關于“阿伏伽德羅常數(shù)”的教學思考

摘要：阿伏伽德羅常數(shù)是高中化學和高中物理課程的重要知識點，也是高考熱點。應從基本物理常數(shù)的視角來認識和理解阿伏伽德羅常數(shù)。把阿伏伽德羅常數(shù)作為“摩爾”與“個”的換算因子來看待和運用。將阿伏伽德羅常數(shù)的教學與物質(zhì)的量、摩爾的教學分開。摩爾及物質(zhì)的量的內(nèi)容放在第一課時，阿伏伽德羅常數(shù)的詳細講解與阿伏伽德羅定律合并起來，放在新課的第二課時講授。

關鍵詞：阿伏伽德羅常數(shù)；物質(zhì)的量；摩爾；化學教學

文章編號：1005–6629（2015）8–0034–06 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

高中化學必修課程在定義摩爾概念時，引用了阿伏伽德羅常數(shù)。但是關于此概念，很多教師和學生都認識不清。為此，本文擬解開阿伏伽德羅常數(shù)有關的疑問，并且從教學的角度探討如下問題：中學化學課程中是否可以不講阿伏伽德羅常數(shù)？如果必須要講，那么該如何處理其與摩爾、物質(zhì)的量、阿伏伽德羅定律的教學關系？

1 阿伏伽德羅常數(shù)在中學課程中的地位與作用

化學是一門在原子分子層面研究物質(zhì)的科學，凡是與微觀粒子數(shù)量相關的問題都繞不開阿伏伽德羅常數(shù)。如果沒有阿伏伽德羅常數(shù)，物質(zhì)的量、摩爾的定義就很難呈現(xiàn)，“n=N/NA”的相關計算就很難表達。此外，高中化學還有很多核心知識都與阿伏伽德羅常數(shù)有關，比如同位素、氧化還原反應等基本概念，物質(zhì)的組成和結構、強弱電解質(zhì)的電離、鹽類水解、化學平衡、電化學等基本原理[1]。

阿伏伽德羅常數(shù)在化學課程中的重要地位也反映在高考中。它是化學高考?？汲Ｐ碌臒衢T考點。相關考題主要以選擇題的形式出現(xiàn)，難度處于中等水平。常見考點主要有：氣體摩爾體積的適用條件、物質(zhì)的構成微粒數(shù)（分子、原子、離子、原子團、質(zhì)子、中子、電子等）、化學反應中的微粒數(shù)（反應后電子轉(zhuǎn)移數(shù)目、某種粒子數(shù)目）、具有特殊摩爾質(zhì)量物質(zhì)的微粒數(shù)（同位素原子的質(zhì)子數(shù)、電子數(shù)或中子數(shù)）、物質(zhì)中的化學鍵數(shù)目（分子結構或晶體結構中共價鍵數(shù)目）等[2]。

再比如在《2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科綜合能力測試（新課程）》中，阿伏伽德羅常數(shù)沒有出現(xiàn)在化學試題區(qū)域，反而出現(xiàn)在了物理試題區(qū)域，考題如下所示：

若以μ表示水的摩爾質(zhì)量，ν表示在標準狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積，ρ為標準狀態(tài)下水蒸氣的密度，NA為阿伏伽德羅常數(shù)，m、Δ分別表示每個水分子的質(zhì)量和體積，下面是四個關系式：①NA=νρ/m ②ρ=μ/NAΔ ③m=μ/NA ④Δ=ν/NA。其中（ ）

A.①和②都是正確的

B.①和③都是正確的

C.③和④都是正確的

D.①和④都是正確的

除了作為選修3-3中的重要知識點以外，阿伏伽德羅常數(shù)對于高中物理選修3-1的學習也有重要影響。高中選擇理科的學生一般在完成必修模塊物理1、2的學習后，進入選修模塊物理3系列的學習。必修1、2中只講高中物理力學部分中的主干知識。在選修3-1第一章《電場》學習中，一開始就涉及到導體的微觀結構，正離子熱振動、自由電子雜亂無章熱運動。教科書直接從物質(zhì)微觀結構的角度闡述物體帶電以及物體電中性的本質(zhì)，用物質(zhì)微觀結構理論去解釋摩擦起電和感應起電的本質(zhì)，學生極不適應。為此，教學中必須要花時間介紹分子和原子大小的測定方法、阿伏伽德羅常數(shù)是怎樣得出的。并且讓學生耐心地計算，一立方厘米鐵塊中有多少個鐵原子，估算有多少個自由電子等。這樣才能收到較好的教學效果[6]。

可見，阿伏伽德羅常數(shù)的教學價值在于從微觀和定量的視角來理解科學概念和科學原理，相關知識的學習對于培養(yǎng)學生的微粒觀和定量意識具有重大意義，不管是在高中化學還是在高中物理課程中，阿伏伽德羅常數(shù)都是重要知識點，不得不講。

由于高中物理選修3-1和3-3的學習順序安排在高中物理必修1、2這兩個模塊之后，而阿伏伽德羅常數(shù)在高中化學必修1中出現(xiàn)，學習進度早于物理學科。因此，高中化學對于阿伏伽德羅常數(shù)的教學承擔著義不容辭的教學責任。

2 關于阿伏伽德羅常數(shù)的疑難問題及其解答

在學習阿伏伽德羅常數(shù)時，以下三個問題常常影響學生對此概念的理解：什么是阿伏伽德羅常數(shù)？為什么要引入阿伏伽德羅常數(shù)？阿伏伽德羅常數(shù)為什么是那么奇怪的一個數(shù)？

2.1 什么是阿伏伽德羅常數(shù)

化學教材中阿伏伽德羅常數(shù)的定義沒有揭示其本質(zhì)，學生難以真正理解和掌握。教學中，應從基本物理常數(shù)的視角來解釋阿伏伽德羅常數(shù)，解答如下：

2.2 為什么要引進阿伏伽德羅常數(shù)

從“國際上為什么采用0.012kg 12C中所含的碳原子數(shù)作為1摩爾”這一問題引入，既可以復習鞏固摩爾概念，又可以引出阿伏伽德羅常數(shù)的概念。相關解釋如下：

化學是一門研究物質(zhì)的組成、結構和性質(zhì)。自然界的原子、分子、離子按照固定比例構成物質(zhì)的科學，物質(zhì)之間的化學反應也是按照一定的數(shù)量關系而發(fā)生的。因此，化學研究需要知道微觀粒子的數(shù)量。但是，原子、分子、離子、電子等微觀粒子不僅小得難以看見，而且其數(shù)量極其巨大，不可能一個一個地數(shù)，這就需要采用巧妙的方式來計數(shù)微觀粒子的數(shù)量，使微觀數(shù)量宏觀化。

集合法是一種巧妙的方式，以“若干個”作為計數(shù)的基本單位，就像日常生活中把“12個”作為“1打”一樣。此外，宏觀物體可以數(shù)出個數(shù)，但是微觀粒子沒辦法數(shù)。必須把微粒個數(shù)轉(zhuǎn)化為某個宏觀可測量，這些宏觀可測量與微粒個數(shù)要成正比關系。最合適的宏觀可測量就是質(zhì)量了。因為化學反應在微觀上表現(xiàn)為個數(shù)比關系，在宏觀上就表現(xiàn)為質(zhì)量比關系。人們可以通過質(zhì)量這一與微觀粒子數(shù)呈正比關系的宏觀物理量來研究和控制化學反應。這種方法很早就被化學家所采用。在化學這門學科的早期發(fā)展史上，許多重大理論的提出都與質(zhì)量有關，比如氧氣的發(fā)現(xiàn)、質(zhì)量守恒定律等。這是一種“counting by weighting（稱出數(shù)量）[7]”的方法，即通過質(zhì)量來反映微觀粒子的數(shù)量。

2.3 阿伏伽德羅常數(shù)為什么是那么奇怪的一個數(shù)

有四種方法可以回應學生的上述疑問。最簡單的方法是告訴學生，基本物理常數(shù)的數(shù)值很多都是難以解釋的。比如標準大氣壓101.325kPa、標準溫標零度273.15K，摩爾氣體常數(shù)8.314 J·mol-1·K-1等。

第二種方法是介紹阿伏伽德羅常數(shù)的發(fā)展簡史，使學生知道這個常數(shù)產(chǎn)生的背景和來龍去脈。相關解釋如下：

阿伏伽德羅常數(shù)與物質(zhì)的量和摩爾概念的歷史發(fā)展是相輔相成，相互促進的。詳見表1：

表1顯示，科學家們花了一個半世紀的時間才弄清楚微觀粒子及其計數(shù)的難題，統(tǒng)一了對阿伏伽德羅常數(shù)、摩爾、物質(zhì)的量等概念的認識。1971年，科學界下定義時，其實并不知道0.012kg 12C中所含原子數(shù)的準確值是多少。這個數(shù)值的測定留待后人去解決。其測定結果是一個不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀數(shù)值。

學生可能會繼續(xù)追問一個與上述定義相關的問題，“為什么摩爾和阿伏伽德羅常數(shù)的定義都要選取12C作為基準？”?？勺鋈缦陆忉專?/p>

早期的原子量基準采用氧原子。1929年，氧的兩個同位素17O和18O被發(fā)現(xiàn)了。物理學屆采用16O作為原子量基準，而化學屆則采用氧元素的平均原子量為基準。兩套原子量系統(tǒng)的數(shù)值有差異。當時與原子量基準相關的其他概念和數(shù)值也比較混亂，科學界迫切需要厘清一些物理量、單位和基準。于是，在1957年，科學界統(tǒng)一決定放棄氧元素，采用12C這種同位素作為原子量基準。

第三種方法是告訴學生阿伏伽德羅常數(shù)的測定方法。其解釋如下：

歷史上測定阿伏伽德羅常數(shù)的方法有很多，單分子膜法（又叫油膜法）是早期使用的一種方法。其測定原理是使硬脂酸（又稱油酸）分子在水面上呈直立定向排列，形成一層單分子膜。把分子簡單地看作為彈性小球，且分子是緊挨著排列整齊的，則單分子膜厚度等于硬脂酸分子的直徑。實驗中測出所用的硬脂酸體積以及單分子膜的表面積，即可算出分子直徑，進而可以算出一個分子的體積，用總體積除以一個分子的體積，可得所用硬脂酸的分子數(shù)。這個分子數(shù)再除以所用硬脂酸的物質(zhì)的量，即可得1摩爾硬脂酸中所含有的分子數(shù)，即阿伏伽德羅常數(shù)的數(shù)值。

阿伏伽德羅常數(shù)的理論真值是固定不變的，即0.012kg 12C中所含的碳原子數(shù)。歷史上，隨著測量方法和測量技術的不斷改進，阿伏伽德羅常數(shù)的測定值逐漸趨近理論真值。至今科學家們還在為測出這個準確值而繼續(xù)努力，目前測得的準確值是6.02214129（27）×1023。

最后一種方法是根據(jù)“阿伏伽德羅常數(shù)”的定義來解釋。由定義直接計算出阿伏伽德羅常數(shù)的數(shù)值。如下所示：

使用該方法時，要跟學生交代，在阿伏伽德羅常數(shù)的發(fā)展歷史中，這種計算是不可能實現(xiàn)的。阿伏伽德羅常數(shù)這個概念的首次提出是在1909年。定義中用到的12C同位素的原子量的數(shù)值是1909年以后才出現(xiàn)的。也就是說，在“阿伏伽德羅常數(shù)”這個名詞被提出的時候，科學家還不知道12C同位素的準確質(zhì)量，也就無法根據(jù)公式去計算NA。即使在當下，NA準確值的測定以及千克的準確定義仍然是現(xiàn)代計量學的前沿課題，科學界恰恰是需要利用NA這個基本物理常數(shù)來更新“kg”的定義[15]。

上述四種方法既可以單獨使用，也可以結合起來使用，視具體的學情和教情而定。

3 將阿伏伽德羅常數(shù)與摩爾、物質(zhì)的量分開教學

中學化學教材以及教學中，通常是將阿伏伽德羅常數(shù)與摩爾、物質(zhì)的量的學習放在一起。這部分內(nèi)容構建了十分復雜的概念群。“摩爾”概念學習的前序知識有原子、分子、質(zhì)量、相對原子質(zhì)量、相對分子質(zhì)量、12C同位素、H2、H2SO4等具體的物質(zhì)、物理量及其單位、國際單位制的SI基本單位、常數(shù)、宏觀與微觀等。并序知識有物質(zhì)的量、摩爾、阿伏伽德羅常數(shù)；后續(xù)知識有摩爾質(zhì)量、氣體摩爾體積及標準狀況、摩爾濃度、阿伏伽德羅定律等。

摩爾概念群的學習還需要一定的化學技能，比如化學式、化學方程式的書寫與計算等。這些技能不僅是概念群的學習基礎，而且是深入理解概念群的重要手段和有效途徑。很多教師都發(fā)現(xiàn)，學生對摩爾相關概念的掌握最終還是通過大量做題來實現(xiàn)，計算能力不強的學生很難學好這部分內(nèi)容。

上述概念和技能對于高一學生來說都比較難。加之它們短時間內(nèi)集中出現(xiàn)，勢必形成學習難點的疊加效應。為此，教材編寫以及化學教學應盡量對這些難點做分化處理。

分化難點的較好策略是將阿伏伽德羅常數(shù)的教學與摩爾、物質(zhì)的量的教學分開進行。因為這三者之間，顯然物質(zhì)的量與摩爾的關系更加緊密，兩者是物理量及其單位的關系。阿伏伽德羅常數(shù)與這兩個概念似是而非，都是聯(lián)系宏觀世界與微觀世界的橋梁，它們又具有相同的發(fā)展歷史和產(chǎn)生背景，放在一起學習容易使概念產(chǎn)生混淆。

從這三個概念在中學化學中的地位與作用來看，建議這樣處理三者的教學關系：重點介紹摩爾，淡化物質(zhì)的量。在講摩爾、物質(zhì)的量時對阿伏伽德羅常數(shù)一帶而過，將其延后到下一課時，與阿伏伽德羅定律放在一起講授。

上述教學設計思路是基于學生容易理解的個數(shù)以及他們熟悉的單位換算，將摩爾概念嫁接在學生已知已會的知識與技能之上，從而化解了摩爾的學習難度。當學生建立起摩爾的概念以后，再將物質(zhì)的量概念建立在摩爾概念之上[16]。

4 將阿伏伽德羅常數(shù)與阿伏伽德羅定律合并教學

將阿伏伽德羅常數(shù)和阿伏伽德羅定律合并在新課的第二課時主講。從阿伏伽德羅常數(shù)作為基本物理常數(shù)以及作為“摩爾”和“個”這兩個單位的換算因子這兩個視角來認識和應用此概念。從“阿伏伽德羅常數(shù)的名稱和測量非阿伏伽德羅本人所為”這一奇怪的史實引出阿伏伽德羅定律。

將阿伏伽德羅常數(shù)和阿伏伽德羅定律合并起來講授主要是基于以下幾點原因：

首先，阿伏伽德羅常數(shù)與阿伏伽德羅定律都與阿伏伽德羅這位科學家有關，放在一起講授，可以將其置于共同的化學發(fā)展史中，便于學生了解相關知識的產(chǎn)生背景，有助于知識的記憶和理解。另外，化學上有一個節(jié)日叫做摩爾日，節(jié)日時間是每年的10月23日上午6：02到下午6：02。在美式寫法中，這兩個時刻被記為6：02 10/23，外觀與阿伏伽德羅常數(shù)6.02×1023相似[17]。這是一個很好的教學素材，時間上與我國高中化學的教學進度比較接近。可以利用這個節(jié)日來營造這部分內(nèi)容的學習氣氛。

其次，很多學生會從字面上誤以為阿伏伽德羅常數(shù)與阿伏伽德羅定律都是阿伏伽德羅本人提出來的，其實不然。阿伏伽德羅本人只提出了“阿伏伽德羅定律”，并沒有提出“阿伏伽德羅常數(shù)”。阿伏伽德羅去世于1856年，而阿伏伽德羅常數(shù)的命名卻是1909年的事情，相隔半個世紀的時間。因此，阿伏伽德羅本人不可能提出和測定阿伏伽德羅常數(shù)。這一反常的史實能夠引起學生的認知沖突，激發(fā)學習興趣。

再次，阿伏伽德羅定律的提出對阿伏伽德羅常數(shù)的測定具有指導意義。1811年，阿伏伽德羅提出，在同溫同壓下，相同體積的任何氣體都含有相同數(shù)目的分子。這句話啟示人們，氣體體積與氣體分子數(shù)之間有定量關系?？梢酝ㄟ^測定氣體體積來間接地測定氣體分子數(shù)。在該假設的指引下，1909年，法國物理化學家吉·佩蘭用實驗測得了阿伏伽德羅常數(shù)的值，并且向世人證明了分子的客觀存在，算是對阿伏伽德羅分子假說的繼承和證明。因此他建議以阿伏伽德羅的名字來命名這個數(shù)。

5 結語

阿伏伽德羅常數(shù)是高中化學和高中物理課程的重要知識點。尤其是在物質(zhì)的量、摩爾的學習中，不可避免地要用到阿伏伽德羅常數(shù)。甚至有的教師在教學中用阿伏伽德羅常數(shù)去定義摩爾，將摩爾概念建立在阿伏伽德羅常數(shù)的概念之上。教學實踐證明，如果把阿伏伽德羅常數(shù)講清楚了，那么物質(zhì)的量、摩爾的學習就會容易許多。

參考文獻：

[1][2]徐文華.高考有關阿伏伽德羅常數(shù)的考查方式面面觀[J].數(shù)理化學習，2013，（3）：50.

[3]趙平.熱學復習的四個重要知識點[J].物理教學探討，2008，（10下半月）：20.

[4]沈亞華.論高中物理教學中《考試說明》的貫徹與落實[J].物理教學探討，2013，（10下半月）：65.

[5]陳德賓.高考對三種熱學情境問題的考查-熱學部分高考命題新動向[J].物理教學參考，2009，（12）：42.

[6]許可.淺談高中物理必修與選修3的銜接教學[J].物理教學探討，2008，（12）：32～33.

[7][11][13] Kira Padilla， Carles Furio-Mas. The Importance of History and Philosophy of Science in Correcting Distorted Views of“Amount of Substance”and“Mole”Concepts in Chemistry Teaching [J]. Sci & Educ，2008，（17）：403～424.

[8][14] P. De Bievre And H. S. Peiser. “Atomic Weight ”-The Name， Its History， Definition， And Units [J]. Pure & App/. Chem，1992，（10）：1535～1543.

[9][10] Mustafa Sarikaya. A View about the Short His-tories of the Mole and Avogadros Number. Found Chemistry， 2013，（15）：79～91.

[12] William B. Jensen. How and When Did Avogadros Name Become Associated with Avogadros Number？ Journal of Chemical Education，2007，84（2）：223.

[15]趙克功.當代計量學的現(xiàn)狀和發(fā)展-更新計量基本單位質(zhì)量“kg”定義的研究（續(xù)）[J]. 大學物理，2002，（5）：46.

[16]龍琪，馬春生.化解“摩爾”學習難點的教材修訂建議[J].化學教育，2012，（11）：7～10.

[17]維基百科.摩爾日. http：//zh.wikipedia.org/wiki/%E 6%91%A9%E5%B0%94%E6%97%A5.