刀頭幾何角度對刀型截齒力學(xué)特性的影響

宋勝偉， 高修林

(黑龍江科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引言

刀型截齒是截割煤巖的刀具，國內(nèi)外學(xué)者對其力學(xué)特性進行了大量的研究。陳渠等[1]通過實驗研究指出，適當減小截角和主刃寬度有利于改善截割性能。張守柱[2]通過實驗方法確定了QJB型扁截齒的幾何參數(shù)。雷玉勇等[3]認為斜角的存在有利于改善刀齒排屑性能，降低截割阻力和比能耗。鄭連宏等[4]研究認為減小前角會增大截割阻力。王洪英等[5]利用自制實驗臺對鎬齒和刀齒分別進行了實驗，建立了鎬齒的數(shù)學(xué)模型。耿建平等[6]給出了沖擊式采煤機刀齒幾何參數(shù)了的確定方法。孟波等[7]建立了刀齒沖擊破煤力學(xué)模型，確定了刀齒的合理幾何參數(shù)。John P等[8]認為前角為正時，巖石破壞主要是由拉破壞或拉破壞和剪切破壞綜合引起的，當前角為負時，主要破壞形式為剪切破壞。學(xué)者們從旋轉(zhuǎn)截割的角度對刀齒受力和其自身刀頭幾何角度之間的關(guān)系進行研究相對較少。筆者利用ABAQUS對刀頭幾何角度與刀齒力學(xué)特性的關(guān)系進行仿真分析，以期提高刀型截齒的截割效率。

1 有限元模型的建立

仿真模型包括刀型截齒和煤巖兩部分，利用ABAQUS和Pro/E建立三維模型，并在ABAQUS中進行相應(yīng)設(shè)置，完成有限元模型的建立。

1.1 煤巖

采用線彈性模型、擴展的線性Drucker－Prager塑性模型、剪切損傷模型、等效塑性應(yīng)變和耗散能定義煤巖屬性[9－10]。煤巖尺寸為130 mm ×100 mm ×200 mm，在截齒運動軌跡方向上弧長為201 mm，分區(qū)截面大小為50 mm×55 mm。密度1 500 kg/m3，楊氏模量1 400 MPa，泊松比0.3，煤巖抗壓強度28 MPa。煤巖三維模型如圖1所示。

圖1 煤巖三維模型Fig.1 Three-dimensional model of coal rock

1.2 刀型截齒

1.2.1 刀型截齒刀頭角度

刀齒刀頭角度及運動方向如圖2所示。α為前角，β為后角，δ為截角，θ為兩側(cè)刀面在垂直刀面凸脊方向上的夾角，簡稱為側(cè)刀面夾角。l1為側(cè)刀面在平行于截割方向上的投影長度，l2為側(cè)刀面在垂直于凸脊方向的投影長度，b為截齒寬度。斜角和側(cè)刀面夾角的關(guān)系推導(dǎo)如式(1)～(4)所示。

圖2 刀齒刀頭角度Fig.2 Cutting blade angle of flat pick

由式(4)可知，斜角λ不僅和側(cè)刀面夾角θ有關(guān)，還與截角δ有關(guān)。當δ在0～90°范圍內(nèi)時，λ隨著θ增大而減小，隨θ減小而增大。

1.2.2 刀型截齒

在Pro/E中建立刀齒三維模型，將其導(dǎo)入ABAQUS的Part模塊中。在Property模塊中分別定義齒體和硬質(zhì)合金刀片的材料屬性。齒體材料為42CrMo，密度 7 800 kg/m3，楊氏模量 20 GPa，泊松比0.3。硬質(zhì)合金刀片材料為YG11C，密度14 600 kg/m3，楊氏模量600 GPa，泊松比0.22。

1.3 模型參數(shù)

在Assembly模塊中，設(shè)置刀齒為徑向安裝。在Step模塊設(shè)置時間為0.07 s。在Interaction模塊中進行相應(yīng)的相互作用屬性和相互作用設(shè)置。在Load模塊中設(shè)置煤巖和刀齒的邊界條件。滾筒轉(zhuǎn)速35 r/min，牽引速度4 m/min。由于模擬的是一個完整切削過程的一部分，故初始時的切削厚度不為零，設(shè)定此厚度為初始切削厚度。切削厚度由初始切削厚度和切削厚度增量組成。切削厚度增量為切削厚度在牽引方向上的變化量，最大切削厚度增量即仿真時間與牽引速度的乘積。初始切削厚度為15 mm。根據(jù)計算可知，最大切削厚度增量為4.7 mm，故最大切削厚度為19.7 mm。在Mesh模塊中對刀齒和煤巖進行網(wǎng)格劃分，裝配模型如圖3所示。

圖3 刀齒截割煤巖裝配模型Fig.3 Assembly model of flat pick cutting coal rock

2 不同刀頭角度的力學(xué)性能

2.1 斜角

以斜角為變量，建立四種刀齒模型。側(cè)刀面夾角分別為 110°、120°、130°和 140°，對應(yīng)斜角分別為73.4°、63.1°、52.8°和 42.3°。前角 20°，后角 10°。刀齒應(yīng)力分布云圖如圖4所示，三向載荷截割力Fj、側(cè)向力Fc和牽引力Fq如圖5所示。

圖4 刀齒應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram of flat pick

由圖4a、b可知，刀齒齒體與齒座接觸的部分受到較大的應(yīng)力作用。一方面是因為刀齒采用徑向安裝形式，伸出長度大，更易受到大的彎矩作用，另一方面則是因為截齒安裝在齒座中的部分尺寸較小。由圖4c可知，靠近截齒齒尖以及前后刀面的凸脊部分應(yīng)力最大，這是因為齒尖和凸脊最先與煤巖發(fā)生接觸，并在截割過程中受到密實核的擠壓作用。

由圖5可知，刀齒三向載荷都為無規(guī)則波動。截割阻力波動程度最為劇烈，牽引阻力的波動程度較小，這是煤巖突然崩落造成的。側(cè)向阻力在y軸零值附近上下正負波動，這是截齒側(cè)刀面受煤巖擠壓及煤巖崩落的不同步造成的。

以全部峰值的平均值反映刀齒峰值變化，簡稱峰值均值，以整體數(shù)據(jù)的平均值反映刀齒平均受力，以標準差s衡量載荷波動情況。由圖5可以很明顯地看出，側(cè)向阻力的特點，故不再對側(cè)向阻力做更深入的討論，而是重點分析截割阻力、牽引阻力和各影響因素之間的關(guān)系。對仿真數(shù)據(jù)提取、處理后，繪制描述截割阻力和牽引阻力的三個評價指標與斜角之間關(guān)系的散點圖并添加擬合曲線，分別如圖6、圖7所示，其中1為截割阻力峰值均值擬合曲線，2為截割阻力均值擬合曲線，3為牽引阻力峰值均值擬合曲線，4為牽引阻力均值擬合曲線。

圖5 不同斜角時刀齒三向載荷曲線Fig.5 Curves of three directional load on flat pick with diverse bevel angle

圖6 不同斜角時刀齒載荷峰值均值和均值Fig.6 Mean value and average of peak value on force of flat pick with diverse bevel angle

圖7 不同斜角時刀齒載荷標準差Fig.7 Standard deviation of force on flat pick with diverse bevel angle

由圖6a可知，隨著斜角的增大，截割阻力峰值均值及均值逐漸減小。這是因為隨著斜角的增大，刀齒的屋脊狀特征更加明顯，截齒和煤巖在截割方向上的接觸面積變小。由圖6b可知，牽引阻力峰值均值及均值同樣隨著斜角的增大而減小。這是因為斜角增大有利于切屑的排出，致使密實核不能完全發(fā)育。

由圖7a和b可知，隨著斜角的增大，截割阻力標準差和牽引阻力標準差都逐漸減小。這是因為增大斜角可以加速切屑排出，煤巖對齒面作用力的波動減小，說明斜角的增大有利于降低截割阻力和牽引阻力的波動程度。

2.2 前角

以前角為變量，建立四種刀齒模型。前角分別為 14°、16°、18°、20°，后角 10°，斜角 73.4°。提取數(shù)據(jù)并處理，分別如圖8、圖9所示，其中1為截割阻力峰值均值擬合曲線，2為截割阻力均值擬合曲線，3為牽引阻力峰值均值擬合曲線，4為牽引阻力均值擬合曲線。

圖8 不同前角時刀齒載荷峰值均值和均值Fig.8 Mean value and average of peak value on force of flat pick with diverse rank angle

由圖8a可知，隨著前角的增大，截割阻力峰值均值及均值都逐漸減小。這是因為隨著前角增大，煤巖垂直作用于刀齒前刀面方向的力不斷減少，并且破碎的煤巖可以加速排出。由圖8b可知，牽引阻力峰值均值及均值都隨著前角的增大而增大。這是因為在截齒截割煤巖的過程中，破碎煤巖對后刀面有擠壓作用并且無法排出，從而造成牽引阻力的增大。

圖9 不同前角時刀齒載荷標準差Fig.9 Standard deviation of force on flat pick with diverse rank angle

由圖9a可知，隨著前角的增大，截割阻力標準差呈現(xiàn)下降趨勢，截割阻力數(shù)據(jù)離散程度降低。由圖9b可知，牽引阻力標準差隨著前角的增大而增大，牽引阻力數(shù)據(jù)離散程度增大。這是因為前角增大及后角固定，導(dǎo)致截齒刀頭強度減弱，所以牽引阻力更容易產(chǎn)生波動。而前刀面因為有斜角的存在，可以相互抵消一部分的作用力，并且可以排出煤粉，故不會因前角增大造成截割阻力波動程度增大。

2.3 后角

以后角為變量，建立五種刀齒模型。前角20°，后角分別為 6°、8°、10°、12°和 14°，斜角 73.4°。提取數(shù)據(jù)并處理，分別如圖10、圖11所示，其中1為截割阻力峰值均值擬合曲線，2為截割阻力均值擬合曲線，3為牽引阻力峰值均值擬合曲線，4為牽引阻力均值擬合曲線。

圖10 不同后角時刀齒載荷峰值均值及均值Fig.10 Mean value and average of peak value on force of flat pick with diverse relief angle

圖11 不同后角時刀齒載荷標準差Fig.11 Standard deviation of force on flat pick with diverse relief angle

由圖10a可知，隨著后角增大，截割阻力峰值均值及其均值均呈現(xiàn)下降趨勢。由圖10中b圖可知，牽引阻力峰值均值及均值同樣隨著后角的增大而減小。這是因為當后角為正，且逐漸增大時，可以避免截齒和煤巖直接發(fā)生接觸，從而降低截割阻力和牽引阻力。

由圖11可知，隨著后角增大，截割阻力標準差和牽引阻力標準差逐漸減小。說明后角越大，截割阻力和牽引阻力的數(shù)據(jù)波動程度越小。這是因為后角增大與截齒后刀面接觸的煤巖破碎程度減小，對后刀面的作用力也減小。

3 截割阻力均值與后角的回歸方程

回歸分析是處理兩個或兩個以上變量之間定量關(guān)系的一種最常用的統(tǒng)計方法，用此方法可以發(fā)現(xiàn)隱含在隨機數(shù)據(jù)內(nèi)部的統(tǒng)計規(guī)律[10]。回歸分析有多種類型，根據(jù)研究內(nèi)容，選用一元非線性回歸分析方法建立截割阻力均值和后角間的回歸方程。

3.1 回歸方程的建立

根據(jù)前面分析可知，截割阻力均值和后角之間接近二次函數(shù)關(guān)系。故假設(shè)回歸方程為:

β——刀齒后角，(°);

a，b1，b2——回歸系數(shù)。

令x1=β，x2=β2，y=ˉP，則回歸方程可寫成y=a+b1x1+b2x2，即將一元非線性問題轉(zhuǎn)化為多元線性問題分析。按照多元線性回歸分析要求，對截割阻力均值和后角數(shù)據(jù)進行處理，得到正規(guī)方程組:

解得 a=1949.82，b1= －92.96，b2=3.38，所以回歸方程為

3.2 回歸方程顯著性檢驗

采用相關(guān)系數(shù)檢驗法進行顯著性檢驗。總離差平方和SST=29 378.26，偏差平方和SSR=28 120.46，則復(fù)相關(guān)系數(shù)R為

給定顯著性水平 α=0.05，n=5，自變量個數(shù)m=2，查資料得Rmin=0.975?？芍猂＞Rmin，所以所建立的多元非線性回歸方程與仿真數(shù)據(jù)擬合得很好。擬合曲線如圖10中曲線2所示。因此所求的二次多項式為:

4 結(jié)論

(1)增大斜角或后角，可以減小截割阻力和牽引阻力的峰值以及平均值，同時也可以降低截割阻力和牽引阻力的波動程度。

(2)增大前角可以減少截割阻力的峰值均值、平均值，降低波動程度，但是會使牽引阻力的峰值均值、平均值，波動程度增加。

(3)建立了截割阻力均值和截齒后角之間的回歸方程，經(jīng)過顯著性分析，驗證了回歸方程能夠很好地反映兩者之間的關(guān)系。

[1]陳 渠，高天林.楔形截齒最佳截槽間距的研究[J].重慶大學(xué)學(xué)報，1989，12(4):100－105.

[2]張守柱.采煤機高效QJB型扁截齒[J].煤礦機電，1998(1):40－54.

[3]雷玉勇，李曉紅，楊 林，等.煤巖切割刀具幾何參數(shù)的理論分析[J].煤礦機械，1999(6):20－22.

[4]鄭連宏，李文華.采煤機刀齒前角的實驗研究[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2002，21(1):105－107.

[5]王洪英，劉春生，王金波.采煤機鎬形齒與刀形齒截割力實驗分析[J].煤礦機械，2002(6):29－31.

[6]耿建平，田取珍，楊雙鎖.沖擊式采煤機刀齒幾何參數(shù)的優(yōu)化[J].太原理工大學(xué)學(xué)報，2003，34(4):393－394.

[7]孟 波，田取珍，徐彥明，等.沖擊式采煤機刀齒受力分析及其幾何參數(shù)的確定[J].山西煤炭，2001，21(4):9－11.

[8]JOHN P，LOUI U，RAO M.Numerical studies on chip formation in drag-pick cutting of rocks[J].Geotechnical and Geological Engineering，2012，30(1):145 －161.

[9]陳明祥.彈塑性力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社，2007:61－78.

[10]宋 楊.鎬型截齒截割煤巖力學(xué)特性的數(shù)值模擬[D].哈爾濱:黑龍江科技大學(xué)，2013:30－35.

[11]李云雁，胡傳榮.實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2005:44－87.