旋切方式作用的新型鉆頭破巖特性與試驗分析

田家林，劉 剛，楊 琳，付傳紅，朱永豪，龐小林，李 友

（1.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院，四川成都610500；2.西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川成都610031）

旋切方式作用的新型鉆頭破巖特性與試驗分析

田家林1，2，劉 剛1，楊 琳1，付傳紅1，朱永豪1，龐小林1，李 友1

（1.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院，四川成都610500；2.西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川成都610031）

在分析傳統(tǒng)三牙輪鉆頭破巖特性的基礎(chǔ)上，提出一種旋切方式破巖的新型鉆頭（旋切鉆頭）。運用柱坐標(biāo)與復(fù)合運動原理，建立破巖過程切削齒的位置方程、速度方程和加速度方程。同時結(jié)合算例參數(shù)，分析不同齒圈切削齒破巖過程接觸段上的速度和加速度分布規(guī)律。根據(jù)加速度計算結(jié)果進行切削齒破巖工作力學(xué)和失效機制研究。結(jié)果表明：在鉆進過程中，旋切鉆頭的切削齒以沖擊、旋切方式破巖，不同齒圈切削齒同時切削井壁，且大齒圈切削齒過井眼中心，運動速度快，可有效地提高鉆頭心部破巖效率。試驗結(jié)果驗證了算例分析和計算方法的正確性，建立的計算方法修正了現(xiàn)有研究的部分錯誤，且適用于其他牙輪鉆頭與復(fù)合鉆頭的研究。

鉆頭；破巖；旋切；效率；機械鉆速；試驗

機械鉆速和使用壽命是衡量鉆頭性能的兩個重要指標(biāo)，提高機械鉆速、增加鉆頭總進尺是鉆井工程研究的首要問題［1］。在保證一定壽命的前提下，提高機械鉆速對減少起下鉆次數(shù)、縮短鉆井周期、節(jié)約鉆井成本具有重要意義［2-3］。鉆頭心部破巖效率較低是制約機械鉆速的一個重要因素［4-5］。心部破巖效率低的原因是由于其同心圓狀的井底模型決定了井眼心部切削齒運動速度低，使牙輪鉆頭的破巖沖擊功或PDC鉆頭的有效切削力減小、破巖效率降低，導(dǎo)致鉆進過程鉆頭心部被巖石“頂”住，井眼中心巖石實際破碎形式是被掰斷，而非鉆頭切削齒的沖擊或切削破巖［6］，最終降低鉆頭機械鉆速。對于鉆頭本身而言，包括優(yōu)化鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)［7-9］、布齒參數(shù)［10-11］，或利用中心齒產(chǎn)生振動的方法來提高心部破巖效率；也有結(jié)合井下工具產(chǎn)生振動進行破巖等［12-15］。但這些方法的本質(zhì)在于通過鉆具組合實現(xiàn)對巖石的復(fù)合載荷，改變巖石破碎特性［16］，對鉆頭切削齒間的相對運動、使用性能等參數(shù)影響不大。在提高機械鉆速的過程中，現(xiàn)有牙輪鉆頭沒有改變井眼中心切削齒有效破巖體積小、破巖效率低的問題，從而不能有效優(yōu)化不同齒圈切削齒的有效破巖體積和避免現(xiàn)有鉆頭外圍齒有效破巖體積大、先期失效的情況［17］。針對這些問題，提出一種旋切方式作用的新型鉆頭（簡稱旋切鉆頭）。

1　破巖特性分析模型

根據(jù)旋風(fēng)狀井底模型進行旋切鉆頭的結(jié)構(gòu)設(shè)計，包括鉆頭體、鉆頭牙輪與切削齒，如圖1（a）所示。其中切削齒相對于牙輪靜止，切削齒與牙輪相對于鉆頭轉(zhuǎn)動，定義這種轉(zhuǎn)動為“自轉(zhuǎn)”；鉆頭相對于巖石的運動包括轉(zhuǎn)動與縱向移動，定義這種轉(zhuǎn)動為“公轉(zhuǎn)”。

圖1　鉆頭體、牙輪與切削齒的坐標(biāo)關(guān)系及位置參數(shù)Fig.1 Coordinate relationship and position parameters of bit body，roller and cutter

用點的合成運動方法分析切削齒在井底的運動行為。以牙輪上的某顆切削齒為動點，動坐標(biāo)系固定在鉆頭體上，定坐標(biāo)系固定在井底巖石上。由理論力學(xué)點的合成運動定理可知：該動點的牽連速度為該切削齒凝結(jié)在動坐標(biāo)系（鉆頭體）上隨動坐標(biāo)系一起運動的速度，即圖1（a）中的牽連速度ve；而該動點的相對速度為站在動坐標(biāo)系上觀察該切削齒的運動情況，相當(dāng)于鉆頭靜止牙輪自轉(zhuǎn)時該切削齒的速度，即圖1（a）中的相對速度vr。由點的絕對速度、牽連速度和相對速度的矢量關(guān)系可知：絕對速度矢量必須位于牽連速度矢量和相對速度矢量所組成的平行四邊形的對角線上，即圖1（a）中的絕對速度v。由以上分析可知該切削齒的絕對速度滿足矢量關(guān)系：

根據(jù)以上定義的鉆頭破巖過程切削齒的“自轉(zhuǎn)”與鉆頭的“公轉(zhuǎn)”運動關(guān)系，進行復(fù)合運動分析。利用柱坐標(biāo)系建立位置方程，定義切削齒P的坐標(biāo)為P（ρP，θP，ZP），其中ρP為“公轉(zhuǎn)”坐標(biāo)系矢徑值，θP為極角值，ZP為縱向坐標(biāo)值，關(guān)系如圖1（a）所示。

對于切削齒相對于鉆頭的自轉(zhuǎn)，利用“自轉(zhuǎn)”柱坐標(biāo)系進行分析，定義點P的坐標(biāo)為P（rP，αP，hP），其中rP為自轉(zhuǎn)坐標(biāo)矢徑值，αP為極角值，hP為齒圈縱向坐標(biāo)值，C0為中心臂長值，按照不同齒圈位置分別定義齒圈1、齒圈2、齒圈3、齒圈4、…，其位置關(guān)系如圖1（b）所示。定義牙輪軸線相對鉆頭中心的距離為軸頸偏移量s，牙輪軸頸面與鉆頭軸線的夾角為輪體夾角β，如圖1（c）所示。

根據(jù)建立的鉆頭體、牙輪、切削齒的運動特性分析方法及結(jié)構(gòu)關(guān)系，可得旋切鉆頭牙輪上的切削齒P的位置方程。點P在公轉(zhuǎn)坐標(biāo)中的矢徑值ρP、極角值θP、縱向坐標(biāo)值ZP的計算公式為

式中，θ0為旋切鉆頭初始位置角；θm為第m個牙輪與第一個牙輪之間的夾角；Z0為鉆頭體初始位置參數(shù)。

可將柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成笛卡爾坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

分析破巖過程切削齒P與巖石的接觸段，發(fā)現(xiàn)切削齒在井眼井底處與巖石開始接觸，旋風(fēng)運動至井壁處開始脫離，所以接觸段起點為井底最小縱向坐標(biāo)值處，即min（ZPn）處，終點為井壁上最大矢徑值處，即max（ρPn）處，位置關(guān)系為

根據(jù)建立的位置方程求導(dǎo)，得到旋切鉆頭切削齒運動速度徑向分量vPρ、切向分量vPt、縱向分量vPZ的求解公式，其表達式分別為

定義切削齒P的自轉(zhuǎn)角速度為ωi，鉆頭的公轉(zhuǎn)角速度為ωb，其計算公式分別為

根據(jù)確定的ωi與ωb，可得切削齒破巖過程中的輪體速比Ri為

設(shè)定符號Ch、ρP-αP、θP-αP，其表達式分別為

對式（7）～（9）進行導(dǎo)數(shù)運算，可得各向速度分量計算式。代入式（10）～（15），得到徑向速度vPρ、切向速度vPt、縱向速度vPZ的計算公式分別為

式中，vbZ為鉆頭體的縱向移動速度，即機械鉆速。

根據(jù)切削齒的速度模型對時間求導(dǎo)，建立加速度分析模型。由于旋切鉆頭實際鉆進破巖過程非常復(fù)雜，鉆頭體和牙輪旋轉(zhuǎn)的加速度都在發(fā)生變化，并且鉆頭縱向振動不是周期變化，而是隨機過程。按照柱坐標(biāo)系建立加速度分析模型，由于軸頸偏移量s與輪體夾角β的存在，進行鉆頭體的牽連運動與切削齒P的相對運動分解時，其加速度各向分量既不相交也不平行（軸頸偏移量s≠0導(dǎo)致不相交，輪體夾角β≠0°或β≠90°導(dǎo)致不平行），又由于破巖過程切削齒P的位置不斷發(fā)生變化，因此進行加速度各向分量疊加非常繁瑣。

利用建立的速度方程進行加速度分析，此時切削齒P的運動速度包括徑向分量速度vPρ、切向分量速度vPt、縱向分量速度vPZ，如圖2所示。將速度變化對應(yīng)的加速度分布在徑向、切向和縱向展開，然后分別確定各向分量加速度，即可完成加速度的求解，而點P的絕對加速度aP應(yīng)為各向分量加速度的矢量和。

圖2　加速度分析方法示意圖Fig.2 Diagram of acceleration analysis method

切削齒P的徑向加速度包括速度徑向分量變化產(chǎn)生的加速度ar與轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的向心加速度aeρ，其表達式分別為

切向加速度包括轉(zhuǎn)動角速度變化產(chǎn)生的線加速度aet與哥氏加速度ak。由于切削齒P的牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動，所以存在哥氏加速度ak。又因為切削齒的轉(zhuǎn)動角速度與徑向速度夾角為直角，所以ak的方向垂直于由vpρ和ωP所確定的平面，即切向方向，其值為轉(zhuǎn)動角速度與徑向速度的兩倍矢量積。aet和ak的表達式分別為

縱向加速度是縱向速度對時間求導(dǎo)，用矢量符號aeZ表示，其表達式為

根據(jù)建立的加速度各向矢量表達式進行合成，得到加速度徑向分量aPρ、切向分量aPt、縱向分量aPZ的表達式分別為

切削齒P的絕對加速度aP與aPρ、aPt、aPZ的關(guān)系式為

若定義εb為旋切鉆頭體的“公轉(zhuǎn)”角加速度，εi為旋切鉆頭牙輪的“自轉(zhuǎn)”角加速度，aOZ為鉆頭體的縱向上下加速度，試驗結(jié)果表明εb、εi、aOZ均是隨機變量，通過測試可知其瞬時值變化情況，也可進行數(shù)據(jù)處理得到其統(tǒng)計特征量，其為可測運動參數(shù)，對應(yīng)的計算公式分別為

對式（24）～（26）中的二階項進行導(dǎo)數(shù)運算與推演，并用式（28）～（30）的可測運動參數(shù)與幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)表述切削齒點P的加速度各向分量。徑向加速度aPρ、切向加速度aPt的表達式為

帶入式（28）～（34），得到徑向加速度aPρ、切向加速度aPt、縱向加速度aPZ的計算公式分別為

2　算例分析

算例分析內(nèi)容包括利用給定的算例參數(shù)進行旋切鉆頭切削齒運動軌跡分析，對比不同齒圈的切削齒與巖石的接觸段及不同接觸位置的速度和加速度，從而進行破巖特性分析。算例參數(shù)如下：齒圈1～4對應(yīng)的半徑分別為rP1=19.01 mm，rP2=31.44 mm，rP3=42.76 mm，rP4=52 mm；輪體夾角β=30°，軸頸偏移量s=6 mm，中心臂長C0=-20.61 mm，鉆頭體的縱向移動速度vbZ=-1.02 mm，輪體速比Ri= 0.46，鉆頭體的“公轉(zhuǎn)”角速度ωb=3π rad/s。

2.1切削齒與巖石的接觸段

根據(jù)式（6），以最小縱向坐標(biāo)值處為切削齒與巖石接觸始點，井壁上最大矢徑值處為切削齒與井壁接觸終點，得到不同齒圈上的切削齒與巖石接觸段的計算結(jié)果，如圖3所示。從圖3可知，破巖過程中切削齒的運動軌跡具有從里往外、從下往上呈漩渦狀的特點，與計算方法中對接觸段的描述情況吻合。

圖3　各齒圈的切削齒與巖石接觸段分析Fig.3 Contact-segment analysis of gear ring's cutter and rock

2.2井底模型及關(guān)鍵影響參數(shù)

在切削齒運動軌跡分析的基礎(chǔ)上，對其在井底進行投影，得到破巖過程旋切鉆頭的井底模型結(jié)果，如圖4所示。結(jié)果表明，與現(xiàn)有鉆頭的井底模型對比，旋切鉆頭的井底模型呈獨特的旋風(fēng)狀。

根據(jù)計算方法建立過程可知，旋切鉆頭分析模型參數(shù)眾多，且相互關(guān)聯(lián)。根據(jù)設(shè)計過程的參數(shù)關(guān)系，為研究設(shè)計參數(shù)變化對井底模型的影響，重點對輪體速比β與軸頸偏移量s進行討論。

圖4　井底模型計算結(jié)果Fig.4 Calculation results of bottom hole model

根據(jù)旋切鉆頭設(shè)計思想，其中β的取值范圍為0°＜β＜90°（包含βi=βi+1及βi≠βi+1），取β=10°與β= 50°，計算得到井底模型結(jié)果如圖5所示。

圖5　輪體夾角對井底模型的影響Fig.5 Influence of wheel body angle on bottom hole model

在其他參數(shù)一定的條件下，不同的輪體夾角β使井底模型發(fā)生明顯變化。當(dāng)輪體夾角β較小時（β=10°），旋切鉆頭井眼中心螺旋線集中度較小，表明切削齒在此部位的破巖重合度較?。欢谔幤茙r重合度較大。隨著β增加（β=30°），井底模型呈現(xiàn)比較均勻的旋風(fēng)狀螺旋線。當(dāng)β進一步增大（β= 50°），井眼中心與井壁處的切削齒破巖重合度增加，而兩者之間的部位破巖重合度有所降低。

圖6表明：在其他參數(shù)一定的條件下，當(dāng)s由8 mm變化到12 mm時，井底模型變化不明顯，即切削齒破巖重合度沒有明顯變化。當(dāng)s增大到20 mm時，井眼中間部位切削齒破巖重合度增大，而井壁處破巖重合度減小。

2.3接觸段的破巖特性

根據(jù)圖4所示切削齒與巖石的接觸段，利用速度公式進行求解，得到齒圈1與齒圈4接觸段上切削齒速度計算結(jié)果，如圖7所示。同時，為了對比不同齒圈上的某一速度分量，分別給出了徑向速度、切向速度、縱向速度在齒圈1～齒圈4上的對比，如圖8所示。

圖6　軸頸偏移量對井底模型的影響Fig.6 Influence of journal offset on bottom hole model

圖7　切削齒與巖石接觸段的速度計算結(jié)果Fig.7 Speed calculation results of contact segment between cutter and rock

圖8　不同齒圈切削齒的各向速度分量對比Fig.8 Velocity component comparison of different gear ring's cutting teeth

由圖7、8可知：在破巖過程中，徑向速度vPρ與切向速度vPt實現(xiàn)不同方向的切削，縱向速度vPZ實現(xiàn)擠壓或拉伸。其中vPρ可實現(xiàn)從里往外“刨”的效果，vPZ可實現(xiàn)從下往上“刨”的效果，vPt實現(xiàn)切向切削作用。在井底切削齒與巖石接觸起點處，切削齒沖擊破碎并侵入巖石。如果速度vPZ與鉆頭機械鉆速ROP的關(guān)系為vPZ-ROP≥0，則表明切削齒破巖行為具有從下往上“刨”的效果。

對于同一齒圈的接觸段而言，vPρ與vPZ較小，vPt速度最大，在破巖過程中，切向切削作用為破巖主要因素。在切削齒與巖石接觸起點向終點運動過程中，切削破巖行為在vPρ與vPZ的合成速度極值處最明顯。

對比齒圈1～齒圈4的速度求解結(jié)果可知，隨著齒圈半徑rP增加，各向速度均有所增加，vPt增加幅度較小，vPρ、vPZ增加幅度明顯。

在算例中，鉆頭體作勻速轉(zhuǎn)動處理，這樣可更明顯對比布齒參數(shù)對切削齒破巖特性的影響，得到齒圈1與齒圈4接觸段上切削齒加速度的計算結(jié)果，如圖9所示。同樣，為了對比不同齒圈上的某一加速度分量，分別列出aPρ、aPt、aPZ在齒圈1～齒圈4上的對比，如圖10所示。

圖9　切削齒與巖石接觸段的加速度計算結(jié)果Fig.9 Acceleration calculation results of contact segment between cutter and rock

圖10　不同齒圈切削齒的各向加速度分量對比Fig.10 Acceleration component comparison of different gear ring's cutting teeth

圖9、10表明：對同一齒圈切削齒，aPρ最大，其次是aPt，而aPZ最小。與速度分析結(jié)果對應(yīng)，在接觸段起點處加速度較大，具有明顯的沖擊效果。對于同一齒圈而言，aPρ與aPZ變化較小，而aPt增加幅度較大；對于同一加速度而言，在齒圈1～齒圈4的變化過程中，齒圈1上的加速度變化最小，齒圈4上的變化最大。

3　鉆頭臺架試驗與分析

與算例參數(shù)對應(yīng)，進行試驗鉆頭的加工試制，并完成臺架試驗。為了進行破巖特性對比，同時進行三牙輪鉆頭、PDC鉆頭試驗，試驗采用的巖石包括洪雅石、灰?guī)r、青砂石等，轉(zhuǎn)速為50～180 r/min，鉆壓為5～20 kN。試驗內(nèi)容包括觀察鉆頭破巖過程振動情況、檢查切削齒軌跡與特征、分析鉆頭井底模型、破巖特性，利用測試儀器記錄機械鉆速、扭矩、振動等信號，如圖11所示。

通過試驗可知：與牙輪鉆頭、PDC鉆頭同心圓的井底模型相比，旋切鉆頭井底模型均呈現(xiàn)旋風(fēng)狀；旋切鉆頭輪體速比為0.46～0.55，不同于現(xiàn)有三牙輪鉆頭輪體速比大于1的情況。旋切鉆頭試驗結(jié)果與算例分析的井底模型計算結(jié)果吻合，分布規(guī)律相同，試驗驗證了分析方法的正確性。

觀察旋切鉆頭切削齒與巖石接觸段，得到切削齒從井底最小縱向坐標(biāo)值處進入接觸，從井壁最大矢徑值處退出接觸，與算例中的接觸段吻合。此外，旋風(fēng)狀的運動軌跡在井壁處可以實現(xiàn)不同齒圈切削齒切削井壁。對旋切鉆頭破巖過程中巖屑運動的觀察，接觸段切削齒與巖石的耦合具有明顯的從里往外、從下往上“刨”的作用，與算例中的速度結(jié)果吻合。

圖11　旋切鉆頭臺架試驗結(jié)果Fig.11 Bench experimental results of swirling cutting bit

分析試驗過程切削齒磨損情況，對比三牙輪鉆頭、PDC鉆頭中心切削齒有效破巖體積小、外圍齒磨損嚴(yán)重的情況，旋切鉆頭不同齒圈切削齒破巖體積較均勻。與加速度分析相對應(yīng)，齒圈1切削齒同樣以一定加速度參與破巖，雖然整圈齒破巖體積最小，但由于切削齒數(shù)量最少，所以單齒完成的當(dāng)量破巖體積較大，磨損略為嚴(yán)重。通過對齒圈1～齒圈4切削齒的優(yōu)化布齒，可以優(yōu)化所有切削齒的磨損情況，提高鉆頭使用壽命。

4　結(jié) 論

（1）與現(xiàn)有鉆頭技術(shù)相比，旋切鉆頭的旋風(fēng)狀井底模型的大齒圈上的切削齒過井眼中心，且切削齒破巖行為兼有沖擊與切削的綜合作用，可有效地提高鉆頭心部破巖效率。

（2）旋切鉆頭整體結(jié)構(gòu)呈V型設(shè)計，使所有切削齒同時切削井壁，優(yōu)化了單顆切削齒的破巖體積，從而降低了切削齒發(fā)生齒崩的風(fēng)險，能有效延長切削齒的使用壽命。

（3）建立的分析模型可進行切削齒破巖工作力學(xué)分析。結(jié)合切削齒材料與力學(xué)性能參數(shù)、巖性參數(shù)、切削齒有效破巖體積及鉆井參數(shù)（包括噴嘴與泥漿參數(shù)），可完成切削齒的失效機理研究。

（4）建立的計算方法修正了現(xiàn)有研究的部分錯誤，且適用于其他牙輪鉆頭與復(fù)合鉆頭的研究，但對于某些參數(shù)，須注意鉆頭類型不同導(dǎo)致的參數(shù)變化。

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（編輯 沈玉英）

Rock-breaking features and experimental analysis of new drill bit with swirling cutting effect

TIAN Jialin1，2，LIU Gang1，YANG Lin1，F(xiàn)U Chuanhong1，ZHU Yonghao1，PANG Xiaolin1，LI You1
（1.School of Mechatronic Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

On the basis of analyzing the traditional three cone bit rock-breaking characteristics，a new type of bit（swirling cutting bit）breaking rock in rotary cutting way was put forward.By using the cylindrical coordinates and the principle of compound movement，the equations of cutting teeth location，velocity and acceleration were established in the process of rock breaking.Meanwhile，combining with example parameters，the distribution laws of different gear ring's velocity and acceleration were analyzed in the rock-breaking process of contact section.According to the results of acceleration calculation，the study on rock-breaking mechanics and failure mechanism of cutting teeth can be conducted.Bench experiment results show that in the process of drilling，the cutting teeth of swirling cutting bit break rock in the way of shocking and rotary cutting，and all cutting teeth of different gear rings cut borehole at the same time.Meanwhile，the cutting teeth of big gear ring have a fast speed and go through the borehole center.Therefore，it can effectively improve the rock-breaking efficiency of the bit center.The experimental results verify the example analysis and calculation method.The established calculation method corrects some errors of existing research，and can also be applied to the research of other cone bits and composite bits.

drill bit；rock breaking；swirling cutting；efficiency；rate of penetration；experiment

TE 921

A

1673-5005（2015）03-0156-09

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.03.022

2014-10-12

石油天然氣裝備教育部重點試驗室開放課題（OGE201403-05）；國家自然科學(xué)基金項目（51074202，11102173）；四川省教育廳成果轉(zhuǎn)化重大培育項目（12ZZ003）

田家林（1979-），男，副教授，博士，主要從事井下工具、鉆井動力學(xué)及理論研究。E-mail：tianjialin001@gmail.com。

引用格式：田家林，劉剛，楊琳，等.旋切方式作用的新型鉆頭破巖特性與試驗分析［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，39（3）：156-164.

TIAN Jialin，LIU Gang，YANG Lin，et al.Rock-breaking features and experimental analysis of new drill bit with swirling cutting effect［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（3）：156-164.