國頁巖氣勘探開發(fā)總體上仍處于起步階段。國內(nèi)針對頁巖儲層物性的相關(guān)實(shí)驗(yàn)主要依靠引進(jìn)國外設(shè)備，但對于測試頁巖基質(zhì)滲透率的原理、理論模型研究卻不多。

國外針對頁巖滲透率的技術(shù)研究起步較早，早在1968年，Brace[1]針對常規(guī)穩(wěn)態(tài)法測低滲樣品流量太小不便計(jì)量的困難，建立壓力脈沖衰減法。1988年，Dicker[2]解決了傳統(tǒng)的壓力脈沖衰減法實(shí)驗(yàn)時(shí)間過長的問題，建立改良的壓力脈沖衰減法。1992年，Xiuxu Ning詳細(xì)闡述了壓力脈沖衰減法的基本原理，建立針對均質(zhì)柱塞樣、含有裂縫柱塞樣的數(shù)學(xué)模型。1993年，Luffel列舉3種當(dāng)時(shí)在美國常用測試頁巖基質(zhì)滲透率的方法，其中包括壓力脈沖衰減法、粉碎法(GRI方法)和脫氣測試法。2011年，李智鋒[3]對原地測試法、改良的壓力脈沖衰減法和解吸流動(dòng)法3種針對頁巖儲層滲透率測試方法作了對比研究。2012年于榮澤[4－5]也提到Luffel列舉的3種方法，只是將 GRI方法翻譯成“巖屑脈沖衰減法”。2013年，何家歡[6]根據(jù)粉碎法測頁巖基質(zhì)滲透率的實(shí)驗(yàn)流程，考慮不同頁巖顆粒形態(tài)、直徑大小，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過實(shí)測數(shù)據(jù)與理論計(jì)算曲線相擬合的方式，測試了頁巖的基質(zhì)滲透率。

1 問題的提出

一些學(xué)者的研究[7－18]表明，頁巖主要由有機(jī)物與無機(jī)物混合組成，其中有機(jī)物(干酪根)的孔隙主要由微孔隙(孔徑小于2 nm)和中孔隙(孔徑為2～50 nm)組成，平均孔徑小于5 nm。由于有機(jī)物孔隙占總孔隙比例大，且孔隙非常小，烴類中甲烷分子直徑(約0.38 nm)雖然遠(yuǎn)小于頁巖小孔隙的平均直徑，但由于小孔隙擁有較大的比表面積，因此大量甲烷及烴類分子吸附在表面上(常規(guī)天然氣由于吸附量少，可不予考慮)，而且孔隙空間狹小，分子平均自由程變短。在不發(fā)育裂縫的情況下，大多數(shù)頁巖的滲透能力非常差，氣體的運(yùn)移方式主要依靠擴(kuò)散。李曉強(qiáng)[19]在2011年通過數(shù)學(xué)計(jì)算認(rèn)為，忽略基質(zhì)中的擴(kuò)散流動(dòng)將嚴(yán)重低估氣井的產(chǎn)量，且滲透率越低，估算的誤差越大。

目前國內(nèi)外主要測試頁巖滲透率的方法均未考慮擴(kuò)散的影響。在美國，頁巖基質(zhì)滲透率為1.0×10－8～1.0 ×10－4μm2時(shí)使用壓力脈沖衰減法，基質(zhì)滲透率小于1.0×10－8μm2時(shí)采用粉碎法測試更為合適。WeatherFord、TerraTek等實(shí)驗(yàn)室能夠利用粉碎法測頁巖基質(zhì)滲透率，最初提出該方法的研究機(jī)構(gòu)命名為GRI(Gas Research Institute，天然氣研究院)方法，后來又結(jié)合頁巖儲層的其他物性分析項(xiàng)目，統(tǒng)稱為SRP(Shale Rock Property，頁巖物性分析技術(shù))方法。不同的公司根據(jù)GRI方法研制了不同的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，分別命名不同的名稱，如:TerraTek實(shí)驗(yàn)室將其稱為TRA(Tight Rock Analysis，致密巖分析技術(shù))方法，美國巖心公司則命名為SMP(Shale Matrix Permeability)方法。雖然名稱各異，但這些實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的流程和原理類似。粉碎法測頁巖基質(zhì)滲透率技術(shù)目前在國內(nèi)外的頁巖滲透率測試中得到了廣泛使用，但該方法模型和壓力脈沖衰減法的模型一樣，并未考慮擴(kuò)散的影響，而是在滲流方程中沿用了達(dá)西定律的一般形式。

隨著頁巖滲流機(jī)理研究的深入，出現(xiàn)了一個(gè)新的問題，不考慮擴(kuò)散的影響會影響測試頁巖的滲透率嗎?要回答上述問題，必須要明白“滲透率”和“擴(kuò)散”2個(gè)專業(yè)名詞的意義。

2 滲透率概念的適用性

所謂滲透率[20]，是指在一定壓差下，巖石允許流體通過的能力。柱塞樣氣測滲透率測試具體做法是:用加壓氣體(用氮?dú)馄炕驂猴L(fēng)機(jī))方法在巖樣兩端建立壓力差，測量進(jìn)、出口壓力及出口流量，按式(1)可計(jì)算巖石氣測滲透率。

式中:Ka為氣測滲透率，μm2;Q0為在壓差Δp下通過巖心的流量，cm3/s;A為巖心截面積，cm2;L為巖心長度，cm;μ為通過巖心的氣體黏度，mPa·s;p1、p2分別為巖心進(jìn)口端、出口端的壓力，MPa;p0為穩(wěn)定壓力，MPa。

參照定義，滲透率主要表征巖石在一定壓差下允許流體通過的能力，式(1)計(jì)算出來的值是對在某個(gè)壓差狀態(tài)下其滲透率最直觀的表示，至于流體是否滿足達(dá)西定律與滲透率測試沒有任何關(guān)系。例如，實(shí)測低滲樣品[21]的滲流指示曲線(圖1)包括高速直線段和低速曲線段，兩部分流體通過巖石的能力并不相同，因此同一巖心樣品在不同的壓差環(huán)境下具有2個(gè)(甚至更多)流體通過能力，即滲透率。顯然，遇到圖1中的情況，滲透率測試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)2個(gè)值，并不意味著滲透率測試不準(zhǔn)確，相反，這更為直接地反映了巖石在不同條件下允許流體通過的能力。

圖1 實(shí)測滲流指示曲線(李傳亮，2013年)

對于低滲樣品(滲透率為1.0×10－8～1.0×10－4μm2)面臨的氣體難以準(zhǔn)確計(jì)量的問題，美國通常采用壓力脈沖衰減法。該方法的數(shù)學(xué)模型中，滲流微分方程采用以下方式表述:

從式(2)的形式看，該方程滿足達(dá)西定律，由此引發(fā)爭議。不少學(xué)者認(rèn)為，式(2)沿用到低滲樣品時(shí)，并未在滲流方程中增加啟動(dòng)壓力梯度或者其他影響項(xiàng)。但研究后認(rèn)為，這并不會影響其滲透率值計(jì)算的準(zhǔn)確性。原因如下:壓力脈沖衰減法的精髓在于，巖心在穩(wěn)定壓力p0狀態(tài)時(shí)加一個(gè)很小的壓力脈沖Δp，記錄從壓力脈沖施加到壓力重新恢復(fù)平衡的壓力變化與時(shí)間的關(guān)系，經(jīng)過與理論模型計(jì)算曲線進(jìn)行對比擬合，得到相應(yīng)的滲透率。從整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程來看，實(shí)驗(yàn)中壓力變化并不大，基于上述情況，該方程假設(shè)滲透率在壓力微小變化的情況下是一個(gè)常數(shù)，因此，該方法計(jì)算出的滲透率可看成是壓力從p0+Δp到p0時(shí)的一個(gè)平均滲透率，由于Δp相對于p0而言很小，壓力脈沖衰減法計(jì)算出的滲透率近似看成是p0時(shí)的滲透率。特別要指出的是，式(2)能夠適用，是因?yàn)樵摲匠滩⑽聪薅B透率在所有情況下均為常數(shù)，只要從p0+Δp到p0滿足常數(shù)的要求，式(2)均成立。

上述方法是美國針對低滲樣品測試的主要手段，從工程應(yīng)用角度來看，該方法較好地反映了某一壓力時(shí)低滲樣品允許流體通過的能力。國內(nèi)有學(xué)者提出疑問，認(rèn)為應(yīng)該在式(2)中增加啟動(dòng)壓力梯度項(xiàng)，這其實(shí)犯了一個(gè)邏輯上的錯(cuò)誤，所謂的啟動(dòng)壓力梯度本來是穩(wěn)態(tài)法實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果理論分析后得到的概念，壓力脈沖衰減法實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果反映的是實(shí)際壓力情況下樣品的滲透率值，這是對客觀事實(shí)最為直接的表征，其測試結(jié)果相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)中的“原始數(shù)據(jù)”，實(shí)驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)如果還未采集就遭到理論上的“修正”，則已失去了本身存在的意義。

美國針對頁巖常用的GRI方法以及何家歡提出的粉碎法測頁巖基質(zhì)滲透率均是在壓力脈沖衰減法思路的基礎(chǔ)上，針對不同形狀的實(shí)驗(yàn)樣品建立的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型并求解，其測試出的滲透率值也是直接客觀反映某一壓力時(shí)低滲樣品宏觀上允許流體通過的能力。至于流體是以哪種具體形式(包括究竟是不是擴(kuò)散)通過低滲樣品，并不在滲透率測試討論的范圍內(nèi)。

從目前頁巖氣勘探開發(fā)的情況來看，其基質(zhì)滲透率測試結(jié)果的意義主要體現(xiàn)在:判斷頁巖氣藏是否具有開發(fā)價(jià)值;壓裂施工中確定有利層段;為氣藏?cái)?shù)值模擬提供數(shù)據(jù)支撐。以滲透率作為特征參數(shù)，較使用擴(kuò)散系數(shù)或者其他參數(shù)更能達(dá)到評價(jià)頁巖儲層物性的目的，更容易實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)。國外學(xué)者認(rèn)為，當(dāng)滲透率小于1.0×10－12μm2時(shí)，頁巖的基質(zhì)滲透率太低，沒有任何經(jīng)濟(jì)價(jià)值;當(dāng)滲透率為1.0×10－12～1.0×10－9μm2時(shí)，基質(zhì)滲透率是頁巖氣井產(chǎn)量的一個(gè)重要控制因素;當(dāng)滲透率大于1.0×10－9μm2時(shí)，基質(zhì)滲透率與產(chǎn)量關(guān)系并不大，其產(chǎn)量主要受裂縫的性質(zhì)控制。這里的滲透率均是代表巖石允許流體通過的能力，GRI方法和粉碎法測頁巖基質(zhì)滲透率均能直接滿足頁巖氣勘探開發(fā)最基本的需要，具有明確的指示性和較好的實(shí)用性。

3 擴(kuò)散概念的適用性

擴(kuò)散(Diffusion)是指分子通過隨機(jī)分子運(yùn)動(dòng)從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域的網(wǎng)狀傳播，擴(kuò)散的結(jié)果是緩慢地將物質(zhì)混合起來，在溫度恒定的空間中，忽略外部分子的相互作用力，擴(kuò)散的過程是完全混合或達(dá)到一種平衡狀態(tài)。

從擴(kuò)散的定義和解釋來看，頁巖氣開發(fā)主要依靠擴(kuò)散并不合理:①頁巖氣在開發(fā)過程中，即便是在基質(zhì)中，只要宏觀上有氣體定向運(yùn)移，就意味著該系統(tǒng)不是一個(gè)封閉系統(tǒng)，認(rèn)為其是擴(kuò)散，并不滿足擴(kuò)散概念上的要求，套用Fick定律、Knudsen定律均不符合物理事實(shí);②擴(kuò)散微觀上隨機(jī)無序，不可能形成定向的氣流，決定氣體流動(dòng)的情況是頁巖基質(zhì)中壓力大于裂縫中的壓力，實(shí)質(zhì)上還是滲流的特點(diǎn)。

擴(kuò)散過程符合熱力學(xué)第二定律，參照熱力學(xué)第二定律的推論——熵增加原理，“對于一個(gè)孤立系統(tǒng)，其內(nèi)部自發(fā)進(jìn)行的與熱相關(guān)的過程必然向熵增的方向進(jìn)行，而孤立系統(tǒng)不受外界任何影響，且系統(tǒng)最終處于平衡態(tài)”。頁巖氣開發(fā)過程中，氣體通過裂縫滲流到井眼，而裂縫與基質(zhì)連通，基質(zhì)與裂縫接觸的面與基質(zhì)內(nèi)部必然存在一個(gè)壓力差，并不符合絕熱孤立系統(tǒng)的條件，因此，頁巖基質(zhì)中的氣體顯然不滿足這樣的條件，即便很多學(xué)者認(rèn)為，氣體分子的平均自由程與有機(jī)孔直徑在同一數(shù)量級，將宏觀上的運(yùn)移認(rèn)為是擴(kuò)散引發(fā)也并不合適。

綜上所述，頁巖氣開發(fā)過程中考慮基質(zhì)中氣體的運(yùn)移機(jī)理是否是擴(kuò)散有待商榷，而認(rèn)為測試頁巖基質(zhì)滲透率的實(shí)驗(yàn)該考慮擴(kuò)散的影響同樣是無從說起。

4 頁巖樣品的特殊性

頁巖儲層脆性礦物含量高，有利于儲層壓裂改造，卻也給柱塞巖樣的制備帶來了巨大的難度。從地下條件到地表?xiàng)l件存在一個(gè)卸壓過程，由于脆性礦物含量高，巖石會因?yàn)閼?yīng)力的變化而誘導(dǎo)新的裂縫產(chǎn)生，帶來更多的不可控因素。以N3井龍馬溪組頁巖儲層為例，通過常規(guī)滲透率測試方法測得滲透率大于1.0×10－4μm2的樣品數(shù)占到54.9%，如果此測試結(jié)果能夠反映真實(shí)地層情況，那么該井不壓裂也應(yīng)具備一定的滲流能力，但實(shí)際的情況是頁巖氣井不壓裂根本無法生產(chǎn)。一些學(xué)者往往把具有裂縫、微裂縫的柱塞樣品進(jìn)行擴(kuò)散系數(shù)的測試，顯然不再適用，此時(shí)頁巖中氣體運(yùn)移的主要通道是裂縫、微裂縫，不再是那些平均孔徑小于5 nm的孔隙喉道。

5 結(jié)論

(2)滲透率是體現(xiàn)巖石允許流體通過能力大小的一個(gè)宏觀表征量，與流體究竟以哪種方式通過沒有直接關(guān)系，氣體是否以擴(kuò)散的方式通過頁巖，并不影響頁巖滲透率的測定。

(3)頁巖氣開發(fā)過程中，氣體在基質(zhì)中的運(yùn)移并不符合物理化學(xué)上“擴(kuò)散”的基本概念，用Fick定律或者Knudsen定律描述氣體在頁巖中的運(yùn)移時(shí)須謹(jǐn)慎。

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