基于非常快速模擬退火法的頁巖巖心雙重區(qū)域重構(gòu)方法

鄒孟飛，隋微波，王旭東，張　爽

（中國石油大學（北京）石油工程學院，北京102249）

基于非?？焖倌M退火法的頁巖巖心雙重區(qū)域重構(gòu)方法

鄒孟飛，隋微波，王旭東，張爽

（中國石油大學（北京）石油工程學院，北京102249）

頁巖儲層微觀結(jié)構(gòu)在儲層開發(fā)評價和滲流機理研究方面的重要性日益凸顯。但是頁巖儲層具有低孔、特低滲透、強非均質(zhì)性和各向異性等特征，應(yīng)用常規(guī)物理實驗方法在研究微觀滲流方面存在明顯的局限性。數(shù)字巖心技術(shù)已成為研究儲層微觀結(jié)構(gòu)的重要方法之一，重構(gòu)方法有其較好的準確性和可靠性。以真實頁巖巖心掃描電鏡二維圖像為基礎(chǔ)，利用軟件對圖像進行分析和數(shù)據(jù)提取，應(yīng)用傳統(tǒng)模擬退火法重構(gòu)頁巖巖心。針對重構(gòu)中的問題總結(jié)出基于非?？焖倌M退火法和雙重區(qū)域的頁巖巖心重構(gòu)方法。通過改進算法，大幅度的提高重構(gòu)速度；針對頁巖孔隙分布特征，對頁巖進行分區(qū)域重構(gòu)，使重構(gòu)結(jié)果更加接近真實頁巖巖心。

數(shù)字巖心重構(gòu)頁巖雙重區(qū)域非?？焖倌M退火法模擬退火法

現(xiàn)今油氣資源日益緊缺，非常規(guī)油氣資源尤其是頁巖氣的開采顯得尤為重要［1-4］。頁巖儲層的微觀孔隙結(jié)構(gòu)是進行儲層評價的基礎(chǔ)，也是計算頁巖氣產(chǎn)能的關(guān)鍵。頁巖氣具有低孔、特低滲透的儲層特性［5］，非均質(zhì)性和各向異性較強，主要發(fā)育納米級的孔喉系統(tǒng)［6］，局部發(fā)育微米—毫米級孔隙?，F(xiàn)有的室內(nèi)巖心滲流實驗技術(shù)對于頁巖巖心的測定缺乏統(tǒng)一的實驗方法和技術(shù)標準。近年來，數(shù)字巖心技術(shù)在多孔介質(zhì)微觀孔隙結(jié)構(gòu)研究及表征、滲流參數(shù)計算數(shù)值實驗，以及多孔介質(zhì)微觀滲流機理研究方面都體現(xiàn)了較高的研究和應(yīng)用價值。與常規(guī)巖石物理實驗相比，數(shù)字巖心可利用很小的鉆屑，甚至無法進行滲透率測試的被破壞的巖心進行重構(gòu)，對巖心無損傷，并且可重復進行多次數(shù)值實驗［7］。但是目前的數(shù)字巖心技術(shù)是基于砂巖和碳酸鹽巖儲層建立的，不適用于頁巖巖心。為此，筆者針對頁巖巖心孔隙類型多樣、孔隙尺度相差較大的特點，總結(jié)出基于非?？焖倌M退火算法的頁巖巖心雙重區(qū)域重構(gòu)方法，為快速有效地建立頁巖數(shù)字巖心提供了一種新的思路。

1　傳統(tǒng)數(shù)字巖心技術(shù)

傳統(tǒng)數(shù)字巖心技術(shù)主要分為2大類：直接成像方法和基于薄片分析的圖像重構(gòu)方法。直接成像方法又包括激光共聚焦掃描顯微鏡、序列切片法和CT掃描法，這3種方法在砂巖和碳酸鹽巖中已得到廣泛應(yīng)用。Fredrich［8］等曾用序列切片法建立數(shù)字巖心，分辨率可達到亞微米級別，但該方法并不是真正意義上掃描巖心，只能處理巖心薄片，得到的數(shù)字巖心厚度有限、規(guī)模小，對于研究頁巖的微觀孔隙結(jié)構(gòu)意義不大。Tomutsa等［9］較早地應(yīng)用序列切片法建立了砂巖的數(shù)字巖心并進行了巖心孔隙結(jié)構(gòu)分析。Curtis等［10］利用聚焦離子束—掃描電鏡（FIB-SEM）系統(tǒng)得到頁巖的序列切片圖片，并重構(gòu)出頁巖三維數(shù)字巖心。但序列切片法在巖心切割和拋光過程中耗時巨大且易破壞巖心結(jié)構(gòu)，實用性較差。CT掃描法能提供微米—亞微米級別的高分辨率圖像，對巖心無損傷，但其構(gòu)建數(shù)字巖心的造價和實驗成本較高，而且現(xiàn)有的Micro-CT分辨率無法滿足頁巖孔隙納米級的精度要求。

基于薄片分析的圖像重構(gòu)方法通常只需要幾張巖心切片圖像即可進行巖心重構(gòu)，目前已發(fā)展形成高斯場法、模擬退火法、過程法、多點統(tǒng)計法和蒙特卡洛—馬可夫鏈隨機法等重構(gòu)方法，同樣多用于重構(gòu)砂巖、碳酸鹽巖［11-12］。

高斯場法1974年由Joshi［13］提出并用于數(shù)字巖心的重構(gòu)，受到計算機技術(shù)的限制，只建立出二維數(shù)字巖心。1984年由Quiblier［14］建立了第1個真正的三維數(shù)字巖心。1995年Ioannidis等［15］改進了Quiblier的算法，使建模速度有所提高。但該方法重構(gòu)結(jié)果的連通性和各向異性都較差。

模擬退火法（SA） 1997年由Hazlett［16］首次提出的另一種隨機法，并于1998年由Yeong等［17-18］進一步改進。2001年Hidajat［19］綜合運用高斯場法和模擬退火法，提高了運算速度，并在當年由Talukdar等重構(gòu)出輕度固結(jié)的玻璃球、北海白堊巖［20-21］。2007年Capek等重構(gòu)出三氧化二鋁樣本［22］，是一種有效的非線性組合優(yōu)化算法，在重構(gòu)數(shù)字巖心時可以考慮任意多的約束條件，并且可以跳出局部極值。雖然在約束函數(shù)較多時重構(gòu)時間較慢，但改進空間大。

過程法1997年由Bakke等［23］提出，并于2002年重構(gòu)了Fontainebleau砂巖模型，2003年對其算法進一步改進［24］，提高了過程法重構(gòu)的能力，并建立了Berea砂巖的孔隙圖像。該方法主要以巖石的真實形成過程為基礎(chǔ)，模擬巖石沉積、壓實和成巖過程，建立的巖心各向異性較好。

多點統(tǒng)計法Strebelle等［25-28］首次提出，由Okabe等［29-30］用于重構(gòu)砂巖和碳酸鹽巖巖心的孔隙結(jié)構(gòu)。為了反映真實多孔介質(zhì)的各向異性，2009年張挺等［31］考慮垂直方向孔隙和骨架結(jié)構(gòu)信息，重構(gòu)出更符合真實情況的多孔介質(zhì)。但該方法計算耗時較大。

蒙特卡洛—馬爾科夫隨機場法（MCMC） 由Wu等［32-33］提出并對其進行改進，將算法由二維擴展為三維，重構(gòu)出泥土、砂巖和泥巖的三維巖心模型。但該方法建立的數(shù)字巖心約束函數(shù)少，只能建立非均質(zhì)性較弱的數(shù)字巖心。

2　頁巖巖心電鏡實驗

應(yīng)用傳統(tǒng)的模擬退火法對頁巖巖心進行模擬重構(gòu)時，要獲取一定數(shù)量的頁巖巖心的掃描電鏡圖像，并對圖像進行處理、分析和統(tǒng)計，為巖心重構(gòu)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和圖像；并對重構(gòu)結(jié)果進行分析比對。

實驗所用頁巖巖心來源于四川盆地下志留統(tǒng)龍馬溪組，其掃描電鏡（SEM）圖像來源于中國石油大學（北京）能源材料微結(jié)構(gòu)實驗室，利用Quanta200F場發(fā)射環(huán)境掃描電鏡拍攝，該掃描電鏡分辨率可達到1.2 nm。頁巖儲層發(fā)育的主要孔隙類型有微裂縫、礦物質(zhì)孔、有機質(zhì)納米孔和生物化石孔，其中有機質(zhì)納米孔隙被眾多學者認為對頁巖氣的儲集及產(chǎn)能具有重要影響，因此將其作為研究重點。無定形有機質(zhì)形態(tài)特征多是不規(guī)則的、漸變的模糊邊緣，形成凝塊或絮團狀，其主要成因是浮游植物殘骸沉積形成［34］。為了獲取頁巖巖心孔隙特征的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，首先對其SEM圖像進行孔隙定量分析。對圖1采用多次對比原圖像的方法獲取最佳孔隙選區(qū)效果［35］（圖2）。針對圖1中所包含的有機質(zhì)范圍內(nèi)的孔隙進行統(tǒng)計分析知，孔隙數(shù)目為574個，孔隙直徑為0.006～0.255 μm，孔隙面積為0.04×10-3～50.78×10-3μm2，孔隙周長為0.006～2.533 μm，有機質(zhì)覆蓋總面積為8.39 μm2。

圖1　頁巖樣品有機質(zhì)孔隙Fig.1　Organic pores in the shale samples（red part）

圖2　頁巖樣品有機質(zhì)區(qū)域Fig.2　Selected organic area in the shale samples

3　改進算法重構(gòu)頁巖巖心

應(yīng)用模擬退火法重構(gòu)頁巖孔隙時，雖然兩點概率函數(shù)和線性路徑函數(shù)曲線擬合較好，但是不同尺度的孔隙隨機分布于整個重構(gòu)區(qū)域，不能體現(xiàn)頁巖真實的有機質(zhì)孔隙分布特征，而且計算時間長。因而，需要一種既能重構(gòu)出多尺度的孔隙，又能使孔隙滿足頁巖的特殊孔隙分布特征的算法。為此，根據(jù)頁巖巖心孔隙特征的分析以及模擬退火法對頁巖巖心的重構(gòu)，進行了2個方面的改進：①根據(jù)巖心中孔隙的多尺度性和分布不均勻性，提出雙重區(qū)域重構(gòu)模式；②因重構(gòu)算法耗時較大，為提高重構(gòu)速度應(yīng)用非常快速的模擬退火法（簡稱VFSA）對巖心進行重構(gòu)，總結(jié)出基于非常快速模擬退火法的頁巖巖心雙重區(qū)域重構(gòu)方法。

3.1雙重區(qū)域重構(gòu)模式

根據(jù)SEM圖像觀察分析知，頁巖巖心孔隙分布極不均勻，多集中發(fā)育于有機質(zhì)和部分粘土礦物中，這將影響重構(gòu)出的頁巖巖心的性質(zhì)，使得重構(gòu)孔隙隨機的分布于整個重構(gòu)區(qū)域，為此提出了雙重區(qū)域重構(gòu)模式。該模式將頁巖巖心分為2大區(qū)域：①孔隙發(fā)育程度較好的孔隙發(fā)育區(qū)，包括有機質(zhì)和部分孔隙較發(fā)育的粘土礦物區(qū)域；②孔隙發(fā)育程度較低的基質(zhì)區(qū)。

3.2非?？焖倌M退火法

非?？焖倌M退火法是一種依賴于溫度的似Cauchy分布產(chǎn)生新的擾動模型和快速的降溫方法。該方法可以提高巖心重構(gòu)的速度與規(guī)模，已廣泛應(yīng)用于地震譜反演方法［24］、地球物理反演的不確定性估計［36］、土地數(shù)據(jù)同化方法問題［37］等領(lǐng)域。實驗研究選擇單點概率函數(shù)、兩點概率函數(shù)和線性路徑函數(shù)3個輸入數(shù)據(jù)的約束函數(shù)，并生成隨機巖心系統(tǒng)。根據(jù)約束函數(shù)計算出系統(tǒng)的能量值關(guān)系式為

式中：E為系統(tǒng)能量；i為相的序號；αi和βi為對應(yīng)不同自變量的函數(shù)的權(quán)重值；Sr為新系統(tǒng)兩點概率函數(shù)；ri為第i相中某一點；S為原系統(tǒng)兩點概率函數(shù)；Lr為新系統(tǒng)線性路徑函數(shù)；L為原系統(tǒng)線性路徑函數(shù)。

3.2.1約束函數(shù)

單點概率函數(shù)單點概率函數(shù)是描述巖心孔隙空間的最基本特征。實驗所建的巖心只考慮巖石和骨架2相系統(tǒng)，因而相函數(shù)可簡化為

式中：Z（r）為相函數(shù)；r為系統(tǒng)中某一點。

巖心系統(tǒng)的單點概率函數(shù)可通過統(tǒng)計相函數(shù)的平均值得到。

兩點概率函數(shù)巖心系統(tǒng)中第j相的兩點概率函數(shù)的定義式為

兩點概率函數(shù)表征了在巖心系統(tǒng)中隨機選取的2點同時分布于同一相中的概率，但其不能反映相的連通性信息。

線性路徑函數(shù)線性路徑函數(shù)是描述多孔介質(zhì)的重要函數(shù)，其表征了同一相的連通性。線性路徑函數(shù)關(guān)系式為

其中

式中：

式中：T（k）為迭代過程中每個迭代步對應(yīng)的T值；k為迭代次數(shù)；T0為初始溫度；c為給定常數(shù)；N為待反演參數(shù)的個數(shù)；α為溫度衰減率，通常為0.7～1.0。為第i相的線性路徑函數(shù)；rx為連接2點的線段上的任意點；Vj為系統(tǒng)的第j相。

3.2.2擾動方式

傳統(tǒng)的模擬退火法中對當前模型進行隨機擾動得到新模型，與傳統(tǒng)模擬退火法中用到的高斯分布不同，VFSA的擾動方式依賴于溫度的似Cauchy分布法，其關(guān)系式為

其中

式中：mi′為擾動后的模型中第i個變量；mi是當前模型的第i個變量；yi為變化系數(shù)；Bi和Ai為mi取值范圍；T為當前系統(tǒng)溫度；u為［0，1］內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

應(yīng)用似Cauchy分布法在高溫情況下整個模型范圍內(nèi)進行搜索，低溫情況下在當前模型附近進行搜索，易于迅速跳出局部極值，從而加快收斂速度。

3.2.3退火計劃

系統(tǒng)溫度關(guān)系式為

其中

3.3頁巖巖心重構(gòu)方法步驟

電鏡圖像處理首先對拍攝的頁巖巖心的SEM圖像進行篩選，對合適的圖像進行降噪、閾值分割后得到二值化圖像。通過設(shè)置合適的閾值，將圖像中的孔隙發(fā)育區(qū)和區(qū)域內(nèi)的孔隙分別提取出來以便分別進行重構(gòu)。

系統(tǒng)初步優(yōu)化為確定雙重區(qū)域的位置，首先選擇SA優(yōu)化系統(tǒng)，設(shè)置初始溫度，在不斷降溫的過程中，系統(tǒng)得到初步優(yōu)化。但單純使用SA算法重構(gòu)時間較長，尤其是降到較低溫度后，降溫的過程異常緩慢甚至難以降溫，不能快速重構(gòu)頁巖巖心。

VFSA算法快速建模在重構(gòu)頁巖巖心中的雙重區(qū)域時，當溫度降到某個臨界值，重構(gòu)區(qū)域具備了一定的形狀，繼續(xù)在整個重構(gòu)區(qū)域內(nèi)隨機交換待重構(gòu)頁巖巖心中的點，會增加不必要的計算。因此，設(shè)置一個較低的溫度閾值，應(yīng)用非常快速模擬退火法優(yōu)化待重構(gòu)頁巖巖心，這需要根據(jù)不同的重構(gòu)圖像尺度和所需的重構(gòu)精度進行調(diào)整，該方法在擾動機制中發(fā)揮優(yōu)勢。在低溫情況下，似Cauchy分布法會在當前模型附近進行搜索，這樣就使整個重構(gòu)區(qū)域的隨機點互換轉(zhuǎn)化成了有目的在重構(gòu)區(qū)塊附近搜索，迅速的確定區(qū)域位置，以最快的速度優(yōu)化系統(tǒng)，當溫度降低到足夠低或相鄰溫度下系統(tǒng)能量變化非常小時，系統(tǒng)優(yōu)化過程結(jié)束，最終獲得雙重區(qū)域的位置。

4　實例分析

非常快速模擬退火法重構(gòu)獲得的頁巖巖心與礦場實際頁巖巖心性質(zhì)相似，且重構(gòu)速度明顯提高，該方法更具適用性和可行性。研究區(qū)的頁巖巖心樣本孔隙發(fā)育區(qū)多集中于有機質(zhì)中，粘土礦物主要為黃鐵礦，且黃鐵礦中孔隙發(fā)育程度不高，對其具有代表性的掃描電鏡圖像（圖3）進行重構(gòu)與分析。首先對SEM圖像進行處理分析得出，放大倍數(shù)為10 000，尺寸為200×200像素點，像素點大小為0.128×0.128 μm，有機質(zhì)含量為18.56%，孔隙度為1.82%，孔隙數(shù)為1 170個，孔隙直徑為0.025～10.582 μm，孔隙周長為0.025～1.343 μm。重構(gòu)運算中，SA初始溫度設(shè)為10，SA系統(tǒng)降溫比為0.95，中間閾值設(shè)為10-8，VFSA溫度衰減率為0.97，反演參數(shù)個數(shù)的倒數(shù)為0.7，VFSA終止溫度為10-20。

重構(gòu)結(jié)果表明，深灰色部分為有機質(zhì)，黑色部分為孔隙，白色部分為黃鐵礦，其中有機質(zhì)和黃鐵礦分區(qū)域，與巖心圖像有較好的相似性。通過實例數(shù)據(jù)計算兩點概率函數(shù)和線性路徑函數(shù)，并繪制曲線（圖3）。從圖3可以看出，礦場巖心和重構(gòu)巖心函數(shù)曲線完全重合。

圖3　VFSA重構(gòu)頁巖圖像函數(shù)擬合圖像Fig.3　Function fitting results of the reconstructed shale images by VFSA

5　結(jié)論

基于非?？焖倌M退火法的頁巖巖心雙重區(qū)域重構(gòu)方法有效地區(qū)分出孔隙發(fā)育區(qū)與基質(zhì)區(qū)，耦合孔隙特征定量分析獲得表征參數(shù)，應(yīng)用單點概率函數(shù)、兩點概率函數(shù)和線性路徑函數(shù)作為約束條件，與傳統(tǒng)模擬退火法相比，所獲得的重構(gòu)結(jié)果更符合頁巖巖心孔隙特征，并縮短了重構(gòu)時間。目前由于受到建模輸入數(shù)據(jù)的限制，獲得數(shù)字巖心沒有具體包含頁巖的天然裂縫，這一問題將在下一階段的研究工作中加以解決。

致謝：感謝導師隋微波副教授對我在學術(shù)上孜孜不倦的教誨以及在生活上的關(guān)心，感謝實驗室同學的幫助。

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編輯王星

Reconstruction of shale with dual-region based on very fast simulated annealing algorithm

Zou Mengfei，Sui Weibo，Wang Xudong，Zhang Shuang
（Faculty of Petroleum Engineering，China University of Petroleum（Beijing），Beijing City，102249，China）

The importance of shale reservoir microstructure on field appraisal and flow mechanism has become increasingly prominent.But microscopic flow of shale reservoir cannot be studied effectively by conventional laboratory experiments and approaches for the unique characteristics of extra-low permeability，low porosity，serious anisotropy and heterogeneity.Digital core technology has become an important method in studying reservoir microstructure.Reconstruction methods have the accuracy and reliability.Shale core has been reconstructed by using traditional simulated annealing method based on the real shale SEM 2D images and data extracted by software.In order to solve the problem in reconstruction，an approach based on dual-region strategy and very fast simulated annealing（VFSA）algorithm is proposed in this paper.Using the new algorithm makes a significant improvement of computing efficiency.The shale is reconstructed in dual-region due to the pore distribution characteristics of shale.The results show that real pore distribution features are characterized better by this new approach.

digital core reconstruction；shale；dual region；very fast simulated annealing；simulated annealing method

TE125.1

A文章編號：1009-9603（2015）05-0117-06

2015-07-27。

鄒孟飛（1989—），女，黑龍江綏化人，在讀碩士研究生，從事滲流機理研究。聯(lián)系電話：18001229567，E-mail：zoumengfeihf@126. com。

國家自然科學基金青年基金項目“頁巖氣藏流體運移機理與滲流參數(shù)表征方法研究”（51104116）。