板與柱半剛接－防屈曲鋼板墻簡化計算模型分析

杜文學(xué)， 朱文波， 李長鳳， 唐洪堃

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引言

目前，組合鋼板剪力墻是新建結(jié)構(gòu)和加固改造中所廣泛采用的抗側(cè)力構(gòu)件，在新型鋼結(jié)構(gòu)體系中，由于其抗剪強(qiáng)度高、整體性強(qiáng)、能夠很好的防止板的平面外屈曲，所以在一些高層建筑結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用。國內(nèi)外學(xué)者對組合鋼板剪力墻開展了大量的研究[1－4]，眾多研究發(fā)現(xiàn)，在加載后期混凝土墻板與周邊框架、混凝土與銷釘均會相互擠壓，當(dāng)混凝土被壓碎脫落后，就不能很好的抑制鋼板在平面外屈曲。針對這一缺陷，研究者們在尋求一種能夠改善鋼板剪力墻屈曲約束的構(gòu)造，來改善組合鋼板剪力墻的受力性能。我國學(xué)者郭彥林等提出了防屈曲鋼板墻[5－7]。即在兩側(cè)蓋板和內(nèi)嵌鋼板的相同位置開孔以便螺栓穿過，兩側(cè)蓋板預(yù)留孔徑略大于螺栓桿直徑，通過混凝土蓋板和內(nèi)嵌鋼板接觸面之間相互錯動的機(jī)制，可避免混凝土蓋板破壞，為鋼板提供持續(xù)穩(wěn)定的平面外支撐。

然而，在大震時，鋼板與混凝土板可發(fā)生相互的錯動，此時板內(nèi)形成的拉力帶會對邊柱產(chǎn)生附加彎矩的作用[8－11]，柱子過早發(fā)生壓屈，影響結(jié)構(gòu)整體的承載力。國內(nèi)外對防屈曲鋼板墻板與柱連接特性的研究文獻(xiàn)尚未見報道。為了減弱板對邊柱造成的拉力，筆者提出板與柱半剛性連接，在組合鋼板墻簡化模型的基礎(chǔ)上，給出相應(yīng)的弱拉桿簡化計算模型。采用有限元程序?qū)Π迮c柱剛接、板與柱半剛接防屈曲進(jìn)行模擬分析，考察不同邊柱剛度系數(shù)對兩種防屈曲鋼板墻承載力的影響。

1 模型的建立

在組合鋼板墻的受拉條帶模型中，拉力桿不僅形成于上梁與下梁之間，而且形成于梁柱之間。針對提出的板與柱半剛接構(gòu)造，需減弱梁柱之間形成的拉力桿。組合鋼板墻的受拉條帶模型中，假設(shè)邊柱剛度足夠大，不足之處是缺乏拉桿對邊柱造成的實際影響，若邊柱先于結(jié)構(gòu)整體破壞時，需考慮邊柱的剛度因素對結(jié)構(gòu)承載力的影響。

1.1 組合鋼板墻受拉條帶總剪力

文獻(xiàn)[12]中對組合鋼板剪力墻的簡化模型提出了三點假設(shè)，即:假設(shè)梁柱鉸接，梁柱剛度足夠大，每根拉桿在側(cè)向位移為x時的應(yīng)力相同。在側(cè)向位移為x時，由組合鋼板墻簡化的拉桿模型算得的拉桿應(yīng)力為

式中:h—— 鋼板高，mm;

E—— 彈性模量，MPa;

x——橫向位移，mm;

α—— 受拉條帶傾角，(°)。受拉條帶所受的總剪力為

式中:d—— 鋼板厚，mm;

b —— 鋼板寬，mm;

σt——受拉條帶應(yīng)力，MPa。

把式(1)代入式(2)，可得受拉條帶總剪力Vt與側(cè)移量x之間的關(guān)系式。

1.2 弱拉桿模型總剪力

上述假設(shè)中把柱的剛度視為足夠大，未考慮板內(nèi)形成的拉力帶對邊柱造成的附加彎矩作用。文中以組合鋼板墻的拉力條帶模型為基礎(chǔ)，針對板與柱半剛接－防曲屈鋼板墻提出弱拉桿模型，同時考慮柱剛度系數(shù)的影響。半剛接單元模型見圖1，耳板與邊柱采用焊接，與鋼板采用螺栓連接，耳板中預(yù)留孔徑略大于螺栓桿直徑。在加載過程中，通過耳板和內(nèi)嵌鋼板之間相互錯動，以減弱對邊柱拉力作用，避免邊柱過早發(fā)生壓屈破壞，形成一種良好的耗能機(jī)制。

圖1 結(jié)構(gòu)單元Fig.1 Structural unit

對于弱拉桿模型，假設(shè)梁柱鉸接、每根拉桿在側(cè)向位移為x時的應(yīng)力值相同。圖1所對應(yīng)的弱拉桿條帶模型如圖2所示，在側(cè)向位移為x下，受拉條帶所受的總剪力為Vt。圖2中實線為上下梁形成的簡化拉桿，虛線為弱拉桿，形成于梁柱之間。

弱拉桿的應(yīng)力為σλ，由于板與柱半剛接，在側(cè)向位移為x時，弱拉桿的應(yīng)力要小于實拉桿的應(yīng)力，弱拉桿的應(yīng)力可以通過實拉桿的應(yīng)力乘以一個折減系數(shù)λ，即

圖2 側(cè)移量為x時的拉桿應(yīng)力Fig.2 Stress of pull rod when lateral displacement is x

弱拉桿模型的總剪力為實拉桿所受的總剪力與弱拉桿所受總剪力之和

式中:n——實拉桿占總拉桿的比例;

At—— 受拉條帶截面積，mm2。

把式(1)、(3)代入式(4)中，可以得到總剪力與側(cè)移x的關(guān)系式。由式(4)與式(2)對比可以發(fā)現(xiàn)，弱拉桿模型減弱了對柱子造成的拉力，同時也減弱鋼板墻的承載力。減弱值為

式中:ΔV—— 鋼板總剪力的減小值。

1.3 邊柱因素對結(jié)構(gòu)承載力的影響

需注意的是，式(4)中獲得的總剪力并沒有考慮柱的剛度因素，若考慮其影響可分三種情況，即邊柱先于整體破壞，整體先于邊柱破壞，二者同時達(dá)到破壞。考慮邊柱剛度對結(jié)構(gòu)承載力的影響。側(cè)移量為x時，根據(jù)每根拉桿對柱底造成的附加彎矩，可得到柱底的附加彎矩

柱底受到的附加應(yīng)力為

式中:σf—— 柱底附加應(yīng)力，MPa;

數(shù)字音樂，通常包括電影、影視劇、游戲、動漫音樂等，是當(dāng)今社會發(fā)展迅猛的新興領(lǐng)域。它是用數(shù)字格式通過互聯(lián)網(wǎng)存儲和傳輸音樂，人們通過電腦、手機(jī)等媒介，進(jìn)行下載等。[2]既是互聯(lián)網(wǎng)、計算機(jī)等手段播放音樂的總稱，也是音樂與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相融合的產(chǎn)物。隨互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，由于數(shù)字音樂擁有方便、快捷等特點，占據(jù)音樂產(chǎn)業(yè)的半壁江山。從全球音樂產(chǎn)業(yè)的發(fā)展格局變遷看，音樂產(chǎn)業(yè)正在實現(xiàn)從實體音樂向數(shù)字音樂的轉(zhuǎn)型。因而，音樂產(chǎn)業(yè)迎來新的發(fā)展機(jī)遇。

Mf—— 柱子受到的附加彎矩，N·m;

W—— 柱截面形常數(shù)，cm3。

柱底受到的最大正應(yīng)力為

式中:n—— 軸壓比;

σy—— 邊柱屈服應(yīng)力，MPa。

柱的最大正應(yīng)力可以根據(jù)柱子的材料或是自行設(shè)定設(shè)計值，則附加應(yīng)力

將式(7)代入式(6)中，可得拉條帶能承受的應(yīng)力

將式(8)代入式(1)中，可得柱子可承受的應(yīng)力值與位移量x之間的關(guān)系式:

當(dāng)柱剛度足夠大，受拉條帶的總剪力可以采用式(2)算得;若柱剛度較弱，柱子壓屈先于結(jié)構(gòu)整體破壞時，需考慮柱子的剛度因素。受拉條帶總剪力應(yīng)采用式(10)算得

若采用弱拉桿模型，此時邊柱尚未達(dá)到壓屈破壞，當(dāng)弱拉桿模型邊柱達(dá)到破壞時，結(jié)構(gòu)整體側(cè)移有所增加，當(dāng)側(cè)移增量為Δx時，拉桿應(yīng)力增量為

當(dāng)側(cè)移增量為Δx時，鋼板剪力增量值為

弱拉桿模型總剪力增加值為弱拉桿減弱值ΔV與鋼板剪力增加值ΔVt之和。

2 模擬分析

2.1 有限元模型

防屈曲鋼板墻數(shù)值分析中，鋼材均采用帶強(qiáng)化段的三折線本構(gòu)模型，E=2.06×105MPa，fy=235 MPa，εy=0.001 14，強(qiáng)化初應(yīng)變 εst=0.02，強(qiáng)化切線模量Et=0.03E?；炷翉?qiáng)度等級為C30。梁、柱和混凝土板采用實體單元(C3D8)，鋼板采用一般殼單元(S4R)，板與梁、梁與柱采用綁定約束，混凝土板采用約束自由度的方法，約束z方向的自由度，實現(xiàn)約束鋼板的面外屈曲。模型尺寸如表1所示。

表1 構(gòu)件截面Table 1 Member section mm

在模擬中通過改變板的高度來改變高寬比，改變柱的截面尺寸來改變柱剛度系數(shù)，柱剛度系數(shù)見表2。

表2 柱剛度系數(shù)β取值Table 2 Column stiffness coefficient of β values

2.2 荷載-位移曲線

荷載－位移見圖3。

圖3 荷載-位移曲線Fig.3 Load-displacement curves

由圖3a可知，在高寬比a為0.5時，板與柱剛接比板與柱半剛接防屈曲鋼板墻的極限荷載值高2%左右。由此可見，在低高寬比下板與柱半剛接并不能提高結(jié)構(gòu)的承載力;如圖3b所示，在高寬比為1.0時，板與柱半剛接比板與柱剛接防屈曲鋼板墻的極限荷載值高3%左右。由此可見，在高寬比為1.0時，板與柱半剛接不僅可以提高結(jié)構(gòu)的延性而且可以提高結(jié)構(gòu)的承載力。

2.3 應(yīng)力分布

圖4為1/50側(cè)移角下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布。

圖4 應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution

如圖4a、b所示，當(dāng)板與柱采用半剛性連接時，耳板對鋼板的約束作用較弱，鋼板內(nèi)的對拉帶主要形成于上下梁之間，板邊的應(yīng)力要遠(yuǎn)小于板中的應(yīng)力，在這里弱拉桿模型得到了很好的體現(xiàn)。不難看出，在低高寬比下板與柱采用剛接，防曲屈鋼板墻整體性好，應(yīng)力主要分布在鋼板的對角區(qū)域，板對邊柱有明顯拉力作用。當(dāng)在高寬比為1.0時，兩種鋼板墻的應(yīng)力分布如圖4c、d所示，半剛接板在加載后期板內(nèi)對拉帶主要形成于板的對角線區(qū)域，板角出現(xiàn)壓屈現(xiàn)象，由于板與柱采用半剛性連接，板對柱子的拉力減弱，柱的應(yīng)力遠(yuǎn)小于板與柱剛接中柱的應(yīng)力。

3 理論分析

假設(shè)拉力條帶的傾斜角為45°，在高寬比為0.5時，弱拉桿與實拉桿各占一半;高寬比為1.0時，拉桿全部折減，折減系數(shù)取0.8。柱子軸壓比取0。把以上數(shù)據(jù)代入式(9)，通過改變柱剛度系數(shù)，考察不同柱剛度系數(shù)下，隨側(cè)移量的增加，拉力桿對柱底造成的附加應(yīng)力值。隨側(cè)移量的增加，板內(nèi)形成的拉桿對邊柱造成的附加應(yīng)力不斷增大，在1/50側(cè)移角下限值內(nèi)，若附加應(yīng)力值達(dá)到材料屈服強(qiáng)度值時，則需考慮柱剛度系數(shù)對結(jié)構(gòu)承載力的影響。把拉桿應(yīng)力代入式(3)，得到減弱后的拉桿應(yīng)力值。此時，鋼板墻承載力減弱值為式(5)。繼續(xù)增加側(cè)移量，當(dāng)附加應(yīng)力再次達(dá)到屈服強(qiáng)度值時，記錄側(cè)移增量值Δx。把Δx代入式(11)，得到鋼板墻承載力的增量值。

側(cè)移量x對應(yīng)柱底附加應(yīng)力σf如表3所示。表3可以看出，在高寬比為0.5時，1/50側(cè)移角下，剛接、半剛接柱底的附加應(yīng)力均未達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度，半剛接的屈服荷載、極限荷載比剛接均降低了2%?？梢娫诘透邔挶认?，弱拉桿模型可以提高結(jié)構(gòu)延性，但會降低結(jié)構(gòu)的承載力。在高寬比為1.0、柱剛度系數(shù)為22.17、側(cè)移量為20 mm時，柱底達(dá)到屈服強(qiáng)度;側(cè)移量為26 mm時，柱底應(yīng)力達(dá)到極限強(qiáng)度。減弱后柱低屈服強(qiáng)度的側(cè)移量增加了6 mm，極限強(qiáng)度側(cè)移量增加了7 mm。柱剛度系數(shù)為35.11、側(cè)移量為36 mm時，柱底達(dá)到屈服強(qiáng)度;側(cè)移量為47 mm時，柱底達(dá)到極限強(qiáng)度。減弱后柱低屈服強(qiáng)度的側(cè)移量增加了10 mm。柱子剛度系數(shù)為50.88時，柱子剛度柱足夠大，可以抵抗板內(nèi)形成的拉力帶對柱子造成的附加彎矩作用。在側(cè)移量為60 mm時，柱底的附加應(yīng)力未達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度值。

表3 側(cè)移量對應(yīng)柱底附加應(yīng)力Table 3 Low added value of column corresponding lateral displacement MPa

當(dāng)高寬比為1.0、β=22.17、側(cè)移量達(dá)到20 mm時，柱子發(fā)生屈服，采用弱拉桿模型后，減弱后柱低屈服應(yīng)力對應(yīng)的側(cè)移量增加了6 mm。側(cè)移量增加6 mm后，按式(5)算得的弱拉桿減弱值為2 295 kN，按式(11)算得的鋼板剪力增加值為2 475 kN，弱拉桿模型總剪力增加值為180 kN。增加量約為原剪力值的2%;當(dāng)β=35.11，在側(cè)移量達(dá)到36 mm時，柱子發(fā)生屈服，采用弱拉桿模型時，減弱后柱底屈服應(yīng)力對應(yīng)的側(cè)移量增加了10 mm。側(cè)移量增加了10 mm后，按式(5)算得的弱拉桿減弱值為2 240 kN，按式(11)算得的鋼板剪力增加值為3 250 kN，弱拉桿模型總剪力增加值為1 010 kN。增加量約為原剪力值的2%。

由上述理論與模擬分析可知，在高寬比為1.0、柱子剛度系數(shù)為22.17、35.11時，側(cè)移量分別增加6、10 mm，弱拉桿模型總剪力分別增加180、1 010 kN。減弱的拉桿模型不僅可以提高結(jié)構(gòu)的延性，同時可以提高結(jié)構(gòu)的承載力。

4 結(jié)論

(1)通過模擬分析與理論分析，考慮到板與邊柱半剛性連接，同時考慮柱剛度系數(shù)因素，驗證了弱拉桿模型的可行性。

(2)隨著柱剛度系數(shù)的增加，板內(nèi)形成的拉力帶對柱子造成的附加彎矩越弱。當(dāng)柱剛度足夠大時，可不考慮柱剛度因素對鋼板墻承載力的影響。

(3)當(dāng)高寬比1.0，邊柱剛度系數(shù)為22.17，側(cè)移量為20 mm，剛度系數(shù)為35.11，側(cè)移量為36 mm時，邊柱均發(fā)生屈服。采用半剛性連接，邊柱的屈服位移分別提高了6和10 mm。

(4)在高寬比為0.5時，板與柱半剛接可以改善結(jié)構(gòu)的延性，但會降低結(jié)構(gòu)的承載力，降低值約為2%;在高寬比為1.0時，半剛接板比剛接板極限承載力提高約為3%。

(5)在側(cè)向位移相同時，板與柱半剛接減弱了對邊柱的拉力作用，同時也減弱了鋼板的側(cè)向承載力，當(dāng)弱化拉桿模型的邊柱達(dá)到屈服強(qiáng)度時，半剛接比剛接板的側(cè)移量有所增加，此時結(jié)構(gòu)承載力的增量取決于鋼板的增量值與弱拉桿的減弱值。

[1]高 輝.組合鋼板剪力墻試驗研究與理論分析[D].上海:同濟(jì)大學(xué)，2007.

[2]滕 躍，彭曉彤.組合鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)動力時程分析[J].濟(jì)南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2015，29(3):23－29.

[3]陳 麟，趙銳榮，周 云.鋼板墻與防屈曲組合鋼板墻的受剪性能分析[J].建筑科學(xué)，2011，27(7):15－21.

[4]孫飛飛，劉桂然.組合鋼板剪力墻的簡化模型[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，35(1):18－23.

[5]郭彥林，周 明.非加勁與防屈曲鋼板剪力墻性能及設(shè)計理論的研究現(xiàn)狀[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2011，32(1):1－16.

[6]郭彥林，董全利，周 明.防屈曲鋼板剪力墻彈性性能及混凝土蓋板約束剛度研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2009，30(1):40－46.

[7]郭彥林，董全利，周 明.防屈曲鋼板剪力墻滯回性能理論與試驗研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2009，30(1):31－39.

[8]XUE M，LU L W.Interaction of infilled steel shear wall panels with surrounding frame members[C]//Proceedings，1994 Annual Task Group Technical Session，Structural Stability Research Council:reports on current research activities.Bethlehem:Lehigh University，1994:339－345.

[9]XUE M，LU L W.Monotonic and cyclic behavior of in filled steel shear panels[C]//The 17th Czech and Slovak International Conference on Steel Structures and Bridges.Bratislava，Slovakia:[s.n.]，1994:152 －160.

[10]VIAN D，BRUNEAU M，TSAI K，et al.Special perforated steel plate shear walls with reduced beam section anchor beamⅠ:Experimental Investigation[J].Journal of Structural Engineering，2009，135(3):211－220.

[11]VIAN D，BRUNEAU M，TSAI K，et al.Special perforated steel plate shear walls with reduced beam section anchor beamⅡ:A-nalysis and Design Recommendations[J].Journal of Structural Engineering，2009，135(3):221－228.

[12]孫飛飛，戴成華，高 輝.四邊連接組合鋼板剪力墻的簡化模型[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，37(7):8－14.